于不斷“深教”中提升思維品質

梁嘉瑜

隨著課堂教學改革的深入，小學數學概念教學出現了較大的轉變，但仍存在著教師將概念的傳遞作為教學的主要任務，努力使學生更快、更多、更好地學習概念的現象，或是只關注概念外在符號的記憶、理解與傳遞，而忽視關注概念背后更深層次內容的現象，這些追求“概念教學效率的最大化”的教學活動，嚴重阻礙了思維品質的發展。教師只有擺脫功利性的概念教學的局限，超越淺表層的概念教學的桎梏，才能提升學生的思維品質，讓小學數學概念教學的發展性功能得以實現。本文結合教學實踐，從聯系、變化、反思三方面探析小學數學概念深度教學策略，以努力提升學生的思維品質。

一、增加概念間的聯系，為思維深刻性儲能

馬立平博士曾經就中美小學數學教師的比較研究時引出一個結論：“具有數學基礎知識深刻理解的教師，總是傾向于在數學概念和方法間建立聯系，從單獨的知識點的簡單、膚淺的聯系，到不同運算和子領域的復雜和潛在的聯系。反映在教學上，這種意圖能防止學生學得的知識支離破碎。學生學到的不再是孤立的專題，而是知識的有機整體。”也就是說，教師不能以死記硬背或簡單的模仿來教學數學概念，而應幫助學生做到真正的理解，在新概念與學生已有的知識和經驗之間建立直接的聯系，增加概念間的聯系可以分成三個層次：

1.對照比較，類比聯想

概念教學中應當注意分析新概念與已知概念間的聯系，找出不同概念的共同點，幫助學生掌握相關概念的本質，或者借助特例進行類比聯想，對其內在結構進行分析。

例如《比的意義》教學，首先可以讓學生縱向聯系除法、分數和比的聯系展開橫向學習。通過比較，學生認識到因為除法中除數不能為零，所以比的后項不能為零，分數中分母也不能為零，從而發現除法、分數和比之間的聯系。然后順勢引導學生聯系舊知學習《比的基本性質》，通過“比有基本性質嗎？比的基本性質是什么？比的基本性質與商不變的規律和分數基本性質之間有哪些聯系”等問題再次讓學生真切感受到舊知“除法”和“分數”與新知“比”之間的關系。最后，可以讓學生歸納三者之間的聯系與區別，不僅能增強對新知的理解，更能重組完善學生的認知結構。

2.逐步深化，用發展代替重復

由于現行教材中有不少概念都采取了“螺旋上升”這樣一種組織方式，因此，教學中應當特別重視“用發展代替重復，以深刻達成簡約”這一問題，即對同一類型的問題不應簡單地進行重復，或是滿足于知識的簡單積累，應特別重視認識的必要深化，或者利用“化歸思想”，將未知的、較復雜的問題轉化成已知的、更簡單的問題以求得它們的解決。

例如，四年級《軸對稱圖形》的教學，學生首次接觸到這一內容是在二年級，再次學習則在四年級，四年級的學習與二年級時關于“軸對稱圖形”的學習究竟有什么不同？二年級學生所建立的主要是一種直觀的認識，而四年級學生，教師應當更加重視如何由圖形內在成分相互關系的分析揭示出軸對稱圖形的結構性特點，關注同一平面內是否存在這樣一條特殊的直線，使對應點到這條直線的距離相等。

3.建立整體的結構性認識

結構性認識就是根據概念間的內在聯系，按照由簡單到復雜的邏輯順序把握各個相關內容重點與關鍵等，從而實現概念的意義理解和深度建構。

從以上可以看出，在小學數學概念的教學中，教師要有“建立聯系”的意識，注重溝通概念間的聯系，打通概念間的阻隔，突出“聯”這樣一個關鍵詞，給學生留下深刻的印象，實現思維深刻性的提升。

二、增強概念的變化，為思維靈活性賦能

經相關數據研究顯示，數學家特別善于使用變化或化歸去解決問題，“化未知為已知、化難為易、化繁為簡”，他們還善于跳出原先的思考路徑，從不同的角度去進行分析、思考。因此，教師應特別重視引導學生仔細辨識新概念是如何由原概念通過一定變化生成的，從而通過相應的方法或模式的適當變化順利理解新概念。

1.引入“非標準變式”

概念教學中的變式訓練可有效的揭示概念本質， 提高學生數學抽象素養， 培養學生思維的靈活性和創造性。例如，角的其中一條邊是一條水平射線;直角一定是開口在右邊的角;三角形和平行四邊形的底邊都是在水平位置;三角形的高一定在垂直位置，并一定與原來的底邊相交;對角線不可能處于垂直或水平的位置等，學生之所以會形成這些錯誤的認知，與我們在教學中所使用的往往只是標準例子有直接的關系。因此，教師應通過適當的變化，引入“非標準變式”幫助學生很好地掌握數學概念的本質。

2.培養“變與不變”的思考模式

教師應當努力引導學生發現變化中的不變因素，從而找出概念間的內在規律。例如，在教學“平行四邊形”這一概念，通過操作與比較，學生可以發現，只要“兩組對邊分別平行”不變，對邊伸縮、夾角變化后仍然是平行四邊形……在拉動平行四邊形框架的變形過程中，周長和面積是否會發生改變呢？通過一系列的猜測、驗證、比較，學生不僅能發現面“積變了，周長不變”，還能更清晰地理解平行四邊形的周長和面積是兩個不同的概念，學會全面思考問題和辨析事物的方法。“變與不變”在學生的認知中多次出現后，便能成為他的一種思考模式，從而開拓學生的思維。

3.豐富特殊化方法和一般化方法的應用

特殊化方法和和一般化方法在概念教學中有著重要作用，因為數學抽象的本質就是一般化，教師應該逐步學會通過特殊化做出新創造，即除去由原概念中選取某一特征或側面加以抽象，從而形成比原概念更普遍、更一般的概念。例如，在求得了“三角形的內角和為180度”后，教師要進一步引導學生思考四邊形、五邊形……的內角和。

另外，通過引入新的特征強化原型以完成抽象，是特殊化方法的一個應用。例如，由一般三角形的概念出發，通過分別加上“兩條邊相等”和“一個角為直角”這樣兩個條件，就獲得了“等腰三角形”和“直角三角形”，它們相對于一般三角形而言顯然更加特殊;進而，由兩者的綜合教師又可獲得“等腰直角三角形”，這相對于前者而言又更為特殊。也可按照同一思路對各種四邊形的內在聯系做出整體分析。以上述分析為基礎，進一步去思考各種三角形和四邊形之間的聯系，包括從特殊化與一般化這樣兩個角度對此做出具體分析。

三、引導概念的反思認識，為思維廣闊性提能

教師要善于引導學生進行概念的即時反思，即適時停下目前正在從事的實際操作與思維活動，從更高的層面進行分析、思考，從而實現更大的自覺性。還要注意引導學生進行概念的結束反思，即在結束了一個階段的學習以后，通過再認識和反思真正做到“化多為少”“化復雜為簡單”，由局部性認識發展到整體性認識，實現認識的發展和優化。

總而言之，小學數學概念的深度教學并不是指追求概念的深度與難度，也不是無限增加概念的難度和知識量，而是回到教學的本質，注重引導學生超越表層的符號知識的學習，進人數學概念背后的思想、方法、邏輯、價值和意義，提升學生的思維品質，凝聚學生生命成長的關注，滲透著理解而教、為思想而教、為意義而教的追求。

【本文系課題“小學數學概念深度教學的策略研究”（編號：GDXKT27434）研究成果】

參考文獻：

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