近鄰場優化算法研究與應用綜述

伍 洲，張洪瑞，張海軍，宋 晴

1.重慶大學 自動化學院，重慶400044

2.哈爾濱工業大學（深圳）計算機科學與技術學院，廣東 深圳518055

3.北京郵電大學 人工智能學院，北京100876

隨著信息科學技術的迅猛發展，人們發現傳統方法已很難高效準確地處理一些實際高維、多峰值的復雜問題。研究者們受自然界中生物行為的啟發并提出群體智能優化算法[1-2]，為上述問題提供了一種高效的解決方案。群體智能優化算法通常具有較好的魯棒性和跳出局部最優的能力，以粒子群優化算法（PSO）[3]、蟻群算法（ACO）[4]、人工蜂群算法（ABCA）[5]等為代表的群體智能優化算法以及相關的改進算法[6-8]已廣泛應用于實際工程領域解決優化問題。

Wu等人受自然界中生物個體向鄰居交流和學習行為的啟發，于2012年提出近鄰場優化算法（簡稱近鄰場算法，NFO）[9-10]。NFO 算法提出了近鄰場模型，模仿了自然界中生物個體向優質鄰居靠近而疏遠劣質鄰居的局部協作特征，形成了一種獨特的局部搜索機制。近年來，研究者們對智能優化算法研究呈爆炸式增長，每年都有眾多的新型優化算法及其相關改進算法被提出，因此，對現有一些經典算法的綜述工作是具有價值和意義的。目前，一些經典的群體智能優化算法如PSO、ACO、遺傳算法（GA）等已有較詳細的綜述文獻[11-13]，而NFO算法自2012 年提出以來，以其參數較少、收斂速度快、魯棒性高等優勢受到國內外學者廣泛關注和研究，但至今卻并沒有較為完整的綜述性文獻對算法的改進以及應用研究進行梳理和總結。本文將對NFO算法近10年來的改進和應用研究進行綜述，以期對NFO 算法未來的擴展研究提供一定的參考價值。

1 近鄰場算法

近鄰場算法的搜索機制依靠個體受鄰居影響移動，優質鄰居會產生吸引力，劣質鄰居產生排斥力，個體在兩種作用力下會朝著靠近優質鄰居而遠離劣質鄰居的方向移動。在最小值優化問題中，標準算法的尋優步驟如下：

（1）初始化NFO 參數，包括種群大小N、最大迭代次數G、學習率a、突變概率Cr；初始化種群，在給定的搜索范圍中隨機生成初始解。

（2）定位。找到每一位個體的優質鄰居xci與劣質鄰居xwi，其公式如下：

其中，xk表示滿足適應度函數關系f(xk)＜f(xi)或f(xk)＞f(xi)的個體集合，‖xk-xi‖表示兩個體間歐式距離。

（3）變異，得到變異個體vi，公式如下：

（4）交叉。變異個體與原個體交叉重組得到交叉個體ui，公式如下：

其中，參數j表示當前個體的維度，jrand表示區間[0，j]某隨機維度。

（5）選擇。在ui、xi中選擇更優適應度值的個體，公式如下：

（6）檢查是否滿足算法停止標準。重復步驟（3）至（5），直至滿足停止標準。

算法的近鄰尋優機制依靠個體近鄰，雖然具有參數少、計算量小等優勢，但算法全局搜索能力較低，存在易陷入局部極值以及早熟收斂等問題，如圖1。

圖1 NFO算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of NFO

2 算法改進研究

雖然近鄰場算法在許多領域的優化問題中都表現出了較好的優化性能，但算法仍然存在易陷入局部最優、魯棒性不高以及早熟收斂等問題。為進一步提高算法優化性能，擴展算法應用領域，研究者們對標準NFO算法進行了相關研究改進，提出了許多擁有更強優化性能的改進算法，例如用于求解離散問題的二進制NFO算法、整數型NFO算法；改進算法搜索步長以及提升種群多樣性的結構化NFO算法、樹結構NFO算法，用于求解多目標問題的多目標NFO算法等。下面詳細介紹相關NFO改進算法。

2.1 混合算法

Zhang 等人將AdaBoost 算法與NFO 結合提出自適應增強NFO 算法（ABNFO）[14]。ABNFO 算法借鑒了AdaBoost算法組合弱求解器構建強求解器的思想，通過組合三種弱求解器用來搜索全局最優。ABNFO算法的循環由三種搜索機制組成，分別為利用性搜索、普通搜索以及探測性搜索，其數學函數形式如下所示：

式中，xbest與xwrost分別表示當前全局最優和最劣個體。相較原算法而言，ABNFO算法的搜索方式更靈活、搜索范圍更廣，從而使算法具有更強的跳出局部最優的性能，算法引入了精英個體結合近鄰搜索的方式擴大算法搜索步長，但復雜的組合搜索機制較大程度增加了算法計算的時間復雜度，并且算法更易受初始種群的結構和質量影響，導致魯棒性不高。實驗對比了ABNFO、NFO 算法以及二分法在非蜂窩物聯網資源分配問題中的優化性能，結果表明在使用ABNFO 算法時系統具有更高的能源效率，并且ABNFO算法具有更高的收斂性。

為提高算法在復雜數值優化問題中的求解效率，Wang等將三角變異策略、NFO近鄰場優化機制與DE算法結合提出改進算法（NFO-DE）[15]。作者結合NFO 鄰域搜索機制與三角變異策略，定義了一種結合鄰居搜索的組合變異策略，具體如下：

式中，a代表學習率，其中參數q1=1，q2=rand(0.75,1)以及q3=rand(0.5,q2)，為凸組合向量，參數wi取值方式與計算方式均與a相同，為目標個體鄰域內隨機選擇的3 個候選解。為提升算法的收斂速度，增加了選擇機制如式（11）所示：

其中，G代表種群當前迭代次數，GEN代表最大迭代次數。當式（11）條件滿足時，算法會以組合變異策略的搜索機制迭代，否則采用原算法的搜索機制。結合三角變異策略的近鄰搜索機制從個體附近鄰域隨機選擇近鄰個體，在一定程度上增強了算法的搜索步長和搜索隨機性，但復雜的搜索方式降低了算法的收斂速度，雖然通過引入概率選擇機制提升算法計算速度，但會導致算法魯棒性不高，可以在算法不同時期采用不同搜索策略，在算法后期使用隨機性更高的搜索機制避免陷入局部極值，而在前期使用收斂速度較快的近鄰搜索等策略。在解決自抗擾控制器的參數優化問題中，作者通過對比自抗擾控制器參數與系統魯棒優化的性能，驗證了NFO-DE算法處理復雜參數優化問題的有效性，但文獻并沒有對算法的對比實驗以及基準函數的測試實驗。

Wang等人將二進制NFO算法（BNFO）的離散優化思想與DE算法結合提出改進算法（BNFO-DE），用于解決建筑節能改造中的非線性整數優化問題[16]，實驗對比了BNFO-DE 算法與BNFO 算法在該問題上的優化性能，實驗結果表明BNFO-DE算法具有更強的收斂精度，但缺少其他基準函數的測試實驗。

針對高效全局優化算法（EGO）[17]處理黑箱函數極值問題時所存在的局部搜索能力較差的問題，Yu等人將NFO近鄰搜索機制與EGO結合提出改進算法（NFSEGO）[18]。NFSEGO算法在原始EGO算法步驟中添加了NFO算法的近鄰定位、選擇以及變異操作，使用近鄰搜索機制彌補了EGO 算法局部搜索能力不足的缺陷，使算法具有更強的優化性能，使用了5組基準函數以及天線優化設計應用實驗測試算法性能，實驗結果表明改進算法的收斂精度和效率都優于原算法。

以上改進通過結合其他算法搜索機制提升算法優化性能，包括引入三角變異替換近鄰定位的局部搜索策略，引入精英個體并使用組合搜索的形式增加個體搜索的隨機性，初代種群的全局預處理等改進方式。除此以外，也可以考慮結合其他更多優秀算法的尋優機制對算法進行改進。例如，可以借鑒人工蜂群算法（ABC）的蜂群結構對算法初代種群進行改進，但需要注意算法后續近鄰定位計算的復雜度和計算量，引入粒子群算法、灰狼算法（GWO）等的精英策略改進近鄰場搜索機制，提升算法全局搜索性能，結合蟻群算法（ACO）中螞蟻狀態的概率更新機制，或者借鑒遺傳算法（GA）中交叉、變異算子的改進策略以提高算法的種群多樣性。

2.2 搜索能力

NFO算法尋優過程中，個體僅依靠相鄰最近的兩個鄰居個體，而非當前種群最優個體，這種局部搜索機制使得個體們具有不同的搜索方向，從而增加了算法的種群多樣性。但當初始種群結構復雜或較大種群數量時，由于算法的全局搜索能力不強，算法的收斂性能不高，且更容易陷入局部極值。因此，為提高算法的全局搜索性能，需要對近鄰場局部搜索機制進行改進，可以在定位中通過二次搜索近鄰的策略，此外，也可以通過調整參數和搜索步長方式改進。具體改進策略如下。

Ao等人為提高NFO算法的全局搜索能力以及種群多樣性，提出結構化NFO 算法（NFO-n）[19]。定義個體NFO-n，NFO-n在迭代搜索近鄰時可以根據參數n調整搜索步長搜索距離第n近的鄰居從而提高算法全局搜索能力。使用了7種測試函數對算法進行測試，實驗表明NFO-n算法在與粒子群優化算法（PSO）、自適應差分進化算法（SADE）[20]等其他四種算法相比具有相當的優化性能，并且NFO-n更適合解決多模態優化問題。針對標準NFO 算法的簡單連接網絡結構容易陷入局部最優、早熟收斂等問題，Ao 等人提出樹結構NFO 算法（DNFO）[21]，算法引入樹形連接結構以增強算法魯棒性。DNFO 算法調整了算法搜索步長以增強算法全局搜索能力以及種群多樣性。使用類似樹狀結構的近鄰搜索方式增廣了近鄰搜索范圍，提升了種群結構的多樣性。使用了CEC2014測試集等30種基準函數對算法性能進行測試，實驗結果表明算法具有比NFO 算法更好的優化性能。但當搜索步長增加到3以上時，算法的優化結果并無明顯提升，仍存在繼續研究和改進的空間。

以上改進方式實質都是通過改進算法的近鄰定位機制來增加個體與最近鄰的距離，從而提升算法的搜索步長。但當搜索步長較大時，算法的多次近鄰搜索會增加算法計算的時間復雜度，降低算法優化性能。除此以外，可以考慮借鑒Adam（a method for stochastic optimization）優化算法[22]思想實現算法搜索步長的自適應調節，或者引入概率常數來反饋步長信息以及精英個體信息共享等機制改進算法搜索性能。

2.3 編碼方式

標準NFO算法所采用的實數編碼方式使得算法難以解決實際離散優化問題，針對此問題，研究者們通過改變個體的編碼方式提出了二進制NFO與整數NFO算法，具體如下。

Wu等人提出二進制NFO算法（BNFO）[23]。BNFO中的個體由二進制編碼位串組成，由于編碼方式不同，算法在定位步驟中的歐式距離更改為漢明距離，BNFO將標準NFO算法中的實值個體重新編碼為二進制位串個體，在離散優化問題中BNFO優化性能更好，且維持了原算法的收斂精度以及魯棒性，但收斂速度較慢。Zhang等人提出整數NFO算法（INFO）在解決實際離散優化問題中表現良好[24]。INFO通過兩個映射函數實現實值個體與整數個體的轉換，種群在每次迭代之前把整數值個體轉換為實數值個體，并在變異步驟之后再把實值個體轉換為整數個體。算法通過迭代前后對個體值轉換使得算法能夠優化離散問題，并且收斂速度快于BNFO算法。

上述改進借鑒二進制粒子群算法中種群個體二進制編碼串離散化表示的思想，但增加了算法整體計算量和復雜度。除此以外，可以考慮引入Sigmoid 函數以及其他概率模型等來生成二進制解，也可以將種群搜索空間進行改進，通過引入布爾點陣等特征選擇策略來解決離散優化問題，但也需注意算法的計算時間復雜度問題。

2.4 多目標NFO算法

標準NFO 算法常用于解決連續單目標優化問題，為解決多目標優化問題，Wu 等人同年又提出了多目標NFO 算法（MONFO）[25]，MONFO 算法的流程與NFO 類似，不同之處有以下幾點：

（1）在定位步驟中，MONFO 融合了CGO 算法根據個體適應值分層的策略[26]，在多目標優化中，MONFO會隨機選擇某一目標并根據種群個體的適應值大小對個體排序，均分成n個層級。并在此基礎上重新定義算法的定位步驟如下：

其中，L(x)表示個體x所在層級。

（2）在選擇步驟中，作者定義了廣泛支配概念代替傳統多目標算法所使用的帕累托（Pareto）支配，MONFO的選擇步驟如下所示：

其中，?表示廣泛支配關系，定義如下：

式（19）中，?表示傳統Pareto 支配，LF(xi)為個體所在層級。其中廣泛支配定義為：個體ui若能廣泛支配xi，當且僅當個體ui至少有一個目標函數值小于該目標函數的當前最小值或ui能夠Pareto支配xi所在層級及其以下層級的任意個體xe。除此以外，在算法下一次迭代之前，會將當前種群的非支配解加入外部存檔中，若存檔中解的個數大于種群數量，根據密度估計進行修剪。前N個稀疏解繼續到步驟2，直到滿足停止準則。

MONFO 算法作為一種依靠鄰域協作的局部搜索算法，在12 種測試函數中的優化效果能夠與SPEA2、MOPSO以及GED3等全局多目標搜索算法[27-29]媲美，并且對于一些高維目標的多封函數，MONFO算法的準確性以及候選解的多樣性更優。

Wang等人設計了由單目標引導的多目標優化框架（SOGMO）用于求解多目標優化問題，引入NFO向鄰居學習的優化策略，提出結合SOGMO 框架的改進算法SOGMO-NFO[30-31]。該框架利用傳統單目標優化方法解決多目標優化問題（MOPs），仿真實驗采用了13種基準函數比較算法與傳統多目標進化算法（MOEAs）[32]的優化性能，測試結果表明算法在收斂性和多樣性上都優于MOEAs算法，但目前算法并沒有應用于實際優化問題中。

2.5 參數控制

NFO 算法是根據學習率a這一重要參數同時控制個體朝優質或劣質鄰居的搜索范圍，學習率的不同取值會較大程度地影響算法的進化方向和優化性能。若a取值較大，導致算法的搜索步長過大而跳過種群最優導致早熟收斂；若a取值較小，則會增加算法搜索的次數導致收斂速度下降，此外，突變概率Cr也會影響算法的搜索速度。

Zhang等人將引入集成學習策略來控制算法參數[33]。創建了三組包含NFO 常用參數的串行組合，算法初始采用組合中的隨機一種組合開始迭代，并根據迭代過程個體的適應度值進行參數更新，參數更新規則如下：

其中，參數Par表示數組中的參數組合，下標i，j表示參數在組合中的索引值。算法在迭代中通過適應度值比較選擇出優化性能最好的參數組合，從而在一定程度上提升算法的參數自適應性。使用了兩種基準函數對改進算法進行測試，實驗結果表明改進算法的收斂速度明顯快于固定參數值的NFO算法，并與GA等三種其他進化算法進行了比較，證明改進后算法在兩種測試函數下的收斂速度均優于GA，與梯度下降法以及牛頓法相比，算法前期收斂速度慢但后期更快。

上述改進方法通過在算法迭代前預設參數組合的形式在一定程度上提高算法參數自適應性，但增加了算法的復雜度和計算量。除此以外，可以考慮采用不同學習率分別控制個體對優質和劣質鄰居的搜索范圍，通過迭代次數以及種群個體適應值的動態自適應性調整參數值的方式改進，還可以通過引入變形函數等動態控制參數，使算法在不同搜索時期擁有不同的搜索范圍，從而提高算法收斂速度和精度。

2.6 算法改進小結

改進算法匯總如表1 所示，包含了混合算法、搜索能力以及編碼方式的相關改進算法。相較于其他一些新型優化算法如天牛須搜索算法、花授粉算法等[34-35]，NFO 算法現有的改進研究內容總體而言還比較欠缺。例如在混合算法改進中，現有改進算法如ABNFO、NFSEGO等算法都是通過結合NFO算法的局部搜索機制，從而提高算法的全局搜索能力以增強算法優化性能，除此以外還借鑒其他一些局部搜索算法來改進算法的搜索機制，或者引入混沌概念和隨機策略等。NF0-n及DNFO算法通過調整近鄰搜索步長，增強種群多樣性的方式使算法跳出局部最優能力增強，但此類方法應注意在搜索步長較長時會增加算法的計算復雜度，影響算法的收斂效率。NFO算法的參數較少，但參數的敏感度較高，就目前來看，關于算法參數的改進算法較少，現有的NFOEnsemble 算法只是通過外部建立參數組合的方式來提升算法的參數自適應性，對算法本身的搜索機制并沒有做出改進。

表1 算法改進研究匯總Table 1 Summary of improved algorithm research

3 算法應用

3.1 智能建造及能源效率

文獻[14]中Zhang 等人為提高物聯網傳輸能源效率，使用ABNFO 算法提高無蜂窩結構物聯網模型的能源效率，建立基于功率控制的能源效率優化模型，優化無蜂窩物聯網的資源分配以及數據傳輸問題，保證了數據傳輸質量。并通過傳輸功率、電路功率、設備數量等。仿真測試了算法性能，測試結果表明ABNFO 算法在小功率的優化效果優于NFO 算法，大功率時效果相當；并且ABNFO 算法在多臺設備情況下對能源效率的優化效果更強。

文獻[16]將維修計劃優化問題（MPO）建模為最優控制問題并引入MPC控制器模型，建立基于BNFO-DE算法的數值求解器用以求解該動態規劃問題中的非線性整數優化問題。實驗以小型建筑節能改造工程為例，驗證了該方法的有效性，并與傳統BNFO、DE算法進行比較，結果表明BNFO-DE算法的收斂性和精度更高。

Wu等人使用MONFO算法以優化建筑節能改造問題。從改造成本、節能、凈現值三方面將建筑節能改造問題建模為多目標優化問題，并使用MONFO 優化求解[36]。案例測試結果表明MONFO 算法能找到帕累托最優方案，且方案在可行區間具有分布多樣化的優勢。文獻[33]中，Zhang 等人將改進算法用于優化無蜂窩結構MIMO 網絡的功率控制、頻譜效率，仿真實驗證明了算法在具有多種傳感器的MIMO網絡中優化的有效性。

3.2 路徑規劃

Ao 等人將NFO 算法用于鋼筋排布問題[37]，對三種類型（T型、+型和L型）梁柱節點中的鋼筋排布問題進行優化，實驗結果表明在T 型以及+型梁柱節點的鋼筋排布優化中，NFO算法具有比PSO、DE算法更短的收斂時間，并且三種算法的優化結果大致相當。

Xu等人將NFO算法應用于建筑領域中的砌體墻排布問題[38]，文獻針對現有僅依靠工人的先驗知識或者使用人工建筑信息建模（BIM）模型技術具有的易出錯，效率低等缺陷，提出了一個基于BIM的砌體墻自動化設計框架并對實際應用場景下的磚塊布局問題建模為智能優化問題，采用NFO、PSO、DE 算法分別對該優化問題進行求解，驗證了該框架的有效性，實驗結果表明NFO算法具有比PSO、DE更短的計算時間，并且優化布局所需的砌體墻磚塊更少。

3.3 組合優化與經濟調度

為降低機組組合問題（UCP）的成本，文獻[23]先使用BNFO算法處理UCP問題中的單元調度問題，再通過Lambda 迭代方法解決經濟負荷調度問題，并循環步驟至滿足停止條件。經實驗測試，BNFO算法具有比遺傳算法（GA）[39]、粒子群算法（PSO）等更低的優化成本和收斂時間，且更適合大規模的UCPs問題優化。

Zhu 等人為降低智能電網的總體成本并提升用電效率，提出一種半張量積求解控制網絡演化博弈框架下智能電網需求側管理的方案[40]，并將方案建模為非線性二元優化問題，使用BNFO算法進行優化求解。仿真實驗證明了方案可行性，實驗結果表明BNFO算法能夠優化控制網絡演化博弈框架下系統的瞬態性能。

3.4 其他應用

為解決超聲速飛行器飛行中受外部干擾以及參數不確定性問題，文獻[15]提出NFO-DE 算法。通過設計級聯式ADRC控制器模型，并使用算法對該控制器的參數進行隨機魯棒優化，實驗表明參數優化之后的系統控制魯棒性得到提高。文獻[24]將NFO 算法及改進算法BNFO、INFO 用于優化非線性吸附屏障設計問題，并與GA 算法及其變種算法進行比較分析，仿真實驗表明NFO 改進算法具有更快的收斂速度并且INFO 算法的優化效果顯著。為解決機器人動態模式識別問題，Chen等人將NFO 算法應用于2-DOF 下肢外骨骼模式識別中[41]，實驗測試，NFO 相比PSO、GA 的適應度優化曲線具有更高的精度和優化性能。Zhang 等人針對移動無線傳感器網絡模型（MWSN）壽命較短等問題，提出一種可以延長MWSN 壽命的系統模型[42]，并使用NFO、GA等5 種進化算法求解，通過對實驗結果的討論和分析，為EC 算法解決MWSN 壽命問題提供了一種可行建議。Zhang 等人基于對角加載技術提出一種自適應信號方向預測方法[43]，為解決方向不準確信號時聲波束形成魯棒性較低的問題，同時增強期望信號、抑制干擾和噪聲，利用NFO 算法實現對角加載方法中閾值的自適應控制。仿真結果表明優化后系統信噪比提高。

4 總結與展望

近鄰場算法自2012 年提出以來，因其較好的優化性能以及參數少、收斂速度快等優點，引起了相關領域眾多研究者們的關注與研究。但就目前來看，算法的改進和應用研究依然不夠深入和廣泛，仍然具有進一步研究和改進的空間，NFO算法未來的研究重點可以考慮放在以下幾個方面：

（1）NFO 算法的理論研究。NFO 算法的尋優思想源于PSO和GA等經典進化算法，但相比之下算法的提出時間不長，現有的理論研究相對較少。NFO算法需要調節的參數僅有學習率a和變異率Cr，但參數敏感度較高，調節算法參數能夠一定程度上提升算法的全局搜索能力從而避免陷入局部最優，但目前有關算法參數的理論分析還明顯不足，其中學習率a的取值對算法性能影響較大，可以對算法參數在不同類型優化問題中的最優參數值以及取值范圍進行分析，有利于參數的自適應改進和平衡算法的全局搜索和局部搜索，突變概率Cr對算法的收斂速度產生影響，未來可以研究不同學習率下參數Cr的取值影響以及參考GA等傳統算法中對突變概率參數的相關理論研究。算法的近鄰場局部搜索機制使算法保持了較好的種群多樣性，在此基礎上如何提升算法的全局搜索性能，以及探討不同尋優機制對算法的影響仍然具有研究意義。此外，可以借鑒其他局部搜索算法如爬山法、模擬退火、禁忌搜索以及變鄰域搜索等對NFO的近鄰場尋優機制作進一步探索和研究，并分析算法的魯棒性、復雜度以及收斂性等特性以及其中的影響因素，為算法未來的發展提供更堅實的理論基礎。

（2）NFO算法改進研究。就目前來看，NFO算法現有的改進內容以及改進方式都較少，仍然存在進一步研究和探索的空間。近鄰場搜索機制作為一種局部搜索，如何提升算法的全局搜索能力是目前算法改進的重點，現有改進策略如NFO-n、DNFO 以及NFO-DE 算法通過改進近鄰場機制的搜索范圍提升全局搜索性能，ABNFO算法引入了精英個體擴大搜索范圍。算法學習率a控制個體的搜索范圍，但目前相關的改進研究較少，因此未來也可以針對算法參數改進來提高算法搜索步長，除此以外，可以引入交流算子，在定位操作中增加隨機搜索機制等方式提高搜索能力。初代種群結構和質量對近鄰場算法性能也有一定影響，就目前來看，現有的相關改進研究較少，未來可以考慮引入混沌映射、反向學習以及萊維飛行等思想縮小初始解的隨機性和不確定性，或者采用對初始種群分組優化以及多種群協同優化等方法。此外，在混合算法方面，可以考慮融合一些其他經典智能優化算法如狼群算法、模擬退火算法[44-45]等來平衡算法局部搜索和全局搜索能力，或者借鑒繁殖、克隆以及多鄰域等機制來增強算法各方面性能。在個體迭代中可以考慮加入隨機游走策略以及變異擾動策略等減少尋優誤差。在參數控制方面可以考慮增強參數的自適應性從而增強算法的穩定性。目前算法的改進研究主要為單目標NFO 算法的相關改進研究，未來對于多目標NFO算法的改進研究也值得探索。

（3）NFO 算法應用研究。文中可以看到NFO 算法及其改進算法已經應用在多種領域中解決相關優化問題，但實際上其中較多都為參數優化問題或僅是對一些基準函數的測試問題。并且算法較多的應用場景集中在單目標優化問題，對一些實際復雜的多目標、離散或動態不確定問題的應用較少。此外，算法的應用領域也并不廣闊，應用研究主要集中在能源效率或者建筑節能改造優化領域等相關領域，此外如調度問題、路徑規劃、圖像信號處理以及神經網絡等其他領域的應用研究，在未來的研究中是值得嘗試的。