單向航道下連續泊位分配與船舶調度集成優化

吳云強，張 戎

同濟大學 城市交通研究院 道路與交通工程教育部重點實驗室 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海201804

隨著海上運輸業的迅猛發展，集裝箱港口在全球貨運體系中的地位逐漸提高。港口中泊位與航道等核心作業資源的分配或調度直接影響其服務水平，并關乎整個港口的運營成本。然而，進出港時間的限制以及泊位與航道復雜的協作關系使得二者集成優化變得格外復雜。因此，如何根據現實情況，快速制定考慮航道資源的船舶調度方案與泊位分配計劃，成為集裝箱港口領域研究的熱點問題之一。

在考慮航道資源的船舶調度研究方面，現有文獻主要關于單向、雙向以及復式航道。針對單向航道，徐國裕等[1]考慮船舶優先級，以船舶載重噸、吃水深度等因素為指標，通過工作排序方法獲得船舶進出港次序。鄔惠國等[2]基于多目標格序決策理論，構建通航方案評價指標體系，并采取熵值法計算各個指標的權重，從而選取最佳船舶進出港方案。鄭紅星等[3]考慮安全行駛距離與大型船舶需要在潮汐時段進出港口的作業規則，以所有船舶作業等待時間之和最小為優化目標，并采用改進和聲搜索算法來求解。對于雙向航道，Eduardo等[4]考慮碳排放和潮汐等因素，以所有船舶等待時間之和最小為目標函數，構建了混合整數規劃模型，并設計了模擬退火算法，且通過多組算例來驗證其求解效率。張新宇等[5]考慮單向通航與雙向通航之間的轉換問題，保證船舶在航道安全和高效行駛，以降低停留時間與調度時間為目標，構建了混合整數線性規劃模型，且采用改進遺傳算法來求解問題。對于復式航道，陳向[6]考慮船舶類型與在港航行速度的影響，基于文獻[5]來建立混合整數規劃模型，并結合問題特征，采用相應啟發式算法進行求解，得到最佳泊位分配與船舶調度方案。這些研究大多關于單向航道，有關雙向和復式航道研究較少，但由于單向航道中進出港時段交替進行，單向航道下的船舶調度問題比雙向航道更為復雜，且單向航道是復式航道的基礎。絕大多數文獻考慮船舶優先級和潮汐等因素，以港口實際作業情況為約束條件，采取方案評價法或優化算法來獲取最佳船舶進出港方案，但幾乎沒有文獻考慮進出港時段對船舶調度的影響。

泊位分配問題基于泊位類型可分為離散泊位分配與連續泊位分配，且考慮計劃期開始時刻船舶是否已經?？吭阱^地，可分為靜態泊位分配問題與動態泊位分配問題。依據兩兩組合原理，泊位分配問題可分為四類，其中動態連續泊位分配問題最為復雜，另外三類問題已有國內外眾多學者開展了大量的研究[7-14]。針對動態連續泊位分配問題，秦天保等[15]基于約束規劃理論，以所有船舶在港停留時間之和最小為目標函數，構建了混合整數規劃模型，并利用CPLEX來解決此問題，且通過算例實驗來分析算法求解效率。曾慶成等[16]針對港口作業中的不確定性因素，分別以延誤時間之和最小與魯棒性指標最大為第一、二階段目標函數，最后設計了改進拉格朗日松弛算法。Ursavas[17]考慮船舶服務的優先級，通過動態離散事件仿真模型來建立泊位分配決策支持系統，并嵌入優化算法確定各船舶的優先級，從而幫助港口制定戰略層與戰術層的決策。Liu等[18]考慮作業環境的不確定性，以最差條件下的運營成本最小為目標函數，構建了相應的兩階段數學模型，并通過啟發式算法來解決大規模調度問題。從上可知，現有學者對于動態連續泊位分配的研究主要考慮船舶到港時間或者優先級，以計劃期內船舶在港停留時間之和最小為目標函數，構建相應的數學規劃模型，并通過啟發式算法或精確算法進行求解，但少有文獻涉及潮汐因素對泊位分配的影響。

在泊位分配與船舶調度集成優化研究方面，以船舶待停靠泊位已知為前提，Zhang 等[19]根據港口不同區域交通流，以在港等待時間最小為目標函數，構建了相應數學規劃模型，結合模擬退火算法的相關原理來構造求解算法。Jia等[20]考慮內錨地影響，以到港船舶時間懲罰成本之和最小為目標函數，構建了混合整數規劃模型，并結合拉格朗日松弛來求解此問題。以船舶待?？坎次晃粗獮榍疤幔嵓t星等[21]考慮泊位類型的差異化，以計劃期內船舶成本之和最小為目標函數，構建了混合整數線性規劃模型，并采用改進聲搜索算法來求解。上述文獻主要是在船舶待?？坎次灰阎那闆r下，根據離散泊位作業情況，以降低船舶在港停留時間為目標，研究泊位分配與船舶調度協同優化，罕有學者考慮連續泊位對集成優化的影響和采用精確算法求解。

綜上，現有文獻關于船舶調度方面較多，動態連續泊位分配次之，泊位分配與船舶調度集成優化最少，后者為港口調度領域關鍵問題之一。然而，針對泊位分配與船舶調度集成優化問題，大部分研究都假設船舶待?？坎次灰阎?，只是得到船舶進出港的最佳時刻，此時已有泊位分配方案未必最佳，實際上應根據船舶調度與泊位分配交互影響來制定最佳泊位分配方案與船舶進出港時刻表；同時，現如今大多數港口的泊位為連續泊位，連續泊位分配是一個以時間與岸線為維度的二維裝箱問題，當其與船舶調度問題結合時，由于后到港船舶可能因船長因素而先進港，從而改變進出港次序，進而改變前到港船舶靠泊位置，使問題變得尤為復雜，增加了求解難度；除此之外，現有文獻大都基于啟發式算法或仿真方法來解決二者集成優化問題，罕有采用具有較強理論支撐的優化理論和精確算法。

因此，本文研究動態連續泊位分配與船舶調度集成優化問題，從降低港口成本的視角出發，重點考慮潮汐與進出港時段對集成優化的影響，兼顧單向航道的作業特點，并設計效果較好的精確算法進行求解，最終制定固定計劃期內各艘船舶最佳泊位分配方案和進出港時序。

1 問題描述

在預知船舶抵港計劃、配載計劃后，港口會為其制定靠泊計劃與作業計劃。當船舶抵達港口后，其將停靠在錨地，直至得到VTS 中心允許起錨指令后，船舶通過航道行駛至對應泊位，并在此完成裝船或者卸船作業；當船舶提出離港申請后，港口會把此艘船舶的船名、靠泊位置等信息發送到VTS 中心審核，直到船舶得到可以離港的通知后，才可通過航道行駛出港口。從中可知，航道與泊位對港口作業效率有非常大的影響。

其中，考慮航道資源的船舶調度目的是在遵循航道管理的前提下，讓船舶盡快通過航道，降低在港停留時間?，F如今大多數港口受到航道寬度的限制，只能單向通過，異向行駛的船舶無法同時通行，即航道類型為單向航道。若不制定合適次序，將導致進港船舶一直?？吭阱^地、出港船舶停泊在港池內，容易發生碰撞。同時，整個計劃期可分為多個進港時段與出港時段，且時段交替進行，即船舶只能在進港時段完成進港過程，出港時段完成出港過程；此外，船舶在航行時前后之間須保持安全距離，以免發生追尾，且某些大型船舶需乘潮進出港口。

動態連續泊位分配指船舶不是計劃期開始時就已?？吭阱^地，而是在計劃期內動態到達港口，且船舶的船頭可選擇岸線任意位置來停靠。同時，不同船舶靠泊位置與時間段不能同時存在重疊。泊位一般與港口后方堆場某些箱區匹配，即停靠此泊位的船舶都是通過上述箱區來裝卸貨物，從而產生偏好泊位。若船舶靠泊位置偏離偏好泊位，將會增加此艘船舶與堆存箱區間的距離，導致港口作業成本增加，被稱為泊位偏離成本。此外，若船舶實際開始離港時刻晚于預計離港時刻，且這是由于港口作業安排造成的，則港口需要給船舶一定經濟補償，被稱為船舶滯期成本。

因此，本文問題可描述為，針對單向航道的連續泊位集裝箱港口，已知船舶預計到港時刻等信息，重點關注大型船舶需乘潮進出港口與進出港時段交替的作業現實，兼顧船舶靠泊的時空約束與航行時需保持安全距離的要求，以船舶滯期成本與泊位偏離成本之和最小為目標函數，確定每艘船舶的進港時刻、出港時刻與靠泊位置。

2 數學模型

2.1 假設條件

（1）船舶的船頭均朝向岸線刻度為0的方向；（2）船舶進出港過程只能分別發生在進港時段與出港時段；（3）不涉及船舶具體裝卸過程。

2.2 模型建立

模型所涉及到的參數、中間變量與決策變量如表1。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

（1）目標函數

其中，mi×ci為泊位偏離成本；ui×wi為滯期成本，目標函數為所有船舶上述成本之和最小。

（2）約束條件

其中，式（1）表示各艘船舶選取的靠泊位置不能重合；式（2）、（3）表示船舶在航道航行時需保持安全距離；式（4）定義了變量xxit；式（5）定義了變量yyit；式（6）表示每艘船舶的船頭需選擇一個靠泊位置；式（7）表示每艘船舶靠泊位置不能超過岸線長度；式（8）定義了變量qqi；式（9）～（11）表示船舶開始進港時刻的相關約束；式（12）～（14）表示船舶開始離港時刻的相關約束；式（15）、（16）定義了變量ui；式（17）、（18）定義了變量；式（19）～（21）定義了變量；式（22）～（23）定義了變量；式（24）～（26）定義了變量；式（27）、（28）定義了變量zijt；式（29）表示每艘船舶需選擇一個進港時段進行進港過程；式（30）、（31）表示船舶進港開始時刻與進港完成時刻需在時段范圍內；式（32）表示每艘船舶需選擇一個出港時段進行出港過程；式（33）、（34）表示船舶出港開始時刻與出港完成時刻需在時段范圍內；式（35）表示乘潮船舶須選一個潮汐時段來完成進港；式（36）～（40）表示乘潮船舶進出港開始時刻與進出港完成時刻需滿足的時間約束；式（41）、（42）定義了變量mi；式（43）表示變量取值范圍。

3 Dantzig-Wolfe分解

通過觀察上述混合整數線性規劃模型，可知式（1）～（3）為耦合約束，其余約束具有對角分塊結構，可針對每一艘船舶單獨求解。因此，通過Dantzig-Wolfe 分解方法把上述數學模型分成一個主問題與子問題，每艘船舶對應一個子問題，且通過求解新模型得到的最優解為原問題最優解[22]。

3.1 主問題模型

為便于描述主問題，定義如表2所示符號。主問題模型如下所示：

表2 主模型符號Table 1 Master model symbol

式（44）為目標函數，表示所有方案泊位偏離成本與滯期成本之和最?。皇剑?5）表示所有方案中的船舶不能在同一時刻占用相同岸線位置；式（46）、（47）表示所有方案中的船舶在航道航行時需保持安全距離；式（48）表示任意一艘船舶需選擇一個方案；式（49）表示變量sri的取值范圍。由于可選的船舶調度方案數量較多，本文通過列生成算法求解主問題的松弛問題。在松弛掉0-1變量相關約束之后，即約束（49），其余的約束與目標函數構成列生成算法用到的主問題模型。

3.2 定價子問題模型

分別以π、μ、α、β當作約束（45）～（48）的對偶變量，則主問題檢驗數的表達式為：

在列生成迭代過程中，子問題是尋找檢驗數小于0的列，并把它添加到主問題模型中，子模型為：

子問題約束條件為式（4）～（43）。

在每個子問題中，角標i不變，表示相應船舶，共有船舶數量個子問題。每個子問題對應一個船舶調度方案，其需滿足靠泊位置與進出港時刻有關約束，且只有目標函數值小于0 的解對應的列才能加入主模型中迭代求解，如果沒有滿足條件的列，則已找到主問題松弛問題最優解。同時，根據對偶性質可知，對偶變量π、μ、α小于0，當β小于等于0時，主問題檢驗數大于等于0，此時不存在檢驗數小于0的列，則可不必對子問題進行求解。

4 算法設計

由于列生成只能得到原問題松弛問題的最優解，不能確保這個解為整數，因此將其與分支定界相結合，通過分支定價算法來求解此問題，如圖1。對于根節點（原問題），根據初始解生成規則生成初始列加入主問題中，從而得到受限主問題，接著迭代求解主問題和子問題，獲得松弛問題最優解。若此解滿足整數約束，其是原問題最優解，否則，需分支。對于每個分支（子節點），通過列生成算法進行求解，直到找到原問題可行最優解。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

4.1 初始解生成策略

考慮到進出港時段交替，且船舶靠泊位置同之前進港船舶靠泊位置有關，因此本文針對每一艘船舶，根據進出港時段、有無偏好泊位，基于滯期成本與偏離成本之和最小的貪婪策略生成初始解。

步驟1若某船為乘潮船舶，比較預計到港時刻與潮汐時段，確定乘潮船預計最早進港時刻，且非乘潮船預計最早進港時刻為預計到港時刻。根據預計最早進港時刻從早到晚對船舶重新進行排序，從而得到初始船舶進港次序。

步驟2i表示進港次序的序號，t表示進出港時段，令i=1，t=1。

步驟3若t為進港時段，則轉到步驟4，否則轉到步驟5。

步驟4從序號i對應的船舶開始分配泊位：若某船沒有偏好泊位且滿足進港時間約束，則隨機選擇某位置為靠泊泊位；若此船有偏好靠泊位置、靠泊區間不與其他船重疊且滿足進港時間約束，則靠泊泊位為偏好靠泊位置，否則為此艘船滯期成本與偏離成本之和最小時的岸線位置，若此時船舶進港完成時刻大于此時段結束時刻，則更新此船舶預計最早進港時刻，且重新生成包括此船在內的后續船舶的初始進港次序；若此時無滿足靠泊約束的空閑泊位或該船不滿足進港時間約束，則等到下一進港時段為此艘船舶分配靠泊位置。記錄此時段分配泊位的最后一艘進港船舶的序號i′與已分配船舶實際開始進港時刻，令i=i′+1，并轉到步驟6。

步驟5安排此時段內完成作業的船舶在滿足時間約束條件下出港，記錄船舶實際離港時刻，且其為此靠泊泊位的開始空閑時刻，并轉到步驟6。

步驟6若i≤船舶總數，則令t=t+1，并轉到步驟3，否則輸出解。

4.2 分支策略

如果直接對主問題中的變量進行分支，那么需要在主問題中加入新的約束，從而生成新的對偶變量，這種分支策略會嚴重破壞子問題的結構，使得無論是主問題還是子問題，編程與計算都很繁瑣。因此，本文對原問題變量進行分支，將約束條件加入子問題中。步驟如下所示：

步驟1針對子節點或者根節點計算得到的最優解，判斷其是否為原問題的整數解，如果不是，則按照船舶編號從小到大的次序，找到第一艘含有非整數解的船舶i。

步驟2按照時刻t從小到大判斷xit，選擇第一個不是整數的xit。若不是整數，則對變量分支，包括t′≤t和t′＞t兩支。主問題與子問題變換規則如下：對于t′≤t這一分支，將t′≤t加到子問題中，即令t′＞t的xit′都為0，且刪除已加入主問題中含有t′＞t的的列。對于t′＞t這一分支，將t′＞t加入子問題中，即令t′≤t的xit′都為0，且刪除已加入主問題中含有t′≤t的的列。

步驟3若所有xit為整數，則按照時刻t從小到大判斷yit，選取第一個不為整數的yit。若不為整數，則分為t′≤t和t′＞t兩支，且主問題與子問題變換參照步驟2。

步驟4若所有yit為整數，則按照位置j從小到大判斷qij，選取第一個不為整數的qij。若=qij不為整數，則分為j′≤j和j′＞j兩支，且主問題與子問題變換參照步驟2。

4.3 搜索策略

常見的搜索策略包括深度優先策略與廣度優先策略，當搜索樹的深度比較小時，采用深度優先搜索策略能較快找到問題的上界值。然而，本文的決策變量較多，將會產生比較多的分支，此時若采用深度優先策略需耗費很長時間才能找到最優解，因此本文采用廣度優先策略，具體內容如下。

步驟1初始化搜索樹，共有兩個搜索樹，分別為原搜索樹與新搜索樹。把根節點加入原搜索樹中，計算根節點。

步驟2若根節點的解為整數解，則轉到步驟7，否則轉到步驟3。

步驟3把根節點的解作為全局下界值，并進行分支，在原搜索樹中刪除根節點，并把分支得到的子節點加入原搜索樹。

步驟4若原搜索樹為空，轉到步驟7，否則，轉到步驟5。

步驟5利用列生成算法計算原搜索樹中的節點，若某節點最優值超過或者等于全局上界值，則剪枝，把此節點從原搜索樹中移除，并轉到步驟4，否則轉到步驟6。

步驟6若節點最優值為整數解，則更新全局上界值，剪枝，并把此節點從原搜索樹中移除，且轉到步驟4，否則，進行分支，并把得到的子節點加入到新搜索樹中，且轉到步驟4。

步驟7若新搜索樹為空，結束算法，否則，原搜索樹等于新搜索樹，并清空新搜索樹，且轉到步驟4。

4.4 列選取策略

在列生成過程中，當存在檢驗數小于0 的列時，把它加入到限制性主問題中，無法保證對應的決策變量的數值是1，即在最優解中沒用到此列代表的船舶調度方案。因此，若每一次迭代只在限制性主問題中加入一條檢驗數小于0且絕對值最大的列，可能在迭代更多次數之后才能求得最優解，但這會降低每一次迭代問題的復雜度，減少求解時間。若把子問題中所有檢驗數為負的列都加入限制性主問題，將會降低整個列生成過程所需的迭代次數，但會增加限制性主問題的復雜度，使得限制性主問題的求解時間增加。因此，本文根據實驗結果選擇適合本問題的列選取策略。

5 算例分析

某集裝箱碼頭擁有連續岸線1 000 m，由于船舶長度一般在50 的倍數附近，以50 m 為單位劃分為一個距離單元，則可劃分為20個單元，即岸線靠泊位置為1～20；計劃期為12 h，以30 min 為單位劃分為一個時間單元，則計劃期可以劃分為24 個單元，即進出港時刻為1～24時；根據港口實際作業情況，船舶安全航行距離為1 個時間單元，船舶從錨地航行到岸線的平均時間為1個時間單元，船舶進出港時段長度為4 個時間單元，且第一個時段為進港時段；第一個潮汐時段開始時刻為第9時間單元，結束時刻為第22時間單元，且潮汐時段間隔為36個時間單元。各船舶預計到港時刻與預計離港時刻隨機生成，作業所需時間單元為[1，12]范圍內的隨機整數，有偏好泊位的船舶數量不超過船舶總數的2/3，且乘潮船舶數量不超過船舶總數的1/4。算法通過MATLAB R2014a和Gurobi求解器實現，并在3.60 GHz Intel Core i7-7700CPU和8 GB內存的計算機上運行程序。

5.1 確定列選取策略

根據上述數據，生成不同船舶規模情況下的實驗，策略1 表示每次迭代在主問題中加入所有檢驗數為負的列，策略2表示每次迭代在主問題中加入一條檢驗數為負且絕對值最大的列，如表3所示。在所有實驗中策略1 所需的計算時間小于策略2，且隨著船舶規模的增加，二者計算時間之間的差距越來越大，因此本文采用策略1所代表的列選取策略，即在每次迭代時在主問題中加入所有檢驗數為負的列。

表3 列選取策略對比Table 3 Comparison of column selection strategy

5.2 方案有效性驗證

若計劃期內各艘船舶基本信息如表4 所示，其中3號船舶需要乘潮進出港口。結果如表5 與圖2 所示，運行時間為162 s，目標成本為8 600元。在港口實際作業中，船舶按先到先服務（FCFS）策略進行調度，且保證滯期成本與泊位偏離成本之和最小，得到的調度方案如圖3所示。

圖2 最優集成調度方案Fig.2 Optimal integrated scheduling scheme

圖3 FCFS調度方案Fig.3 Scheduling scheme of FCFS

表4 船舶基本信息Table 4 Basic information of ships

表5 船舶調度方案Tab.5 Ship scheduling scheme

在FCFS方案中，3號船舶先于4號船舶進港，此時4號船舶作業完成時刻為16，無法在此時段內完成出港過程，因此只能在下一出港時段出港，導致4號船舶滯期，并導致5 號船舶偏離偏好泊位。本文得到的協同優化方案改變了船舶進港次序，從而避免上述情況的發生。從結果來看，FCFS方案總成本為11 980元，集成調度方案總成本為8 600 元，則相比于FCFS 方案，集成調度方案降低了28.2%成本。

5.3 算法有效性驗證

在不同船舶數量的情況下生成下列實驗，針對同一種實驗，在相同運行環境下，使用本文設計的分支定價算法、Gurobi 和傳統遺傳算法分別進行求解，比較三者的目標值與計算時間，并設定計算時間上限為3 600 s。若超過3 600 s，則算法終止，輸出此時程序中的局部最優解，且用“—”表示無符合條件的解，GAP1表示分支定價算法與Gurobi目標值的差值，GAP2表示遺傳算法與分支定價算法目標值的差值，如表6 所示。從中可知，分支定價算法與Gurobi 的目標值一樣，驗證了本文算法的準確性。同時，隨著到港船舶數量的變大，Gurobi 求解所需時間呈現指數遞增的趨勢，當船舶規模不小于9 艘時，其在一個小時內已無法求出較優整數解，而分支定價算法對于不同船舶規模，都可在規定時間內求出最優解，且一般在25 min 以內。除此之外，GAP2 隨著船舶數量的增加而變大，表明遺傳算法求解質量越來越差，而本文設計的分支定價算法在所有算例中求得最優解。盡管遺傳算法所需要的求解時間比較少，但分支定價算法所需時間也在可以接受的范圍內，表明本文提出的分支定價算法求解效率較高。

表6 算法結果比較Table 6 Comparison of algorithm results

5.4 進出港時段影響性分析

船舶進出港時刻由各進出港時段開始與結束時刻以及作業所需時間決定，它會直接影響本文模型的計算結果。由于每艘船作業所需時間是一定的，因此本文分析進出港時段長度對總成本的影響，如表7 所示。表7中的數據是改變船舶規模與進出港時段生成的，且為了保證實驗的一致性，船舶數量多的實驗的基本數據包括船舶數量小的實驗的基本數據，例如船舶數量為8這一實驗包括船舶數量為6 這一實驗的6 艘船，并另外生成兩艘船。在港口實際作業中，每艘船完成進出港過程所需時間最大約為40 min，為保證同一進出港時段中至少有1艘船舶能夠安全通過航道，設定進出港時段長度分別為60、90、120、150、180，單位為min。

表7 進出港時段設置分析Tab.7 Inbound and outbound port period setting analysis

從表7 可知，隨著船舶數量的增加，總成本逐漸增加，但對于同種船舶規模，總成本隨著進出港時段長度的增加先變小再逐漸變大。當進出港時段長度增加，由于船舶需要在進港時段才能執行進港過程，在出港時段才能執行出港過程，導致部分船舶開始進出港時刻變大，從而造成滯期時間增加，進而引起總成本增加；當進出港時段長度增加到一定程度時，由于原本部分船舶到達港口的時刻在出港時段內或作業完成時刻在進港時段內，此時這些船舶可以在到達港口或作業完成時直接進出港口，導致船舶開始進出港時刻變小，從而降低滯期時間，進而引起總成本減?。划斶M出港時段長度繼續增加時，船舶開始進出港時刻已經沒有了減小的空間，此時船舶需要等待越來越長的時間才能開始進出港口，從而導致滯期時間的增加，進而引起總成本的增加。因此，港口需合理設置進出港時段，從而提高作業效率，降低成本。

6 結語

作為集裝箱港口的重要資源，泊位有效分配與航道合理利用是港口管理水平和服務能力的重要體現。本文對連續泊位下的泊位分配與船舶調度集成優化問題進行了研究，在考慮了船舶動態到達、進出港時段交替、大船需乘潮進出港口與偏好泊位的基礎上，以總成本最小為目標函數，通過建立模型與設計算法，給出了一個計劃期內到港船舶泊位分配方案與進出港時刻，不僅可以降低總成本，還能減少船舶在港時間。

針對問題的特點設計了精確型分支定價算法，提出了有效的分支策略、搜索策略與列選取策略，可為解決類似問題提供了一種算法設計思路。

研究結果表明：在港口實際作業中，泊位分配與船舶調度之間的協同、乘潮船舶和進出港時段的長度是影響海側運營效率的關鍵要素。其中，首先應重點關注泊位分配與船舶調度之間的交互影響；其次，在安排船舶進出港時需優先考慮乘潮船舶；最后，可依據每天船舶總量合理設置進出港時段。

在未來的研究中，可研究船舶調度、泊位分配與岸橋調度集成優化問題，并改進子問題的求解方法，降低計算時間。