基于MATLAB處理大學物理實驗數據探究

作者簡介：水濤（1988-），男，博士，長江大學物理與光電工程學院副教授，主要研究方向為量子光學、量子信息。

摘 要：本文以超聲波的聲速測量以及磁滯回線實驗的數據處理為例，探究了MATLAB在處理大學物理實驗數據方面的應用。利用MATLAB程序準確計算了超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差并且精確繪制了磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線。本文為學生利用信息技術處理實驗數據提供了一個有效的解決方案。

關鍵詞：MATLAB;數據處理;聲速測量;磁滯回線

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.10.085

大學物理實驗課是高校理工科專業對學生進行科學實驗基本訓練的必修基礎課程，在培養學生創新思維、探究精神、實踐能力和創新能力等方面發揮著無可替代的重要作用。一個完整的大學物理實驗包括課前的實驗預習、課上的實驗操作以及課后的實驗數據處理，三者缺一不可。特別是實驗數據處理對于培養學生嚴肅認真的工作態度以及實事求是的科學作風起著至關重要的作用。根據實驗目的的不同，大學物理實驗的數據處理類型主要有兩種：一是通過對測量的實驗數據進行計算獲得相關物理量的測量結果、不確定度以及相對誤差，比如“物質密度的測量”“超聲聲速的測量”等;二是利用記錄的實驗數據繪制特征曲線，分析其背后展現出的物理特性，比如 “光電管特性研究”“磁滯回線”等。傳統的實驗數據處理方法需要學生進行手工計算或者手動繪圖。然而，學生通過人工計算和繪圖得到的實驗結果，計算結果的準確度以及曲線繪制的精度會有所降低，不利于學生實驗素養的提升。

隨著計算機技術的不斷發展，具有數值分析、矩陣計算以及科學數據可視化等強大功能的MATLAB成為科學家進行科學研究、工程師進行工程設計的有效技術手段。近年來，MATLAB也開始不斷地被引入大學的教學活動中，以提升課堂教學的效果。本文以超聲聲速測量和磁滯回線實驗的數據處理為例，探討了MATLAB軟件在大學物理實驗數據處理中的應用。

1 利用MATLAB計算超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差

在超聲聲速測量實驗中，學生通過信號源讀出超聲波的頻率f，利用駐波法和相位比較法測得超聲波的波長λ，最后基于關系式v=fλ計算得到超聲波的聲速。該實驗屬于典型的間接測量實驗，需要學生對記錄的實驗數據進行計算，從而得到超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差等結果。依據某學生的實驗數據，同時結合相關的物理實驗數據處理方法，編寫的MATLAB程序如下：

L=[0.00，4.75，9.45，14.09，18.76，23.34，27.95，32.68，37.36，41.94];% 讀入測量的實驗數據，單位mm

l1=2*（L（6）-L（1））/5;l2 =2*（L（7）-L（2））/5;l3 = 2*（L（8）-L（3））/5; l4=2*（L（9）-L（4））/5; l5=2* （L（10）-L（5））/5;

la=（l1+l2+l3+l4+l5）/5; % 計算得到聲波的平均波長，單位mm

UA1=sqrt（（（l1-la）^2+（l2-la）^2+（l3-la）^2+（l4-la）^2+（l5-la）^2）/（5*（5-1）））; % 波長測量導致的不確定度分量，單位mm

UB1=0.02/（2*sqrt（3））;%測量儀器導致的不確定度分量，單位mm

U_l=sqrt（UA1^2+UB1^2）;%波長的不確定度，單位mm

f=37.365;%超聲波的頻率，單位kHz

UA2=0;%測量頻率不會偏移， 頻率測量的不確定分量為0

UB2=0.005/sqrt（3）; %測量儀器導致的不確定度分量，單位kHz

U_f=sqrt（UA2^2+UB2^2）;%頻率的不確定度，單位kHz

%%%%計算超聲波的聲速及其不確定度

v=f*la; %超聲波的測量聲速，單位m/s

U=v*sqrt（（U_l/la）^2+（U_f/f）^2）;%合成的不確定度，單位m/s

t=23.75;%室內的平均溫度，單位℃

v0=331.5*sqrt（1+t/273.15）;%超聲波的理論聲速，單位m/s

eta=abs（v-v0）/v0;%聲速測量的相對誤差

v， U， eta %輸出超聲波的聲速、合成不確定度和相對誤差的計算結果

在上述程序中，%之后的內容為注釋內容，只是用于說明程序命令的用處，不會對程序的運行產生影響。將此程序保存為shiyan1.m文件，然后點擊運“運行”按鈕， 運行結果如下：

v=347.4048;U=0.4768;eta=0.0052

學生需要按照實驗數據處理方法的要求對計算結果進行修正。由于合成不確定度的首位數是4，因此合成不確定度只取一位有效數字，即0.5m/s。測量的超聲波的聲速的表達式可以寫成v=（347.4±0.5）m/s。聲速測量的相對誤差η=0.52%。通過此案例可以發現，學生利用MATLAB處理實驗數據，可以避免因手工計算取位過少而產生新的不確定度，提高最終測量結果的準確性。此外，學生可以從繁瑣枯燥的計算中解放出來，激發學生學習的動力。

2 利用MATLAB繪制磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線

在磁滯回線實驗中，學生需要利用測量的實驗數據繪制樣品的磁滯回線、基本磁化曲線以及μ-H曲線，從而了解鐵磁物質的磁化特性。該實驗的重點在于正確繪制三幅曲線圖。根據某學生所記錄的實驗數據，編寫的MATLAB程序如下：

H=[0.002，0.023，0.039，0.049，0.060，0.075，0.098，0.135，0.158，0.175，0.175，0.140，0.095，0.054，0.015，-0.013，-0.032，-0.045，-0.055，-0.067，-0.086，-0.114，-0.145，-0.169，-0.179，-0.160，-0.118，-0.075，-0.031，0，0.002];%讀入磁場強度數據，單位10^3A/m

B=[-0.084，-0.059，-0.029，0.004，0.040，0.074，0.106，0.137，0.150，0.158，0.159，0.150，0.136，0.118，0.096，0.070，0.042，0.009，-0.025，-0.060，-0.094，-0.123，-0.145，-0.158，-0.163，-0.159，-0.147，-0.131，-0.108，-0.087，-0.084];%讀入磁感應強度數據，單位10T

Hm=[0，0.054，0.095，0.123，0.182，0.239，0.283，0.328，0.402，0.471，0.530];%讀入飽和磁場強度，單位10^3A/m

Bm=[0，0.061，0.107，0.127，0.161，0.186，0.201，0.215，0.233，0.247，0.256];%讀入飽和磁感應強度數據， 單位10T

mu=[0，Bm（2：11）./Hm（2：11）];%讀入磁導率數據，單位10^-2H/m

figure （1）

plot（H，B，'-k'，H，B，'r*'）

legend（'磁滯回線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; %設置圖例及其字體、字號

set（gca，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，22）%設置坐標軸

xlabel（'$H/10^3$（A/m）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）

ylabel（'$B/10$（T）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）%設置橫縱軸的名稱、字體、字號

grid on; set（gca， 'XMinorGrid'，'on'）; set（gca， 'YMinorGrid'，'on'）; %打開網格，設置網格密度

figure（2）

Hms=0：0.001：0.53;

Bms=spline（Hm，Bm，Hms）;%利用三樣差值擬合離散數據

plot（Hms，Bms，'-k'，Hm，Bm，'r*'）

legend（'基本磁化曲線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; ……

figure（3）

mus=spline（Hm，mu，Hms）;

plot（Hms，mus，'-k'，Hm，mu，'r*'）

legend（'＼＼mu-H曲線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; ……

其中，figure（2）和（3）關于橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網格密度等設置參照figure（1）中的程序命令。將此程序保存為shiyan2.m文件，然后點擊運“運行”按鈕，可以分別獲得磁滯回線，基本磁化曲線以及μ-H曲線，如圖1所示。在本方案中，筆者采用了三次樣條插值（spline函數）擬合出了光滑的基本磁化曲 線和μ-H曲線。學生可以考慮使用其他的擬合方式對離散數據進行擬合。此外為了使繪制的曲線圖更加符合科研論文的學術規范，需要學生查閱資料，利用MATLAB命令對曲線圖的橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網格密度等進行了統一設置。

3 結束語

本文以超聲聲速測量以及磁滯回線實驗為例，通過編寫相應的MATLAB程序對記錄的實驗數據分別進行了計算和繪圖，獲得了不錯的實驗結果。基于MATLAB程序的實驗數據處理方法有助于學生數據處理能力和實驗素養的提升，為日后科研活動的開展奠定堅實的基礎。

參考文獻

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