高聳煙囪風致振動的TPIMS減振數值分析

楊 涵，劉仰昭，戴靠山,2,3，丁志斌，尹業先

(1.四川大學 土木工程系，成都 610065; 2.深地科學與工程教育部重點實驗室,成都 610065;3.破壞力學與防災減災四川省重點實驗室,成都 610065; 4.山東電力建設第三工程公司,青島 266100)

高聳煙囪作為一種典型細長結構，其剛度小、阻尼低，在風荷載作用下會產生明顯的風致振動。而對于圓形斷面結構，渦激共振和抖振的影響最為關鍵[1]。

渦激共振是高柔結構在低風速下常會出現的一種帶有自激性質的風致限幅振動[2]。Tamura等[3]提出了一種數學模型，較準確地預測了二維圓柱形斷面在均勻流下的渦振響應；梁樞果等[4]通過風洞試驗研究了基于連續氣彈模型的煙囪風致響應，較好地模擬了實際工程工況。但是目前三維結構渦振響應的預測大都通過風洞試驗進行，并沒有一種較高效的理論方法。抖振是指高柔結構在紊流場作用下的隨機振動，在部分形式類似的高聳結構中已有大量研究。丁幼亮等[5]分析了多塔斜拉橋風致抖振響應，計算了黏滯阻尼器的控制效果；周亞棟等[6]通過ANSYS模擬了大跨斜拉橋橋塔施工階段的風致振動響應，并進行了模型風洞試驗；鄧洪洲等[7]推導了高聳桅桿結構風振系數，對比新舊荷載規范的差別。

對于高聳結構的風致振動，可以通過安裝阻尼器的方式加以控制。由于風荷載主要激發煙囪的一階振型[8]，為了更高效地控制位移，一般會將阻尼器安裝在結構頂部。傳統調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)對高聳結構在風荷載作用下的響應控制，目前已有大量研究：Den Hartog[9]推導了單自由度下的TMD最優參數，即Den Hartog公式；Warburton[10]探究了TMD參數對主體結構的影響規律，并推導了TMD在不同荷載工況下的最優參數；陳鑫等[11]設計了環形TMD等裝置，推導其力學模型。但是，對于傳統的TMD，其最大問題是為了達到設計減振效果，通常需要非常大的質量[12]，增加主體結構負擔，提高了工程造價。慣容阻尼器是一種利用慣容原理制作的阻尼器，通過慣容器的質量增大效應提供更大的慣性力，可以在保證減振能力的基礎上，有效降低阻尼器的自重。目前，張瑞甫等[13-14]設計了慣容減振系統(tuned parallel inerter mass system, TPIMS)并應用在風電塔等高聳結構中。

本文以某216.5 m高的煙囪為研究對象，提出了一種可預測三維煙囪在均勻流下渦振響應的方法，并通過連續隨機離散流技術(consistent discrete random inflow generation，CDRFG)[15]模擬了紊流風場。采用ANSYS分別計算煙囪的渦激共振與抖振響應，并分別利用TMD和TPIMS進行振動控制，對兩者的風致振動位移減振率進行了對比分析。

1 工程背景與計算方法

1.1 工程背景

某工業煙囪高216.5 m，質量約15 000 t，圓形斷面，外筒為鋼筋混凝土結構，其材料力學性能參數如表1所示。底部外徑為24 m，至110 m標高處變為18.2 m；在180 m標高處變為18.3 m直至頂部。底部的壁厚為65 cm，頂部為35 cm，最薄處30 cm。在標高205 m處設置支撐平臺以固定內外筒。煙囪模型示意圖如圖1(a)所示。

表1 煙囪外筒材料力學性能參數表

在ANSYS中使用梁單元(Beam4)模擬煙囪，按一定高度分為若干段，每一段視為一根短梁。將材料的密度設為0，并通過在節點處添加質量點的方式添加自重。將內筒的支撐平臺看作一個質點放在205 m高處，把內筒的全部質量放在支撐平臺上。對這一模型做模態分析，并繪制其第一階模態振型，如圖1(b)所示。經計算，該模型的X方向一階自振頻率為0.330 2 Hz，與同結構SAP2000殼單元模型的0.316 Hz差距約為4.5%；Y方向一階自振頻率為0.339 71 Hz，與殼單元的0.332 Hz差距約為2.3%，均小于一般工程要求的5%誤差?？梢娫摿簡卧Ｐ湍茌^好模擬實際結構。另一方面，本研究為盡可能在數值模擬階段發現結構可能存在的安全風險，計算時將結構的阻尼比調小取為0.5%，以獲得偏危險的結果，確保結構在實際工程環境下的安全性。

(a)煙囪外形

1.2 風致振動介紹

1.2.1 渦激共振

(1)二維平面內渦激共振

渦激共振是工程領域中常見的流固耦合現象之一[16]。Tamura通過建立數學模型得出了圓形斷面在均勻流下的渦振響應無量綱位移方程，即

(1)

圖2 尾流振子模型示意圖

解方程組式(1)，可推導出斷面處的有效渦激力系數(即只考慮氣動阻尼效應而忽略氣動剛度效應的渦激力作用系數)幅值CYO[17]

(2)

(2)三維風場下的渦激共振

式(2)僅適用于二維的圓柱，對于三維煙囪結構，需要考慮其模態振型。另外，風速沿z方向(高度方向)的變化也應考慮在內，如圖3所示。因此，有

(3)

Y(z,t)=φ(z)·q(t)

(4)

(5)

式中:v(z)指高度為z處的風速;vR為參考高度處的風速；zR為參考高度；γ為地面粗糙度指數；Y(z,t)為t時刻下高度為z處的無量綱位移；φ(z)為結構一階模態振型；q(t)為第一階振型廣義坐標；m(z)指高度為z處的煙囪單位長度質量；H為結構高度；M為模態質量；K為模態剛度；C為模態阻尼。三維煙囪在均勻流下的渦振響應示意圖如圖3所示。

圖3 三維煙囪渦振響應示意圖

于是，一階模態下結構的運動方程為：

(6)

根據式(2)得到的有效渦激力系數CYO，可得高度為z處煙囪單位長度所受的橫風向渦激力為

(7)

沿z方向積分，同時考慮結構的模態振型，有

(8)

聯立式(6)與式(8)，有

(9)

圖4 基于有限元的迭代法流程

步驟2對于每一個確定的風速，假定其頂部無量綱振幅Yts。

步驟3通過結構的一階模態振型計算出各節點的假定無量綱振幅，從表中查找每個節點對應的CYO值。

步驟4由式(2)～式(7)計算所有節點的渦激荷載時程，導入ANSYS中計算模型實際頂部無量綱振幅Ytc，并與Yts對比。

步驟5如果Ytc與Yts的誤差小于設定閾值，則認為找到此風速下煙囪的渦振振幅的一個解(由于“遲滯”現象的存在，部分風速下可能出現超過多個解的情況)，繼續尋找下一個風速的渦振振幅，否則重復步驟2～步驟4。

對于迭代法，需要驗證其正確性。此處通過與風洞試驗結果和Runge-Kutta法結果對比驗證。關于圓柱在均勻流下的渦振響應，已有大量學者做過風洞試驗，其中Feng[18]的試驗最經典。建立與Feng基本結構參數相同(m=0.949 kg，k=4.1 N/m，c=0.004 1 kg/s)的彈性支承梁，分別用Runge-Kutta方法與迭代法計算響應，并將無量綱振幅與無量綱風速的關系繪制成圖形，如圖5所示。

圖5 兩種方法計算結果與風洞試驗數據對比

從圖5可知，兩種理論計算方法的結果與風洞試驗結果在渦振振幅峰值處的無量綱位移及對應的無量綱風速非常接近，表明迭代法可以計算煙囪在渦激荷載下的峰值響應并評估阻尼器的減振效果。由于迭代法忽略了氣動剛度的影響，與考慮氣動剛度影響的Runge-Kutta方法計算結果存在一些差距。同時，由于Tamura尾流振子模型忽略了渦激共振氣動力中具有強迫性質的部分而只考慮了具有自激性質的部分，故兩種理論方法與風洞試驗之間存在一定差別。Staubli[19]指出，在渦振鎖定區間中部，具有自激性質的氣動激勵部分影響很大，具有強迫性質的部分影響較小，兩者位移差別也較小；而在渦振鎖定區間邊緣，具有強迫性質的氣動激勵部分影響有所增大，導致兩者位移有所差別。另一方面，由于尾流振子模型中各經驗參數的精確確定需要通過測力試驗與流體可視化試驗的聯合測試實現，整個過程復雜繁瑣，故本次采用Tamura給出的建議取值，該值與Feng試驗的實際值有所區別，這是迭代法計算結果與風洞試驗結果存在差距的主要原因。

使用迭代法計算煙囪頂部渦振響應隨10 m高度處無量綱風速變化的關系，并擬合出煙囪的渦振曲線，如圖6所示。經過計算對比，煙囪在無量綱風速約為0.59(對應實際風速22.4 m/s)時渦振響應最大，后文研究中取此時的渦激荷載作為結構的外荷載進行參數對比。

圖6 煙囪頂部位移的渦振響應曲線

1.2.2 抖 振

要在時域內計算煙囪的抖振響應，首先需要模擬紊流風場。利用CDRFG，按照給定的場地條件生成煙囪塔身不同高度處的風速時程曲線。根據業主建業的規范規定，煙囪所在場地為其規定的D類場地[20]，地面粗糙度指數為1/9，參考高度(10 m)處的基本風速為57 m/s(10 min平均值)，名義湍流度為0.15，湍流度高度指數為-1/6，湍流積分長度尺度為198.12 m，沿長度尺度的變化指數為1/8。根據場地條件，脈動風功率譜的目標譜定為von Karman譜。同時，為了充分觀察煙囪在脈動風荷載作用下的響應情況，減小偶然性，共計生成了600 s的脈動風速時程。順風向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖7所示。橫風向參考高度處與煙囪頂端前100 s的時程如圖8所示。

(a)參考高度處

(a)參考高度處

生成風速時程曲線后，對這4條時程分別繪制其功率譜曲線，并與目標譜對比，如圖9與圖10所示。生成的功率譜與目標譜吻合良好。

(a)參考高度處

(a)參考高度處

根據Davenport準定常抖振力模型，煙囪在隨機風荷載的作用下，其受到的順風向與橫風向抖振力可用式(10)、式(11)表示

(10)

(11)

圖11 順風向與橫風向抖振位移時程對比

從圖11可知，相比橫風向抖振響應，順風向抖振響應更大，對結構的風致內力也更大，因此為保證結構在強風下的安全性，本文采用順風向抖振荷載作為抖振外荷載來計算位移響應與阻尼器減振效果。

1.3 兩種阻尼器模型的建立

在ANSYS有限元軟件中，對于傳統TMD模型，通過COMBIN14單元模擬彈簧與阻尼器、MASS21單元模擬質量塊的方式實現，如圖12(a)所示。TPIMS的連接方式如圖12(b)所示。圖12中：mt與kt分別為質量塊質量與彈簧(TPIMS主彈簧)剛度；ks為TPIMS小彈簧剛度；min為慣容器表觀質量；Cd為黏滯阻尼器阻尼系數。對于此系統，主要通過μt、μk和μin3個參數決定阻尼器各元器件的性能。其中，μt為質量塊質量mt與結構模態質量mT的比值，μk為TPIMS自振頻率ωT與結構固有圓頻率ωN的比值，μin為慣容器表觀質量min與質量塊質量mt的比值。

(a)TMD連接方式

張瑞甫等提出在通用有限元軟件中可以通過現有元器件等效的方式模擬慣容器。采用等效方式模擬TPIMS的原理如圖13所示。圖13中：mi為第i個質點質量，θi為梁單元在該點處的轉角。

圖13 TPIMS系統建模示意圖

慣容器的核心特點是擁有比自身物理質量大得多的表觀質量，通過設置圓盤的轉動慣量與質量，將圓盤與桿件的組合等效為廣義的慣容器。圓盤的表觀質量由式(12)確定

(12)

式中:J為圓盤的轉動慣量;l為剛性桿的長度。

為了讓兩種阻尼器均能充分發揮效果，同時考慮到實際工程中安裝的可行性，將阻尼器放置于210 m高度處。煙囪安裝兩種阻尼器后的有限元仿真模型，如圖14所示。

(a)TMD控制模型

2 渦激振動下兩種阻尼器減振效果分析

2.1 阻尼器參數取值

對于基本接近于簡諧形式的渦激荷載作用下TMD的剛度和阻尼的最優取值，可由式(13)、式(14)確定

(13)

(14)

考慮到實際工程的可行性和煙囪設計時的承載能力，此處阻尼器的質量塊分別取10 t、34 t和102 t，對應模態質量比分別為0.3%、1%和3%，以對比不同質量比下TMD減振效率的變化。將對應的μ代入式(13)、式(14)即可計算出3種質量比對應的TMD自振頻率和阻尼比。

對于TPIMS減振系統，使用遺傳算法取出最優參數。在設定質量比為0.3%的條件下，將減振效率設置為優化目標，最終得到參數為：uin=0.147 25、uk=0.998 1、κ=0.010 989、ξ=0.710 13。

由于本文主要探究不同系統的減振效果，因此渦激荷載只取無量綱位移最大處的值，即當風速為23 m/s(對應無量綱風速0.58)、頂部振幅1.64 m(對應無量綱振幅0.089)時的荷載。同樣，為了使結構的振動盡可能接近穩定值并減小計算時間，取時間步長為0.01 s，共計算800 s，并取最后50 s的峰值作為迭代法的計算振幅。

2.2 減振效果對比

分別計算無控結構、3種模態質量比的TMD控制的結構與0.3%模態質量比TPIMS控制的結構的渦激振動響應，結果如圖15所示。從圖15可知，對于接近簡諧形式的渦激荷載，無論TMD還是TPIMS都能對煙囪頂部位移起到很好的控制作用。對比兩者減振率，可以看出經過遺傳算法優化的TPIMS系統能夠做到在0.3%的模態質量比下減振率遠高于同質量比下的TMD，甚至超過3%的TMD，表明使用TPIMS系統能夠明顯降低自重，大幅降低造價。

圖15 不同減振系統渦激荷載減振效率對比

3 抖振下兩種阻尼器減振效果分析

3.1 阻尼器參數確定

對于隨機荷載作用下TMD參數的取值，可通過遺傳算法優化得出。慣容減振系統的參數則由改進的定點理論確定。根據這一理論，彈簧剛度比κ與阻尼器的阻尼比ξ可用TPIMS慣容質量比μin表示為

(15)

(16)

其他參數的取值如式(17)所示。通過參數優化，可得TPIMS系統的最優參數。

(17)

3.2 減振效果對比

分別計算無控結構、3種模態質量比的TMD控制的結構與0.3%模態質量比TPIMS控制的結構的抖振響應。其中，結構在無控制、0.3%TMD控制與0.3%TPIMS控制時煙囪頂部位移時程曲線如圖16所示，將所有工況的結果繪制成柱狀圖，如圖17所示。

圖16 脈動風荷載下安裝不同減振系統頂部抖振位移時程

圖17 不同系統脈動風荷載減振效率對比圖

從圖17可知，無論是哪一種類型的減振系統，都能對煙囪在隨機風荷載作用下的位移響應起到較好的控制效果。其中，在同為0.3%的模態質量比下，TPIMS的減振率相比于TMD系統有著較大的優勢；在相同減振率下，模態質量比0.3%的TPIMS減振性能超過模態質量比3%的TMD，TPIMS對比TMD能顯著降低減振系統質量。

4 慣容減振系統在實際工程中的問題

計算過程中發現：對于慣容減振系統，若要使其減振效果較為理想，就需要降低小彈簧的剛度ks，導致質點的相對位移較大。不同彈簧剛度比κ下TPIMS減振系統在隨機荷載下的減振效率如圖18所示，質點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖19所示。

圖18 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

圖19 不同κ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

從圖18和圖19可知，在隨機荷載作用下，當κ值增大，即小彈簧剛度ks增大時，TPIMS系統的質點相對位移有了一定程度的控制，但其減振效率也隨之下降。

另一方面，TPIMS系統的阻尼比ξ也會影響系統的減振率和質點的相對位移。不同阻尼比ξ下TPIMS減振系統在隨機荷載下的減振效率如圖20所示。質點相對塔頂與小彈簧兩端的相對位移如圖21所示。

圖20 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的減振效率對比圖

圖21 不同ξ值TPIMS在隨機荷載下的相對位移對比圖

從圖20和圖21可知，增大阻尼比ξ能提升TPIMS的減振率，但同時也會顯著增加質點的相對位移。這是因為過大的阻尼比會限制阻尼器自身的運動，進而導致耗能能力的減弱。

從上可知，在實際工程中，需要注意控制TPIMS中質點的行程與慣容器、小彈簧兩端的相對位移。

5 結 語

本研究針對高聳三維結構難以計算渦振響應的問題，提出了基于有限元的迭代方法，并采用有限元方法建立了TMD與TPIMS模型，對比了基本接近簡諧形式的渦激荷載與隨機脈動風荷載下兩者的減振效率，得到的結論為：

(1)對于三維高聳煙囪結構，使用基于有限元的迭代法能夠較為準確地預測三維煙囪結構在不同風速下的渦振響應，且計算過程避免了復雜微分方程的求解，大大降低數學計算難度。

(2)慣容阻尼器TPIMS相比調諧質量阻尼器TMD，能夠做到在相同質量比下大幅提高減振率，或在相似減振率下大幅降低減振系統自重。

(3)在實際工程中，TPIMS存在慣容器兩端相對位移可能較大，增大小彈簧剛度ks或是在一定范圍內降低阻尼器阻尼比ξ有助于控制質點相對位移，但同時也會導致TPIMS減振率下降，這一點需要在具體工程設計中加以關注。