基于最優環流的MMC直流側功率穩定控制策略研究

石超，夏向陽，賀燁丹，鄧文華，王燦，劉遠，黃智，趙欣然

(1. 長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南長沙，410114；2. 湖南長高高壓開關集團股份公司，湖南長沙，410219)

2001年，MARQUART提出了模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)，這種新型多電平結構具有擴展性好、開關頻率低、波形質量好等優點，在柔性直流輸電領域潛力巨大[1-3]，而如何保證柔性直流輸電系統正常運行和交流側故障時直流側功率的穩定傳輸是系統運行的關鍵。系統正常運行時，三相之間橋臂環流的2倍頻分量相互抵消，不對直流側功率產生影響。當交流側網壓不平衡時，環流中會出現2倍頻零序分量，導致直流側出現較大的2 倍頻電流、電壓波動等問題，引起直流側功率發生振蕩，經過直流傳輸線路傳播到其他換流站，影響其他換流站的正常運行[4-8]。現有文獻在網壓不平衡條件下的控制策略主要包括以下2個方面。

1)外部控制以消除負序電流、有功功率、無功功率波動等為目標，內環則在橋臂環流中加入零序補償環節，以此抑制直流側功率發生振蕩[9-14]。文獻[9]提出了一種電網電壓不平衡時的無差拍直接功率控制策略，省略了復雜的外環電流參考值計算環節。文獻[10-11]針對外環3個控制目標控制精度和系統適應性問題等，對比例積分控制策略進行了改進。文獻[12]分別以消除負序電流和有功功率波動為控制目標設計了雙矢量電流控制策略，但該研究只是針對單個控制目標，但沒有考慮變換器的內部動態特性，直流側仍存在電壓波動。文獻[13]基于自適應鎖相環，加入了功率補償，可以實現抑制交流電流失衡、瞬時功率波動以及穩定系統直流電壓、電流的多目標控制。文獻[14]提出了一種電網電壓不對稱時精確環流抑制方法，通過補償臂零序環流分量產生的零序電壓來消除環流中零序分量，但沒有給出控制策略所需的環流精確參考值。

2)從能量的角度出發，通過控制功率流向和控制橋臂電流同時實現對交流側電流和環流、直流母線電流進行控制[15-17]。文獻[15]認為通過控制橋臂電流可同時實現交流側電流控制和環流抑制，且不需要考慮交流側的瞬時功率波動。文獻[16]通過調節直流分量在三相橋臂之間的分布來實現交流側三相電流的平衡，并加入零序電流抑制器來抑制直流側電壓的波動，但其控制策略復雜，其中，電容電壓平衡控制只適合子模塊數量較少且使用載波調制的場合。文獻[17]通過調節橋臂電流各分量來調節功率的流動，同時實現交流側電流和MMC內部能量的協同控制，但直流側功率仍然會存在振蕩。文獻[18]則提出了一種帶有前饋補償的交流電流、橋臂環流和直流電流的解耦控制策略及子模塊電容電壓和直流電壓的平衡控制策略，能夠有效抑制交流側的功率震蕩傳播到直流側，但該策略所需的控制器數量眾多，且未考慮交流側不同控制目標情況下的適用情況。

在電網電壓不平衡時的交流側外部3個控制目標中，對有功功率進行補償，直流側的電壓能夠保持穩定[9]，而即使實現了抑制負序電流和抑制無功功率2倍頻波動這2個控制目標[19]，系統內部依然存在零序環流，直流側功率仍然存在振蕩。為此，本文在不改變網壓不平衡時交流側控制目標的前提下，從橋臂環流角度提出一種基于最優環流的MMC直流側功率穩定控制策略，該策略無需零序補償和交流側功率補償環節，利用MMC自身的能量緩沖能力，使得MMC在交流、直流系統間起“防火墻”的作用，避免了由交流電網不對稱引起的功率振蕩傳播到直流系統的問題，并通過仿真驗證所提策略的有效性。

1 MMC 能量緩沖機理及其數學模型

1.1 能量緩沖機理

MMC 單相平均值模型等效電路如圖1 所示[20-21]。圖1中，直流側和交流側的每一相都可以用1 個受控電壓源和等效阻抗串聯來表示，Ctot為單相橋臂等效電容，為j相上下橋臂電容電壓的平均值，Pac為交流側有功功率，Pdc為直流側有功功率。

當交流側網壓不平衡時，交流側會產生有功功率振蕩，并且傳播到直流側中，根據能量守恒定律，要使直流側功率無振蕩，則橋臂電容可以在其裕度范圍內充當防火墻的作用，吸收交流側產生的任何類型的功率振蕩。

1.2 拓撲結構與數學模型

三相MMC 由3 個相單元組成，其單相拓撲結構如圖2 所示。圖2 中：每個相單元由上下2 個橋臂(下標p 表示上橋臂，n 表示下橋臂)組成，每個橋臂由橋臂電感L0、橋臂損耗等效電阻R0和N個子模塊(submodules,SM)串聯組成；upj和unj分別為換流器上、下橋臂投入運行子模塊電容電壓之和；ipj和inj分別為換流器上、下橋臂電流；uvj和ivj分別為交流側各相電壓和電流；Lac為交流側等效電感；uj為交流側出口處電壓；j為a，b 和c；udc為直流側電壓。

根據MMC的電路結構和基爾霍夫定律，得到MMC基本單元的時域數學模型為

上、下橋臂電流可以表示為

式中：icirj為j相橋臂環流。定義上下橋臂的差模電壓為udiffj，上下橋臂的共模電壓為ucomj。

由于橋臂電感儲能較少，上、下橋臂中的能量Wpj和Wnj可近似用橋臂中所有子模塊電容中儲存的能量來表示：

式中：upji和unji分別為j相上、下橋臂第i個子模塊的電容電壓；uapj和uapj分別為j相上、下橋臂的平均電容電壓。

對式(4)求差、求和得到上下橋臂瞬時功率之和和之差

2 最優環流參考值分析計算

2.1 拉格朗日乘數法的基本思想

在求解數學最優問題中，拉格朗日乘數法是一種尋找變量受1個或多個條件所限制的多元函數極值的方法。以二元函數z=f(x,y)和約束條件φ(x,y)為例，為了確定函數z=f(x,y)在約束條件下的極值點，首先需要先建立拉格朗日函數如下所示：

式中：x和y為任意變量；λ為拉格朗日參數。

對x，y和λ分別求一階偏導，分別令其偏導數為0，從而解出相應的x，y和λ，再根據jianlde 方程組，便可解出滿足約束條件的極值點(x,y)。

根據拉格朗日乘數法的定義可知，約束條件φ(x,y)= 0 是保持不變的，并且與常量x和y的取值無關。而在電力系統中，電壓、電流都是由瞬時變化的周期量的疊加，因此，要滿足約束條件的定義，只能取這些周期變化量的平均值。

本文根據系統運行的前提(即維持MMC 中電容電壓穩定)，考慮到環流中各分量與橋臂能量的耦合關系，建立1 個周期內平均能量的硬性約束條件。

2.2 最優環流參考值計算

環流的存在會引起橋臂電流產生畸變，并增大其峰值和有效值，從而導致橋臂損耗增加，因此，需要降低環流icirj波動。本文用min表示最小，例如min →Δicirj就表示為環流的瞬時波動量Δicirj最小。當采用定直流電壓控制時，直流母線電壓udc基本不變。因此，可以在不改變函數目的的前提下重新表示為min →Δudcicirj。

由于存在瞬時目標函數和含瞬時周期量平均值的約束條件，并且變量為一階，因而無法求解。為了避免這種情況，將其轉化為所求變量平方的平均值，將瞬時目標函數轉換為平均目標函數，又不丟失“瞬時”信息，建立如下目標函數：

式中：t0為初始時間；T為1個基波周期。

根據1.2節的分析，結合式(6)和式(7)，忽略環流壓降ucirj，得到如下約束條件：

結合式(9)～(13)，根據拉格朗日乘數法的相關要求，建立如下拉格朗日函數：

為了得到環流的瞬時值，省略積分部分，對式(16)進行化簡得

式(20)中右邊第1 項為直流分量，用于調節各相上、下橋臂能量之和的平均值；第2項為基頻分量，用于調節上橋臂和下橋臂之間的平均能量差。

在交流側故障下，環流中不僅有正負序分量，而且有零序分量，三相環流之和并不為常量，因而，直流側功率仍然存在振蕩。

為了防止由MMC交流側故障引起的功率振蕩傳播到直流側，需要整合三相環流之間的關系，為此，引入1個新的邊界條件：

將式(25)代入式(24)解得

再將求得的λ代入式(24)得到新的環流參考值：

即

3 整體控制策略

本文主要考慮在不同外環控制目標下，經過分析所得到的最優環流參考值能否有效抑制直流側的功率振蕩。整體的控制策略主要分為外環控制和環流控制2部分，其中，外環控制目標的選取已經有大量研究，因此，本文直接給出交流側電流參考值。環流控制的目的是有效跟蹤推導的環流參考值。

3.1 外環控制目標

根據電網電壓不平衡情況下的影響，可將外環控制目標分為3 類：1)控制交流側三相電流平衡；2)控制無功功率無脈動；3)控制有功功率無脈動。

在不加功率補償以及零序抑制環節的情況下，在控制目標1和2的條件下，直流側功率仍然存在振蕩，而對于控制目標3，若加入功率補償，則能夠維持直流側電壓穩定。因此，本文主要針對控制目標1和目標2驗證所提策略的有效性。

當電網電壓不平衡時，由于變壓器為Y/△接線，不存在零序分量，因此，交流側的輸出電壓和輸出電流可以分解為

式中：和分別為網側交流側輸出電壓的正、負序分量的幅值；和分別為交流側電流的正、負序分量幅值；θ+和θ-分別為正、負序電壓的初相角；φ+和φ-分別為正、負序電流分量的初相角；γ為相位差。

在dq坐標系下MMC 交流側的瞬時復功率可以表示為[9]：

式中：θ1為d軸與兩相靜止坐標系下α軸之間的夾角；Ps0和Qs0分別為交流側有功、無功中的直流分量幅值；Ps2sin和Ps2cos分別為有功2 倍正弦、余弦分量幅值，Qs2sin和Qs2cos分別為無功功率中2 倍頻正弦、余弦分量的幅值。

用矩陣形式可以表示為

3.1.1 控制目標1：交流側三相電流平衡

假設交流側中的電流負序分量得到有效抑制，根據式(32)，可得到交流側電流在d軸坐標系下的參考值和q軸坐標系下的參考值為

3.1.2 控制目標2：無功功率無脈動

抑制無功功率無脈動，即Qs2cos和Qs2sin均為0，則可以解得此時交流側正負序電流在dq坐標系下的參考值為：

其中：

3.2 環流控制

由于上節推導的環流參考值中包含直流分量和交流分量，而PI 控制無法對交流信號進行無靜差跟蹤，為了有效跟蹤環流參考值，在PI 控制的基礎上加入諧振控制，構成PI-R 控制器，為了增加系統的穩定性，采用準PI-R 控制器[22]，其傳遞函數為

式中：Kp為比例系數；KI為積分系數；KR為諧振系數；ω0為諧振頻率；ωc為截止頻率。

得到總體的控制策略如圖3 所示。圖3 中，“ref”表示參考值，如ujref表示交流側出口處電壓uj的參考值。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型及參數

利用MATLAB/simulink 軟件搭建37 電平MMC-HVDC 仿真模型，模型的相關參數如表1 所示，故障點和簡化模型如圖4所示。

表1 仿真平臺主要參數Table 1 Parameters of simulation platform system

4.2 仿真結果

為了驗證所提控制策略的有效性，在MMC交流側網壓不平衡條件下，對交流側外部選用不同的控制目標進行仿真驗證，并與采用直接環流抑制策略(CCSC)時直流側功率的振蕩情況進行對比。

系統一開始處于穩定運行狀態，在1.4 s 時電網A 相電壓標幺值下降50%，故障持續0.2 s，閥側電壓如圖5所示。

4.2.1 控制目標1：抑制負序電流

抑制負序電流的仿真結果如圖6所示。在電網電壓不平衡區間段(1.4～1.6 s)，閥側三相電流依然能夠保持對稱(見圖6(a))。圖6(b)和圖6(c)中負序分量得到了有效抑制，但負序電壓的存在使得交流側有功、無功功率出現了2倍頻脈動。環流控制策略能有效跟蹤環流參考值，環流中的2倍頻分量也得到有效抑制，如圖6(d)所示，但還存在一些低次諧波分量(圖6(e)和圖6(f)中)，三相橋臂能量并不相等，需要對交流側功率進行補償。由于MMC自身具有能量緩沖能力，直流側功率能夠維持穩定傳輸。

4.2.2 控制目標2：抑制無功功率波動

當外環采用抑制無功功率為目標時，仿真結果如圖7所示。圖7(a)中，由于負序電流沒有得到抑制，閥側的三相電流依然不對稱，無功功率能夠保持恒定，有功功率依然存在波動(如圖7(c)和圖7(b)所示)。環流能夠有效跟蹤參考值，二次諧波分量得到了有效抑制，但還存在著一些低次諧波分量。不同的外環控制目標對能量波動的影響不同，采用控制目標2時，橋臂中總的能量波動更大，需要對交流側的功率振蕩進行補償。由于能量的緩沖作用，直流側功率仍然能夠穩定傳輸。

為了驗證本文所提出的最優環流的優越性，將其與交流側故障時采用傳統的環流抑制策略(CCSC)進行對比，仿真結果如圖8 所示。交流側在0.2 s時發生不平衡故障，故障持續時間為0.4 s，發現當采用CCSC時，直流側功率振蕩明顯，而本文推導的最優環流則能夠有效抑制直流側功率的振蕩。

5 結論

1)直接在abc坐標系下得到的最優環流參考值簡化了正負序分解以及dq變換的過程，能夠有效降低環流的波動，且不需要加入零序補償環節。

2)本文所提出的最優環流充分利用了MMC自身的能量緩沖能力，使MMC在直流側和交流側之間充當了防火墻的作用，在不同工況和不同類型的外環控制目標下，都可以及時對交流側功率的振蕩進行能量補償和調節，有效確保了直流側功率的穩定傳輸。

3)在MMC實際運行過程中，不一定要求三相橋臂能量完全相同，但子模塊電容電壓波動的裕度是有限的，因此，下一步將對交流側故障時MMC自身最大緩沖能力的范圍進行研究，并通過實驗進行驗證。