緊湊型電子設備支撐殼體的復雜設計域計算*

李 帥，王清輝

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640）

0 引言

包括智能手機、平板電腦等在內的緊湊型電子設備，其設計特點偏向于小、薄、輕。針對日常使用過程易發生跌落、撞擊和設備運行溫度過高等情況帶來可靠性[1]問題，良好的內部支撐結構可以最大程度上減少此類問題。

為了得到支撐及散熱性能良好的結構設計形態，設計自由度大、靈活性高的拓撲優化[2]和衍生式設計技術[3]已成為新興的設計手段。拓撲優化的設計域[4]通常規定為規則形狀，衍生式設計的設計域（也稱設計空間）是由參與定義設計問題的實體而限制的空間。由于緊湊型電子設備的殼體結構與內部元器件之間的空間約束關系復雜，能用于殼體支撐結構設計優化的空間非常有限。此外，由于眾多元器件堆疊，其設計域往往呈不規則的復雜形狀。因此，準確計算該復雜設計域并充分利用該空間進行設計優化，對提升緊湊型電子設備的結構性能具有重要意義。

本文以一款手機產品為例，研究其設計域的計算方法。如圖1（a）所示，手機的裝配結構依次為后殼、支撐殼體、堆疊組件及電池等器件、ID面、前殼。其中堆疊組件是指在設備主板上，將各種電子元器件和功能組件（如存儲芯片、攝像頭和揚聲器等）通過堆疊封裝得到的組合件，其中不同器件堆疊導致該組件存在許多無法用于結構設計的微小空隙；ID面是指在設備殼體內部用于放置堆疊組件及電池等其他器件的一層平面。如圖1（b）所示，可用于優化設計的設計域共有兩處，設計域1位于后殼到支撐殼體之間（藍色區域），設計域2位于支撐殼體到ID面之間（紅色區域），其中需要去除堆疊組件、電池等器件占用的空間。

為了保證設計域的密封性，本文提出復雜殼體“包絡曲面”的概念。包絡的原意是指由眾多橢圓曲線相互交織形成的圖形，其外觀看起來像是把內部物體包起來。包絡的概念常出現在數控加工領域中[5]，如加工仿真技術中的包絡面是刀具相對于工件（或毛坯）移動所產生掃掠體積的邊界面。本文支撐殼體的“包絡曲面”定義是能夠將支撐殼體包起來的一張或多張組合曲面，保證產品內部設計空間的密閉性，部分曲面光滑拼接具有保凸拼接性[6]。換言之，可根據掃掠面的思想，“包絡曲面”是指能夠緊密貼合支撐殼體表面，且能夠覆蓋內凹區域的一張或多張組合曲面。如圖1（c）所示，該殼體上包括卡扣、孔洞和內腔等內凹特征區域。內凹特征通常是為了產品設計或裝配而出現，但不能在該特征所占用的空間中進行優化設計。在工程設計中，包絡曲面的獲取需要剔除內凹特征。

圖1 設計域示意圖

在實際的產品設計中，模型的設計歷史信息詳細記錄了產品模型構建的過程。在CAD系統中通常采用基于過程的建模方法，即設計草圖并利用拉伸、旋轉等操作構成三維模型，之后根據需求完成產品設計。設計歷史通常反映設計人員的設計思路，其中包含產品的設計特征信息（如拉伸、倒角等特征順序操作）。但是目前數據信息交換標準（如IGES、STEP等）不支持設計特征信息的交換。若在不同CAD系統下交換數據會導致三維模型設計特征信息的丟失，進而無法通過設計特征的編輯來得到初始的設計模型，難以直接得到殼體的包絡曲面。

緊湊型電子設備設計域的計算前提不僅需要得到殼體的包絡曲面，還需對其內部具有復雜裝配關系的堆疊組件進行簡化。如圖1（a）中給出堆疊組件的局部放大視圖，可觀察到由主板上各類器件堆疊布局而產生的小空隙空間，是不包含在用于結構設計的設計域范圍內。另一方面，由于多類器件復雜裝配關系，導致堆疊組件表面凹凸不平，增大設計域的計算難度。為了能夠準確定義緊湊型電子設備的設計域，需要對緊湊型電子設備的堆疊組件進行分析，并判斷出哪些空間不能用于支撐結構設計，哪些區域需要進行形狀簡化。因此，需要確定能夠作為設計域約束條件的堆疊組件有效占用空間。

本文給出堆疊組件外接空間的定義。堆疊組件的外接空間意指一個三維空間幾何圖形，對于具有復雜形狀的堆疊組件，其外接空間可以理解為將堆疊組件包圍的簡單空間幾何圖形，且能夠通過調整該外接空間的大小達到簡化復雜堆疊組件的目的。如圖2所示，給出堆疊組件實體和CAD模型外接空間的示意圖。

圖2 堆疊組件的外接空間示意圖

1 復雜設計域的計算方法

研究電子設備支撐殼體的復雜設計域計算方法需要計算其殼體的包絡曲面，并對ID面上堆疊組件進行簡化。若要得到支撐殼體的包絡曲面，需要填充或去除殼體上孔洞類的內凹特征。在曲面造型領域中，常見的N邊域曲面[7]填充技術主要有超限插值法[8]、偏微分方程法[9]和最小能量優化法[10]。另外，對于電子設備的堆疊組件而言，其存在復雜的空間裝配關系，需要計算能夠緊密的貼合堆疊組件表面形狀且簡化局部裝配特征的外接空間。

對于以上問題，本文針對智能手機的結構特點，提出一種設計域的計算方法。首先，對于具有凹槽、卡扣和內腔等內凹特征的支撐殼體，通過曲面間拼接和填充的方法生成包絡曲面；然后，對于堆疊組件模型的外接空間的計算，采用體素化模型方法，將可參數調整的體素模型作為其外接空間；之后，將殼體包絡曲面和外接空間作為設計域的空間約束條件，間接確定其緊湊型電子設備設計域的范圍；最后應用衍生式設計技術，在所得到的設計域內計算出滿足需求的支撐結構。

2 包絡曲面獲取方法

圖3所示為一個典型殼體零件，采用B-Rep格式。

圖3 殼體CAD模型

支撐殼體上孔洞設計特征包含卡座凹槽、卡扣、內腔、外接口凸臺、凸臺、鍵狀通孔、矩形通孔、直通孔、階梯孔、邊槽、內陷和孔洞內凹分別用Fca，Fs，Fd，Fob，Fb，Fk，Fck，Fth，Fsh，Fe，Fi，Fa表示。由于該模型上設計特征類型復雜，根據這些設計特征在殼體形成的孔洞特點可分為單曲面內的孔洞，多曲面非光滑拼接的孔洞和多曲面光滑拼接的孔洞，如圖4所示。其中曲面通過不同組合產生孔洞Th。

圖4 特征分類示意圖

對殼體孔洞設計特征進行具體劃分，直通孔、階梯孔、邊槽可根據模型表面特征可歸類為單曲面孔洞特征，卡座凹槽、內腔、鍵狀通孔、矩形通孔、內陷和孔洞內凹可歸類為為多曲面光滑連續拼接孔洞特征，卡扣、凸臺和外接口凸臺可歸類為多曲面非光滑連續拼接的孔洞特征。

包絡曲面獲取的步驟如下。

（1）支撐殼體光照組合面的計算。

（2）光照組合面上孔洞特征（如通槽、卡扣和內腔等）的識別與去除。

①對于單曲面內的孔洞，根據裁剪曲面的幾何信息重建曲面，消除單個曲面內孔洞。

②對于多曲面光滑拼接形成的孔洞，利用基于能量曲面構造法生成N邊域曲面填充孔洞。

③對于多曲面非光滑拼接形成的孔洞，分析特征利用直紋曲面進行填充。

（3）去除孔洞設計特征的光照組合曲面作為包絡曲面。

2.1 光照面的定義

本文中將光照面定義為：在三維模型上，沿特定方向的平行光線所能照射在模型上的曲面。光照面還需具備下述性質：（1）光照面上任意一點的法矢在光照方向上投影數量為負；（2）相鄰的光照面之間不能被遮擋。

支撐殼體上將滿足上述性質的曲面集合稱為光照組合面。為了得到上文定義的包絡曲面，當電子設備水平放置且后殼在上，光照方向設置為從上往下的垂直方向。

2.2 孔洞特征的去除

2.2.1 單曲面孔洞特征去除

首先對于單個曲面內的孔洞區域，支撐殼體單曲面孔洞特征如圖5所示，曲面S(u,v)包含一個外環L1(u,v)和一個內環L2(u,v)，外環表示曲面的最大邊界，內環表示孔洞特征。利用曲面參數信息提取出外環，之后根據提取的外環在其幾何定義曲面上重新裁剪，得到的曲面保留了原有的參數信息并忽略了孔洞環，與相鄰曲面的連續性不變。

圖5 單曲面孔洞特征示意圖

2.2.2 多曲面光滑拼接形成的孔洞特征填充

對于由多個曲面光滑拼接形成的孔洞區域，其中任意兩個相鄰曲面之間至少是G1連續。由于表示孔洞邊界環的線段位于多個曲面上，無法根據曲面的拓撲信息直接獲取孔洞環。

本文基于能量法構造N邊域曲面填充該孔洞，傳統的基于物理變形能量模型[10]由下式給出：

式中：w為以u、v為參數的所求曲面；wu、wv、wuu、wvv、wuv為直到二階偏導矢及其混合偏導矢；α和β為設計參數；f(u，v)為外約束載荷。

圖6所示為殼體光照面上多曲面光滑拼接孔洞填充圖。

圖6 多曲面光滑拼接孔洞特征填充

2.2.3 多曲面非光滑拼接形成的孔洞特征填充

在圖3模型中，如卡扣、凸臺等設計特征為此類情況。若利用能量法構造N邊域曲面進行填充存在以下問題：（1）若N邊域曲面與原殼體上曲面只保證G0連續約束，則在非光滑拼接處曲面曲率變化大；（2）在曲面非光滑拼接的公共頂點Pi處無法達到G1連續。

圖7 卡扣特征存在問題

對于實際電子設備模型而言，此類設計特征一般形狀較為規則，邊界為截面線且成對存在，可以利用直紋曲面解決此類問題，其公式描述如下[11]：

式中：S(u,v)為曲面上任意一點；p(u)和q(u)為基線即兩條不相交的曲線；u為基線的參數。

選擇兩組截面線作為基線組，各組基線數量應相等且一一對應，兩組基線的直紋方向同向，生成直紋面如圖8所示。可以看到在原曲面非光滑拼接處仍為G0連續，延續其設計特征。

圖8 直紋曲面填充

2.3 包絡曲面的獲取

根據以上的方法去除光照組合面中不同分類的孔洞，圖9所示為最終的包絡曲面。

圖9 支撐殼體的包絡曲面

3 堆疊組件外接空間的計算

根據前文的內容能得到包絡曲面，但包絡曲面與ID面之間的堆疊組件存在復雜的裝配約束條件，增大設計域的計算及其結構設計的難度。如圖10所示，本文基于八叉樹結構體素化[12]堆疊組件模型，通過調整體素大小，填充由堆疊產生的微小空隙，將得到的體素模型作為其外接空間。之后將體素模型替換電子設備裝配體中的原堆疊組件模型，用于設計域的計算。

圖10 體素化堆疊組件

4 設計域的計算及實例分析

4.1 設計域的計算

本文采用的智能手機裝配體模型如圖11所示，其中包括后殼、支撐殼體、堆疊組件和電池等組成部件、前殼。

圖11 手機的設計域示意圖

后殼和支撐殼體均是包絡曲面通過設置一個初始厚度進行拉伸，構成的實體，用于之后設計域的空間限制。堆疊組件模型為已轉化的體素模型。在進行結構設計前，需對該裝配體模型設置需要保留和障礙物的幾何圖元，間接得到設計域。

該例中有兩處設計域，設計域1是后殼與支撐殼體之間的空間，后殼為保留幾何圖元，支撐殼體為障礙物幾何圖元；設計域2是支撐殼體與ID面之間的空間，支撐殼體為保留幾何圖元，堆疊組件及電池等其他器件、前殼為障礙物幾何圖元。

4.2 實例分析

為了驗證設計域計算方法的有效性，利用Fusion 360軟件中衍生式設計的模塊，對本文確定的設計域進行優化設計及分析。根據指定該裝配體中保留和障礙物幾何圖元，設置載荷、材料、制造方法等約束條件，分別在兩個設計域內進行求解。之后得到多個滿足需求的優化方案，對比分析后選擇合適的方案。最后，為滿足實際裝配需求，設計域1對應的結構留出可供攝像頭裝配的空間，設計域2對應的結構留出可供電池及攝像頭裝配的空間，如圖12所示。

圖12 衍生式設計的支撐結構

圖13（a）為圖12中的結構設計與電池及堆疊組件配合示意，圖13（b）和圖13（c）分別為特征1和特征2，最終設計的支撐結構是以輕量化設計為目標，在保證機械性能的同時，盡量減少結構設計的質量。從圖中可以看出在設計域內進行衍生式設計的結構能夠緊密貼合原電子設備的組件。

圖13 支撐結構與原組件配合示意圖

5 結束語

為滿足結構優化設計方法對設計域的要求，本文提出緊湊型電子設備支撐殼體的設計域計算方法。以一種智能手機為例，計算其設計域。首先針對殼體上不同的內凹孔洞特征制定相應的方法去除，從而得到殼體的包絡曲面；然后計算堆疊組件的外接空間；之后將殼體的包絡曲面和堆疊組件的外接空間作為三維可設計空間的約束條件，用于確定最終的設計域；最后利用衍生式設計技術在設計域內進行結構設計，驗證該方法的可行性。為不同類別的緊湊型電子設備高效率進行支撐結構設計提供技術方法。