時速350 km高速鐵路有砟軌道路基基床結構設計研究

張世杰,張 良,宣立華,崔俊杰

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

引言

鐵路軌道結構形式分為無砟軌道與有砟軌道兩種。無砟軌道結構整體性好、易養護，但工程造價高、結構彈性差、適應路基變形能力弱、維修困難；有砟軌道結構彈性好、便于維修、工程投資省，但路基面動應力高，基床結構受列車動荷載的影響要比前者顯著得多。

截止至2020年底，我國高速鐵路運營里程已達3.79萬km，其中200～250 km/h線路采用有砟軌道結構形式，300～350 km/h線路均采用無砟軌道。在高速鐵路技術先進的國家中，兩種軌道結構形式均有應用。其中日本、德國以無砟軌道為主，法國高速鐵路最高運營速度320 km/h，普遍采用有砟軌道結構形式。縱觀國內外，時速350 km的高速鐵路尚無采用有砟軌道結構的工程實例。

關于列車循環荷載作用下基床填料力學特性與鐵路基床結構設計方法的研究已大量展開，并取得了豐富成果。Senetakis等[1]認為在循環荷載作用下，土體的應力-應變關系呈現出明顯的非線性、滯后性與應變累積性，土體動模量將隨著應變增加而衰減。Hardin[2-3]根據單剪試驗結果，提出了動模量比與應變的關系。不同的應力水平下，累積塑性變形的發展隨著荷載作用次數增加將呈現出不同狀態特征。王龍[4]通過對級配碎石的三軸循環荷載試驗，將累積變形曲線的分布描述為3個區間，即穩定區間、衰減區間和破壞區間。Werkmeister[5-7]對級配碎石(花崗閃長巖、輝綠巖)和砂礫石等粗顆粒土開展了不同應力水平下的100組試驗，將累積塑性應變狀態區分為3種類型，即塑性安定、塑性蠕變和增量崩潰(破壞)。Minassian[8]同樣將循環荷載作用下的累積塑性應變劃分為3個狀態，即：穩定狀態、臨界狀態和不穩定狀態，但臨界狀態最終的穩定與否無法判定。Hoff[9]提出：較小的應力水平作用下，粗顆粒填料呈彈性變形，隨著應力水平增加開展塑性變形，并且快速累積最終破壞。劉鋼[10]采用5 Hz循環荷載模擬列車荷載，進行室內模型試驗，分析了循環荷載作用下的典型粗粒土填料累積變形特性。周神根[11]指出，當循環荷載下的填料承受動靜應力比為0.2時，填料的塑性累積變形在0.2%以下，并且很快穩定。如果動靜應力比小于0.1，則動荷載對累積變形近乎無影響。周鏡[12]介紹了中、日、法等國家有關鐵路基床結構的設計方法，針對基床結構設計計算模式、影響因素和計算參數中存在的問題進行了深入探討。張千里[13]對高速鐵路路基基床結構進行了計算分析，通過修正填料變形模量，總結了單軸荷載作用下的路基基床結構設計方法。呂文強[14]討論了單軸、雙軸及四軸荷載模式下30 t軸重鐵路路基基床結構的荷載特征；根據循環荷載作用下基床結構累積變形處于收斂狀態的荷載閾值與地基系數K30的關系，總結出以滿足結構強度、支承剛度及長期穩定性等技術要求為目標的重載鐵路路基基床結構設計計算方法。郭抗美等[15]分析了不同荷載水平和基床結構形式下鐵路路基動應力分布和衰減規律，提出用動強度控制設計方法確定不同軸重下重載鐵路路基基床厚度；研究表明，重載鐵路荷載條件下，需要考慮輪軸的疊加效應，且路基動應力沿深度的衰減幅度較單軸荷載減小。孫東澤等[16]對重載鐵路路基基床結構進行了有限元數值計算，對比實測動應力數據，分析了重載基床動應力分布特征，對基床結構設計方法提出改進和優化建議。

上述粗顆粒填料變形特性的研究成果還需進一步明確不同等級鐵路與變形狀態分區的適應性。基床結構設計方法需要考慮一個轉向架上相鄰車軸的疊加效應、列車動荷載動力影響系數取值時強度檢算與動變形檢算的差異、不同速度等級下基床結構厚度與壓實要求的差異。總而言之，高速鐵路有砟軌道基床結構的設計方法還需進一步完善。

為此，針對時速350 km高速鐵路的要求，從荷載作用模式、路基面動力影響系數、路基動應力及動變形計算方法等方面展開，系統研究了高速鐵路路基基床結構設計方法。

1 高速鐵路有砟軌道基床結構設計分析

1.1 列車軸載作用模式

為獲得列車高速運行時的路基動力測試數據，研究路基面動力響應特征，某高速鐵路有砟軌道段實車運行條件下路基結構動態測試采集到的路基面動應力時程曲線如圖1所示。

圖1 某高鐵有砟軌道現場實測路基面動應力時程曲線

由圖1可知，8車編組的動車組32個動應力峰值對應32個車軸，轉向架上兩車軸作用下的路基面動應力疊加效應明顯，相鄰轉向架則效果不明顯。因此，高速鐵路有砟軌道基床結構設計應考慮同一轉向架相鄰車軸的動荷載疊加效應，采用動車組雙軸荷載作用模式。

我國高速鐵路動車組轉向架軸距一般為2 500 mm。考慮到高速鐵路有砟軌道軌枕間距為600 mm，為了適當放大路基面承擔的動力作用使基床結構設計偏于安全，同時也為了方便路基動應力的計算，將動車組雙軸荷載作用軸間距取為軌枕間距的整數倍，即2 400 mm，如圖2所示。

圖2 動車組列車雙軸荷載作用模式(單位： mm)

1.2 基床結構內動應力

現行規范規定路基面動應力按三角形分布，如圖3所示，基床結構內任一深度處動應力應采用Boussinesq彈性理論計算。

但上述計算方法采用的是動車組單軸荷載作用下的路基面動應力分布模型，未考慮轉向架車軸作用下的路基面動應力疊加效應。為此在高速鐵路有砟軌道路基基床設計時，采用了動車組雙軸荷載作用模式，建立了包含轉向架、軌道結構及路基基床的三維有限元模型。計算表明，雙軸荷載分別由9根軌枕承擔，分擔比例分別為9.67%，24.05%，32.65%，24.05%，19.34%，24.05%，32.65%，24.05%，9.67%，枕底與道砟接觸范圍簡化為2個1 090 mm×320 mm的矩形，矩形范圍內的枕底壓力為均布荷載，如圖4所示。

1.3 路基面動力影響系數

現行規范規定在進行基床結構設計時，道床頂面上的列車動荷載按式(1)計算。

Pd=P0φi

(1)

式中Pd——列車動荷載，kN；

P0——列車靜荷載，kN；

φi——動力影響系數。

由式(1)可知，在軸載確定的條件下，動力影響系數將決定列車動荷載的大小。

現行規范進行基床強度及結構變形檢算時，采用的動力影響系數φi是相同的，這將導致基床結構動變形計算結果偏大。隨著我國高速鐵路技術不斷發展，路基專業技術人員逐漸認識到基床結構設計應采用明確的力學模型進行分析，基床強度及結構變形應分別按各自的功能要求及使用狀態進行計算，計算時采用的動力影響系數φi理應有所不同。

驗算基床強度時，按照承載力極限狀態由可變荷載效應控制的基本組合進行，其中起控制作用的可變荷載為列車極限動荷載Pdj，采用承載力極限狀態動力影響系數φ1計算。

驗算基床結構變形時，按照正常使用狀態荷載頻遇組合進行計算，其中可變荷載為列車頻遇動荷載Pdc，采用正常使用狀態動力影響系數φ2。

動應力影響系數可按車-軌-路模型進行耦合動力學分析計算得到，路基面動力影響系數的概率分布符合正態分布特征。承載力極限狀態動力影響系數φ1可按動荷載單側保證率(右截斷)97.73%，即φ1取平均值+2倍方差(μ+2σ)；而φ2可按動荷載單側保證率(右截斷)50%，即φ2取平均值(μ)。

當設計時速為350 km時，承載力極限狀態動力影響系數φ1為1.94、正常使用狀態動力影響系數φ2為1.44。

1.4路基基床結構厚度

TB10621—2014《高速鐵路設計規范》規定，基床厚度按列車荷載產生的動應力與路基自重應力之比為0.2的原則確定，其中動應力由Boussinesq彈性理論計算得到；時速250 km及以上有砟軌道基床結構厚度均為3.0 m。規定中不同設計時速的路基基床結構厚度未體現出差異，同時按照列車動應力為路基自重應力的0.2倍計算基床厚度略顯不妥。

有砟軌道路基在列車動荷載作用下不應產生過大的累積變形是保證軌道結構的高平順性的重要前提。而基床是承擔路基列車動荷載的主要部分，在列車動荷載作用下會產生動變形及累積變形，為控制路基累積變形程度，在基床結構設計時，應遵循“提高基床強度，減少基床累積變形；控制基床厚度，避免基床以下路基產生累積變形”的原則。

為了控制路基在列車動荷載作用下的累積變形，劉鋼[17]等提出了路基填料長期變形狀態控制理論，認為可以用負冪函數擬合動荷載作用下填料累積變形速率f(N)與荷載作用次數N之間的關系曲線，如式(2)所示

f(N)=C·N-λ

(2)

式中λ——表征填料變形速率的冪次參數；

C——與填料相關的常數。

并將填料累積變形狀態劃分為四大基本狀態，即快速穩定狀態(λ≥2)、緩慢穩定狀態(1≤λ<2)、緩慢破壞狀態(0<λ<1)、快速破壞狀態(λ≤0)。為進一步使得填料的變形狀態與不同等級鐵路路基基床結構的變形控制需求相適應，劉鋼等[17]將緩慢穩定狀態進一步劃分為輕微時間效應緩慢穩定亞狀態(1.67≤λ<2)、微弱時間效應緩慢穩定亞狀態(1.33≤λ<1.67)及中等時間效應緩慢穩定亞狀態(1≤λ<1.33)3個亞狀態，分別對應高速鐵路無砟軌道、高速鐵路有砟軌道和普速鐵路。為方便計算，引入荷載水平αi，αi為列車動荷載作用下，路基某一深度處動應力σ與填料動強度σd的比值，見式(3)，基床填料變形狀態閾值與荷載水平關系曲線詳見圖5。

圖5 基床填料變形狀態閾值與荷載水平關系曲線

αi=σ/σd

(3)

1.4.1 基床結構總厚度

以路堤基床設計為例，為實現避免基床以下路基產生累積變形的控制目標，需將其變形狀態控制在快速穩定狀態(λ≥2)，基床厚度可按基床以下路基填料承受的頻遇荷載水平αdc小于快速穩定閾值σ1的原則確定，如式(4)

αdc本體≤α1=6.13%

(4)

1.4.2 基床表層與底層厚度

現行規范規定時速250 km及以上有砟軌道路基基床由基床表層及底層構成，基床表層以下1/3厚度因承受列車動荷載較大，經濟性考慮，可將累積變形控制在中等時間效應緩慢穩定亞狀態，如式(5)

(5)

其余基床部分及基床底層填料累計變形狀態按微弱時間效應慢穩定亞狀態，如式(6)

αdc表層，αdc底層≤α12=16.36%

(6)

1.5 基床動變形計算

1.5.1 動模量確定

基床填料的動模量是計算動變形的關鍵參數，關于基床動變形模量的估算還存在不同意見，現行規范給出的估算辦法只考慮了應變水平對模量的影響，但未考慮荷載條件的影響。

我國列車荷載作用下路基基床模量的研究多參考了Hardin-Drnevich等效線性模型，如圖6所示[2-3]。

圖6 Hardin-Drnevich模型應力-應變關系

該模型假定土體為黏彈性介質，以等效剪切模量G分析土體非線性的動應力-動應變關系，采用式(7)、式(8)計算剪切模量比。

(7)

(8)

式中G0——應力-應變曲線初始斜率；

γh——修正應變值；

a、b——參數，a=1/G0，b=1/τf，τf為剪切強度；

γr——參考應變。

Vucetic整理了大量土體試驗數據，總結了剪切模量比與應變之間的關系，如圖7所示，同時認為體積應變閾值均值對應的土體剪切比約為0.65[18]。將粗顆粒典型填料的塑性指數視為0，利用公式(6)擬合圖7中Ip=0散點，得到γГ=357.4 με，a=0.65，b=1.05。

圖7 不同土的G/G0與γ關系曲線

以路基基床厚度為3 m，控制動變形限值為1 mm為例，估算基床厚度范圍內的實際工作應變γ的均值最大為333 με。代入式(8)及式(7)得到實際工作最小剪切模量比為0.463 1。

對于地基系數K30試驗，文獻[13]的研究表明，加載板影響深度范圍內的平均應變為1 875 με。采用公式(8)及式(7)計算，可得到K30試驗條件下的粗顆粒填料最小剪切模量比為0.159 7。

在假定基床填料處于一維壓縮狀態的前提下，列車荷載作用下的變形模量E1與K30試驗條件下的變形模量E0比值為

(9)

基于彈性理論，K30試驗的p-s曲線可表達為

s=0.79(1-μ2)d·P/E0

(10)

式中d——圓形承載板直徑，取0.3 m；

μ——土泊松比，一般取0.21。

由式(8)可得K30與E0的關系

E0=0.227K30

(11)

K30試驗的逐級加載均為靜荷載，與列車動荷載不同，但與EV1一次模量試驗相近；比較而言，EV2一次模量試驗荷載的施加更接近動荷載。為此，參考德國鐵路路基規范Ril836[19]—表層EV2/EV1不超過2.3、底層EV2/EV1不超過2.5，建議取動模量Ed為2倍的變形模量E1，則動模量Ed與K30的關系

Ed=2E1=1.32K30

(12)

至此，建立了動變形模量Ed與地基系數K30的直接關系。

1.5.2 動變形計算

采用分層總和法[20]，根據前述求得的動應力σdi和動模量Edi，按公式(12)可以計算基床結構每一層的動變形，求和即可得基床結構的動變形

(13)

式中hi——基床分層厚度。

2 基床結構設計方法

根據高速鐵路有砟軌道路基基床結構的功能要求，提出基床結構設計控制“三原則”，即結構動強度控制原則、結構長期穩定性控制原則及結構循環變形控制原則。

2.1 結構動強度控制原則

列車動荷載作用下，路基基床各結構層內產生的動應力σdi不應超過考慮安全儲備后的動強度，如式(14)，即填料不應因列車動荷載而破壞。

σdi≤[σd]/K

(14)

式中，K為安全系數，根據文獻[20]針對基床表層極限承載能力的安全儲備考慮，高鐵有砟軌道可取K=1.5。

2.2 結構長期穩定性控制原則

2.2.1 基床表層及基床底層

基床表層以下1/3厚度范圍將填料累積變形控制按中等時間效應緩慢穩定亞狀態(1≤λ<1.33)控制；其余基床部分及基床底層填料累計變形按微弱時間效應慢穩定亞狀態(1.33≤λ<1.67)控制。

2.2.2 基床以下部分

路基基床以下部分填料累積變形按快速穩定狀態(λ≥2)控制。

計算詳見式(4)～式(6)。

2.3 結構循環變形控制原則

為了保證高速列車運行的平穩性，路基面不能產生過大的循環變形S，即以式(15)檢算。

S≤[S]

(15)

式中,[S]為動變形限制值。

2.4 基床結構設計流程

在實際的高速鐵路有砟軌道路基基床結構設計中，設計流程可按圖8所示的流程進行。

3 算例分析

3.1 設計參數

荷載參數：設計軸重P=200 kN，設計速度350 km/h，動力影響系數取φ1=1.94，φ2=1.44。

軌道結構參數：CHN60鋼軌、Ⅲ型枕(枕間距0.6 m、有效支承長1.09 m×2、截面平均寬度0.32 m)、高彈性扣件(重0.171 kN/套)、石砟道床(頂寬3.6 m、厚度0.35 m、容重17.5 kN/m3)。

壓實控制參數：級配碎石基床表層壓實系數K≥0.97，K30取190 MPa/m；基床底層A、B組填料壓實系數K≥0.95，K30取110 ～150 MPa/m；基床以下普通填料壓實系數取K≥0.92，K30取90 ～130 MPa/m。

3.2 基床厚度的確定

高速鐵路有砟軌道路基基床結構設計流程見圖8。

圖8 高速鐵路有砟軌道路基基床結構設計流程

參考Q/CR 9127—2018《鐵路路基設計規范(極限狀態法)》中基床以下不同路基填料的K30設計值，根據荷載閾值控制標準，確定的滿足設計要求的基床厚度見表1。

表1 基床結構厚度設計

計算結果表明，基床以下路基填料的K30值由130 MPa/m減小至90 MPa/m時，基床厚度可由2.15 m增至3.10 m。

對于不同的基床底層填料K30設計值，表2計算了滿足長期穩定性設計要求的基床表層和底層厚度的設計組合。

表2 基床表層和底層厚度設計組合

由表2可知，基床表層設計厚度隨底層填料K30的減小而增加，當基床底層填料K30由150 MPa/m減小至110 MPa/m時，基床表層設計厚度相應由0.3 m增加至0.6 m。

3.3 基床結構控制三原則驗算

3.3.1 結構動強度及長期穩定性驗算

根據算例設計參數計算得到的基床表層頂面以下1/3表層厚度處與基床底層頂面的動應力分別為43.77，26.16 kPa。當基床表層K30=190 MPa/m時，對應的極限動強度為471 kPa、荷載水平閾值111.6 kPa(極限動強度的23.70%)；基床底層不同K30值對應的微弱時間效應緩慢穩定亞狀態荷載水平閾值如表2所列。

根據上述，基床表層頂面以下1/3表層厚度處動應力小于表層相應閾值，基床底層頂面的動應力小于底層相應閾值，設計采用的基床結構K30值與厚度組合符合強度與累積變形原則要求。

3.3.2 結構循環變形檢算

動變形計算結果如表3所列，根據式(15)，不同設計組合的動變形均滿足規范要求。

表3 不同設計組合下基床結構動變形檢算

4 結語

針對現行規范中高速鐵路有砟軌道基床結構設計尚有不足之處，從荷載作用模式、路基面動力影響系數、路基動應力計算方法及動變形計算方法等方面著手，完善了時速350 km有砟軌道鐵路路基基床結構設計方法，主要結論如下。

(1)轉向架車軸作用下路基面動應力疊加效應明顯，現有規范中的有砟軌道路基面荷載模式與實際不符，參考實測數據建立了用于設計的高速鐵路有砟軌道路基承受列車荷載的“動車組雙軸荷載作用模式”。

(2)用于動強度檢算、長期穩定性及循環變形檢算的動力影響系數φi應有所不同，前者為極限動力影響系數φ1，取μ+2σ；后者為常遇動力影響系數φ2，取μ。時速350 km條件下，φ1為1.94，φ2為1.44。

(3)根據填料累積變形狀態演化規律，在列車荷載作用下，可以按控制基床以下路基應處于快速穩定狀態、基床表層及底層填料處于微弱時間效應緩慢穩定亞狀態及基床1/3厚度范圍處于中等時間效應緩慢穩定亞狀態為原則，分別確定基床及基床表層的厚度。

(4)根據建立的基床結構設計方法，進行時速350 km高速鐵路有砟軌道基床結構設計及檢算。計算表明，不同設計組合均符合要求，且基床表層厚度隨底層填料K30的減小而增加，當基床底層填料K30由150 MPa/m減小至110 MPa/m時，基床表層設計厚度相應由0.3 m增加至0.6 m。