基于FP通道-泡沫鋁板復合結構的低頻寬帶吸聲體

柯藝波，張 林，吳 越，陶 猛

(貴州大學 機械工程學院，貴陽 550025)

由噪聲引起的污染問題日益嚴重，尤其是中低頻噪聲具有波長較長、易穿透等特點，在噪聲控制領域，中低頻噪聲一直都是亟需解決的難題。一些傳統吸聲材料(如泡沫海綿)已被證實對高頻噪聲具有很好的吸收效果，而面對中低頻噪聲較好的解決方法是增加吸聲層厚度[1-3]，因此阻礙了其在實際工程中的運用。

近幾年來，越來越多的亞波長吸聲結構被提出，表現出傳統材料不具備的特殊性質，它們統一被命名為聲學超材料。Wang等[4]設計的層狀聲學超材料同時實現了在自由聲場中的窄帶完美吸聲和寬帶完全隔聲。Zhang等[5]對一種三維單端口超材料從設計到試驗，證明其在低頻范圍內有準完美吸聲。Jiang等[6]設計了一種材料無限制和結構剛度大的超寬頻吸聲結構，完成了在500～10 000 Hz頻率的良好吸聲。一些開口空心球吸聲結構[7-10]可增大局域共振強度，從而實現一些特殊的聲學物理性質。Yang等[11]首次將FP(Fabry-Pérot)通道在空間內緊湊蜷曲，形成亞波長吸聲超材料，實現了寬頻的完美吸聲。Liu等[12]提出多階亥姆霍茲共振腔結構(multi-order Helmholtz resonator，MHRs)，主要通過改變HRs(Helmholtz resonators)腔體內的截面大小，在各頻段的傳輸損耗達到峰值，從而在400～2 800 Hz頻率內有較好的吸聲。研究設計的吸聲結構實現了天然吸聲材料所不具備的完美寬頻吸聲，且結構厚度都處于亞波長，具備更大的應用價值。

單一共振腔結構往往只能在單一頻段取得良好吸聲效果，但在全頻段表現欠佳，因此需借助傳統的吸聲結構或材料進一步提升其吸聲性能，如Liu等[13]設計并驗證的微穿孔板與HR的復合吸聲結構，通過對吸聲結構表面特性阻抗進行推導計算，使之與空氣介質特性阻抗達到較好匹配，最終試驗驗證了該7.2 cm深亞波長結構在380～3 600 Hz頻率內具有良好的吸聲表現。吳飛等[14]提出的微穿孔板與FP曲折通道的復合亞波長吸聲結構，實現了200～500 Hz內的低頻高效吸聲。

FP通道由Fabry-Pérot所提出，其原理類似于亥姆霍茲共振腔。因其內部腔體的共振，對相應頻率下的聲波具有吸收效應，在共振頻率下具有較完美的吸聲表現，但也因其共振效應、較完美的吸收表現出具有窄帶的性質。基于折疊或蜷曲等亞波長結構在低頻吸聲方面的突出效果，以及考慮到在傳統吸聲材料中泡沫鋁具有良好的中高頻吸聲性能[15-16]，本文提出將FP折疊通道與泡沫鋁板組合形成一種復合吸聲結構，建立了其有限元分析模型并對復合吸聲結構的吸聲性能進行分析討論和試驗驗證，實現了低頻以及寬帶的準完美吸聲。

1 FP通道設計

本文提出的FP(N=16)通道與泡沫鋁板組合形成的復合吸聲三維結構，聲波攜帶的能量主要以熱能和共振形式耗散在該復合吸聲結構內部，如圖1所示。當復合結構的表面特性阻抗與空氣特性阻抗近似時，聲波能被更好地引入結構內部進行耗散。

1.泡沫鋁板；2.FP通道。

為達到完美吸聲，理想情況下，FP通道數N應滿足無級變化(dN→0即N→∞)，對FP長度Ln計算公式簡化后得

(1)

式中：c0和Z0分別為空氣中的聲速和空氣的特性阻抗；φ為FP結構的吸聲面積比，φ=SFP/Sall，SFP和Sall分別為FP通道和結構的總面積,如圖2所示，SFP=4Nq2，Sall=W2，τ=(n-1)/N;Zn為通道n的一階共振的表面特性阻抗，達到與空氣介質特性阻抗的匹配需滿足Zn=Z0;ωn為截止圓頻率，ωn=2πfn，fn為截止頻率，Zn/Z0滿足以下關系

(2)

考慮結構整體長度和對低頻噪聲的有效控制，設計初始截止頻率f1=366 Hz，即ω1=2π×366。理想情況下，fn應覆蓋全頻段，為更好地接近設想，提出用級數法接近fn的理想漸變，經過分析討論采用分段等比級數結果作為截止頻率，其中ω1～ω9的截止頻率公比q1=1.12；ω9～ω16的截止頻率公比q2=1.20。

通過理論公式計算出每個通道的長度，最長通道的長度達到22.8 cm，限制了其工程應用價值，對各通道進行折疊形成亞波長吸聲結構，最佳折疊長度dopti滿足如下公式

(3)

利用三維建模軟件對FP通道進行最佳空間折疊，如圖2(a)所示。對同組FP通道(N=16)采用2×2排列方式以滿足阻抗管試驗條件，為提高空間利用率，需對各通道長度進行微弱的調整，最終各通道長度與理論結果有微小偏差，具體長度，如圖2(b)、圖2(c)所示。長度為[22.80，20.20，17.90，13.80]cm的通道為一階FP通道，同理，[14.38，12.40，11.00，10.70]cm、[8.60，7.10，5.90，4.90]cm和[4.00，3.30，2.70，2.30]cm分別為二階、三階和四階通道。模型長和寬W都為9.9 cm，高H為10.1 cm(H滿足最佳折疊厚度dopti)，結構壁厚D為2 mm，通道間隔d和t均為1 mm，通道橫截面設計為正方形，邊長q為11 mm。

(a)空間折疊的FP三維結構模型

2 有限元仿真和阻抗管試驗

2.1 有限元分析

對該復合吸聲結構，建立考慮了壓力-熱黏性效應的聲學有限元分析模型。有限元模型沿Z軸正向延伸，包括完美匹配層、阻抗管、泡沫鋁板、FP通道，所有壁面均假設為聲學硬邊界，如圖3所示。

1.完美匹配層；2.阻抗管；3.泡沫鋁板；4.FP通道。

完美匹配層的設置是為了模擬完全吸收來自泡沫鋁板的反射聲波，避免平面聲波在泡沫鋁板表面和入射端表面的多次反射。阻抗管內設置入射壓力場，用單位振幅沿Z軸正方向傳播的聲波模擬平面波入射

pi=e-(kxx+kyy+kzz)

(4)

式中，kx=k0sinθcosβ，ky=k0sinθsinβ，kz=k0cosθ，θ和β分別為與Z軸和X軸的夾角，k0為空氣介質中的波數。用Johnson-Champoux-Allard多孔介質聲學模型表征聲能在泡沫鋁板內部的耗散，利用多孔材料的聲學參數反演方法[17]獲得了泡沫鋁的聲學參數，即：孔隙率φ=0.8，流阻率Rf=4.232×104Pa·s/m2，熱特征長度Lth=54 μm，黏滯特征長度Lv=46 μm，曲折因子tau=2.103。

狹窄區域內黏滯摩擦和熱傳導對聲能的耗散起著很大的作用。由于假設FP通道壁面為聲學硬邊界，而FP通道的封閉內部采用熱黏性模型，因此為更準確的描述熱黏性效應損失，FP通道的壁面采用6層邊界層網格，每層網格的厚度為dv/4，dv為黏性邊界層的厚度

(5)

式中：動力黏度μ=1.8×10-5N·s/m2；空氣密度ρ0=1.21 kg/m3。仿真分析均在溫度T=293.15 K，熱導率κ=0.025 8 W/m·K的條件下進行。在空氣中，100 Hz頻率下，dv=0.22 mm，故有限元仿真中，dv取值可簡化為

(6)

式中，fmax為有限元仿真的最大頻率。

經仿真計算后，反射系數通過散射聲壓與入射聲壓的比值獲得

(7)

式中：Pi為入射聲壓；Ps為散射聲壓。吸聲系數可通過反射系數計算得[18]

(8)

2.2 試驗驗證

為完成試驗測量，采用亞克力板自制了方形阻抗管，阻抗管內邊長100 mm，長1.5 m，阻抗管截止頻率為1 715 Hz，壁厚18 mm，測試頻段內的隔聲量為30～50 dB，測試環境背景噪聲低于30 dB，如圖4(a)所示。由于揚聲器的發聲頻段限制，系統有效測試頻段為200～1 600 Hz。兩個不同位置麥克風測試的重自制疊頻段為500～600 Hz，對兩者取平均吸聲系數值即可。

圖4(b)中的兩塊泡沫鋁板樣品的邊長均為99.2 mm，厚度分別為4 mm、8 mm，孔隙率為0.8。圖4(c)的試驗樣品通過3D打印制成，外邊長為了完美契合阻抗管內邊長，考慮到打印時的熱熔融堆積導致結構變形與打印機器的最小精度，將外邊長減少了0.8 mm。1/4樣品的質量為62 g，基于成熟的3D打印技術和廉價的材料費用，樣品制造成本很低，且對打印的精度要求并不高，只需滿足相應尺寸和壁面硬聲場邊界條件即可。試驗中為防止泡沫鋁板和FP結構間隙太大影響試驗結果，采用黏性適中的硅橡膠粘貼。

(a)阻抗試驗管

圖5中繪制了在無泡沫鋁板時，FP通道結構(見圖4(c))的吸聲系數，各階通道因共振產生的吸聲峰值由箭頭標出。通過組合不同共振響應的結構通道，可初步實現寬頻范圍內的聲吸收。由圖5可見：由于一階通道長度整體較長，對應的吸聲峰值主要集中于低頻。相反的，四階通道長度整體較短，吸聲峰值主要分布于高頻；因前兩階通道的截止頻率公比小于后兩階通道的截止頻率公比，致使低頻吸聲峰值比中高頻吸聲峰值密集，中高頻吸聲峰值的稀疏導致其吸聲性能下降明顯，因此提升寬頻段內的吸聲性能就需要構造復合結構，可以利用泡沫鋁的黏滯損耗，以及和FP通道的耦合作用，來提升FP通道結構的中高頻吸聲性能。

圖5 平面波垂直入射下，FP通道的吸聲系數(無泡沫鋁板)

比較平面波垂直入射下，“FP通道-泡沫鋁板”復合結構吸聲系數的仿真和試驗結果，如圖6所示。從圖6(a)可以看出，有限元仿真結果與阻抗管試驗結果吻合程度良好，兩者變化趨勢完全相同，仿真和試驗都滿足從設計的初始截止頻率f1=366 Hz處開始有接近90%的吸聲效果，并且試驗測得在500～800 Hz和1 200～1 600 Hz兩個頻段內，該復合吸聲結構接近于完全吸聲。并且仿真和試驗結果顯示，在對通道長度做出了工程價值的調整后，復合結構依然具有良好的吸聲表現。

圖6(b)中繪制了仿真和試驗所得的相對特性阻抗實部與虛部的對比結果，兩者相對特性阻抗實部都在1附近波動，在900 Hz附近的頻段內接近于2，對應于圖6(a)中相同頻段內吸聲系數的谷值，在1 400～1 600 Hz內，相對特性阻抗的實部再次接近于1，對應于圖6(a)中相同頻段內吸聲系數的上升。相對特性阻抗的虛部以[lm(Z/Z0)]2的形式對聲波吸收產生影響，從366 Hz開始兩者的值迅速接近于0，因此它對聲波吸收的影響很快就消失，實現了仿真和試驗頻段內的良好吸聲。

(a)吸聲系數對比

盡管試驗和仿真有較好的吻合，但在部分頻率附近產生了較小偏差，如：①試驗結果的吸聲系數在500 Hz附近有局部波動，存在多個波峰和波谷，不如仿真結果的平滑上升；②吸聲系數850 Hz的波谷和950 Hz的波峰，試驗結果都較仿真結果向高頻偏移。經過多次的試驗結果對比，對以上誤差范圍內的偏差總結出以下原因：

(1)試驗樣品采用沿Z軸方向的3D熔融堆積打印，考慮通道復雜彎曲的程度，通道內部只能選擇無支撐打印，僅為1 mm的通道間隔t(見圖2(a)、圖2(b))垂直于Z軸，在無支撐的情況下，由于重力原因，在熱堆積過程中發生沉降，從而影響相鄰兩通道的長度，使試驗的吸聲系數曲線發生偏移。

(2)有限元仿真所有壁面均假定為聲學硬邊界，對聲波的反射是絕對的，但3D打印的樣品壁面存在微小縫隙，通道內部存在不同于有限元仿真的耦合，且用于打印的材料丙烯腈-丁二烯-苯乙烯具有微弱的吸聲效果，這些都導致兩者曲線存在差異。

3 影響因子分析及討論

為了進一步對該復合吸聲結構的吸聲性能進行研究，從式(1)可知，影響吸聲性能的因子主要是截止頻率公比、FP結構吸聲面積比以及FP的通道數量。因此對以上3個因子和泡沫鋁板厚度進行分析討論。本章利用第2章所建立的壓力-熱黏性耦合聲學模型進行仿真分析。采用單位振幅的背景壓力場模擬平面波垂直入射，阻抗管前端依然建立完美匹配層，吸收來自樣品的反射聲波。

3.1 截止頻率公比對吸聲系數的影響

截止頻率的公比大小直接影響通道的長度，理想情況下，通道的長度應為無限均勻變化，理想的截止頻率公比取值可以接近這個變化趨勢，從而實現準完美吸聲。對于不同的截止頻率公比取值存在以下情況：①取值較小時，通道長度集中于長通道，低頻聲波波長較長從而穿透能力強，當穿過泡沫鋁材料時，在FP長通道內因黏熱效應容易被耗散掉，但不利于中高頻吸聲，且無法滿足亞波長折疊結構；②取值較大時，通道長度減小，對低頻的吸聲能力下降，但結構尺寸縮小；③對截止頻率公比進行分段取值，兼顧低頻和中高頻吸聲，也可減小結構尺寸，達到亞波長厚度。表1中給出了截止頻率公比取值不同時，泡沫鋁板厚度4 mm，FP通道(N=16、φ=0.77)具體參數。樣品1和樣品3前9個通道長度相同，樣品3后8個通道截止頻率公比取值變化之后，通道長度減小趨勢大于樣品1，樣品2的截止頻率公比取值大于樣品1和樣品3，通道長度減小趨勢整體最大。

表1 3種不同截止頻率公比的通道長度

在面積比和通道數相同以及平面波垂直入射條件下，表1中3個樣品的吸聲系數對比結果，如圖7所示。從圖7可知，在200～1 380 Hz的中低頻內，樣品1吸聲系數接近于1，優于樣品2，這是由于小的截止頻率公比取值使通道長度集中于低頻吸聲，相反在1 380～3 000 Hz的頻率內樣品2的吸聲效果明顯優于樣品1，同理是因為取值較大的截止頻率公比使通道的吸聲峰值更快達到高頻。單一的截止頻率公比，如樣品1和樣品2，無論其取值大小，都無法同時滿足低頻和高頻的完美吸聲，為了接近完美吸聲，需對截止頻率公比取值進行調整，為了兼顧低頻和高頻吸聲，就樣品1和樣品2的吸聲性能而言，低頻吸聲采用樣品1的截止頻率公比取值，高頻吸聲采用樣品2的截止頻率公比取值，即如圖7在分析頻段內，樣品3的平均吸聲系數達90%以上。總的來說，無論截止頻率公比q取何值，都應盡量使截止頻率fn接近于均勻變化，從而FP的通道長度才不會發生驟變、集中于長通道或短通道。

圖7 相同面積比和通道數下，不同截止頻率公比對吸聲系數影響的仿真對比

在4個不同頻率下，各階FP通道(通道排列順序對應于圖2(c))對聲能轉化的效率，如圖8所示。從圖8可知，低頻400 Hz聲波垂直入射時，聲熱轉化集中于一階的長通道，一階長通道對低頻聲能耗散能力強于其他階通道，隨著入射聲波頻率的增加，這種轉化效率逐漸偏向高階通道，如高頻2 990 Hz，四階短通道對聲能的轉化尤為明顯。盡管這種熱黏效應對吸聲性能的提升十分有限，但在一定程度驗證了圖7取不同截止頻率公比獲得的通道長度差異而帶來的吸聲性能差異。

圖8 不同頻率下FP通道內的聲熱轉換

3.2 面積比對吸聲系數的影響

FP結構吸聲面積比的取值大小，與FP結構接收聲波面的聲學硬邊界面積大小直接相關聯，聲波穿過泡沫鋁板之后，會有極小的一個空氣薄層才到達FP結構。過小的面積比會導致部分聲波未能進入FP通道，在聲學硬邊界面上產生聲波的反射，而過大的面積比在實際工程中難以實現。表2中給出了3種面積比取值不同時，FP通道的具體參數，通道數固定為16，截止頻率公比取值固定為1.16，泡沫鋁板厚度為4 mm。

表2 3種不同面積比的通道長度

在截止頻率公比和通道數相同以及平面波垂直入射條件下，表2中3個樣品的吸聲系數對比結果，由于各組樣品的通道長度相近，所以局部的吸聲系數峰值、谷值頻率基本吻合，如圖9所示。在分析頻段內，吸聲系數與面積比成正比，吸聲系數隨著面積比的增大顯著提高，可以預測在高頻范圍內，面積比大于70%時可實現準完美吸聲。但在300～1 000 Hz的中低頻內，對比圖7的結果可得，顯著影響中低頻吸聲系數的因素是截止頻率公比的取值大小，因為隨著面積比的增大，中低頻的吸聲性能雖呈上升趨勢，但提升后的吸聲系數曲線整體趨勢和較小面積比的趨勢相同。若為改善吸聲性能，只對面積比進行調整，單個FP通道的橫截面積將變大，結構壁厚D和通道間隔d(見圖2)尺寸銳減，一方面不利于加工制造；另一方面，過薄的壁面無法滿足聲學硬邊界條件，可能會引起通道與通道之間的不良耦合，反而降低吸聲性能。總的來說，在滿足以上兩方面條件下，可增大面積比來改善吸聲性能。

圖9 相同截止頻率公比和通道數下，不同吸聲面積比對吸聲系數影響的仿真對比

3.3 通道數對吸聲系數的影響

通道數量也是影響吸聲性能重要因素，討論9、16和25 3種不同通道數量對吸聲性能的影響，表3給出了在截止頻率公比和面積比一定的條件下，FP通道的q=0.16、φ=0.7,泡沫鋁板厚度4 mm,3種通道數的通道長度具體參數，總面積和FP結構吸聲面積比一定時，通道數量的改變會引起每個通道的橫截面邊長變化，通道數9、16和25的通道橫截面邊長分別為13.94 cm、10.46 cm和8.37 cm。

表3 3種不同通道數的通道長度

在截止頻率公比和面積比相同以及平面波垂直入射條件下，表3中3個樣品的吸聲系數對比結果，如圖10所示。樣品7在低頻范圍內具有更好的吸聲，但在中高頻范圍內卻不如樣品8和樣品9，樣品9的吸聲性能呈上升趨勢，且在2 750 Hz附近接近于100%，這是由于樣品9的橫截面邊長最小和短通道數量明細多于另外兩個樣品，在通道內容易引起高頻聲波的共振，更為狹小的通道也有助于通道壁對聲熱的轉換，從而對高頻聲波能量耗散加劇。樣品8在所考慮的頻率范圍內的吸聲表現更佳，由此說明，通道數量過少或過多都不能對整體吸聲性能提供實質性的改善。

圖10 相同截止頻率公比和面積比下，不同通道數量對吸聲系數影響的仿真對比

3.4 泡沫鋁板厚度對吸聲系數的影響

基于樣品3的通道參數以及平面波垂直入射條件下，對3種不同泡沫鋁板厚度(2 mm、4 mm和8 mm)分別組成的復合吸聲結構(樣品10、樣品11和樣品12)的吸聲系數對比結果,如圖11所示。不同厚度的泡沫鋁板對低頻吸聲性能基本無影響。隨著泡沫鋁板厚度增加，流阻率也會相應的增加，低頻聲波易穿透，容易進入FP通道內被消耗，但在高頻范圍內，聲波波長較短，透射能力弱，流阻率增加會引起泡沫鋁板的相對特性阻抗增加，對高頻聲波反射增強，降低了復合結構對高頻聲波的吸收能力。

圖11 不同泡沫鋁板厚度對吸聲系數影響的仿真對比

泡沫鋁板厚度減小，不僅可在全頻段提升吸聲性能，接近于完美吸聲，還能縮小結構尺寸，利于實際工程應用。

4 與其他復合結構吸聲性能對比

兩種吸聲結構的吸聲系數對比結果,如圖12所示。樣品13為七階QRD(quadratic residue diffuser)與2 mm厚度的泡沫鋁板組成的復合吸聲結構[19]。在對比頻段內，樣品10的吸聲性能優于樣品13的吸聲性能，尤其在低頻，樣品10的吸聲性能明顯更佳。

圖12 與其他復合結構吸聲系數對比

樣品10的邊長為50 mm，樣品13的直徑為100 mm，空間利用率遠不如樣品10。樣品13的共振腔體較少，在寬頻吸聲的表現欠佳，且樣品13的一階共振頻率多為高頻，故在低頻的吸聲性能較差。在實際噪聲控制工程中，FP通道組成的復合吸聲結構比QRD組成的復合吸聲結構更具應用價值。

5 結 論

本文設計了一種FP通道-泡沫鋁板的復合吸聲結構，建立了平面波垂直入射下的壓力-熱黏性聲學仿真模型。結果表明，該復合吸聲結構在設計頻段內具有很好的吸聲效果。通過對FP通道的空間折疊實現了亞波長吸聲結構，拓寬了該結構在噪聲控制領域的應用前景，并通過阻抗管試驗驗證了仿真分析方法的準確性，并討論了FP通道結構的一些重要參數對吸聲性能的影響以及與其他復合結構的吸聲性能對比，得出以下結論：

(1)唯一截止頻率公比確定出的通道長度會使低頻或高頻吸聲性能不佳，綜合考慮截止頻率公比來確定通道長度才能使通道長度接近于均勻變化，提高該復合吸聲結構的吸聲性能。

(2)在通道數和截止頻率公比一定的情況下，吸聲性能與FP結構吸聲面積比成正比，增加面積比可以提升該復合吸聲結構的吸聲性能。

(3)通道數的改變一定程度上可提升低頻或高頻的吸聲性能，但無法同時兼顧兩個頻段的吸聲性能。

(4)泡沫鋁板的厚度影響流阻率，對低頻吸聲性能影響較小，由流阻率變化引起的相對特性阻抗變化對高頻吸聲性能有較大影響，泡沫鋁板厚度越小，復合結構整體吸聲性能可得到較好提升。

(5)在噪聲控制方面，FP通道-泡沫鋁板復合吸聲結構相較于QRD-泡沫鋁板復合吸聲結構存在著明顯的優勢。