基于MATLAB的高等數學實驗教學探討

何微　謝余波

摘要：高等數學是學習及理解難度較大的課程，對于培養學生全面發展，有重要意義。現如今，高等數學的教學成效并不理想，需要各高校及教師尋找新的教學方法。基于此，該文從學生興趣、數學思維、學習信心以及學習能力的角度，淺析高校設施數學實驗課的意義，并討論Matlab在高數教學上的運用影響。進一步提出在Matlab下高數實驗教學的實踐思路，以供參考。

關鍵詞：Matlab高等數學實驗教學數學思維

中圖分類號：G642文獻標識碼：A? ?文章編號：1672-3791（2022）03（a）-0000-00

Discussion on Higher Mathematics Experiment Teaching Based on MATLAB

HE Wei1? XIE Yubo2

（1.Hubei University of Science and Technology; 2.Hubei Xianning Senior High School，Xianning，Hubei Province，437100 China）

Abstract：Higher mathematics is a difficult course to learn and understand，which is of great significance to cultivate students' all-round development.Nowadays，the teaching effect of higher mathematics is not ideal， so colleges，universities and teachers need to find new teaching methods.Based on this，the article analyzes the significance of learning confidence from the perspective of student interest，mathematical thinking and learning ability，and discusses the influence of Matlab in high number teaching.Further put forward the practical idea of high-number experimental teaching under Matlab.For reference.

Key Words：Matlab;Higher mathematics;Experimental teaching;Mathematical thinking

高等數學實驗屬于教育活動的一種，能夠為學生構建問題情境，借助實踐、交流等，掌握數學知識，并鍛煉學生應用數學的能力，開發思維。該種課堂具備開放性及實踐性等特點，促使師生均能調整對高等數學的理解。運用Matlab系統，在高數教學時開設數學實驗，能難以用語言簡單描述出來的知識內容，以更加直接的形式呈現出來，輔助教師，加強學生對數學概念的認知。

1 高等數學實驗課的開設意義

1.1利于調動學生興趣

在大部分學生眼中，數學往往是比較晦澀難懂的學科，難以產生興趣，造成學習成效較差。再加上數學包含的信息是具有前后關聯的，如果未掌握淺層的知識，后續的學習也僅能達到一知半解，長期積累，產生厭學的情緒。而若要讓學生能夠主動學習，便需調動興趣，產生學習動機。借助數學實驗，能將抽象的知識更加直觀地呈現出來，以擺脫煩悶的數學課堂氛圍。在課堂中，只需電腦與應用程序，便可開展實驗教學，把比較乏味的內容，輕松解決。借此也有利于培養學生的思維，優化課堂效果[1]。

1.2利于體會數學思想

數學思想及方法為衡量教學品質的深層標準，是當代數學教育有別于傳統教學的關鍵點。數學科學為知識與思想方法的統一體，日常教學不可只是灌輸，更重要的是讓學生能了解數學的本質核心，可基于思想方法，分析各知識點與問題，逐漸提升學習能力。所以說，推進數學教改深化中，思想方法是占據較大影響力的。而數學實驗對思想方法起到良好的指導作用。教師需營造出數學文化的環境，通過數學實驗，使學生可掌握“生動”的數學，感悟思想方法。

1.3強化學生學習信心

數學學科的內容原本就是從規律中提煉出來的凈化，學生認為理解難度大，實屬正常。但如果學生帶著此種心態學習數學，勢必會缺少學會的信心，一旦遇到難題，便會躲避。開展數學實驗后，能改善該情況。課上實驗期間，操作數學軟件，將知識內容具象化地輸出，把“學”轉化成“做”，學生能通過觀察比較，了解常規抽象文字與具象內容的聯系，從中產生個人的見解，利于學生理解數學知識。在不斷掌握更多的知識后，學習信心會隨之強化。通過應用軟件，可隨意改變觀看幾何體的視角，而且要快速鎖定描述問題特征的角度時，也能通過操作鼠標，將圖形調整至最佳的觀察位置。這能使學生以不同的視角觀察分析數學知識，了解內容的本質特征。

1.4提升觀察創造水平

數學實驗可讓學生帶著目的，觀察某些現象。并且在觀察期間，學生的手、腦、眼同時運轉，以求能找到數學現象中的各種內在關系，以總結出相關的規律，解決根本問題。通過運用數學實驗，提高課堂的趣味性。借助Matlab的繪圖與符號等功能，把文字內容以幾何圖形的狀態呈現出來。而學生在投身于數學實驗中，會增強個人的創造力及觀察力[2]。

2 Matlab軟件對高等數學課的必要性及影響點

2.1必要性

高等數學為高校教育中的重要課程，其既能讓學生接觸到極為嚴謹的思維模式，又給學生日后的學習，奠定堅實的理論和方法。高等數學和初等數學比較，其抽象性與應用性、邏輯性等特點更加突出。常規的數學講解中，以定理、公式、計算等基礎內容展開，而面對復雜的推理與繁瑣的運算，難免會引起學生的反感與抵觸，從而出現學習困難。在信息手段的不斷成熟下，高等數學的教育，有新的落實方式。運用Matlab應用改程序，建立數學實驗的課堂，能夠比較好地克服以上問題。學生將Matlab當成運算工具，借助系統中自帶的語言符號，執行計算命令，以高效處理高等教學期間，涉及的復雜化內容，轉換成相對簡單的學習問題。學生僅需在Matlab平臺上，錄入正確的計算指令，便能直接獲得準確計算結果，將繁瑣的運算過程合理省去，有效提升計算的速度。在這種學習環境下，有助于吸引學生的參與興趣。

2.2影響點

Matlab軟件運用到高等數學的教育中，實際能帶來的影響切入點，有兩處。其一，通過自帶的繪圖工具，能把常規的概念性文字，通過可視化的方式呈現在電腦屏幕上，方便學生觀察，變得更容易理解。另一方面，Matlab應用程序，在計算及編程等方面，都極具便利性，能直接省去推導驗算的過程，確定導數及積分等，便于學生掌握，提升課堂效率。

例如，講解 函數中，在 時，間斷點類型。正常情況下，大部分學生一般不會理解震蕩間斷點，此時，可應用Matlab，直接將 函數，以圖像的形式進行表述，讓學生更加直觀地看到該函數的整體形態，即 上， 附近，數值在 間的震蕩。相應的輸入命令為：

3 Matlab軟件下高等數學實驗教學的實踐路徑

數學實驗基礎內容包括：基礎、綜合以及實踐三個實驗部分。其中，基礎實驗是指掌握數學軟件基本操作，即Matlab，通過計算機自動運算的方式，把驗證與演示等步驟直接呈現出來，輔助學生掌握講解內容的規律，比如定理、圖形結構等。綜合實驗包括兩項主要內容：數值計算，通過軟件提供的算法，編制相關程序，以解決比較繁雜的問題;數據處理，結合大數據，按照設定的方式，確定其中的規律，基于此，總結出較為準確的決策，并做好相應的處理任務，通過圖形圖像的方式，表達問題的分析結果。實踐實驗，是基于實驗原理，處理現實問題，比如建模實驗。

3.1數學實驗教學目的

在現代高等教育體系中，高數屬于理工科及財經等類似專業的學生，需要學習的一門基礎性學科，主要的教育目的是為提升學生在抽象思維、邏輯推理、空間概念以及科學計算等方面的能力。常規課堂教育下，教師對于概念、定理以及公式等知識，僅是通過簡單的講解，演示一系列的計算及證明過程。學生則只能被動地聽講，對于高數中的各類公式、概念，也沒有自己的理解，為應付考試也只是選擇死記硬背以及大量做題的方式，但除了能做出書本中的題目外，并不能解決生活中的實際問題。對于該種現象，運用數學實驗是當前教育領域中比較重要的方式[3]，可以讓大部分學生學會基本要掌握的數學知識，更關鍵的是，可以讓學生有原本“無聊”的數學課堂中解脫出來，讓其能獨立主動參與學習活動，開展實驗操作，繼而增強學生對于數學的學習主動性，使學生可以形成正確的思想與方法，提升對于數學的運用意識以及創新能力，繼而逐漸向新時代高素質人才的標準靠攏。另外，教師應當注意創新精神與能力的養成，一般是借助應用數學表現出來。在當前的高等教育體系下，開設數學科目不僅要注重對數學這門學科進行研究，更關鍵的是要明確如何應用數學。巧妙設計數學實驗的內容，也是應用于教學的最直觀體現。

3.2實驗課程教學原則

根據數學實驗以及Matlab軟件的應用特點，教師在課程設計中，要明確教學的原則，以符合學生的基本學習規律。具體來說，一是由易到難，數學實驗和其他學科的實踐教學還是存在差異的。現實教學中，需要由教師指導學生，運用了解的知識點以及軟件操作方法，使用計算機處理預設的問題。并按照學生的實際狀況，挑選或設計出比較基礎的實驗內容，使學生得以充分運用計算機與數學軟件的各個功能模塊，解決高數中極為抽象的內容。二是學生主體。三是研究性，注重幫助學生形成正確的思維習慣及創造力，讓數學實驗全程均存在研究性的氛圍。

3.3實驗課堂教學方法

實驗課堂整體可分成兩個層面。第一，Matlab軟件與高等數學實驗的相關介紹;第二，綜合類的實驗內容，具體涉及數學軟件對于極限、積分及函數、極值及最值等方面的內容，根據高等數學的基本理論知識，鍛煉學生借助數學軟件，獨立處理實際問題。現如今，主要可應用的教學方式包括以下幾點。首先，理論與實踐有機融合。強調指導性方法和實際之間的充分融合，課程設計中，盡量選擇以案例或者實例為主要背景的框架設計，從深層次的角度激發出學生的自我學習熱情，把原本比較枯燥的課程內容，調整成極為生動的“學與教”。學生在了解基礎理論內容后，直接面對實例或者案例，基于個人對知識的理解，對例子進行全面性的分析，并掌握Matlab軟件的基礎操作方式，和運用此現代化的工具，如何處理現實中的問題[4]。

其次，啟發式的實驗設計方式。高等數學教育的根本落腳點是學生擁有運用數學的能力，在思維及意識等層面上，均有明顯的提升。基于數學實驗的目的及內容，結合當下所面對的學生，在知識基礎以及學習規律等方面的表現，搭配各類教學設計方式，將整個實驗過程處理得更具備引導性的作用[2]。通過啟發誘導的實驗設計思路，傳達數學知識，提升其各方面的能力基礎，讓學生可以主動進行學習，促使其身心得以進一步成長。再次，比較法。Matlab數學軟件下的實驗教學，在插入實例內容中應當注重發掘各類實例的呈現方式，靈活應用不同的方法，將設定條件模擬處理，并從中得出結論。同時，借助對各類方式的對比，調動起學生在數學實驗中的學習積極性。

最后，注重融入多媒體手段。在現代教育中，多媒體課件已經是極為常見的備課及教學用具，數學實驗教學也是同樣。教師在設計課件中，要盡量精煉文字內容，同時還需插入仿真模擬的操作界面，適時采取動畫演示等方法，避免出現大面積的文字敘述，提高課件的可讀性，圖文并茂是課件所要達到的基本標準，以此讓學生對于課件內容有更強烈的興趣，而且要真正能夠幫助學生，了解Matlab的應用過程[5]。

4 實驗教學在高等數學課程中的運用前景及反思

4.1運用前景

常規數學課程的講解內容集中在定義、計算等方面，重點強調知識傳達及提升學生推理驗算的水平。而在數學教育持續革新中，原本的教學目標，也呈現出難以滿足現代人才培養需求的缺陷。對此，應當搭配數學實驗的內容，將教育的落腳點放在學生“用數學”上，培育學生的數學思維習慣與創造力，逐漸能應用課堂知識解決現實問題。

由此來看，數學實驗課程教育標準要注重兩個方面。一方面，注重理論與方法，把現實問題現象轉變成數學問題進行訓練，也就是學生自我建模水平，指導學生能夠定量觀察，并對繁雜的內容能加以歸納提煉，提升把握現象問題的水平。另一方面，需注重組合應用理論分析與數值運算的方法，處理現實問題。數學實驗教學期間，要注重對創新意識及數學計算的練習、培養。基于Matlab軟件開展的數學實驗，解決問題和計算機熟練程度有較大關聯，還能利用此種教學模式促使學生形成模式信息與秩序思維。數學實驗是高校教學的實踐類工具，應當教學中不能缺失的部分，其和常規理論教學相互推進，搭配運用[6]。

4.2教學反思

在運用實驗教學開展高等數學課程中，應當注重教學反思的環節。設計教學中，首先，數學實驗的內容應當滿足學生們對高數的學習狀態與情況。我國大多運用Matlab實驗的教學設計，一定要根據數學講解內容，設置不同的數學實驗。比如，在講解“微積分”的內容時，要在各章節之后設計相關的實驗活動，比如：有關函數、極限與連續的問題，有關不定積分與微分方程，有關多元函數的問題等。這種根據數學內容設計實驗活動，可保障教學環節的可操行，使學生可以逐漸熟練操作某些高數圖形，并在實踐中熟知Matlab的語言特征。在教學期間筆者發現，由于Matlab涉及的機器語言與平日能接觸到的數學符號存在明顯的區別，造成學生錄入數學符號的過程中往往會有錯誤，導致題目最終計算中，系統會彈出錯誤提醒。經常遇到此種情況的學生，不得不注意力分散在錄入正確性上，將能正確輸入符號當成實驗課程的一部分。比如，在錄入基礎的計算指令時，重復聯系不同函數及運算符號的輸入法。在此模式下，可保障計算指令被合理簡化，讓學生比較容易發現錯誤的部分。并經過實踐練習，快速掌握Matlab語言特征，以便在后續的數學實驗中不會被基礎的符號輸入所干擾。

其次，數學實驗講解過程中，教師要厘清問題主次。在實踐教學中發現，大多數包含Matlab內容的數學課本均會利用極大的篇幅，講解Matlab的操作步驟，如怎樣跳轉到Matlab頁面、怎樣退出系統等。在部分課本中，對于不同數學實驗，多次強調Matlab系統的進出操作方式。筆者認為，當前計算機已然比較普及，特別是當前的學生群體，在計算機的使用上，即使未達到專業水準，也能清楚掌握基本的系統登錄與退出操作。因此，教師講解時不必在系統基本應用上浪費過多的時間。

再次，語言設計要簡單易懂。Matlab應用程序是使用C語言編程，因此會有諸多比較專業的語言內容。而部分課本在內容設計中，不會對專業語言進行“白話”處理，但應用Matlab的學生，主要學習的內容是高等數學，并非是計算機知識。因此，在數學實驗中，教師需要強調講解語言的設計問題。

最后，數學實驗需具備連續性。國內高等教育體系中，數學基礎課一般分成三大塊，即高等數學、概率統計與線性代數。但在實際的課程設計上，大部分高校關于Matlab課程僅開設半個學期，造成數學實驗不能構成知識的連續性，對學生形成相關能力素養，并未發揮出作用。對此，筆者認為，選擇設置Matlab課程的學校，應當把實驗教學運用到整個數學基礎課程學習上，或者將Matlab看成一種普通的教學方法，適當融入課堂中。這能夠提高學生運用Matlab分析與解決問題的水平，切實彌補常規高等數學教學的缺陷。

5 結語

綜上所述，高等數學實驗對于該學科的教學有較大的幫助。同時，運用Matlab軟件，有助于提高實驗課堂的可模擬性與多樣性，轉變數學知識的呈現方式，提升學生興趣及教學品質。另外，在高數的教學處理上，可將此課程分成理論和實驗兩個部分，實驗教育中可以充分展現出Matlab的價值與功能，可把高等數學的實驗內容，轉化成更加貼合學生實際的狀態，并利于鍛煉學生應用高數知識，解決現實問題。通過Matlab與數學實驗的搭配，相信可促使高等數學不再成為令學生頭疼的學科，甚至逐漸變成最感興趣的課程。

參考文獻

[1]巫小勇，邱建霞，袁欣欣.現代信息技術背景下高職院校高等數學實驗教學模式淺探[J].教育現代化，2019（17）：98-101.

[2] ROZGONJUK D，THT K，VASSIL K.Internet Use at and Outside of School in Relation to Low- and High-Stakes Mathematics Test Scores Across 3 Years[J].International Journal of STEM Education，2021，8（1）：27.

[3]陳小平，史雪瑩.應用型本科院校數學實驗教學實踐與改革——以泰州學院“高等數學”課程為例[J].教育教學論壇，2020（40）：232-233.

[4]孫朝仁，朱桂鳳.基于學習觀支持的數學實驗教學實踐理路[J].教學與管理，2021（28）：43-46.

[5]SUN X， ZENG Z. A Study on Computer Consciousness on Intuitive Geometry Based on Mathematics Experiments and Statistical Analysis[J].Advances in Pure Mathematics，2021，11（8）：671-686.

[6]楊然.Matlab符號計算在高等數學實驗教學中的應用[J].現代職業教育，2019（28）：202-203.

基金項目：湖北科技學院2019年度各級教學研究項目《基于Matlab數學軟件在高等數學實驗教學中的探討》（項目編號：2019-XB-006）。

作者簡介：何微（1985—），女，碩士，實驗師，研究方向為遙感信息智能處理。

謝余波（1979—），男，本科，一級教師，研究方向為中學數學教學。