基于VMD和DBN的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別

莫 葉，王佐才,2，丁雅杰，袁子青

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.安徽省土木工程防災(zāi)減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，合肥 230009)

隨著工程輔助計(jì)算技術(shù)和理論的發(fā)展，結(jié)構(gòu)模型修正的研究取得了許多重要進(jìn)展[1-5]。然而，非線性普遍存在于在役的工程結(jié)構(gòu)中，例如，材料的非線性、幾何的非線性以及環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性影響等。此時(shí)，結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為。采用線性模型模擬，難以獲得正確的結(jié)果。因此，有必要開發(fā)一種高精度的非線性結(jié)構(gòu)模型修正方法。研究結(jié)構(gòu)的非線性模型修正，不僅對(duì)工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)與評(píng)估領(lǐng)域有重要的意義，也推動(dòng)著結(jié)構(gòu)模型修正理論的進(jìn)一步發(fā)展。

非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別可歸結(jié)為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，它通常面臨求解過程復(fù)雜、容易陷入局部最優(yōu)解等困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特征量與非線性模型參數(shù)之間的關(guān)系，可直接估計(jì)出非線性模型參數(shù)。這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別的領(lǐng)域逐漸顯示出廣泛的應(yīng)用潛力。例如，Xie[12]等開發(fā)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Bouc-Wen滯回系統(tǒng)的識(shí)別方法。Hasancebi等[13]利用一個(gè)3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)T型梁橋的有限元模型進(jìn)行修正，識(shí)別出相應(yīng)的線性和非線性模型參數(shù)。由于這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和較低的學(xué)習(xí)效率，使得它們并未廣泛應(yīng)用于非線性模型參數(shù)識(shí)別的領(lǐng)域。

針對(duì)非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別中尋優(yōu)過程復(fù)雜的問題，本文提出了一種基于基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)和深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network, DBN)的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別方法。與現(xiàn)有的方法不同，本文方法將非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別轉(zhuǎn)化為正問題進(jìn)行求解。利用Dragomiretskiy等[14]提出的VMD這一自適應(yīng)信號(hào)分解算法與希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)提取非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)主分量的瞬時(shí)參數(shù)。并將DBN這一深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別中，利用其泛化能力擬合非線性模型參數(shù)與主成分分析后的瞬時(shí)參數(shù)之間的復(fù)雜映射關(guān)系。避免了求解復(fù)雜的非線性逆問題，提高了非線性模型參數(shù)識(shí)別的計(jì)算效率和精度，具有良好的抗噪性。通過地震荷載激勵(lì)下的兩個(gè)不同非線性類型的雙自由度模型和一個(gè)復(fù)雜非線性框架的數(shù)值算例，驗(yàn)證了本文方法的有效性和抗噪性。最后，通過一個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的高壓輸電結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較高精度地識(shí)別非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，且具有良好的噪聲魯棒性與較高的計(jì)算效率。

1 非線性結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)參數(shù)識(shí)別

1.1 VMD原理

VMD算法是一種自適應(yīng)的非遞歸模態(tài)分解法。該算法利用交替方向乘子法算法依次迭代求得約束變分模型的最優(yōu)解，從而獲得K個(gè)中心頻率為ωk的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。VMD的分解過程可總結(jié)為：

(1)

(2)

(3)

步驟4給定ε>0，當(dāng)滿足式(4)時(shí)，則停止迭代。否則，重復(fù)步驟2～步驟4。

(4)

由上述過程可知，VMD算法中要預(yù)先確定參數(shù)K和α。當(dāng)α取默認(rèn)值2 000時(shí)，一般滿足大多數(shù)工程需求。參數(shù)K的選取已有多種方法，本文根據(jù)信號(hào)的傅里葉譜進(jìn)行選取[15]。

1.2 基于VMD的非線性結(jié)構(gòu)瞬時(shí)參數(shù)識(shí)別

對(duì)于一個(gè)n自由度非線性結(jié)構(gòu)，其受迫振動(dòng)的微分方程可以寫為

(5)

式中，M(t),C(t),K(t)分別為時(shí)變質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣。

(6)

對(duì)VMD分解出的IMF進(jìn)行HT，其解析信號(hào)可表示為

Zi(t)=ui(t)+jH[ui(t)]=Ai(t)ejφi(t)

(7)

(8)

φi(t)=arctan(H[ui(t)]/ui(t))

(9)

從而定義瞬時(shí)頻率為

(10)

強(qiáng)荷載作用下，HT確定的非線性結(jié)構(gòu)瞬時(shí)頻率包括一個(gè)慢變頻率分量和一個(gè)快變頻率分量。構(gòu)造合適的低通濾波器可得到瞬時(shí)頻率的慢變成分fsl(t)。其中，fsl(t)近似為結(jié)構(gòu)的固有頻率[16]。由于Ai(t)和fsl(t)分別反映了非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間變化的幅值和相位信息，可用于非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的識(shí)別。

2 基于VMD和DBN的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別

2.1 DBN原理

DBN是一種概率生成模型，通過將數(shù)據(jù)從輸入映射到輸出，它可以表示任意形狀的函數(shù)。

2.1.1 限制玻爾茲曼機(jī)模型

限制玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machines, RBM)是一種廣義隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它為內(nèi)部分布未知的數(shù)據(jù)提供學(xué)習(xí)模型。RBM由兩層神經(jīng)元組成:一層為可視層由可視元組成，用于訓(xùn)練樣本的輸入；另一層為隱藏層由隱藏元組成，作為特征檢測(cè)器[17]。RBM模型的基本結(jié)構(gòu),如圖1所示。

定義可視層向量v={v1,v2,v3,…,vm}∈(0,1)；隱藏層向量h={h1,h2,…,hn}∈(0,1)；權(quán)重矩陣w；可視元的閾值a，隱藏元的閾值b。RBM是基于能量的模型，因此所有可視元和隱藏元的聯(lián)合狀態(tài)能量函數(shù)E(v,h)可表示為

(11)

式中：m為可視元數(shù)；n為隱藏元數(shù)。v與h之間的聯(lián)合概率分布可描述為

(12)

(13)

當(dāng)可視層向量v的狀態(tài)已知，則隱藏層h的第j個(gè)單元的條件概率可表示為

(14)

同理，可視層向量v的第i個(gè)單元的條件概率為

(15)

式中：sig(x)=1/(1+e-x)為激活函數(shù)。

假定參數(shù)ψ={ai,bj,wij}，ψ為第i個(gè)可視元的狀態(tài)。RBM的訓(xùn)練是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)過程，其目的是求得參數(shù)ψ，以擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)中輸入與期望輸出之間的關(guān)系。可通過最大化樣本的對(duì)數(shù)函數(shù)獲得參數(shù)ai,bj和wij的最優(yōu)解

(16)

式中，L為訓(xùn)練樣本的總數(shù)，l∈(0,L)。本文采用對(duì)比度散度快速學(xué)習(xí)算法求解上述優(yōu)化問題，獲得參數(shù)ψ的最優(yōu)解。

2.1.2 DBN的結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練

完整的DBN結(jié)構(gòu)是通過RBM的堆疊以及在其頂部添加BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所組成的，每層的神經(jīng)元數(shù)由實(shí)際問題決定。

DBN的訓(xùn)練可概括為兩個(gè)步驟：無監(jiān)督的預(yù)訓(xùn)練和有監(jiān)督的微調(diào)。首先，RBM網(wǎng)絡(luò)的每一層都經(jīng)過獨(dú)立、無監(jiān)督的訓(xùn)練，以確保盡可能多地保留訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征信息。無監(jiān)督訓(xùn)練完成后，將在DBN的頂層建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用BP算法進(jìn)一步優(yōu)化之前的初始權(quán)重。DBN的訓(xùn)練過程如圖2所示。

圖2 DBN的訓(xùn)練過程

2.2 基于VMD-DBN的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別的步驟

利用DBN描述非線性模型參數(shù)θ={θ1,θ2,…,θi}與振動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)參數(shù)y={A(t),fsl(t)}之間的關(guān)系

θ=f(y)

(17)

通過訓(xùn)練，DBN可求得非線性映射函數(shù)f。將實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)參數(shù)輸入訓(xùn)練好的DBN中，可識(shí)別出修正后的非線性模型參數(shù)。

基于VMD-DBN的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別方法可分以下5個(gè)步驟。

步驟1非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特征量的選取：將VMD和HT提取振動(dòng)響應(yīng)主分量的A(t)和fsl(t)為振動(dòng)響應(yīng)的特征量；

步驟2待識(shí)別參數(shù)的選取：選擇非線性模型常參數(shù)作為待識(shí)別參數(shù)；

步驟3樣本數(shù)據(jù)的生成：需要選取具有代表性的待識(shí)別參數(shù)樣本點(diǎn)。故本文采用均勻設(shè)計(jì)法生成一定數(shù)量的待識(shí)別參數(shù)組，計(jì)算對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)，再利用VMD和HT提取振動(dòng)響應(yīng)的特征量；

步驟4DBN的訓(xùn)練：為加快DBN的收斂速度，對(duì)提取的瞬時(shí)參數(shù)進(jìn)行主成分分析后再輸入DBN，將待修正參數(shù)作為期望輸出，對(duì)DBN進(jìn)行訓(xùn)練；

步驟5非線性模型參數(shù)的識(shí)別：將主成分分析后的實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)參數(shù)輸入訓(xùn)練好的DBN，其輸出即為修正后的非線性模型參數(shù)。

2.3 非線性模型參數(shù)識(shí)別的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

將識(shí)別出的非線性模型參數(shù)帶入非線性模型中，通過定義Eacc,Ef,Eamp這3個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)本文方法的識(shí)別精度。其中，Eacc,Ef,Eamp分別為實(shí)際結(jié)構(gòu)與修正后模型之間的加速度相對(duì)誤差、瞬時(shí)頻率慢變成分相對(duì)誤差與瞬時(shí)幅值相對(duì)誤差，可寫為

(18)

(19)

(20)

式中:下標(biāo)u和t分別為修正后的非線性模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)。

3 數(shù)值算例

3.1 雙線性節(jié)點(diǎn)模型的參數(shù)識(shí)別

本算例對(duì)2維雙自由度非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖3所示。用elastic Beam-Column element定義柱單元，底部的非線性節(jié)點(diǎn)模型用于模擬結(jié)構(gòu)的非線性行為。通過使用帶有兩個(gè)雙線性鋼材料模型的彈簧單元模擬非線性節(jié)點(diǎn)模型。雙線性鋼材料模型的滯回特性由F,E,b這3個(gè)參數(shù)決定，分別代表初始屈服強(qiáng)度、楊氏模量和剛度比。這兩個(gè)雙線性材料模型分別在彈簧元件的剪切和扭轉(zhuǎn)方向上定義。非線性模型參數(shù)的理論值分別設(shè)置為：Fs0=20 kPa,Es0=2.5 MPa,bs0=0.3,Ft0=2.0 kPa,Et0=2.0 MPa,bt0=0.5。基底激勵(lì)采用Northridge地震波，如圖4所示。利用OpenSees[18]計(jì)算頂層的加速度，假定為實(shí)測(cè)響應(yīng)，如圖5所示。為模擬實(shí)際測(cè)量中噪聲的影響，向?qū)崪y(cè)響應(yīng)中加入5%的高斯白噪聲。其中:Pnoise=5%×Psignal;Pnoise為高斯白噪聲的功率；Psignal為無噪聲情況下的模擬加速度響應(yīng)的功率；5%即為噪聲與加速度響應(yīng)信號(hào)的功率比。

圖3 二層非線性節(jié)點(diǎn)模型

圖4 Northridge地震波

圖5 頂層加速度

與加速度相比，提取的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率隨時(shí)間緩慢變化。因此，不需要選擇所有被測(cè)點(diǎn)。本算例分別選取加速度響應(yīng)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率的慢變成分的30個(gè)局部峰值點(diǎn)作為提取的瞬時(shí)特征參數(shù)。利用VMD和HT提取出頂層加速度響應(yīng)主分量的瞬時(shí)幅值A(chǔ)(t)和瞬時(shí)頻率的慢變成分fsl(t)，如圖6所示。

(a)瞬時(shí)幅值

為避免參數(shù)不同量級(jí)可能導(dǎo)致的數(shù)值困難，將待識(shí)別參數(shù)定義為非線性模型參數(shù)的無量綱比例因子。即，θ1=Fs/Fs0,θ2=Es/Es0,θ3=bs/bs0,θ4=Ft/Ft0,θ5=Et/Et0,θ6=bt/bt0。使每個(gè)參數(shù)在原參數(shù)±20%內(nèi)波動(dòng)，即這6個(gè)比例因子的上下界分別定義為：[0.8,0.8,0.8,0.8,0.8,0.8]和[1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.2]。采用均勻設(shè)計(jì)法生成80組待修正參數(shù)的樣本點(diǎn)，利用VMD和HT提取相應(yīng)的頂層加速度的瞬時(shí)特征參數(shù)。為簡(jiǎn)化DBN的結(jié)構(gòu)，加快其收斂速度，預(yù)先對(duì)輸入的A(t)和fsl(t)進(jìn)行主成分分析。然后，將生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入DBN，進(jìn)行訓(xùn)練。最后，將主成分分析后的實(shí)測(cè)響應(yīng)瞬時(shí)參數(shù)輸入訓(xùn)練好的DBN中，直接估計(jì)待識(shí)別模型參數(shù)。本算例中，采用具有兩層RBM的DBN結(jié)構(gòu)。其中，RBM的神經(jīng)元數(shù)分別取10和12；頂層BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)目取6；學(xué)習(xí)率為0.01，期望誤差為0.000 1。

經(jīng)計(jì)算，待識(shí)別參數(shù)的修正結(jié)果為：θu1=1.01,θu2=1.06,θu3=1.00,θu4=0.994,θu5=0.995和θu6=1.01。誤差指標(biāo)分別為：Eacc=0.61%,Eamp=0.40%與Ef=0.004%。將待識(shí)別參數(shù)的修正結(jié)果帶入非線性模型，計(jì)算頂層加速度響應(yīng)與其主分量的瞬時(shí)參數(shù)，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。表明本文所提出的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別方法不僅精度高，修正后的模型還可以反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力特征。

圖7 修正后的非線性模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

3.2 Bouc-Wen模型的滯回參數(shù)識(shí)別

為研究本文所提出的方法對(duì)不同非線性類型模型的適用性，建立結(jié)構(gòu)形式與3.1節(jié)算例類似的模型，改用Bouc-Wen材料本構(gòu)模型來定義底層柱的材料。通過合理地選擇Bouc-Wen模型的滯回參數(shù)，可以模擬結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)。本節(jié)對(duì)Bouc-Wen模型的6個(gè)滯回參數(shù)：α,β,γ,δv,δη和n進(jìn)行識(shí)別。其中：α為線性與非線性剛度之比；β，γ為滯回環(huán)形狀的基本控制參數(shù)；n為屈服的尖銳程度參數(shù)；δv為強(qiáng)度退化因子；δη為剛度退化因子。其初始值分別設(shè)置為：α0=0.3,β0=200,γ0=200,δv0=0.3,δη0=1.50,n0=1.5。為研究本文方法在Bouc-Wen模型滯回參數(shù)識(shí)別中的抗噪性，對(duì)模擬的加速度中加入5%高斯白噪聲。

參數(shù)識(shí)別的過程與3.1節(jié)類似，經(jīng)計(jì)算，Bouc-Wen模型滯回參數(shù)的識(shí)別結(jié)果為：α=0.296,β=200,γ=195.2,δv=0.156,δη=1.48,n=1.52。誤差指標(biāo)分別為：Eacc=5.3%,Eamp=2.7%與Ef=0.096%。上述結(jié)果說明本文提出的方法可以高精度地識(shí)別Bouc-Wen模型的滯回參數(shù)，且仍具有良好的抗噪性。

為進(jìn)一步有效證明本文方法在非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別方面的優(yōu)越性，分別對(duì)比了基于DBN、VMD和DBN、VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這3種算法的識(shí)別精度與計(jì)算效率，結(jié)算結(jié)果如表1所示。其中，基于DBN的識(shí)別算法直接利用DBN擬合非線性結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)響應(yīng)與非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)之間的關(guān)系。

表1 不同算法的識(shí)別誤差指標(biāo)與計(jì)算時(shí)間對(duì)比

由表1可知，本文方法的識(shí)別精度高于基于VMD與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別方法；相較于直接利用DBN進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別，本文方法在保證較高的識(shí)別精度同時(shí)，縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。因此，本文方法利用VMD與HT提取振動(dòng)響應(yīng)主分量的瞬時(shí)參數(shù)作為輸入，降低了DBN的輸入維度，使計(jì)算效率得到較大提升。而且，DBN克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化權(quán)值矩陣與易陷入局部最優(yōu)值的缺陷，從而有效保證了識(shí)別的精度。

3.3 復(fù)雜框架的非線性模型參數(shù)識(shí)別

對(duì)一個(gè)二維的3層3跨的鋼框架模型SAC-LA3[19]的非線性模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，其結(jié)構(gòu)形式如圖8所示。采用基于剛度法的梁柱單元定義所有的梁和柱。使用一個(gè)改進(jìn)的GMP非線性材料本構(gòu)模型來定義結(jié)構(gòu)的材料，其滯回特性主要由3個(gè)參數(shù)fy、E和b決定，分別表示初始屈服強(qiáng)度、楊氏模量和剛度比。除了這些參數(shù)，還有3個(gè)輔助參數(shù)R0、cR1和cR2控制從材料從彈性階段過渡到塑性階段，本算例中假定這3個(gè)輔助參數(shù)為已知常數(shù)。因此，共有6個(gè)參數(shù)：fBeam，y，EBeam，bBeam，fCol,y，ECol，bCol作為該有限元模型的未知非線性模型參數(shù)。其中，fBeam,y，EBeam，bBeam是鋼梁的材料參數(shù)，fCol,y，ECol，bCol定義了鋼柱的非線性行為。這6個(gè)滯回模型參數(shù)的理論值分別設(shè)置為：fBeam,y=345 MPa，EBeam=200 GPa，bBeam=0.16，fCol,y=250 MPa，ECol=200 GPa，bCol=0.08。選用與3.1節(jié)算例相同的外部激勵(lì)。3個(gè)加速度計(jì)S1,S2和S3，用來記錄框架模型在地震激勵(lì)下的加速度響應(yīng)(見圖8)。其中，S3記錄的頂層加速度響應(yīng)作為實(shí)測(cè)的響應(yīng),用于非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別。

圖8 3層3跨非線性框架模型

定義待識(shí)別參數(shù)為：θ1=fBeam,y/fBeam,y0,θ2=EBeam/EBeam,0,θ3=bBeam/bBeam,0,θ4=fCol,y/fCol,y0,θ5=ECol/ECol,0,θ6=bCol/bCol,0。非線性模型參數(shù)分別在原參數(shù)的±25%內(nèi)波動(dòng)，故待識(shí)別參數(shù)θi(i=1,2,…,6)的上下界定義為：[0.75,0.75,0.75,0.75,0.75,0.75,0.75]和[1.25,1.25,1.25,1.25,1.25,1.25,1.25]。利用均勻設(shè)計(jì)法生成60組待修正參數(shù)的樣本點(diǎn)，按照2.2節(jié)中的步驟識(shí)別該框架模型的非線性參數(shù)。為進(jìn)一步研究本文方法的抗噪性能，在實(shí)測(cè)的加速度響應(yīng)中加入5%高斯白噪聲。經(jīng)計(jì)算，待識(shí)別參數(shù)的修正結(jié)果為：θu,1=1.02,θu,2=1.00,θu,3=1.00,θu,4=1.03,θu,5=0.988和θu,6=0.992。識(shí)別誤差指標(biāo)為：Eacc=2.9%,Eamp=2.0%與Ef=0.05%。

對(duì)比5%高斯白噪聲影響下，修正后的模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的頂層加速度響應(yīng)、及其主分量的瞬時(shí)參數(shù)，如圖9所示。由圖9可知，修正后模型的響應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)比較吻合。在5%高斯白噪聲的影響下，Eacc、Eamp和Ef均小于3%，說明該方法具有良好的抗噪性，適用于復(fù)雜框架模型的非線性參數(shù)識(shí)別。

圖9 修正后模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)對(duì)比

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證論文所提方法的有效性，高壓輸電結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，如圖10(a)所示。試驗(yàn)裝置由3根陶瓷柱和1根工字鋼組成，用螺栓固定在振動(dòng)臺(tái)上。上部搭建的木桁架用作試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的橫向支撐。3個(gè)加速度計(jì)用于記錄結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，如圖10(b)所示。其中，振動(dòng)臺(tái)底部的加速度計(jì)3用于記錄輸入的外部激勵(lì)，其加速度記錄如圖11所示。加速度計(jì)2測(cè)得的響應(yīng)用于非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別，如圖12所示。在試驗(yàn)過程中，當(dāng)輸入的外部荷載超過一定強(qiáng)度時(shí)，結(jié)構(gòu)的右側(cè)柱底部支座發(fā)生破壞，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了非線性。詳細(xì)的試驗(yàn)設(shè)置可參考文獻(xiàn)[20]。

圖11 外部簡(jiǎn)諧激勵(lì)

圖12 加速度計(jì)2測(cè)量的加速度響應(yīng)

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的破壞類型主要為底部支撐的剪切破壞。考慮到右側(cè)支撐的斷裂以及其他兩個(gè)支撐損傷可能導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的非線性，建立了非線性模型如圖13所示。其中，3個(gè)底部支撐被定義為與3.1節(jié)類似的非線性節(jié)點(diǎn)模型。線性彈性梁?jiǎn)卧糜谀M3個(gè)陶瓷柱和梁，此外，采用4個(gè)線性彈簧單元近似模擬上部梁柱的連接特性。

圖13 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的非線性模型

由于每個(gè)非線性節(jié)點(diǎn)模型的非線性特征由6個(gè)雙線性鋼材料模型參數(shù)決定，總共選取18個(gè)材料參數(shù)的比例因子作為待識(shí)別參數(shù)。基于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)與雙線性鋼材料的特性，定義了3種非線性節(jié)點(diǎn)模型的初始值，如表2所示。

表2 非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的初始值

每個(gè)材料參數(shù)在原參數(shù)±30%內(nèi)波動(dòng)。基于均勻設(shè)計(jì)法生成60組樣本，利用本文所提出的方法對(duì)非線性模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表3所示。將識(shí)別后的參數(shù)帶入非線性模型，可獲得修正后的模型。對(duì)比修正后的模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)及其主分量的瞬時(shí)參數(shù),如圖14所示。

表3 非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的識(shí)別結(jié)果

圖14 修正后的非線性模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

由圖14可知，基于本文方法修正后的非線性模型響應(yīng)與實(shí)測(cè)的響應(yīng)總體上一致，修正后模型響應(yīng)的誤差在可接受的范圍內(nèi)。經(jīng)計(jì)算，定義的識(shí)別誤差指標(biāo)分別為：Eacc=9.6%,Eamp=6.1%與Ef=1.9%。3個(gè)誤差指標(biāo)在試驗(yàn)中的應(yīng)用略大于在數(shù)值模擬中的計(jì)算結(jié)果，基于識(shí)別的非線性結(jié)構(gòu)模型計(jì)算的振動(dòng)響應(yīng)與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有的非線性模型參數(shù)識(shí)別方法存在優(yōu)化過程復(fù)雜、計(jì)算效率較低等問題，提出基于變分模態(tài)分解的非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別方法。通過對(duì)地震激勵(lì)下的雙自由度非線性結(jié)構(gòu)模型與非線性框架的數(shù)值模擬，以及一個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的高壓開關(guān)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

(1)提出的方法簡(jiǎn)化了非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別的過程，提高了計(jì)算效率與識(shí)別精度，且具有良好的噪聲魯棒性。

(2)利用VMD和HT提取的瞬時(shí)參數(shù)是時(shí)間的慢變函數(shù)，可提取有限個(gè)局部峰值點(diǎn)的數(shù)據(jù)用于非線性結(jié)構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別。

(3)通過對(duì)提取的瞬時(shí)參數(shù)進(jìn)行主成分分析，降低了輸入數(shù)據(jù)的維度與數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，簡(jiǎn)化了DBN的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步節(jié)約了計(jì)算成本。