融合多策略的鳥群算法及油層識別ELM模型優化

宋 飛，夏克文，楊文彪

河北工業大學 電子信息工程學院，天津300401

群體智能是相對高效的一種優化算法，它可以解決傳統技術難以解決的非線性問題以及NP難等問題。因此，群體智能算法得到了廣泛的研究和關注。蜻蜓算法的主要靈感源于自然界中蜻蜓的靜態和動態蜂群行為[1]。通過自然界中的鳥類的覓食、警惕、飛行三種行為，Meng等人對于鳥類的交互行為進行建模分析，提出了一種新型的群智能算法，即鳥群算法（BSA）[2]。雖然群體智能算法具有簡單高效，易于實現的優點，但它在實際應用中依然存在易于陷入局部最優等缺點。因此，對于群體智能算法的改進越來越重要。Zhang 等人提出了一種動態多群差分學習量子鳥群算法來融合三種策略來提高鳥群算法的性能[3]。Wang 等人通過擾動局部最優解的策略，使原鳥群算法又快又穩地收斂到全局最優[4]。Wang 等人采用正弦函數和余弦函數來控制加速系數，改變了空間搜索，使全局最優值收斂更快[5]。由此可見，多種改進策略相結合的方法具有一定的效果。

群體智能優化算法大多存在易于陷入局部收斂以及收斂精度低等局限性，鳥群算法同樣具有這些缺點，采用多種改進策略結合的方式對鳥群算法進行改進，提出融合多策略的鳥群算法（MMSBSA）。首先，為了增強算法跳出局部最優的能力，提出混沌參數和高斯擾動策略；其次，為了加快算法的收斂速度，引入混合多步選擇和自適應步長策略；最后，為了增加種群的多樣性，提出小波變異策略，增強算法的尋優能力。為驗證改進算法的有效性，將改進算法與另外5 種智能算法進行比較，選用10個基準函數測試算法的性能。

極限學習機（ELM）是單隱層前向網絡的訓練算法，具有訓練速度快，泛化性能高的特點，廣泛應用于回歸于分類問題之中。因此，考慮將ELM 應用于油層識別中。由于ELM 隱含層參數是隨機選取的，所以其穩定性較差，因此對于ELM的參數優化必不可少。目前，王珂珂等人[6]應用鯨魚算法優化ELM，牛春彥等人[7]提出用云量子花朵授粉算法來優化極限學習機，但算法的收斂精度較低，模型泛化性不高。采用MMSBSA 對極限學習機模型進行參數優化，應用油層識別實驗驗證改進的極限學習機的識別效果。

1 鳥群算法及其改進

1.1 鳥群算法

鳥群算法是Meng等人[2]在2015年提出的一種新型的生物啟發式算法，通過模仿鳥類的社交行為及互動中的覓食行為，警惕行為和飛行行為來解決優化問題。

設鳥群規模為N，飛行空間維度為D，(i∈[1,2,…,N])代表鳥的位置，FQ表示飛行間隔，P為覓食概率，若(0,1) 間的隨機數小于P，鳥類將會選擇覓食，否則，這只鳥將繼續保持警惕。

（1）覓食行為

每只鳥通過自我經驗和群體經驗來尋找食物，用數學公式表示如下：

其中，j∈[1,2,…,N]，rand(0,1)表示(0,1)中的獨立均勻分布數，C和S為自我認知和社會認知加速系數，pi,j是第i只鳥的最佳先前位置，而gj是種群共享的最佳先前位置。

（2）警惕行為

鳥類試圖移動到種群的中心，并且它們將相互競爭，用數學公式表示如下：

其中，k(k≠i)是從1到N之間的隨機整數，a1 和a2是中的兩個常數，pFiti代表第i只鳥的最佳適應度，sumFit表示種群的最佳適應度之和，meanj表示整個群體平均位置的第j元素，ε用于避免零分誤差，是計算機中的最小常數。

（3）飛行行為

當鳥類到達一個新的地點進行飛行行為時，會劃分為生產者和乞食者，用數學公式表示如下：

其中，randn(0,1)表示均值為0，標準差為1的高斯分布隨機數，k∈[1,2,…,N],k≠i，FL(FL∈[0,2])表示跟隨概率。

1.2 改進的鳥群算法

目前，鳥群算法在優化問題中的應用效果顯著，具備調節參數少，魯棒性能好，收斂精度高等優點，但是依然存在收斂速度緩慢，多樣性不足，局部收斂等問題。因此，本文對于鳥群算法進行了深入研究，提出了五種改進策略，用以提高鳥群算法的性能。

1.2.1 混沌參數

混沌變量具有遍歷性、有界性和普適性的特點，許多學者將混沌應用于群體智能算法的搜索空間的初始化之中，取得了顯著的效果。由此，依據混沌序列固有的規律性，將其引入到鳥群算法的參數之中。

受PSO 算法的啟發，在鳥群算法中引入慣性權重。權重具有混沌序列的遍歷隨機性，為了有效地增強算法的全局搜索能力，提高算法跳出局部最優的能力，在鳥群算法的覓食行為之中引入Ding等人在鯨魚優化算法中提出的混沌慣性權重[8]，如公式（7）所示：

其中，μ的值為4時，logistic混沌具有穩定的狀態。

通常，鳥群算法中的兩個加速系數會設置為相同的常數。為了平衡算法在全局和局部的搜索能力，在鳥群算法中引用了Du等人對于PSO算法中的認知成分和社會成分改進的對稱切線混沌加速系數[9]，加速系數C、S如公式（8）、（9）所示：

其中，a、b、ρ的值為0，2 之間的常數，t是迭代次數，tmax是最大迭代次數，c是滿足logistic混沌的映射。

通過多次實驗驗證，a的值為0.5，b的值為1.5，ρ的值為0.1。

將引入的混沌參數加入到鳥群的覓食行為中，提出混沌鳥群算法（CBSA），改進如公式（10）所示：

1.2.2 高斯擾動

針對算法的種群多樣性不足，容易陷入早熟收斂的情況，受文獻[10]和文獻[11]的啟發，在鳥群的覓食行為中增加高斯擾動策略，增強個體的逃逸能力，促使算法跳出局部最優，提出混沌高斯鳥群算法（CGBSA），改進如公式（11）所示：

1.2.3 混合多步選擇

為了增強算法種群的多樣性與隨機性，加快算法的收斂速度，受Du等人[9]對于PSO算法改進方法的啟發，將混合多步選擇策略引入鳥群算法中，考慮將基本算法未搜索的位置點引入尋優的選擇范圍之中，將個體位置更新分為四部分，為了加快算法的收斂速度，比較各個位置的適應度函數值選擇最優的位置。提出混沌高斯多步鳥群算法（CGMBSA），策略描述如下：

然后根據個體位置的適應度大小選出最佳位置，過程如公式（17）所示：

1.2.4 自適應步長

針對鳥群算法收斂速度慢的缺點，受文獻[12]的影響，將基本鳥群算法飛行行為中的隨機步長設置為自適應步長，步長因子隨迭代次數的增大而減小，提出混沌高斯多步自適應鳥群算法（CGMABSA），改進如公式（18）、（19）所示：

其中，λ為0，1 之間的常數，t為迭代次數，tmax為最大迭代次數。

通過多次實驗發現λ的取值為0.000 1 時，可以得到較好的實驗效果。

1.2.5 小波變異

受文獻[13]的啟發，為了增加算法種群的多樣性，引入小波變異策略，對于適應度小于種群平均適應度的個體位置進行變異操作，變異過程如公式（20）所示：

其中，ub為變量上邊界，lb為變量下邊界，防止算法超出搜索范圍，φ為[-2.5d，2.5d]之間的隨機數，g的取值為10 000，t為迭代次數，tmax為最大迭代次數。

綜上所述，將融合五種改進策略的算法命名為融合多策略的鳥群算法（MMSBSA），MMSBSA 算法步驟如下所示。

1.3 仿真實驗與分析

為了驗證MMSBSA 的有效性，選取10 個基準函數[14]進行測試，如表1所示，其中，F1～F4為單峰函數，僅有一個最優值，可以用來驗證算法的收斂性能；F5～F7為固定維多峰函數，F8～F10為混合維多峰函數，包括多個局部最優解。

表1 10個基準函數Table 1 10 benchmark functions

本文的實驗環境如下：MATLAB R2018a，Win10（64 bit），PC 處理器是Intel?Core?i5-10300H，主頻是2.5 GHz，內存是8 GB。所有優化算法的種群規模為30，最大迭代次數為1 000，各算法的參數設置如表2 所示。為了保證算法的有效性，以下所有實驗都在相同的條件下進行。

表2 優化算法參數設置Table 2 Parameter setting of optimization algorithm

首先，為了驗證融合多策略的鳥群算法策略的有效性，進行了消融實驗進行比較。為了驗證策略的有效性，通過BSA 與各種改進的鳥群算法進行比較分析。仿真尋優迭代曲線如圖1所示。

由圖1可知，本文的改進策略在單峰、多峰以及混合多峰函數的測試中，均可以取得優于基本BSA的效果。其中，CBSA與CGBSA的效果相較基本BSA來說，具有一定的跳出局部最優的能力；CGMBSA 和CGMABSA的尋優曲線相較于CGBSA來說，尋優速度更快，而且通過對比分析，MMSBSA的尋優效果最佳，說明本文改進策略的融合具有一定的效果。

圖1 4個基準測試函數的仿真尋優迭代曲線圖Fig.1 Iterative curves of simulation optimization for four benchmark functions

其次，將MMSBSA 與BSA、鯨魚算法（WOA）[14]、正弦余弦算法（SCA）[15]、具有時變加速系數的粒子群優化算法（TACPSO）[16]、文獻[17]中改進的粒子群算法（MPSO）進行對比分析，驗證MMSBSA的性能。

為了更加直觀地觀測各算法的性能，10個基準測試函數的仿真尋優迭代曲線圖，如圖2所示。

圖2 基準測試函數的仿真尋優迭代曲線圖Fig.2 Iterative curve of simulation optimization for benchmark function

圖2 （續）

圖2中實線為MMSBSA算法迭代尋優曲線，圖2中的（a）～（d）是單峰基準函數的尋優曲線，在F1函數尋優中，WOA、SCA、TACPSO 和MPSO 都存在一定的早熟收斂情況，BSA 和MMSBSA 的收斂速度隨著迭代次數的增加而加快，而且都能夠尋找到最優值，其中，BSA的尋優趨勢近似于線性收斂變化，橫坐標為690時達到最小值；而MMSBSA在迭代前期收斂很快，圖中橫坐標為130 時成拐點開始趨于平緩，橫坐標為378 時達到最小值。顯然，MMSBSA 的尋優速度更快。在函數F2、F3、F4的尋優曲線中，MMSBSA 不僅尋優速度快于其他算法，而且尋優精度也高于其他算法。圖2中的（e）～（j）是多峰基準函數的尋優曲線，對于多峰函數的測試，MMSBSA性能依然優于其他對比算法。

綜上所述，本文對于鳥群算法的改進具有積極的影響，MMSBSA對于基準函數的測試效果優于其他5種智能算法。

為了更加全面地驗證算法的有效性，獲得每個算法運行30 次的平均值、最大值、最小值以及標準差，10 個基準測試函數的評價指標結果如表3所示。

表3 中粗體標出的為最優的結果，由表3 可知，MMSBSA 無論是單峰函數，還是多峰函數的尋優結果都比較接近最優值，而且尋優能力在多數情況下高于另外5 種算法，算法性能比較穩定。因此，可以驗證MMSBSA在收斂速度以及尋優精度方面的性能高于其他算法。

表3 不同算法的測試結果Table 3 Test results of different algorithms

2 改進的極限學習機模型

2.1 ELM原理

極限學習機是Huang 等人[18]針對單隱藏層前饋神經網絡提出的一種新的學習算法，極限學習機比人工神經網絡更加簡單、訓練速度較快、泛化性能好。

ELM的數學模型[18]如公式（23）所示：

其中，ti表示輸出結果，βi表示隱含層與輸出層的權值，bi表示隱含層的偏置，xi表示樣本數據，假設有q個樣本。

本文應用的激活函數為Sigmoid 函數，如公式（24）所示：

公式（23）可以寫成：

公式（25）可以轉換為最小二乘解問題：

其中，H+是H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

2.2 MMSBSA-ELM模型

在基本的ELM中，隨機選取參數導致ELM的分類準確度不高，性能不穩定。MMSBSA具有收斂精度高、速度快、穩定性強的優勢。因此，采用MMSBSA 優化ELM模型的權重ω和偏置b，選出最優值，代入ELM中進行訓練，構建MMSBSA-ELM 模型。MMSBSA-ELM模型算法步驟如下所示。

算法MMSBSA-ELM模型算法

3 油層識別的MMSBSA-ELM模型應用

油層識別是石油開發與勘探的主要任務，為了提高ELM模型的分類精度，將MMSBSA用于油層識別ELM模型的參數優化，通過某油田實際數據來驗證模型的性能。

選取兩個實際的油井數據對油層識別MMSBSAELM 模型進行應用測試。A1、A2 均為國內某油井，A1井測得13 個屬性信息，分別為{GR，DT，SP，WQ，LLD，LLS，DEN，NPHI，PE，U，TH，K，CALI}，經過約簡之后得到{GR，DT，SP，LLD，LLS，DEN，K}7個屬性信息；A2井實際測得28 個屬性信息，分別為{AC，CNL，DEN，GR，RT，RI，RXO，SP，R2M，R025，BZSP，RA2，C1，C2，CALI，RINC，VCL，VMA1，VMA6，RHOG，SW，VO，WO，PORE，VXO，VW，SO，AC1}，經過屬性約簡之后得到{AC，GR，RT，RXO，SP}5個屬性信息，對于約簡后的信息進行歸一化處理，公式如下所示：

其中，x為樣本屬性值，xmin表示樣本屬性的最小值，xmax表示樣本屬性的最大值。圖3 為A2 井約簡后的5個屬性信息在井段1 255～1 280 m的歸一化處理結果。

圖3 屬性歸一化曲線圖Fig.3 Attribute normalization graph

在A1井的井段3 330～3 350 m中提取201個樣本數據點，其中油層樣本點有84個，非油層樣本點有117個，然后將樣本點隨機劃分為兩部分，訓練集用來訓練構建網絡模型，測試集用來驗證模型的性能。

對于分類問題來說，激活函數選取Sigmoid 函數的ELM 分類效果最好，因此，本文的激活函數選取Sigmoid函數，隱含層節點數選取35。

為了驗證MMSBSA-ELM模型的性能，選取遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）優化的ELM以及基本的ELM與MMSBSA-ELM的性能進行比較，各優化算法的參數設置為GA 的交叉概率為0.7，變異概率為0.05；PSO 的ωmax=0.9，ωmin=0.5；ACO 的信息素蒸發系數為0.5，轉移概率為0.5，所有種群的最大迭代次數設置為200。識別準確率選取每個算法運行20次之后的平均值，A1井的各算法識別準確率如表4所示。

表4 ELM算法性能比較Table 4 Performance comparison of ELM algorithms

由表4可知，MMSBSA-ELM具有較高的識別率，可達到97.18%，這說明MMSBSA的優化提高了ELM的分類精度，分類效果顯著。

選取A2 井的樣本信息來驗證油層識別MMSBSAELM模型的性能，A2油井數據信息如表5所示。

表5 A2油井數據信息Table 5 Data information of well A2

通過A2井的樣本數據信息來驗證MMSBSA-ELM模型的有效性，A2井的真實油層分布和各個ELM的分類結果如圖4 所示。其中，橫軸代表油層深度，縱軸代表類別標簽，“1”代表油層，“0”代表非油層。

由圖4可知，與ELM、GA-ELM、PSO-ELM和ACOELM的識別結果相比，MMSBSA-ELM的識別結果最為接近真實的油層分布。為了評估油層識別模型的性能，采用以下指標：

圖4 真實油層分布和ELM分類圖Fig.4 Actual oil layer distribution of A2 and classification of ELM

其中，Yi和Ti分別表示識別輸出值和期望輸出值，RMSE 可以評估分類識別模型的準確度，MAE 可以顯示識別模型的預測誤差。

為了展示各個模型的性能，表6是各算法運行20次取平均值的結果。

表6 ELM算法性能比較Table 6 Performance comparison of ELM algorithms

由表6可知，在A2井井段的油氣層識別中，MMSBSAELM的平均識別準確率可達97.21%，高于其他對比模型的識別結果，預測誤差也低于其他模型，說明MMSBSAELM模型在樣本點較多的情況下依然具有較高的識別準確度，具有一定的應用價值。

4 結束語

本文提出的融合多策略的鳥群算法，即MMSBSA，引入混沌參數和高斯擾動策略，增加算法的尋優能力，提高算法跳出局部最優的能力；混合多步選擇策略和自適應步長策略的融合，能有效地加快算法的收斂速度；小波變異策略，可以增加種群的多樣性。通過10 個基準函數測試，與BSA、WOA、SCA、TACPSO 和MPSO 這5種智能算法進行比較，MMSBSA具有更加精準快速的尋優性能。將MMSBSA 應用于ELM 模型的參數優化中，即建立油層識別MMSBSA-ELM 模型，應用于油層識別領域，與ELM、GA-ELM、PSO-ELM 和ACO-ELM的識別結果相比，MMSBSA-ELM的識別準確率高于其他模型，這表明改進方法具有一定的可行性，具有實際應用價值。