大寬高比弧形鋼閘門流激振動數值分析

彭思賢，趙蘭浩，毛 佳

(河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

21世紀以來，我國對水環境和生態的要求日益提高，跨度較大、水頭較低的大寬高比弧形閘門不斷涌現[1]。但此類閘門結構剛度弱，動水啟閉時易產生強烈振動，同時水動力荷載作用形式復雜各異，誘發的結構強烈振動也表現出不同的振型和性質[2]。閘門的流激振動按激勵機制一般分為3種：外部誘發振動(EIE)、水流穩定性差異導致的振動(IIE)與結構自身相關的自激振動(MIE)[3-4]。總體而言，振動的主要原因是動水作用的不均衡[5-7]。目前，閘門振動特性的主要研究方法有原型觀測、模型試驗、數值模擬或模型試驗與數值模擬相結合。胡木生等[8]利用原型觀測的方法較為準確地測量出閘門的振動響應，蔣寅軍等[9]用完全水彈性模型試驗得到閘門不同開度下的動力響應，趙蘭浩等[10]提出基于模型試驗的物理模型-數學模型相結合的閘門流激振動計算方法，但研究的弧形閘門寬高比較小均在0.4～1.0之間，同時原型觀測無法對待建閘門研究，完全水彈性模型較難實現，數值模擬在現有技術下缺乏一定精度[11-12]，其他有關大跨度、寬高比大于3∶1的弧形閘門動力特性研究也較少[13]。

本文以閘門跨度為25.96 m，寬高比約為3.05的某節制閘為研究對象，該閘屬于低水頭大寬高比閘門，支臂支承桁架部位易發生失穩破壞[14-16]。針對閘門主體與易失穩的支臂部位，分別計算閘門有、無水體狀態下的自振特性，研究不同支臂設計厚度對結構振頻的影響，采用試驗結合數值模擬的方法，將模型試驗測得的脈動壓力轉化為節點荷載施加在數值模型上，通過隨機振動方法得到該閘門的流激振動響應，可對類似大寬高比閘門結構的設計與安全運行提供參考。

1 計算方法

1.1 閘門自振特性

閘門結構的運動方程為

(1)

實際工程中，可忽略阻尼影響，假定結構做δ=φcosωt的簡諧運動，得到閘門結構不考慮水體作用且忽略阻尼的自由振動方程：

Kδ=ω2Mφ

(2)

式中：ω為閘門自振頻率；φ為閘門結構中各節點的振幅，不全為零。

考慮水體與結構作用情況下，當不可壓縮流體做小振幅運動時，附加水壓力(動水壓力)p的變化服從拉普拉斯方程：

(3)

Hp-F=0

(4)

式中：H為勁度矩陣H=∑He；F為節點荷載F=∑Fse。邊界決定于固體的移動，固體邊界在法線方向的位移分量用適當的形函數以及節點位移表示，可推導得

(5)

設動水壓力荷載為Rp，Rp=∑GTpse，式中pse為流體壓力，G為流體壓力的形函數在流體與固體接觸面上的積分，將式(5)代入可得

(6)

其中Mp=GTH-1G

式(2)中增加附加水體質量矩陣Mp，即得到考慮水體與結構作用的振動方程：

Kδ=ω2(Mp+M)φ

(7)

1.2 脈動壓力頻譜分析方法

假設各測點的脈動壓力P(t)是平穩各態歷經隨機變量，節點i上的節點荷載可由繞節點周圍的小塊面積疊加得來，即：

(8)

節點荷載的相關矩陣為：RF(τ)=E(F(t)F(t+τ)T)，兩端作傅里葉變換可得節點i、j間的節點荷載功率譜矩陣：

(9)

其中SPikPjm(ω0)=γPikPjm(ω0)

式中：SPikPjm(ω0)為小塊面積Aik和Ajm上任意兩點之間的互譜密度；Aik、Ajm為測點k對節點i、j的影響面積；lik、ljm為影響面積Aik、Ajm的法線方向向量。

設γij=γxijγyijγzij，γij為相干函數，并記：γij=A(ω0)-i0B(ω0)。以x方向為例，γij(ω0)可表示為負指數衰減函數的形式：

γij=exp(-k1|xi-xj|)exp[-i0ω0k2(xi-xj)]

(10)

γij=γxijγyijγzij=exp(A)cos(Bω0)+

i0exp(A)sin(Bω0)

(11)

其中A=-(k0x1|xi-xj|+k0y1|yi-yj|+

k0z1|zi-zj|)

B=-(k0x2|xi-xj|+k0y2|yi-yj|+

k0z2|zi-zj|)

y、z方向同理可得。

1.3 隨機振動方法

將考慮水體與閘門之間耦合作用下最低p0階振型φ=(φ1,φ2,…,φp0)和相應頻率ω=(ω1,ω2,…,ωp0)T振型展開，位移向量δ寫成廣義坐標Y的函數δ=φY，代入式(1)，并左乘φT，可得

(12)

式中：H(ω)為傳遞函數矩陣；SF(ω)為節點荷載功率譜矩陣。

對式(13)積分可得到位移響應均方根值：

(14)

用彈性矩陣DG與應變矩陣B求得應力響應均方根值σ：

σ=DGBδ

(15)

2 水力學模型試驗

某節制閘設雙主橫梁，為開敞式平底板整體結構，支臂為三角直支臂結構，支臂斷面為工字形組合，底板頂面高程為1.00 m，底板總厚度為2.50 m，閘墩頂高程為10.30 m，閘門門葉尺寸25.96 m×8.50 m(寬×高)，面板弧長9.05 m，面板弧面半徑8.50 m，閘門上游汛期限水位8.50 m，灌溉設計水位9.0 m，校核水位9.50 m。

2.1 脈動壓力測點布置與試驗工況

試驗主要測量閘門在不同典型水位(8.50 m、9.0 m、9.50 m)，不同開度(10%、20%、40%、50%、60%)下各測點的脈動壓力，閘門局部開啟時為孔口出流。模型采用PVC材料制成，幾何比尺為1∶25，滿足Froude相似條件。共布置11個測點，閘門結構與測點布置如圖1所示。

圖1 閘門結構及測點布置示意圖(單位：mm)

2.2 脈動壓力頻譜分析

試驗表明，閘門局部開啟時，脈動壓力與水流紊動程度有關，面板底部測點1處流速較大、水流紊動程度高，此處脈動壓力試驗值最大，各測點脈動壓力優勢頻率主要集中在4～12 Hz。由于測點工況較多，圖2、表1只給出閘門在上游水位8.50 m，開度10%時典型測點1、4的脈動壓力時程曲線、功率譜線與上游水位9.50 m，不同開度下典型測點1、4、6脈動壓力均方根值和優勢頻率。

圖2 典型測點1、4水流脈動壓力時程曲線與功率譜曲線

表1 9.50 m水位不同開度下測點1、4、6脈動壓力

a.由圖2可看出測點1和4的脈動壓力時程曲線呈現正弦波形，測點1的脈動壓力試驗值明顯大于測點4處。功率譜曲線可知兩測點頻率范圍均在0～13.5 Hz，優勢頻率均為4.075 Hz。

b.分析表1可知，上游水位一定，閘門開度增大，脈動壓力的均方根值與優勢頻率均呈增大趨勢，均方根值增幅逐漸增加，水流脈動程度顯著增強。

3 數值模擬分析

3.1 閘門有限元模型參數

取x軸正向與水流方向相反，y軸垂直水流方向指向河流的左岸，z軸垂直指向上方。水體區域計算時取為自閘門底緣向上游延伸至閘門高度的10倍左右[17]。閘門面板、主橫梁、縱隔板以及支臂部位采用四邊形板殼單元模擬；啟閉桿采用桿單元模擬；支座部位采用八節點六面體單元模擬。計算模型的節點總數124 441，單元總數120 176，其中八節點實體單元總數20 064，四節點面單元總數99 472，三節點面單元總數432，桿單元總數208。

材料參數：閘門門體主要采用Q345鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.296 3。水體的密度1 000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。閘門與水體的有限元模型如圖3、4所示。

圖3 弧形鋼閘門有限元模型

圖4 水體有限元模型

約束條件：擋水工況，閘門面板底部設置z向約束，支座底端設置固定約束，轉軸設置x向約束；起吊工況，啟閉桿一端設置固定約束，支座底端設置固定約束，轉軸設置y向約束。

3.2 流固耦合對自振特性影響

表 2為閘門在擋水工況與起吊工況下，考慮流固耦合(有水狀態)與不考慮流固耦合(無水狀態)時的前十階自振頻率，表3為起吊工況閘門有水與無水狀態下的前六階振型。

表2 自振頻率計算結果

表3 起吊工況典型階數振型情況

由圖5與表2和表3數據可知：①閘門一階振型各工況均表現為閘門面板的橫河向運動，順水流方向與水體無作用，因此流固耦合作用對閘門基階振頻的影響較小，基頻較無水體作用只降低了0.06%左右。②流固耦合對自振頻率的影響是非線性的，高階振頻因水體作用而顯著降低，擋水工況振頻最高降幅出現在第三階，降低61.29%，起吊工況則出現在第五階，振頻最多降低60.48%。流固耦合作用改變了閘門二階之后的振動形式，其中對三至五階的振型影響較為顯著。③第六階及更高階的振型主要表現為面板中部門葉局部的扭曲變形和門葉后主梁腹板局部的彎曲變形，閘門主體鋼結構與桁架結構無明顯變形，高階振型主要影響閘門面板的局部結構，對閘門整體結構無太大影響，而低階振型易引起閘門整體結構的振動變形，是影響閘門安全運行的重要因素。

圖5 設計水位擋水工況下閘門一階、六階振型

3.3 支臂截面厚度對閘門振頻影響

為研究閘門在不同支臂截面厚度下的自振頻率，選取閘門擋水(無水)工況與起吊有水工況，計算支臂厚度增加30%下的閘門振頻與原振頻對比。

由表4可知：①支臂截面厚度增加，閘門振頻隨之增大，無水狀態基頻最大增幅5.50%，有水狀態基頻最大增幅10.69%。②支臂截面厚度的改變對高階振頻影響較小，主要由于支臂截面變大，閘門結構剛度增大，而閘門高階振動形式主要表現為閘門面板與主梁腹板的局部扭曲變形，支臂無明顯運動，因此支臂對閘門高階振頻影響較小。

表4 閘門閉合無水、起吊有水工況支臂厚度的自振特性

3.4 閘門流激振動應力響應

將典型水位不同開度的脈動壓力作為節點荷載，通過數值計算得到結構的應力響應。由表5、表6可以看出：①在脈動壓力作用下，閘門在9.50 m水位下10%開度與20%開度時的整體應力水平較高。主要構件的應力以平面應力為主，彎曲應力與平面應力相比小很多，其影響幾乎可忽略。②閘門應力主要集中在結構中下部，上部結構應力水平較低。縱、橫梁處應力最大，吊耳處應力最低。平面應力的最大值為60.805 MPa，出現在縱梁腹板底部。最大平面剪應力為9.969 MPa，出現在支臂腹板處。③這是由于在閘門上游水位9.50 m開度10%、20%時，閘門與水體直接接觸范圍較大，下泄水流的脈動荷載集中作用在閘門結構的中下部，梁格系與支臂應力水平較高，同時過閘流量與流速大，水流波動強烈，水動力作用顯著，結構整體應力水平隨之增大。

表5 所有工況閘門主要構件平面、彎曲應力最大值 單位：MPa

3.5 閘門流激振動位移響應

由表7可以看出：①閘門面板處位移最大，支臂處位移最小。在9.50 m水位閘門開度20%時，出現位移最大值，為x向位移4.029 mm，出現在縱梁腹板、縱梁翼緣與面板頂部相接處；y向最大位移為0.368 mm，出現在吊耳的頂端；z向最大位移為1.608 mm，出現在閘門橫梁后翼緣的中間部位。②由于閘門底部受到底部支臂的支撐作用，x向位移較小，在上下支臂的支撐下，結構x向位移最大值一般都出現在閘門結構的頂部。支臂變形主要是由于脈動壓力的作用下，發生橫河向和垂直向的變形，一般y向和z向位移較大。

表7 所有工況閘門主要構件位移最大值及所在工況

4 閘門動力響應評價

目前對于閘門動力響應的評價并無標準[18]，本文采用動力系數法即將動靜應力之和與靜應力的比值范圍作為安全指標，動力系數低于1.20則閘門的動力響應不會對閘門正常運行產生危害。由表8可知，閘門各構件動力系數均低于1.20，其中縱梁腹板處動應力最大達到61.247 MPa，相應動力系數1.172，閘門動力系數滿足抗振設計要求[19]，因此脈動水壓不會對正常運行的閘門造成失穩破壞。

表8 所有工況閘門主要構件最大動、靜應力與動力系數

5 結 論

a.閘門基頻與脈動壓力主頻范圍相差較大，與優勢頻率相差60%以上，理論上發生共振可能性很低，閘門各部位動力系數均低于1.20，動力響應不會對閘門正常運行造成危害。但閘門在上游水位9.00 m開度40%與水位9.50 m開度10%、20%時動應力與動位移響應較大，實際運行時應注意此工況下閘門的動力安全。

b.當弧形閘門寬高比大于3∶1，由于結構尺寸、跨度較大，約束剛度相對較弱，自振基頻較小，中小開度運行時易在水流脈動作用下發生強烈振動。

c.閘門水頭低而跨度大，寬高相差懸殊，結構抗扭剛度弱，支臂在低階振動時易發生扭曲變形。支臂截面厚度主要影響閘門低階振頻，對高階振頻無太大影響，因而在類似大寬高比弧形閘門的支臂結構設計階段需合理增加支臂剛度，防止支臂部位發生動力失穩破壞。