FRP 加固 T 形截面混凝土連續(xù)梁彎矩重分布的數(shù)值模擬

田 新，施鵬飛，丁雙雙，繆宏兵，鎮(zhèn) 斌

（1.南京方正建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司，江蘇 南京 210003；2.上海理工大學環(huán)境與建筑學院，上海 200093；3.如東恒一置業(yè)有限公司，江蘇 如東 226400；4.如東錦恒城市投資集團有限公司，江蘇 如東 226400）

0 引言

我國現(xiàn)有的服役建筑常受到結(jié)構(gòu)改造或環(huán)境破壞等因素的影響，造成了現(xiàn)役結(jié)構(gòu)承載力不足，因此需要纖維加固材料來提高結(jié)構(gòu)的抗彎性能。采用纖維布加固兩跨連續(xù)梁直接影響連續(xù)梁的彎矩重分布規(guī)律［1-7］。Kara 等［8-11］利用數(shù)值分析方法建立纖維布加固兩跨矩形截面連續(xù)梁截面的受力分析模型，并模擬得到的截面彎矩-曲率關(guān)系，計算的截面抗彎承載力可研究連續(xù)梁跨中截面的實際抗彎性能。Oehlers 等［12-15］基于截面受力分析模型，得到的截面彎矩-曲率關(guān)系進行計算截面剛度，根據(jù)截面剛度情況獲取各截面新剛度變化，最終得到各截面的模擬彎矩值，即可模擬實際工況下連續(xù)梁的彎矩重分布演變過程。但目前在 T 形截面兩跨連續(xù)梁彎矩重分布理論還缺乏深入研究。本文采用數(shù)值分析方法對 T 形截面混凝土連續(xù)梁進行建模分析，并獲取截面的新剛度進行連續(xù)梁的彎矩分配；采用剛度法模擬混凝土連續(xù)梁在不同加固區(qū)域的彎矩重分布系數(shù)情況，為現(xiàn)行服役的混凝土連續(xù)梁的加固設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。

1 工程概況

加固方案如表 1 所示，B-B1 至 B-C3 在支座處只粘貼 1 層纖維布，在跨中處底部粘貼 1～4 層的玄武巖纖維布和 1～3 層的碳纖維布以及 1 根未加固的對比梁，B-1～B-3 只在跨中底部粘貼 1～3 層的碳纖維布；同時在連續(xù)梁跨內(nèi)加固處粘貼 U 型箍加強錨固，以避免 FRP 過早的脫落（見圖 1）。

表1 試件加固方案

圖1 連續(xù)梁加固設(shè)計示意圖（單位：mm）

2 受力分析模型

2.1 基本截面假設(shè)

1）劃分連續(xù)梁的各截面處的使用材料的變形情況滿足基本截面假設(shè)。

2）假設(shè)加固連續(xù)梁的截面頂部到最底部的距離與截面幾何高度基本相等。

3）縱向鋼筋與混凝土表面粘結(jié)牢固。

4）不考慮混凝土連續(xù)梁發(fā)生剪切破壞及其他不利影響。

2.2 使用材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

分析截面尺寸、加固方式等因素后，模擬多跨連續(xù)梁各截面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。受力分析模型中使用材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系［16，17］如圖 2 所示。

圖2 分析模型中采用的本構(gòu)關(guān)系

2.3 彎矩-曲率關(guān)系

分段連續(xù)梁，采用上述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析跨中及支座處截面受力情況。首先考慮劃分條帶，根據(jù)基本截面假設(shè)，得到i條帶處混凝土的應(yīng)變、跨中處受拉區(qū)混凝土形心處的應(yīng)變、跨中處受拉區(qū)及受壓區(qū)鋼筋形心處的應(yīng)變。

根據(jù)截面軸向力的平衡條件，得到：

式中：σci是受壓區(qū)混凝土的截面等效應(yīng)力，εci是截面混凝土第i條帶處的應(yīng)變，b為截面的寬度，x0為截面混凝土受壓區(qū)的有效高度，As為縱向受拉鋼筋的總面積，A′s為縱向受壓鋼筋的總面積，Af為纖維材料的總面積，σs為縱向受拉鋼筋應(yīng)力，σs′ 為縱向受壓鋼筋應(yīng)力，σti是截面混凝土受拉區(qū)的應(yīng)力，εti是截面混凝土受拉區(qū)形心處的應(yīng)變。

根據(jù)截面矩的平衡條件：

采用計算機仿真，不斷增加曲率K計算M值，得到彎矩曲率關(guān)系（M-K關(guān)系），程序步驟如下。

1）首先截面劃分條帶，并疊加曲率K值（K=K+ΔK）。

2）計算截面條帶處的各使用材料的應(yīng)變。

3）根據(jù)使用材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算相應(yīng)的應(yīng)力。

4）再計算出截面軸向力是否符合條件。

5）若軸向力不滿足平衡條件，重復(fù)步驟 3）～步驟 4）直至滿足。

6）當超過使用材料極限條件時，程序結(jié)束。

依據(jù)文獻［2］～［4］、［18］［19］提供的數(shù)據(jù)，利用上述原理，運用 MATLAB 軟件編寫偽代碼擬合連續(xù)梁跨中底部粘貼 0～4 層 BFRP 布、1～3 層 CFRP 布及支座頂部相應(yīng)的 1 層 FRP 布的截面彎矩-曲率曲線關(guān)系；對任一曲率，建立所構(gòu)成材料相對應(yīng)的截面應(yīng)變，使用材料本構(gòu)關(guān)系，計算相應(yīng)材料的應(yīng)力，再通過截面的軸向力平衡狀態(tài)來獲取所構(gòu)成材料的彎矩值，并疊加得到截面彎矩M；不斷重復(fù)迭代增加截面曲率，得到相對應(yīng)的截面彎矩。最終通過混凝土極限壓應(yīng)變（εcu=0.003 8）和 FRP 極限拉應(yīng)變來確定程序終止。

不完全規(guī)則的混凝土連續(xù)梁的截面尺寸在計算截面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時，須考慮第一類 T 形截面與第二類 T 形截面，分析模型如圖 3～圖 6 所示。

圖3 第一類 T 形截面跨中處的截面受力模型

圖4 第二類 T 形截面跨中處的截面受力模型

圖5 第一類T形截面支座處的截面受力模型

圖6 第二類T形截面支座處的截面受力模型

其中，εs是受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力；εs'是受壓區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力；εf是加固材料的應(yīng)力；Fc是截面混凝土受壓區(qū)壓力；Cs是受壓區(qū)縱向鋼筋的壓力；Ts是受拉區(qū)縱向鋼筋的拉力；Tf是受拉區(qū)加固材料的拉力，bf是截面混凝土的翼緣寬度。

上述采用數(shù)值模擬得出的彎矩-曲率關(guān)系圖呈三段變剛度曲線（見圖 7～圖 9），主要在開裂階段、屈服階段和極限荷載階段這三個階段。荷載剛開始加載時，截面會出現(xiàn)開裂，開裂彎矩并未隨加固量的增加發(fā)生變化；繼續(xù)施加荷載，此時截面出現(xiàn)剛度首突變情況，截面鋼筋出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，施加在截面處的彎矩會隨加固材料的增加而變大；再繼續(xù)施加荷載，截面剛度增長的幅度開始下降，但截面處的彎矩仍增大，并隨著加固材料的增加而變大。

圖7 跨中處 B-B0 至 B-C 3 構(gòu)件數(shù)值分析的彎矩-曲率關(guān)系

圖8 支座處 B-B0 至 B-C1 構(gòu)件的數(shù)值分析的彎矩-曲率關(guān)系

圖9 跨中處數(shù)值分析的彎矩-曲率關(guān)系

3 彎曲剛度法

采用剛度法的假定主要考慮截面上的剛度EI（E是材料彈性模量，I是截面慣性矩）不斷變化且在支座處存在斜率連續(xù)性。試驗梁模型如圖 10 所示。

圖10 試驗梁模型

采用上述理論模型，并獲得各截面的彎矩－曲率的關(guān)系，從而可計算兩跨連續(xù)梁的各截面剛度（EI=M/K），可獲得支座處的截面剛度EI2和跨中處的截面剛度EI1，通過截面剛度變化分配迭代整個連續(xù)梁截面上的新彎矩。

式中：l是梁跨長，P是載荷，EI1、EI2分別是跨中和支座處的截面剛度，x是試驗梁的彎矩拐點處，Msag為連續(xù)梁跨中處的模擬彎矩，Mhog為連續(xù)梁支座處的模擬彎矩，βsag為連續(xù)梁跨中處模擬的彎矩調(diào)幅系數(shù)，βhog為連續(xù)梁支座處模擬的彎矩調(diào)幅系數(shù)。

采用剛度法迭代步驟：

1）調(diào)用上述各截面上的彎矩－曲率，可計算支座和跨中處在三個階段（見圖 10）的剛度。

2）施加一個荷載值，代入公式（3）中的第一個等式。

3）根據(jù)已有的固定荷載和剛度值，迭代公式（3）中的第二個式子中的拐點位置x值，直至公式兩邊等式相等，程序即停止。

4）若公式（3）不滿足條件，可重復(fù)步驟 2）及步驟3）直至滿足，可算出支座處分配的新彎矩M。

5）代入公式（4）和公式（5），計算P作用下連續(xù)梁支座處的彎矩重分布系數(shù)β=1－Ma/Me，Me為理論彎矩值。

由表 2 分析，當支座的縱向鋼筋屈服后，構(gòu)件B-B1～B-C1 在支座處的彎矩調(diào)幅系數(shù)值最為顯著，依次為 -29.2 %、-38.4 %、-21.2 %、-21.0 %、-36.4 %，對應(yīng)的數(shù)值模擬彎矩調(diào)幅系數(shù)依次為 -25 %、-38 %、-23.6 %、-19 %、-39 %，模擬情況基本上與實際試驗梁的彎矩調(diào)幅系數(shù)一致；構(gòu)件 B-B1～B-C1 在跨中處的彎矩調(diào)幅系數(shù)依次為 17.6 %、23 %、13 %、12.3 %、22 %，對應(yīng)的數(shù)值模擬彎矩調(diào)幅系數(shù)依次為 16.4 %、23.2 %、15 %、12 %、24 %，模擬結(jié)果與實際試驗梁的彎矩調(diào)幅系數(shù)基本吻合。

表2 文獻［2］～［4］、［18］［19］試驗值與理論計算值分析

由表 3 分析，極限狀態(tài)下構(gòu)件 B-B0～B-C3 在支座處的的彎矩重分布系數(shù)值較為顯著，依次為 -12 %、-27.0%、-28.0 %、-10.8 %、-6.8 %、-35.9 %、-14 %、-6.1 %，對應(yīng)的數(shù)值模擬彎矩調(diào)幅系數(shù)依次為 -21.8 %、-27.7 %、-20.4 %、-10 %、-2.4 %、-36.8 %、-18 %、-5.3 %，模擬結(jié)果與實際試驗梁的彎矩重分布系數(shù)基本吻合，且模擬情況下FRP加固試驗梁的彎矩重分布系數(shù)隨跨中處加固量的增加而減小。構(gòu)件 B-0～B-3 在支座處的彎矩重分布系數(shù)分別是-12.0 %、21.0 %、21.0 %、6.0 %，與之對應(yīng)數(shù)值模擬得到的彎矩重分布系數(shù)分別是 -11.0 %，12.0 %、22.0 %、6 %；構(gòu)件 B-0～B-3 在跨中處的彎矩重分布系數(shù)分別是6.0 %、-6.0 %、-19.0 %、-6.0 %，與之對應(yīng)數(shù)值模擬得到的彎矩重分布系數(shù)分別是 9.0 %、-6.0 %、-15.0 %、-16.0 %，可知在極限狀態(tài)下支座與跨中處的試驗彎矩重分布系數(shù)和數(shù)值分析的彎矩重分布系數(shù)基本相等。

表3 文獻［2］～［4］、［18］［19］試驗值與理論計算值分析

表 2、表 3 分析得出共性問題，跨中和支座處模擬曲線呈三段變剛度分布曲線，試驗下的彎矩重分布系數(shù)與模擬分析的彎矩重分布系數(shù)相對一致，且變異系數(shù)不大，表明數(shù)值模擬計算精度較高，纖維材料加固兩跨連續(xù)梁的彎矩重分布系數(shù)的計算公式即適用。

4 模擬梁分析

上述兩跨 T 形截面混凝土試驗梁在跨中兩點加載下模擬結(jié)果如表 4 所示。

表4 模擬試驗梁計算結(jié)果

由圖 11 可知，數(shù)值模擬跨中處的彎矩重分布系數(shù)隨著截面受壓區(qū)高度的增大而減小，二者之間可近似呈線性關(guān)系，不同的加固材料的彎矩重分布系數(shù)與相對受壓區(qū)高度之間的關(guān)系是不同的。

根據(jù)彎矩重分布系數(shù)β與跨中處截面受壓區(qū)高度的關(guān)系，由圖 11-（a）可得 CFRP 加固跨中 0～3 層下的以受壓區(qū)高度ξ為自變量的跨中處彎矩重分布系數(shù)的計算公式見式（6）：

圖11 β 與 ξ 的分布關(guān)系圖

根據(jù)彎矩重分布系數(shù)β與跨中處截面受壓區(qū)高度的關(guān)系，由圖 11-（b）可得 BFRP 加固跨中 0～4 層下的以受壓區(qū)高度ξ為自變量的跨中處彎矩重分布系數(shù)的計算公式見式（7）：

根據(jù)彎矩重分布系數(shù)β與跨中處截面受壓區(qū)高度的關(guān)系，由圖 11-（c）可得 CFRP 加固跨中 0～3 層受壓區(qū)高度ξ的關(guān)系見式（8）：

根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范［20，21］，規(guī)定彎矩重分布系數(shù)的最高取值為 30 %，由上述模擬數(shù)值可知，連續(xù)梁的截面相對受壓區(qū)高度基本控制在 0.1～0.2，截面受壓區(qū)高度控制在 0.076～0.156 h，并且模擬得到的彎矩重分布系數(shù)基本控制在 25 % 范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

1）既有的分析模型適用于平截面假定條件，試驗梁破壞條件主要由受壓區(qū)混凝土被壓碎和 FRP 布被拉斷這兩部分控制，建立的模擬連續(xù)梁可體現(xiàn)截面開裂到截面破壞的發(fā)展過程。

2）本文主要數(shù)值模擬了 12 根 T 形截面混凝土連續(xù)梁的彎矩重分布情況，其彎矩重分布機理主要表現(xiàn)在鋼筋屈服荷載和極限荷載，連續(xù)梁模擬得到的屈服彎矩和極限彎矩隨加固材料的增加而變大，但屈服狀態(tài)下的截面剛度變化遠比極限狀態(tài)下的截面剛度變化大。

3）以相對受壓區(qū)高度為自變量計算的彎矩重分布公式，跨中處的彎矩重分布系數(shù)與受壓區(qū)高度線性相關(guān)，截面混凝土受壓區(qū)高度在 0.076～0.156 h，相應(yīng)的彎矩調(diào)幅系數(shù)可控制在 25 % 范圍內(nèi)，滿足我國現(xiàn)行規(guī)范的限值要求，構(gòu)件安全適用。Q