反弧階梯溢洪道水力特性

張 偉，李書芳，王景旭

(河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038)

階梯消能是一種古老的消能形式，最早可追溯到公元前1300年希臘人在Akamania修建的土質溢流堰[1]。近30多年來，隨著碾壓混凝土筑壩技術的發展，階梯消能因施工進度快、工期短、投資省等優勢，受到國內外水利工作者的強烈關注，并進行了大量的研究[2-5]。但工程實踐表明，在高水頭、大單寬流量下，傳統直角階梯消能工有可能出現消能率下降、摻氣能力減弱、發生空蝕破壞等問題[6]。為提高大單寬流量階梯消能工的消能率和降低空蝕破壞風險，國內外學者不斷對階梯形式和消能方式進行改進和優化，進行了許多新型階梯消能方式的開發和研究工作。

從階梯面形式方面，可通過在階梯面上增加輔助消能元件或者改變階梯面形狀來提高消能和摻氣效果。如Torabi等[7-8]通過在階梯面上布置塊體結構增加階梯面粗糙度，通過模型試驗得出在滑行流狀態下，粗糙化的階梯溢洪道的消能率提高了7.2%～20%；Gamal等[9]通過在階梯面上增加帶孔的擋板，使得階梯溢洪道趾部的消能率明顯增大。Mero等[10]將階梯面設置成兩側高中間低的曲面形，并在中部設置反射塊體結構，在溢洪坡度為26.68°時得出消能率是傳統階梯的兩倍；Chinnarasri等[11-12]通過改變階梯面坡度和增加阻水尾坎，提出了斜面階梯和帶尾坎階梯；Carvalho等[13]提出了以在階梯面發生水躍為主要目的弧形尾坎階梯；黃智敏等[14]通過對外凸形階梯與光滑溢洪道的對比，指出外凸形階梯溢洪道的消能效果要遠大于光滑溢洪道；田忠等[15]提出了“V”形臺階溢洪道結構，并得出“V”形階梯面會形成三元水流，增大水流紊動強度，消能率明顯高于傳統直角階梯溢洪道；Ghaderi等[16]提出了一種新型迷宮式階梯溢洪道結構，通過數值模擬得出迷宮式階梯溢洪道較傳統直角階梯式增大了摩擦系數和水流的擾動，進而提高了水流的能量耗散；Li等[17]對溢洪道起始階段的階梯提出了分流式和交錯式兩種階梯布置方案，并通過數值模擬得出，兩種方案沿階梯長度方向的壓力呈波浪分布，負壓區較少，尤其在大流量時，交錯式階梯最大消能率達到87.75%。

從消能方式方面，將階梯與其他消能工聯合使用來提高消能和降低空蝕破壞，如錢尚拓[18]提出一種挑流+階梯消能工，在結構上包括進口段、挑流段、前置階梯段、摻氣池和階梯消能段。在大單寬流量下獲得良好的消能效果和摻氣減蝕能力。此外，將階梯與摻氣分流墩、摻氣坎、寬尾墩和消力池等聯合應用，進一步拓寬了階梯消能工的應用范圍[19-21]。

每種階梯都有其特定的適用條件，水利工程建設日漸趨向于復雜多樣的地理地質條件，為適應不同工程的需求，新型階梯溢洪道的開發研究將為水利工程建設提供更多參考。

本文提出一種新型的反弧形階梯結構，即將傳統直角階梯的水平面改為反弧面。該結構一方面可以在一定條件下形成連續或者不連續挑射流，增大階梯面水流碰撞和裂散，增加摻氣，降低空蝕破壞；另一方面，反弧面可以增大階梯面的有效粗糙程度，促進階梯面能量耗散，提高消能率。通過模型試驗，對不同來流條件下反弧階梯溢洪道的流態、摻氣發生位置和消能等特性進行研究，擬為階梯溢洪道工程設計和應用提供參考。

1 研究方法

模型試驗是在河北工程大學水利館進行，模型布置如圖1所示，主要由上游水箱、階梯段、尾水段、進水系統和回水池5部分組成。階梯段和尾水段均由有機玻璃做成。為使水流平順過渡，在水箱和階梯段之前連接一長45 cm的水平進水段，通過一個半徑為5 cm的弧形曲線與第一階階梯連接。階梯段水平方向總長2 m，總高度為1.2 m，溢洪道底坡傾斜角θ=26.6°，尾水段長為2 m，整個溢洪道模型寬B=15 cm。共制作兩組4個階梯模型，兩個傳統的直角階梯和兩個反弧階梯，設單個臺階長為l，高為d，反弧半徑為r。直角階梯和反弧階梯結構示意如圖2所示，圖中實線為直角階梯，虛線為反弧階梯。階梯模型具體的尺寸見表1，用Mij對4個模型進行編號，其中i=1和2分別表示直角階梯和反弧階梯，j=1和 2分別表示同類階梯序號，則表中M11和M12分別為兩個直角階梯，M21和M22分別為兩個反弧階梯。

圖1 模型試驗布置

圖2 直角階梯和反弧階梯結構示意圖

表1 階梯模型尺寸設計

試驗觀察階梯溢洪道流態發展過程和摻氣發生點的變化情況，水流出現比較穩定的氣泡時視為初始摻氣開始，以第一階階梯始端為零點，摻氣發生點距離零點的斜面長度為摻氣發生長度，用L表示，如圖3所示。

圖3 模型示意

以下游底板為基準面計算消能率，計算斷面1—1和2—2分別設在進口斷面和末端階梯水流入水點下游約10 cm位置(為了避開水舌落點位置劇烈的水流紊動)，計算斷面如圖3和圖4所示。階梯消能率η=(E1-E2)/E1，其中E1=Hd+h1+α1V12/(2g)為上游進口斷面1—1總能量，E2=h2+α2V22/(2g) 為下游計算斷面2—2總能量，Hd為上下游底板高差Hd=1.2 m；h1、h2分別為斷面1—1和斷面2—2水深；α1和α2分別為斷面1—1和斷面2—2的動能修正系數，取α1=α2=1；V1、V2分別為斷面1—1和斷面2—2平均流速，用畢托管測速儀測量，畢托管測速儀的分辨率為0.01 m/s。為保證測量的點流速更接近真實平均流速，沿水深方向選取上、中、下3個位置測量3個點流速，將3個點流速求平均作為2—2斷面的斷面平均流速。測點示意圖如圖4所示。

圖4 2—2斷面位置和流速測點示意

2 試驗結果與分析

2.1 流態

根據前人對直角階梯溢洪道流態研究，直角階梯流態隨相對臨界水深hc/d(hc為進口臨界水深)的變化可分為3類：跌落流(nappe flow)、過渡流(transition flow)和滑行流(skimming flow)，前人關于直角階梯流態的研究較多，這里不再贅述。

反弧階梯因其特殊的結構形式，其流態發展與直角階梯既有相似之處，又有其特殊性。根據試驗觀察，可將反弧階梯流態分為跌落流、挑射流、過渡流和滑行流4種。下面以大反弧階梯M21為例對反弧階梯流態進行說明。

當hc/d<0.45時，來流流量較小，水流從上一階梯面自由跌落至下一階梯面，在下游階梯反弧面上形成一個弧形小水池，受跌落水舌的沖擊作用，水舌落水點上下游分別形成小的旋渦(圖5(a))，這種流態與直角階梯跌落流態相似，仍稱之為跌落流。

圖5 反弧階梯流態

隨著來流流量增大，由于反弧面的起挑作用，跌落水舌逐漸向上挑起，挑流水舌落點逐漸向下游移動，當hc/d≥0.45時，水舌越過下一階梯面砸落在第三階階梯面上，并在下一階梯面的水舌空腔下形成弧形靜水池(圖5(b))，稱這種階梯面上水流越級挑射的狀態為挑射流態(jet flow)。

當來流流量繼續增大，一方面，挑流水舌厚度增加，受重力作用，水舌上下緣挑角減小，挑距縮短；另一方面，反弧階梯面上靜水池水深增加，受水舌沖擊作用，在反弧階梯面上形成劇烈的紊動旋渦，旋渦上表面和水舌下緣之間的空腔范圍逐漸減小。除首級階梯外，當挑射水舌與主流之間的空腔完全消失時，水流開始進入滑行流態。

從挑射流向滑行流態過渡的過程中，存在一個過渡流狀態。挑射水流不再越級挑射，階梯面上水舌落點開始逐級跌落，水流和階梯隅角之間一部分階梯面空腔消失，另一部分階梯面上仍有小范圍空腔(圖5(c))。

在進入滑行流態初期，除第一階階梯面仍有明顯挑射流外，其他階梯面上由挑射流形成的主流上表面和反弧階梯面上的紊動旋渦強烈混摻，摻入大量空氣，整個階梯面上水流全部呈白色(圖5(d))。隨著流量繼續增大，第一階階梯面上挑射流逐漸與滑行主流融合，階梯面上水流開始變為清水，開始出現摻氣發生點，摻氣發生點位置隨流量增大逐漸向下游移動(圖5(e))，直至完全消失在階梯面上。

圖6繪出了4個階梯流態轉變過程的臨界條件，縱坐標為相對臨界水深hc/d，橫坐標為溢洪道坡角θ。作為對比，將田嘉寧[22]和Yasuda等[23]的試驗數據一并繪在圖6中，用流態英文名稱的前2個字母表示各個流態轉變過程，如Na-Tr表示跌落流轉變為過渡流，Je-Sk表示挑射流轉變為滑行流。可見，本文得出的直角階梯跌落流上限和滑行流下限與試驗結果非常吻合；對反弧階梯，M21和M22的各個流態臨界點相近，總的來講，M21的流態轉變時的臨界hc/d值略小于M22；跌落流上限、過渡流上限、過渡流下限將hc/d～θ平面分為4個區(圖6)，其中①區為跌落流區，②區為挑射流區，③區為過渡流區，④區為滑行流區；反弧階梯轉變為滑行流態時的臨界條件與直角階梯非常接近，反弧階梯進入過渡流態時的臨界條件低于直角階梯。

圖6 階梯流態臨界條件

2.2 摻氣發生位置

試驗觀察了4個階梯在無閘門情況下摻氣發生位置，圖7為4個階梯摻氣照片對比。大直角階梯M11在Q=180.5 m3/h時，僅從第8階階梯開始有表面摻氣，第10階階梯上有少量底部摻氣。而相同階梯高度和長度的大反弧階梯M21，在流量Q=184.5 m3/h時，從第5階階梯開始仍有明顯表面摻氣，從第7階階梯開始底部摻氣仍較為強烈。小直角階梯M12在Q=145.3 m3/h時已經看不到明顯的摻氣現象。而小反弧階梯在Q=178.5 m3/h時，表面摻氣從第7階階梯開始，從第13階階梯開始仍有少量底部摻氣。由此可見，在單個階梯高度和長度相同時，反弧階梯相比直角階梯具有更好的摻氣效果。

圖7 摻氣發生位置

階梯摻氣效果可以從滑行流時摻氣發生位置判斷出來，同等條件下，如果摻氣發生位置越近，表明越有利于摻氣發生。圖8(a)列出了4個階梯模型摻氣發生位置隨流量的變化，可見，在流量較小時，4個階梯摻氣發生位置比較接近，區別不大，大反弧階梯的L值略小于其他3個階梯；隨著流量增大，4個階梯的L值均逐漸增大，摻氣發生位置的差別也越來越明顯。相比之下，兩個直角階梯和小反弧階梯的L值增大較為明顯，大反弧階梯的L值增加相對較小。相同來流流量下，4個階梯的L值從小到大的順序依次為M21、 M22、M11、M12。經過計算，在試驗范圍內，反弧階梯的L值是相同高度和長度的直角階梯的0.5～0.8倍，階梯高度和長度越大越有利于摻氣發生。

圖8 摻氣發生位置與q和Fr*的關系

L/Ks=3.546Fr*-2.423

(1)

L/Ks=1.958Fr*-1.624

(2)

式(1)和式(2)的相關系數分別為0.945和0.973，擬合關系較好。

2.3 消能率

圖9為消能率η隨來流單寬流量q的變化趨勢。整體來看，4個階梯模型的η值隨q的增加呈明顯下降趨勢，當q較小時，相同流量下4個階梯的η值相差不大，表明小流量時反弧階梯的消能優勢并不突出。隨著q增大，當q>0.2 m2/s時，小反弧階梯M22的消能率與兩個直角階梯消能率相近，但是大反弧階梯M21的消能率逐漸大于其他3個階梯，在單寬流量q=0.47 m2/s時，大反弧階梯M21比大直角階梯M11消能率增大約9%。可見，如若反弧階梯結構設計合理，可在一定程度上提高消能率，結合前面摻氣發生位置的研究結果可知，在r/d相同的情況下，當r=0.12 m時的消能和摻氣效果均比r=0.06 m時更好。

圖9 消能率隨單寬流量的變化

3 結 論

a.反弧階梯流態可以分為跌落流、挑射流、過渡流和滑行流4種，反弧階梯滑行流下限與直角階梯接近，過渡流下限略低于直角階梯。

b.在滑行流態，4個階梯溢洪道摻氣發生位置隨來流流量增加而增大，相同階梯高度和長度時，反弧階梯摻氣發生位置比直角階梯短，試驗范圍內得出反弧階梯摻氣發生位置是直角階梯的0.5～0.8倍。直角階梯和反弧階梯相對摻氣發生位置L/Ks與粗糙弗汝德數Fr*均呈近似線性關系，根據試驗結果分別得出兩種階梯L/Ks與Fr*的經驗關系式。

c.從4個階梯消能率對比結果可以得出，當反弧階梯結構設計合理時，可在一定程度上提高消能率。如q=0.47 m2/s時大反弧階梯消能率相比大直角階梯增大約9%。在r/d相同的情況下，階梯面反弧半徑越大，消能效果越好。