隧道內道床排水溝設計方式對環境振動的影響

王玉魁,和振興,包能能,贠劍峰

(蘭州交通大學機電工程學院,蘭州 730070)

近年來隨著城市軌道交通運量的不斷增加，鋼軌與車輪踏面的磨耗導致輪軌關系惡化，軌道基礎振動加劇，使得乘車舒適度降低，因此，抑制緩解列車引起的環境振動成為學者們關注的重要問題之一[1-4]。在隧道實際運營中，隧道-圍巖-地表作為一個相互作用的整體，翟婉明[5]通過建立輪軌作用動力學模型，研究了車輛與軌道參數對輪軌動作用力的影響；劉維寧等[6]通過理論與現場振動測試結合的方法，對車輛與軌道相互作用關系進行研究；夏禾等[7]采用有限元方法計算車輛作用于軌道結構的載荷并將該載荷施加于橋梁結構，通過實驗證明有限元方法用于研究車輛-軌道-隧道耦合振動問題的快捷性與準確性; 劉子豪[8]將列車載荷作用于隧道-土層三維動力有限元模型，研究了不同截面隧道在不同列車速度、軸重以及軌道形式下的動力響應規律。楊林德[9]通過隧道襯砌結構動力有限元分析理論與現場測試的方法，研究不同斷面對隧道襯砌結構動力學的影響；黃強[10]利用位移勢函數和傅里葉變換的方法，推導出軌道-隧道-地基縱向二維耦合模型的振動響應方程；尹華拓[11]通過實測得出使用減振扣件能有效地降低列車運行中的振動與噪聲。涂勤明[12]以南昌地鐵為例，建立軌道-隧道-大地三維有限元模型進行動力學模型，分析整體道床、彈性支承塊道床和鋼彈簧浮置板道床對隧道壁及地面的振動響應影響規律；張小會[13]通過車輛浮置板軌道過渡段-隧道-土體系統耦合動力計算方法，研究了浮置板軌道結構參數對隧道振動加速度、土體正應力和孔隙水壓力的影響；GUPTA[14]建立了考慮隧道、土體和浮置板結構在縱向上的周期性特征三維隧道-飽和土體耦合動力模型，精細模擬了軌道、隧道和土體的三維空間特性。

目前，對隧道系統振動特性及其影響因素的研究較多，排水溝作為隧道結構非常重要的一部分，對車輛-軌道-隧道結構振動具有重要的影響。但尚未有學者對排水溝的設計方式對隧道結構振動特性影響進行深入研究，因此，通過探索中心水溝與雙側水溝對隧道結構振動特性的影響，為隧道排水溝設計提供理論基礎。

1 理論模型

1.1 車輛軌道耦合動力學模型

以單節地鐵A型車進行動力學耦合仿真計算，該模型由1個車體、2個構架、4個輪對和 8 個軸箱組成，全車共計15個剛體，其中，車體、構架、輪對均考慮6個自由度，而軸箱僅考慮點頭自由度，每節車輛共計50個自由度，構成了車輛系統空間動力模型[15]，車輛模型如圖1所示，車輛動力學參數與文獻[16]一致。

圖1 車輛軌道耦合動力學

鋼軌采用歐拉梁模擬，鋼軌的振動方程參見文獻[17-18]，使用標準60 kg/m鋼軌，扣件系統彈簧阻尼單元模擬，具體參數見表1。

表1 軌道系統參數

輪軌接觸模型選用輪軌非橢圓多點接觸算法，該算法能適應柔性軌道系統產生的多點、共形等復雜情形的接觸[19]。

1.2 隧道-土層有限元模型

列車與軌道結構之間的動載荷作用力引起隧道結構動力響應，采用有限元方法進行動力學計算，建立圓形隧道-土層三維耦合模型。計算土層選用實體單元模擬，材料符合Mohr-Coulomb屈服準則，隧道襯砌及道床等結構采用實體單元模擬。水平方向自隧道中心向兩側各取30 m，模型深度50 m，隧道埋深16 m，縱向計算長度30 m，圓形隧道直內徑5.6 m，襯砌厚度0.3 m，圓形隧道有限元模型如圖2所示。

圖2 圓形隧道有限元模型

表2 隧道材料參數

2 沖擊載荷作用下隧道基礎振動響應

以圓形隧道排水溝的不同設計方式為研究對象，利用落軸沖擊仿真試驗方法分析中心水溝與雙側水溝對軌道-隧道系統結構振動特性的影響，主要以軌道板、襯砌及地面加速度響應為指標。

2.1 落軸試驗仿真模型與驗證

本次仿真試驗采用有限元法計算輪軌沖擊載荷下，隧道系統不同位置的動力學響應。落軸試驗采用輪軌Hertz接觸理論模型計算隧道系統動力響應，在進行落軸試驗時，首先要確定落軸高度，根據輪軌Hertz接觸動力學理論，輪軌沖擊速度為

v0=2αv

(1)

式中，α為軌面不平順折角，rad；v為列車速度，m/s。

落軸試驗時應使落軸沖擊速度與鋼軌沖擊速度相等，故落軸高度為

(2)

式中，g為重力加速度，m/s2；h為落軸高度， mm。

落軸高度為20 mm，將輪對下落時軌道結構的沖擊力作為研究雙側水溝與中心水溝對隧道系統振動傳遞的影響動載荷，經過多次仿真試驗，從時頻域的角度分析水溝設計方式對隧道結構振動的影響規律，落軸試驗模型如圖3所示。

圖3 落軸試驗模型及響應拾振點

圖4為20 mm落軸高度下，鋼軌垂向振動加速度時域圖，其第一次輪軌沖擊作用下，鋼軌的垂向振動加速度為1 226 m/s2。而文獻[20]實測的鋼軌垂向振動加速度，其最大值為1 197 m/s2，與本文建立的數值仿真模型相比，誤差為2.3%，說明仿真模型較為準確，可用于后文研究。

孔老一跑向碉堡，但碉堡已被炸掀翻了頂，里里外外四處散落著人體碎片，分不出誰是誰的。一只斷手掛在機槍射孔上，手中緊緊捏著那方侗繡?？桌弦恍睦锒抖兜厝コ槟欠蕉崩C，底柱的手一松，侗繡從底柱沒有生命的指縫里掉了出來。

圖4 鋼軌垂向振動加速度時域

2.2 不同類型排水溝下隧道結構動力響應

為直觀地反映排水溝設計方式對隧道結構動力響應的影響，在保持一致的前提下，選用兩側水溝與中心水溝的地鐵隧道結構，對兩種結構的隧道結構動力響應進行對比研究，并將軌道板、襯砌及地面時域數據進行時頻轉換，得出兩種排水溝隧道結構的頻域數據，并繪制對應的頻域曲線，如圖5～圖10所示。

圖5 軌道板垂向振動加速度時域

圖6 軌道板垂向振動加速度頻譜

圖7 襯砌垂向振動加速度時域

圖8 襯砌垂向振動加速度頻譜

圖9 地面垂向振動加速度時域

圖10 地面垂向振動加速度頻譜

由圖5～圖10可得到如下結論。

(1)在落軸沖擊載荷下，中心水溝的隧道結構軌道板、襯砌、地面垂向振動加速度分別為48.5，0.556，0.085 1 m/s2，而雙側水溝軌道板、襯砌、地面垂向振動加速度分別為42.34，0.507，0.084 m/s2，與中心水溝隧道相比分別減少14.7%,8.81%,1.29%。

(2)隨著振動由鋼軌傳遞至地面的過程中，不同水溝的軌道板、襯砌及地面振動參數的差異逐漸減小，其中，在時域范圍內，雙側水溝與中心水溝隧道結構的地面垂向振動加速度無明顯差異；而頻域內差異明顯，雙側水溝具有明顯的隔振效果。

(3)當振動頻率在500 Hz以下時，雙側水溝軌道板、襯砌、地面的垂向加速度振動幅值均小于中心水溝，說明低頻段雙側水溝的振動小于中心水溝隧道，選用雙側水溝具有一定的減振效果；在1 000 Hz以上的高頻段，雙側水溝振動幅值高于中心水溝，由于在列車載荷作用下，隧道結構的振動主要在低頻段，使用雙側水溝隧道結構對減小環境振動具有明顯作用。

3 車輛-軌道-隧道耦合振動分析

基于車輛-軌道-隧道耦合動力學，建立考慮隧道排水溝設計位置差異的有限元模型，采用多體動力學與有限元方法的聯合仿真，計算隧道中心水溝與雙側排水溝對列車載荷傳遞特性的影響。圖11、圖12分別為雙側水溝隧道與中心水溝隧道三維有限元模型。

圖11 雙側排水溝隧道三維有限元模型

圖12 中心排水溝隧道三維有限元模型

3.1 車輛-軌道-隧道仿真模型與驗證

根據第1節介紹的車輛動力學理論建立車輛動力學模型。采用大型多體動力學仿真軟件建立UM列車模型，如圖13所示。

圖13 車輛動力學仿真模型

車輛是由多剛體組合成的系統，其中，車體、轉向架、輪對及軸箱均采用剛體，不同剛體之間通過復雜的力元和鉸進行連接。一系鋼彈簧、空氣彈簧采用線性彈性力元模擬，而轉臂節點利用點力元模擬，軌道與隧道系統將基于模態綜合法生成子結構，采用共點力元模擬軌道結構、隧道襯砌及土層的接觸，車輛-軌道-隧道耦合動力學仿真模型如圖14所示。

圖14 車輛-軌道-隧道耦合動力學仿真模型

為對比上述固定界面模態綜合法的精度，以 中心水溝隧道結構為例，分別采用有限元法和固定界面模態綜合法對比其自由振動頻率，如表3所示。由表3可知，該算法精度較高，前8階模態頻率最大僅相差1.78%，而對于動力學問題一般要求誤差在5%以內，本文模型完全滿足求解精度要求。

表3 隧道約束模態頻率對比

3.2 動力學響應

本節利用上述所建立的車輛-軌道-隧道耦合動力學模型，德國高干擾不平順激勵下適用于速度低于250 km/h，而我國城市軌道交通大部分規定列車行駛速度小于80 km/h，因此，選用如圖15所示的德國高干擾不平順激勵研究中心水溝與雙側水溝隧道結構的動力特性。

圖15 軌道隨機不平順激勵

圖16、圖17反映了在隨機不平順激勵下，中心水溝隧道結構與雙側水溝隧道結構輪軌間相互作用力的時程對比曲線。中心水溝隧道輪軌垂向力及輪軌橫向力均略大于雙側水溝，雙側水溝輪軌垂向力相對減少2.16%，橫向力相對減少3.29%，因此，選用雙側水溝可減少輪軌間相互作用，緩解輪對與鋼軌的磨耗損傷，對減少環境的振動起到積極作用。

圖16 輪軌垂向力

圖17 輪軌橫向力

圖18、圖19反映了列車載荷作用下，中心水溝隧道結構與雙側水溝隧道結構鋼軌垂向振動加速度時域與頻譜，中心水溝隧道鋼軌的垂向振動加速度最大值為35.92 m/s2，而雙側水溝隧道鋼軌垂向振動加速度為27.16 m/s2，相比中心水溝隧道，鋼軌的振動加速度明顯減小，減小了24.3%。從頻譜特性分析，鋼軌的振動能量集中在2個頻率，即90 Hz附近與725 Hz附近。中心水溝隧道鋼軌低頻振動明顯，而雙側水溝隧道高頻段的振動幅值較大。

圖18 鋼軌垂向振動加速度時域

圖19 鋼軌振動頻域曲線

圖20～圖23分別為襯砌底部與拱頂垂向振動加速度的時頻曲線，由圖可知，當采用雙側水溝設計時，襯砌底部與拱頂處垂向振動加速度明顯減小，在中心水溝、雙側水溝工況下襯砌底部垂向振動加速度峰值分別為0.078，0.067 74 m/s2，拱頂的垂向振動加速度峰值分別為0.026 4，0.022 m/s2。對比分析兩種水溝工況下襯砌底部、拱頂處的振動加速度峰值，雙側水溝相對減小了13.15%，16.7%，說明采用雙側水溝設計對隧道結構的振動具有隔斷作用。從隧道結構振動頻率方面分析，各工況的振動能量集中頻段存在明顯差異。其中，中心水溝隧道工況下，襯砌底部垂向振動的能量主要集中在35.13 Hz，而雙側水溝隧道襯砌底部振動的主頻為46.53 Hz，襯砌底部垂向振動幅值較中心水溝增大了16.6%；而對于拱頂測點，中心水溝固有頻率出現在43.32 Hz，雙側水溝隧道固有頻率出現在44.2 Hz，在全頻段范圍內雙側水溝隧道的加速度振動幅值小于中心水溝隧道，因此，城市軌道交通實際減振工程中，采用雙側水溝隧道結構設計有利于減小環境振動。

圖20 襯砌底部垂向振動加速度時域

圖21 襯砌垂向振動加速度頻譜

圖22 拱頂垂向振動加速度時域

圖23 拱頂垂向振動加速度頻譜

4 結論

排水溝設計作為城市軌道交通隧道結構中最常見的基礎設施，在列車經過時同樣會導致軌道與隧道結構自身振動，進而向外輻射結構噪聲。通過建立詳細的落軸試驗與車輛-軌道-隧道動力學模型，對中心水溝與雙側水溝的振動特性進行對比研究，主要結論如下。

(1)落軸沖擊載荷下，中心水溝的隧道結構軌道板、襯砌、地面垂向振動加速度均大于雙側水溝，且隨著振動由鋼軌通過隧道結構傳至環境逐漸減小，在頻域內雙側水溝的減振效果更加明顯。

(2)雙側水溝隧道輪軌垂向力及輪軌橫向力均略小于中心水溝，選用雙側水溝可減少輪軌間相互作用，對緩解車輛與軌道結構疲勞損傷，減少維護成本具有重要意義。

(3)列車移動載荷下，雙側水溝隧道結構的鋼軌、襯砌及拱頂垂向振動加速度均小于中心水溝，且在全頻段內，雙側水溝鋼軌、襯砌及拱頂振動幅值均小于中心水溝，說明雙側水溝隧道設計具有一定的減振作用，對振動具有隔斷作用。