盾構掘進引起的鄰近群樁水平位移解析研究

馮國輝，鄭茗旺，竇炳珺，楊天鴻，葛佳佳，徐長節,6,7，黃益盤，祝耀東

(1. 浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 浙江大學平衡建筑研究中心，浙江杭州，310028；3. 浙江省大成建設集團有限公司，浙江杭州，310012；4. 杭州市錢江新城建設開發有限公司，浙江杭州，310020；5. 浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江嘉興，314499；6. 華東交通大學江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，江西南昌，330013；7. 華東交通大學軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西南昌，330013；8. 南昌市政公用工程項目管理有限公司，江西南昌，330000)

隨著城市化進程不斷加速，城市地下空間的開發越來越受到人們的關注，而城市地鐵隧道開挖勢必會引起周邊地層的變形，盾構掘進時也會不可避免地對鄰近樁基產生影響。如何準確預測盾構掘進引起的鄰近樁基變形及其內力變化已成為巖土工程領域的研究熱點。

學者們對盾構掘進對鄰近樁基的影響進行了深入研究[1]。在試驗研究方面，MORTON 等[2-3]分別在不同條件下進行了模擬試驗，發現在樁土相互作用過程中，盾構掘進會改變鄰近樁基周邊土體應力-應變場，進而對樁基造成不可忽略的影響；XIANG 等[4]采用室內實驗法，研究了當土體為透明土時盾構掘進對周邊土體的影響，并得到了土體位移的實測結果。在數值模擬方面，LIU等[5-6]采用數值方法，利用大型有限元軟件模擬了軟土地區盾構掘進對鄰近群樁的影響。多數理論解析法將樁基簡化為梁模型并放置在不同的地基模型上，然后利用力學平衡條件獲得梁體受力變形解析。目前解析方法大多采用兩階段分析法：第一階段分析盾構掘進對周邊自由土體變形的影響[7]；第二階段將軸線處土體自由位移轉化成荷載附加在樁基上，再采用合理的模型模擬樁-土相互作用來求解出樁基變形[8-9]。李早等[10-11]將樁基簡化成Euler-Bernoulli 梁放置在Winkler 地基模型上并結合樁基兩端約束情況，利用有限差分法獲得盾構掘進引起的鄰近樁基豎向位移差分解；梁發云等[12]利用最小勢能原理建立被動樁放置在Winkler 地基模型上的變分控制方程，隨后解析得到被動樁位移及其內力；可文海等[13]將樁基簡化成放置在Winkler 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，利用函數疊加法獲得隧道開挖引起的鄰近群樁豎向位移解析解。Winkler地基模型計算簡單且方便，但該模型忽略了土體的剪切變形，使得鄰近群樁位移計算值與實際結果存在較大誤差。Pasternak地基模型考慮了土體剪切變形，其計算結果精度較高，因此被廣泛地用于土與結構相互作用的研究[14-15]。馮國輝等[16]基于Winkler 和Pasternak 地基模型分別研究了盾構掘進穿越鄰近高鐵樁基時，隔離樁對高鐵樁基的保護效果；梁發云等[17]基于Pasternak 地基模型解析得到附加應力作用下被動樁的水平位移和內力；ZHANG等[18]基于Pasternak地基模型及樁側土體影響，研究了被動樁在盾構掘進下水平向變形響應；程康等[19]將樁簡化成Timoshenko 梁放置在Pasternak 地基上，研究了盾構掘進引起的樁基水平變形。同時，學者們采用更加準確的三參數Kerr 地基模型[20]模擬土與結構相互作用[21]。ZHANG 等[22-23]將樁基簡化成Euler-Bernoulli 梁放置在Kerr 地基模型上，解析得到盾構掘進引起的鄰近樁基水平變形差分解，并與既有的Winkler 和Pasternak 地基模型比較，證明了Kerr地基模型中樁基變形響應更貼近實際。

綜上所述，學者們對盾構掘進引起的鄰近樁基受力變形的理論解析進行了大量研究，但在大多數理論分析的第二階段，都需要結合有限差分理論求解樁基位移，而有限差分法應用于樁端非自由邊界時會存在理論缺陷，故有必要利用函數解析法求解樁基受力變形。目前，人們在研究樁土相互作用時主要基于單參數Winkler 和雙參數Pasternak 地基模型，較少考慮計算參數明確的Vlasov 地基模型。為此，本文作者采用兩階段法研究樁土相互作用，在第二階段將盾構掘進引起的土體自由水平位移轉化為荷載施加到樁基上，并將施加的附加荷載轉化為傅里葉級數代入Vlasov 地基模型控制方程，從而獲得樁基水平變形解析解；隨后，考慮群樁間的土體遮攔效應求解出盾構掘進引起的鄰近群樁水平位移；最后，將工程實測結果以及有限元模擬結果與本文方法的計算結果進行對比，驗證本文方法的準確性，并分析地層損失比、隧道埋深、隧道開挖半徑對樁基水平位移的影響。

1 理論解析過程

1.1 盾構掘進引起的周邊土體自由場水平位移

LOGANATHAN 等[7]針對軟土地區土體變形，提出了盾構掘進過程中周邊土體自由位移場計算公式，因其計算結果與實測結果吻合較好而被廣泛應用于工程實踐。根據LOGANATHAN公式[7]可知，隧道開挖引起的鄰近土體自由水平位移場的表達式為

式中：ε0為地層損失率；R為隧道開挖半徑；x為樁基截面中心點至隧道軸線的水平間距；z為樁身某點與地表的垂直間距；H為隧道軸線與地表豎向間距；v為土體泊松比。

1.2 盾構掘進引起的鄰近單樁水平位移解析解

圖1所示為盾構掘進引起的鄰近樁基水平變形簡化計算模型。圖1 中，B為樁基直徑，L為樁基入土深度，盾構掘進引起的鄰近樁基軸線處土體水平位移為U(z)=UT(x,z)。本文將樁基簡化成Euler-Bernoulli 梁放置在Vlasov 地基模型上，并進行以下假定：1)樁為彈性體且土為彈塑性連續變形體；2)樁基與土體緊密接觸，樁基變形和土體變形協調一致；3)不考慮樁基與土體之間的摩擦。

基于Vlasov 模型，樁基水平位移的控制方程為

式中：W為樁基水平位移；E為樁基彈性模量；I為樁基截面慣性矩；k為樁側土的彈簧剛度；t為土體剪切剛度；q(z)為樁基受到的水平外荷載。

根據Vlasov地基模型理論，彈簧剛度k以及土體剪切剛度2t可表示為

式中：Es為土體彈性模量；υ為土體泊松比；h=h(x)，為表征X方向變化的函數，大多數情況下取為線性或指數變化的函數，本文采用線性變化的函數形式；He為地基彈性層厚度，取2.5 倍樁基直徑。

為了解析得到式(2)中樁基水平位移，可將附加應力q(z)轉化成傅里葉級數形式：

式中：

式中：0 ≤z≤L。

通過式(2)以及式(5)可知樁身水平位移解析解W為

式中：c1，c2，c3和c4均為常數；

若(2tB)2≥4kEI，則式(8)成立；若(2tB)2＜4kEI，則式（8)中的φ2需要替換成φ2=其中，is為虛數。

根據Euler-Bernoulli 梁理論可知，樁基的轉角Ψ、彎矩M和剪力Q可分別表示為：

式中：ci(i=5，6，…，16)均為常數。

令

則C1，C2，C3，C4之間滿足：

式中：χ為傳遞系數矩陣，

此時，c5～c16均可用c1～c4唯一表示，故c1～c4可由樁基兩端邊界條件獲得。

1)邊界條件1。如果樁基兩端都是固定端，那么樁基兩端位移和轉角均為0，則有

將邊界條件1代入式(7)和(9)可得

2)邊界條件2。如果樁基兩端都是自由端，那么樁基兩端彎矩和剪力均為0，則有：

將邊界條件2代入式(10)和(11)可得：

3)邊界條件3。如果樁基樁頂為固定端，樁底為自由端，那么樁頂滿足位移和轉角為0，樁端彎矩和剪力均為0，則有

將邊界條件3代入式(7)，(9)，(10)和(11)可得：

通過式(16)，(18)和(20)便可得到3種不同條件下的c1～c16，將得到的c1～c16代入式(7)和(9)～(11)，最終得到隧道開挖引起的鄰近單樁水平位移解析解。

1.3 盾構掘進對鄰近群樁水平位移的影響

當盾構掘進引起樁基處土體水平位移改變時，樁身處的土體位移會因相鄰樁基的阻礙作用而減小，這種現象稱為樁基的遮攔效應。因此，實際樁基處土體水平位移應該為土體自由水平位移和樁基遮蔽水平位移之和，而遮蔽效應和土體自由位移場效應的作用方向是相反的。

圖2 所示為隧道與群樁位置示意圖，其中，X表示水平方向。假設不存在樁基，盾構掘進引起樁1 處土體自由水平位移為U1(z)，樁1 因盾構掘進引起的實際水平位移為W1(z)，那么在遮蔽效應下樁1處產生的遮蔽位移ΔW1(z) 為

根據土體遮蔽效應[19]可計算得到由樁1遮蔽效應引起的樁2處土體位移U21(z)：

式中：λ為水平向土體傳遞系數；U2(z)為盾構掘進在樁2位置產生的土體水平自由位移。

此時，在盾構掘進與樁1共同影響下樁2位置處的實際土體水平位移為

基于此，本文計算盾構掘進引起的鄰近群樁水平位移解析解的具體計算步驟如下。

步驟1：采用式(1)計算出盾構掘進引起的鄰近樁基軸線處的土體水平自由位移Ui(z)，其中，i=1，2，3，…，n。

步驟2：按照2.2 節中的方法可計算得到盾構掘進引起的各鄰近樁基在單樁情況下的水平位移Wi(z)。

步驟3：根據式(21)和式(22)可計算得到在考慮鄰近樁基遮攔效應時，i樁軸線處實際土體水平位移)=Ui(z)+ ∑Uij( )z，其 中，j≠i，i，j=1，2，3，…，n。

步驟4：將步驟3 得到的實際土體水平位移代入式(5)得到隧道開挖作用下鄰近群樁附加應力q(z)，將獲得的附加應力q(z)代入式(2)，按照本文解析方法便可解析得到樁基i在盾構掘進與鄰近既有樁基的共同影響下的群樁水平向變形響應。

2 算例驗證

2.1 單樁算例

ZHANG等[18]以某工程為背景研究盾構掘進對鄰近單樁的影響。工程概況如下：樁徑為1.2 m，樁身有效長度為28.0 m，樁基模量為30 GPa；隧道軸線與地面豎向凈距為15 m，隧道軸線與樁基軸線水平凈距為5.7 m，隧道分2 個階段開挖，成型隧道直徑為8.25 m，地層損失率為0.5%。基于文獻[18]中的地層分層情況，利用加權平均值法計算得到土體模量Es=54 MPa。

將文獻[18]中的2 種計算方法與本文計算方法進行對比，結果如圖3所示。文獻[18]中的Winkler和Pasternak地基模型均是基于差分法的計算結果，且樁頂樁端邊界條件均為自由端，而在本文采用的計算方法中，一方面通過解析得到樁基水平位移的顯式解，另一方面，可以考慮到樁頂固定樁端自由的情況，此時樁兩端約束情況更加符合實際工程。由圖3可以看出，本文方法計算結果更加接近實測結果，其精度遠遠高于Winkler地基模型差分解的精度；與Pasternak 差分解相比，本文方法計算得到的樁基水平位移峰值也更接近實測結果。

2.2 單樁實測驗證

以杭州軟土地區在建地鐵隧道側穿既有鄰近橋梁樁基工程為例，盾構開挖與橋梁樁基的位置示意圖如圖4所示，其中x為樁基與隧道軸線水平距離。

如圖4 所示，樁長L=15 m，樁基模量Ep=30 GPa，樁基直徑B=1 m；隧道半徑R=4.90 m，隧道中心線埋深H=20.18 m，隧道中心線到樁基水平凈距x=4.96 m，豎向凈距y=5.18 m，地層損失ε0=1%；根據勘測報告可知，土體泊松比v=0.27。地層土為層狀分布，采用加權平均值法計算得到土體模量Es=22 MPa。現將橋梁樁基視為放置在Vlasov 地基模型上的Euler-Bernoulli 梁，假設樁頂樁端均為自由端，分別得到3種不同算法下樁基的水平位移與實測位移對比，如圖5所示。

由圖5 可知，相比于差分法計算得到的Winkler 和Pasternak 地基模型半解析解，本文方法的計算結果更加接近于實測結果。這是因為本文方法計算得到的是樁基水平變形解析顯式解。

2.3 群樁算例

為了驗證本文所提方法用于群樁水平位移計算的準確性，將LOGANATHAN等[7]采用三維邊界元程序GEPAN 模擬得到的群樁水平位移與本文方法計算結果進行對比，結果如圖6所示。圖6中，假設土體為各向同性的彈性均勻體，土體彈性模量Es=24 MPa，泊松比v=0.5，樁基模量Ep=30 GPa，樁基入土深度L=25 m，樁基直徑B=0.8 m，隧道半徑R=3 m，隧道軸線埋深H=20 m，地層損失率ε0=1%。第1 排樁(前樁)距離隧道軸線水平凈距為4.5 m，第2 排樁(后樁)距離隧道軸線水平凈距為6.9 m，兩樁軸線間距為2.4 m。

將群樁中的樁基簡化成Euler-Bernoulli 梁放置在不同的地基模型上，以研究隧道開挖對后樁水平位移的影響，Winkler 和Pasternak 地基模型差分解結果與本文方法計算結果對比如圖7 所示。圖7中，3 種方法均將樁基兩端簡化成自由端。由圖7可以看出，3種方法所得計算結果呈現出的變化趨勢基本上是一致的，但是相比于傳統的Winkler和Pasternak 地基模型的差分解，本文方法得到的計算結果更接近GEPAN 模擬結果，從而進一步證明了顯式解析解的優越性。

3 參數分析

為了研究群樁樁基中地層損失率、隧道直徑、土體模量變化對后排樁基水平向變形響應的影響，取如下參數進行算例分析：1)隧道開挖相關參數，H=20 m，R=3 m，?=1%。2)樁基的計算參數，B=1 m，L=25 m，Ep=30 GPa。假設土中存在2根樁長相等的樁基，分析盾構掘進對鄰近群樁的影響，前樁位置處軸線到隧道中心線的水平間距x1=4.5 m，后樁位置處軸線到隧道中心線的水平間距x2=7 m。土體模量Es=24 MPa，土體泊松比v=0.5。在參數分析過程中，當研究某一參數改變對鄰近群樁水平位移的影響時，其他參數保持不變。本文在對參數進行分析的過程中，樁基兩端均考慮為自由端且僅計算后排樁的水平位移。

3.1 地層損失率

取5組不同的地層損失率分析群樁在盾構掘進影響下的水平向變形響應，?分別為0.25%，0.50%，0.75%，1.00%和1.25%，并采用本文提出的方法計算群樁水平位移。

圖8所示為隧道開挖引起的不同地層損失率對鄰近2 根鄰近樁基水平位移的影響。由圖8 可知：當地層損失由0.25%增加到1.25%時，后樁的水平位移均增大，且增幅基本保持不變。這是因為，隨著地層損失率增大，土體水平位移增大，而樁基處土體自由位移場與地層損失率呈正比，當土中樁基受到以相同比例增大的土體位移荷載的影響時，其水平位移也會呈等比例增大。

3.2 隧道埋深

取5組不同的隧道開挖深度分析群樁在盾構掘進影響下水平向變形響應，隧道埋深分別為16，18，20，22 和24 m，并采用本文提出的方法計算群樁水平位移。

圖9所示為不同隧道埋深下隧道開挖對鄰近群樁水平位移的影響。由圖9可知，隨著隧道埋深增大，鄰近群樁的最大水平位移也會逐漸增大，且樁身產生最大水平位移的位置深度也逐漸增大。這是因為，樁身位置越接近隧道開挖深度，由隧道開挖引起的樁身土體水平自由位移也最大。

3.3 隧道開挖半徑

取5組不同的隧道開挖半徑分析群樁在盾構掘進影響下的水平向變形響應，隧道開挖半徑分別為2.50，2.75，3.00，3.25 和3.50 m，并采用本文提出的方法計算群樁水平位移。

圖10 所示為不同開挖半徑下隧道開挖引起的鄰近群樁的水平位移。由圖10 可知，當隧道開挖半徑從2.5 m 增加到3.5 m 時，群樁水平位移逐漸增大，且位移增速也增大。由LOGANATHAN 公式[7]可知，隨著隧道開挖半徑增大，開挖引起鄰近樁基處的土體自由水平位移會呈非線性增大，因此，鄰近群樁水平位移呈非線性增大。

4 結論

1)由LOGANATHAN 公式計算得到盾構隧道施工引起的周邊自由場水平位移，將土體水平自由位移轉化為傅里葉級數荷載附加在單樁上，得到考慮樁基兩端不同約束情況下的水平位移解析解，隨后得到考慮了樁基土體的遮攔效應的盾構掘進引起的鄰近群樁水平位移的解析解。

2)通過將本文方法計算結果與已有的Winkler和Pasternak 地基模型半解析解計算結果以及工程實測結果進行對比，驗證了本文方法的準確性。

3)隨著地層損失率及隧道開挖半徑增大，鄰近群樁水平位移逐漸增大；隨著隧道埋深增大，鄰近群樁水平位移逐漸增大，且樁身產生最大水平位移的位置深度也逐漸增大。