基于大概念的初中函數(shù)主題教學(xué)設(shè)計(jì)探析

劉永東 段振富 林山杰

（1.廣州市天河區(qū)教師發(fā)展中心，廣東 廣州 510630；2.福州第十六中學(xué)，福建 福州 350001；3.閩侯縣上街實(shí)驗(yàn)學(xué)校，福建 閩侯 350108）

一、問題的提出

一般來說，大概念是在經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)子概念之間聯(lián)系加以整合抽象概括的、對(duì)本學(xué)科其他內(nèi)容更具有統(tǒng)攝力、關(guān)聯(lián)性并能更加廣泛遷移的概念。威金斯和麥克泰格（Wiggins&McTighe）提出，大概念是處于課程學(xué)習(xí)中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問題、理論或者是原則等，能夠?qū)⒍喾N知識(shí)有意義地聯(lián)結(jié)起來，是不同環(huán)境中應(yīng)用這些知識(shí)的關(guān)鍵。［1］學(xué)者們對(duì)數(shù)學(xué)大概念持有一個(gè)共同觀點(diǎn)：大概念應(yīng)能貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程，應(yīng)當(dāng)是最重要、最核心、最具統(tǒng)整性的數(shù)學(xué)；應(yīng)當(dāng)和其他知識(shí)點(diǎn)具有充分的聯(lián)系；應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)；應(yīng)當(dāng)為后續(xù)獲取更高層次的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。［2］具體說，高度提煉大概念以構(gòu)建教學(xué)整體觀，從大主題視角看課時(shí)教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)。本文基于初中函數(shù)主題教學(xué)，以人教版八年級(jí)下冊(cè)第19 章《一次函數(shù)》主題教學(xué)設(shè)計(jì)為例，試作闡釋。

二、主題教學(xué)設(shè)計(jì)的大概念確定

（一）確定大概念是什么

概念是指對(duì)一類具體事物本質(zhì)特征的抽象概括，大概念是學(xué)科領(lǐng)域中最有價(jià)值的內(nèi)容，如高中數(shù)學(xué)課程的函數(shù)主線等內(nèi)容、初中數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域的主線內(nèi)容、高中數(shù)學(xué)六大學(xué)科核心素養(yǎng)等，均是大概念。

函數(shù)內(nèi)容貫穿整個(gè)中小學(xué)教學(xué)。從通過具體的實(shí)例初步建立函數(shù)概念的意識(shí)，到通過抽象的情景建立變量觀點(diǎn)下的函數(shù)概念，再到從變量、圖象、對(duì)應(yīng)三個(gè)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。這說明不同階段的數(shù)學(xué)大概念是有層級(jí)的，比如，“函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要模型”就比“函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”層次來得高。［3］對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，“大概念”的層次一般按照五個(gè)層次進(jìn)行分類。一是跨學(xué)科大概念，指在教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)很多跨學(xué)科的關(guān)鍵概念；二是學(xué)科大概念，是指學(xué)科所獨(dú)有的育人價(jià)值，其他學(xué)科不能替代的育人功能，例如各學(xué)科的核心素養(yǎng)；三是課程大概念，例如課程知識(shí)結(jié)構(gòu)的主線內(nèi)容；四是主題大概念，是指主線內(nèi)容下主題之間的整體聯(lián)系性，例如重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法要等；五是課時(shí)大概念，每個(gè)課時(shí)中統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)整個(gè)過程的核心內(nèi)容或思想方法。需要指出的是，在確定大概念時(shí)，應(yīng)該把與學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)、技能、方法、思想以及這些內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、核心素養(yǎng)綜合起來，進(jìn)行整體性思考。

例如，在進(jìn)行初中函數(shù)主題教學(xué)時(shí)，需要提取主線知識(shí)的各層級(jí)大概念，對(duì)函數(shù)有一個(gè)大概念層級(jí)理解（圖1）。

圖1 初中函數(shù)的大概念層級(jí)關(guān)系

（二）如何確定大概念

通過分析，我們知道大概念可以從層次維度來提煉。具體而言，按照“從高到低”縱向結(jié)構(gòu)來提取大概念，分別為跨學(xué)科角度、學(xué)科角度、課程內(nèi)容角度、學(xué)科主題角度和學(xué)科課時(shí)角度。以下結(jié)合《一次函數(shù)》主題內(nèi)容提取相關(guān)的大概念。

首先，跨學(xué)科角度提取大概念。函數(shù)研究的核心是對(duì)應(yīng)關(guān)系，變化中的不變性、規(guī)律性、連續(xù)性、符號(hào)、推理、抽象等概念不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的，它們還是跨學(xué)科的大概念。其次，從學(xué)科角度提取大概念?！皩?duì)應(yīng)”是用聯(lián)系和發(fā)展的眼光觀察得到變化規(guī)律，是用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的表現(xiàn)，體現(xiàn)了建模的思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此，函數(shù)是學(xué)科大概念。若從內(nèi)容提取大概念，初中階段明確給出函數(shù)定義，要求學(xué)習(xí)三種函數(shù)，這是該階段課程內(nèi)容體現(xiàn)出來的大概念。若從主題內(nèi)容提取大概念，兩個(gè)方面是核心，一個(gè)是本單元最核心的內(nèi)容，通常可用知識(shí)框架圖來表示（圖2），清晰構(gòu)建主題知識(shí)體系，從而得到主題大概念。而從主題研究路徑入手，即“生活情境問題，抽象出函數(shù)的定義，根據(jù)圖象得出性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)解決生活中的問題”，學(xué)習(xí)路徑也是大概念。最后，從課時(shí)內(nèi)容提取大概念。學(xué)習(xí)函數(shù)最核心的問題是建立函數(shù)意識(shí)，理解變化和對(duì)應(yīng)的關(guān)系，弄清函數(shù)定義背后包含的本質(zhì)問題，通過三種函數(shù)圖象與解析式之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的抽象能力。綜上所述，對(duì)一次函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)提取大概念的路徑和內(nèi)容，如圖3 所示。

圖2 函數(shù)的概念與性質(zhì)知識(shí)內(nèi)容

圖3 一次函數(shù)的大概念提取路徑和內(nèi)容

三、基于大概念的主題教學(xué)設(shè)計(jì)要素分析

（一）主題內(nèi)容分析

小數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，函數(shù)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型等多種數(shù)學(xué)思想方法的重要知識(shí)載體，也是學(xué)生由靜態(tài)數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)到動(dòng)態(tài)變化規(guī)律研究的重要工具，是重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的螺旋上升。人教版教科書把初中函數(shù)主題分成一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)子主題，基于大概念的數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的具體落實(shí)，要求根據(jù)主題教學(xué)目標(biāo)和分主題的具體教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)進(jìn)程。從宏觀視角規(guī)劃初中函數(shù)主題的主體結(jié)構(gòu)，如圖4 所示；從微觀視角規(guī)劃分主題的課時(shí)教學(xué)進(jìn)程，并分解目標(biāo)到課時(shí)，以一次函數(shù)為例的教學(xué)進(jìn)程，如圖5 呈現(xiàn)。

圖4 基于宏觀視角的函數(shù)主題教學(xué)進(jìn)程

圖5 基于微觀視角的“一次函數(shù)”主題課時(shí)教學(xué)安排

在《一次函數(shù)》教學(xué)中，師生從研究對(duì)象、研究方法、研究框架和研究價(jià)值等初步認(rèn)識(shí)和感受一次函數(shù)，同時(shí)掌握其基本研究路徑：從實(shí)際問題中抽象一次函數(shù)概念，到研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。這些內(nèi)容往往都蘊(yùn)含在一次函數(shù)章起始教學(xué)中，因而要把研究的路徑弄清楚，如圖6所示。

圖6 一次函數(shù)基本研究路徑

（二）主題目標(biāo)分析

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是一個(gè)整體，包括了數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想、經(jīng)驗(yàn)、問題，又包括數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀。這個(gè)整體的集中表現(xiàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，因此，素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)應(yīng)貫穿教學(xué)活動(dòng)全過程。一般說，課程標(biāo)準(zhǔn)呈現(xiàn)的是整個(gè)主題學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此，先依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確立素養(yǎng)目標(biāo)；再對(duì)照目標(biāo)，設(shè)置課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，《一次函數(shù)圖象和性質(zhì)》教學(xué)要完成兩個(gè)目標(biāo)，采用“三維敘寫”方式分點(diǎn)表述如下：

［目標(biāo)1］結(jié)合函數(shù)概念和正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，了解函數(shù)的一般研究方法，在正比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系理解上，類比學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，經(jīng)歷感知數(shù)學(xué)抽象。

［目標(biāo)2］通過直觀感知、動(dòng)手操作理解一次函數(shù)的圖象是一條直線；能畫一次函數(shù)的圖象；會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象和表達(dá)式探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，理解k、b取值對(duì)函數(shù)圖象的位置及其變化情況的影響，體悟數(shù)形結(jié)合思想。

當(dāng)然，完成目標(biāo)確定是需要明晰主題教學(xué)的重、難點(diǎn)。作為初中函數(shù)主題學(xué)習(xí)的起始章節(jié)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)是通過對(duì)函數(shù)概念的抽象，理解“對(duì)應(yīng)”的含義，同時(shí)讓學(xué)生能夠感受概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維和方法。在理解函數(shù)概念的同時(shí)，培養(yǎng)函數(shù)意識(shí)，熟悉研究函數(shù)的基本路徑和套路，培養(yǎng)抽象能力、推理能力、模型觀念、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)五方面核心素養(yǎng)，而其難點(diǎn)在于構(gòu)建函數(shù)意識(shí)。

（三）設(shè)置教學(xué)任務(wù)

素養(yǎng)只有在解決問題的應(yīng)用過程中才能有效形成。通過對(duì)素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)水平及其相互關(guān)系的深入理解，設(shè)置能引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問題的教學(xué)任務(wù)，才可達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)，即教學(xué)目標(biāo)任務(wù)化。任務(wù)設(shè)置需要遵循學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境和精當(dāng)、有序的問題提出，以有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；而且要思考相應(yīng)的核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長點(diǎn)和關(guān)聯(lián)點(diǎn)，以及素養(yǎng)水平達(dá)成的整合性、階段性和連續(xù)性。即在數(shù)學(xué)邏輯體系中探尋孕育點(diǎn)，在內(nèi)容主線中挖掘生長點(diǎn)，在具體知識(shí)中重視關(guān)聯(lián)點(diǎn)；在跨章節(jié)的主題教學(xué)過程中，結(jié)合本階段課程標(biāo)準(zhǔn)的素養(yǎng)要求，研究融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式和整合載體，持續(xù)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

從情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思這四個(gè)反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度考慮，基于核心素養(yǎng)的理想教學(xué)任務(wù)，應(yīng)特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出。核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識(shí)、能力和態(tài)度，需要在一個(gè)個(gè)基于真實(shí)生活情境的主題活動(dòng)中，通過操作發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)探究等建構(gòu)知識(shí)和發(fā)展能力，才有利于學(xué)生感悟和形成。因此，設(shè)定的教學(xué)任務(wù)，需要在多樣的情境和問題中完成，需要是聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的，利用學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的，刺激學(xué)生向抽象思維發(fā)展的形象性情境，凸顯與學(xué)科知識(shí)發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展過程的，能夠激發(fā)學(xué)生思考的、融入情感的、有價(jià)值內(nèi)涵的問題情境。

（四）嵌入任務(wù)評(píng)價(jià)

在課堂學(xué)習(xí)過程中持續(xù)地嵌入評(píng)價(jià)，圍繞具體目標(biāo)設(shè)計(jì)具體的評(píng)價(jià)任務(wù)，讓學(xué)生能清晰地理解任務(wù)并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行思維的自我監(jiān)控，即教學(xué)評(píng)一致性已形成共識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)評(píng)的靈魂，評(píng)價(jià)是教學(xué)全過程的基本線索，核心素養(yǎng)達(dá)成是評(píng)價(jià)的基本要素。于是，圍繞發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展教學(xué)評(píng)一致性的主題教學(xué)，離不開這些環(huán)節(jié)：依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)；對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)置評(píng)價(jià)任務(wù)；依據(jù)評(píng)價(jià)任務(wù)，設(shè)置問題驅(qū)動(dòng)；設(shè)置作業(yè)檢測(cè)，評(píng)價(jià)目標(biāo)達(dá)成；呈現(xiàn)學(xué)習(xí)主線，開展學(xué)后反思。以下結(jié)合前述設(shè)置的學(xué)習(xí)目標(biāo)1，呈現(xiàn)問題驅(qū)動(dòng)型任務(wù)1，以三分之二的學(xué)生完成任務(wù)達(dá)標(biāo)度做中微觀評(píng)價(jià)，舉例說明。

任務(wù)1根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)一般從哪些角度進(jìn)行？請(qǐng)結(jié)合一個(gè)新的函數(shù)，說說你的研究流程？

［活動(dòng)1］基于思維起點(diǎn)，從事實(shí)問題開始，溫故知新，引向方法性知識(shí)。

請(qǐng)回顧已學(xué)的函數(shù)概念以及正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合研究函數(shù)的流程（圖7）思考并嘗試回答下列問題：

圖7 研究函數(shù)的流程圖

問題1：我們是如何定義函數(shù)的？你是怎樣認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象？請(qǐng)用自己的話解釋。

問題2：根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)一般從哪些角度進(jìn)行？請(qǐng)以正比例函數(shù)y=kx（k≠0）為例說明。

［活動(dòng)2］基于自主構(gòu)建，思辨聚焦式問題，類比探究，生長價(jià)值性知識(shí)。

先思考后回答問題3-5。

思考：以正比例函數(shù)y=kx（k≠0）為例，自變量可取任意實(shí)數(shù)，而對(duì)應(yīng)的因變量也可取任意實(shí)數(shù)；如果是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，b≠0），這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

問題3：對(duì)函數(shù)y=kx（k＞0），當(dāng)自變量x的值越來越大時(shí)，y的值也越來越大。那對(duì)函數(shù)y=kx+b（k＞0），這個(gè)結(jié)論還成立嗎？當(dāng)k＜0 時(shí)，結(jié)論又如何？

問題4：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（特殊點(diǎn)），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象也會(huì)經(jīng)過某些特殊點(diǎn)嗎？

問題5：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條直線，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象還是一條直線嗎？為什么？它的圖象與y=kx（k≠0）的圖象有何關(guān)系？

［活動(dòng)3］接下來，先看一段視頻（以具體函數(shù)圖象呈現(xiàn)兩種函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系），再思考問題5，并表述你的完整回答。

上述例子，實(shí)際上是在教學(xué)評(píng)一致性的理論視角下開展教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，從問題1 的溫故知新，到指向類比學(xué)習(xí)的問題2，再到過渡性的簡(jiǎn)單思考，完成從“數(shù)”的角度類比研究增減性和特殊性的性質(zhì)。之后讓學(xué)生回歸課本精讀理解，解決問題5 后再從數(shù)形結(jié)合角度類比研究圖象，體現(xiàn)知識(shí)間聯(lián)系，繼續(xù)結(jié)合問題和動(dòng)手操作畫圖，完成以下主題學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)2根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，你能猜測(cè)到一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？圖象是怎樣的？請(qǐng)結(jié)合所畫的一次函數(shù)圖象說明

若能通過多元評(píng)價(jià)方式把素養(yǎng)目標(biāo)融入活動(dòng)中，以情感態(tài)度價(jià)值觀體驗(yàn)作為載體，則能真正將數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)融合達(dá)成教學(xué)評(píng)一致性。例如學(xué)后反思，先概述主干知識(shí)學(xué)習(xí)的過程性和知識(shí)技能的主體性，再以問題形式促進(jìn)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識(shí)的方法性和價(jià)值性：

你能體會(huì)到我們是如何研究一次函數(shù)的嗎？在研究過程中關(guān)注了什么問題？你是怎樣知道一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的，你能完整地表述嗎？如果要研究這種特征的函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），你認(rèn)為該怎樣研究呢?

（五）減負(fù)提質(zhì)增效

綜上所述，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，基于大概念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)立足于系統(tǒng)思維，著力在教學(xué)設(shè)計(jì)的深廣度和寬度拓展。結(jié)合課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確立主題教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)，將其分解為主題課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合學(xué)生需求合理設(shè)置完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)任務(wù)，并以情境和問題設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)任務(wù)達(dá)成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、合作和反思評(píng)價(jià)。即教學(xué)設(shè)計(jì)取向應(yīng)注重素養(yǎng)目標(biāo)任務(wù)化，知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，教學(xué)情境真實(shí)化。當(dāng)然，還有兩個(gè)方面要素需要引起注意。

一方面，以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的課程是要促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重心應(yīng)從關(guān)注教轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式多樣化和具備學(xué)法指導(dǎo)意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅限于聽講與紙筆練習(xí)，閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、總結(jié)提煉、學(xué)后反思等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，這些方式又會(huì)形成不同特色的多種學(xué)習(xí)策略和形式。

另一方面，立德樹人是學(xué)科教學(xué)的根本任務(wù)，教學(xué)評(píng)一致是實(shí)現(xiàn)根本任務(wù)的基本路徑，即要求教學(xué)與評(píng)價(jià)基于課程標(biāo)準(zhǔn)、以學(xué)定教、以評(píng)價(jià)促進(jìn)教與學(xué)。這是達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)之間的一致性，是以評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)整，意在引領(lǐng)教學(xué)設(shè)計(jì)追求學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度的最大值。教學(xué)評(píng)指向一個(gè)教學(xué)靈魂，即清晰的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，而目標(biāo)具有整體性和階段性，重視評(píng)價(jià)也是具備整體性和階段性，需要注重多樣化的過程性評(píng)價(jià)方式，例如傳統(tǒng)的書面檢測(cè)、口頭問答、課堂表現(xiàn)觀察、探究活動(dòng)中的表現(xiàn)、隨堂小測(cè)、課后作業(yè)等形式，最根本的是判斷學(xué)生是否養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣。而評(píng)價(jià)與反思同步，因此，還要注意呈現(xiàn)學(xué)習(xí)主線，開展學(xué)后反思，即反思主干知識(shí)學(xué)習(xí)的過程性和知識(shí)技能的主體性，以問題形式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法性和價(jià)值性反思。

指向減負(fù)提質(zhì)增效的主題教學(xué)，在課堂實(shí)施時(shí)需要做到：一是素養(yǎng)明確，素養(yǎng)常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，因此應(yīng)在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下深度學(xué)習(xí)；二是思辨真實(shí)，素養(yǎng)目標(biāo)任務(wù)化后，任務(wù)需要情景和問題支撐，因此應(yīng)在數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)下促進(jìn)學(xué)習(xí)；三是互動(dòng)靈活，完成任務(wù)不能單靠一種學(xué)習(xí)方式達(dá)成，需要多樣化的方式推進(jìn)，因此應(yīng)在真實(shí)情景持續(xù)互動(dòng)學(xué)習(xí)；四是技能夯實(shí)，沒有知識(shí)技能的支撐，也就沒有素養(yǎng)的形成載體，需要在評(píng)價(jià)反饋中夯實(shí)技能以獨(dú)立學(xué)習(xí)。

四、結(jié)束語

隨著中小學(xué)教育逐步轉(zhuǎn)向素養(yǎng)育人，教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和設(shè)計(jì)過程更趨完善。不同定位取向的教學(xué)設(shè)計(jì)都有一個(gè)共同傾向，即以人的學(xué)習(xí)為本。在基于大概念視角下進(jìn)行主題教學(xué)設(shè)計(jì)中，堅(jiān)持以終為始，從教學(xué)要達(dá)成的目標(biāo)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，用主題視角把分散的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)用“大概念”統(tǒng)攝，形成知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而設(shè)置以目標(biāo)為導(dǎo)向的情境化教學(xué)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)化，最后通過多樣化的學(xué)習(xí)方式和評(píng)價(jià)反思達(dá)成教學(xué)評(píng)的一致性。此外，從知識(shí)導(dǎo)向的教學(xué)轉(zhuǎn)向以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂過程中，數(shù)學(xué)史具有不可替代的作用和價(jià)值，例如對(duì)于函數(shù)的發(fā)展歷史也應(yīng)該作為一個(gè)重要內(nèi)容進(jìn)行滲透，函數(shù)概念的定義經(jīng)過300 多年的不斷發(fā)展和完善，既能讓學(xué)生建立哲學(xué)式思考問題的方式，也能認(rèn)識(shí)到對(duì)于科學(xué)真理的追求全人類是一個(gè)整體。

概而述之，基于大概念的初中數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，意在使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，能讓學(xué)生把數(shù)學(xué)內(nèi)容讀懂，把數(shù)學(xué)問題想透，把數(shù)學(xué)思維講清，能讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，為學(xué)生提供自我挑戰(zhàn)、自我組織、自我評(píng)價(jià)以及尋求指導(dǎo)支持的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而發(fā)展和形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)課程內(nèi)容育人的價(jià)值性和素養(yǎng)的發(fā)展性，利于構(gòu)建教育教學(xué)新生態(tài)，促使學(xué)科素養(yǎng)的落地。