一種不同拓撲結構車用混合儲能電源的可靠性評估方法研究

王 琪，張 宏，趙俊杰

（江蘇理工學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213001）

目前，全球汽車仍以燃油車為主，導致石油消耗量持續走高，也帶來了空氣污染、溫室氣體排放以及全球變暖等一系列問題。純電動汽車是未來汽車行業發展的必然趨勢，作為電動汽車基礎能源設施的儲能部件以及車輛電氣化技術，已引起了國內外學者的廣泛關注[1]。

儲能部件是純電動汽車的關鍵部件之一，需要同時滿足汽車在能量密度和功率密度兩方面的需求。其中：能量密度是指汽車在低速和巡航模式時所需要的持續且穩定的能量供給；而功率密度則決定了汽車在加速和再生制動模式下的瞬時功率供給和吸收[2]。通常情況下，儲能部件的能量密度與功率密度之間呈現反比關系，即隨著能量密度的增加，其功率密度減小。例如：動力電池一般具有較高的能量密度，但其功率密度較低；超級電容器具有較高的功率密度，但其能量密度較低。要打破能量與功率之間的矛盾關系，滿足純電動汽車對高能量密度和高功率密度的雙重需求，可將動力電池和超級電容器相結合，具體通過功率變換器進行連接。結合后的動力電池、超級電容器和功率變換器三者，被定義為混合儲能電源（Hybrid energy storagesystem，HESS）[3]。

由于功率變換器的使用個數和放置位置的不同，直接導致了HESS拓撲結構的不同。目前，國內外學者對不同拓撲結構HESS的復雜性[4-5]、最大功率輸出能力[6-7]和控制靈活性[8-10]進行了對比研究。然而，在HESS可靠性評估方面的研究較少。高可靠性是車用HESS設計與制造的關鍵問題之一，因此，對不同拓撲結構HESS可靠性評估的對比研究具有重要意義。本文從可靠性角度出發，基于馬氏鏈和貝葉斯網絡，對不同拓撲結構車用HESS建立可靠性模型，獲得了各拓撲結構HESS的故障率，并按可靠性等級進行了排名。

1 不同拓撲結構HESS的工作機理

如圖1至圖5所示，為5種不同拓撲結構的HESS。

圖1為動力電池與超級電容器直接并聯的被動式結構。該結構中雙向DC/DC變換器的作用是將HESS電壓等級升高至電機驅動部件所需要的直流母線電壓等級，并保持穩定，以便電機獲取所需的能量和功率。被動式結構HESS的優點在于結構簡單易于實現；缺點在于動力電池和超級電容器屬于兩種不同特性的儲能部件，直接并聯導致兩者的充、放電狀態與深度不能單獨控制，且動力電池電壓特性較硬，而超級電容器的電壓特性較軟，兩者直接并聯限制了超級電容器功率的吞吐能力[11]。因此，被動式結構HESS對于純電動汽車來說無實際應用價值。

圖1被動式結構HESS

圖2為一種超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS。相比于被動式結構HESS，由于雙向DC/DC變換器1位于動力電池和超級電容器之間，因此，動力電池和超級電容器的充、放電狀態與深度可單獨控制[12]。此外，由于超級電容器需要提供電機負載所需的高功率密度，其電壓變化情況取決于荷電狀態的變化，且變化幅度較大，因此，雙向DC/DC變換器2的作用為調節并穩定直流母線電壓。

圖2 超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS

圖3為另一種動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS。在該結構中，超級電容器經過雙向DC/DC變換器1連接至動力電池，兩種儲能部件電壓等級不需要保持一致，且超級電容器的功率吞吐能力隨時可控。動力電池與雙向DC/DC變換器2連接，使得穩定直流母線電壓這一目標的實現變得更加容易，從而解決了圖2結構中電壓變化的問題[13]。此外，由于電池組的額定電壓通常小于直流母線電壓，因此，雙向DC/DC變換器2的作用為提升電池組電壓至所設定的直流母線電壓等級。

圖3 動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS

圖4是并聯結構HESS。稱之為并聯結構，其原因是該結構中的動力電池和超級電容器分別經過一個雙向DC/DC變換器并聯連接至直流母線電壓。超級電容器和雙向DC/DC變換器1負責提供電機負載所需的高功率密度；而動力電池與雙向DC/DC變換器2則負責提供負載所需的高能量密度，同時調節并穩定直流母線電壓。并聯結構HESS中兩種儲能部件的調控互相獨立[14]，互不干擾，可充分發揮動力電池和超級電容器各自的優勢。

圖5為動力電池和超級電容器經過一個多輸入雙向DC/DC變換器相連接的HESS。一個多輸入雙向DC/DC變換器可實現圖4中2個雙向DC/DC變換器的功能，從而降低了HESS系統的復雜性，同時減小了成本和體積[15]。

圖4 并聯結構HESS

圖5 多輸入功率變換器結構HESS

2 馬氏鏈和貝葉斯網絡的基本原理

2.1 馬氏鏈的狀態轉移

本文中涉及馬氏鏈的狀態轉移，故對該部分的基本原理進行詳細闡述。

設{X(t)∈s}為一隨機過程，馬氏鏈作為一種特殊類型的隨機過程，具有以下屬性：

其中：s為狀態空間；sK為馬氏鏈在時刻點tK下的狀態，0≤K≤N。

馬氏鏈的演變可以用狀態轉移圖來表示，不同狀態之間的轉移在圖中以“邊”的形式體現，且每次轉移都被賦予一個轉移概率[16]。狀態轉移圖的原理簡單概括起來可用“可達”和“連通”兩個概念來形容[17]。

假設馬爾可夫鏈中存在兩個狀態si和sj，且在采樣路徑上的轉移概率不為0，則狀態sj是狀態si的可達狀態，在轉移圖中可表示為單向連接，即：si→sj。如果si和sj互為可達狀態[18]，那么二者是連通的，在轉移圖中呈現雙向連接，記為si?sj。此外，可達與連通不一定是在一步轉移之內完成，可以通過多步轉移實現。

2.2 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡是一種概率圖模型[19]，用來描述自然界中一些事件可能發生的概率，從而模擬人類推理過程中因果關系的不確定性。貝葉斯網絡的應用范圍非常廣，幾乎任何系統都能用貝葉斯網絡來模擬。

通常，貝葉斯網絡的拓撲結構是一個有向無環圖，通過有向無環圖和一組隨機變量{x1,x2,…,xn}表示它們之間的條件依賴關系。根據有向無環圖，列出條件概率表，從而計算出事件可能發生的概率。其中，條件概率又稱后驗概率，是指事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率，即在B條件下A的概率，記作：

對于任意的隨機變量，其聯合概率可由各自的局部條件概率分布相乘而得出[20]，即：

馬氏鏈的優勢在于可清晰地描述不同狀態之間的轉移過程，并且匹配了每一步狀態變換后的轉移概率；而貝葉斯網絡的優勢在于可模擬人類的推理過程，并對條件事件發生的概率進行精確計算。如果將馬氏鏈和貝葉斯網絡相結合，應用于不同拓撲結構HESS的可靠性評估中，由馬氏鏈負責HESS各類故障狀態的描述，由貝葉斯網絡負責推理并簡化導致故障發在的最終條件，并精準地計算出故障發生的概率，就能更加有效地進行可靠性評估。

3 不同拓撲結構HESS的可靠性評估

根據前述，由于被動式結構HESS存在根本缺陷，不適用于工業中純電動汽車領域，因此，本文不對被動式結構HESS進行可靠性建模，不考慮其可靠性研究。

3.1 超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS的可靠性評估

如圖6所示，為基于馬氏鏈理論，超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS的狀態轉移圖。其中：狀態1表示HESS所有模塊運行時的初始狀態；狀態2表示超級電容器出現故障，在該狀態下，由于缺少超級電容器，HESS在性能欠佳的情況下運行；狀態3表示無論是動力電池、雙向DC/DC變換器1還是雙向DC/DC變換器2出現了故障，系統都將處于癱瘓狀態。圖6還顯示了不同狀態之間的轉移速率。其中：λUC為超級電容器的故障率；λBC1和λBC2分別為雙向DC/DC變換器1和雙向DC/DC變換器2的故障率；λbatt為動力電池的故障率。

圖6 超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖

由圖6可發現，最終導致超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS系統發生故障的因素為動力電池、雙向DC/DC變換器1和雙向DC/DC變換器2三者中任一出現故障。如圖7所示，為該結構HESS的貝葉斯網絡模型圖，其中，包含有向無環圖和條件概率表兩部分。在圖7中，假設動力電池、雙向DC/DC變換器1、雙向DC/DC變換器2以及HESS發生故障分別用事件x1、x2、x3和y來表示，則該結構HESS的故障率P1可表示為：

圖7 超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS的貝葉斯網絡模型圖

3.2 動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS的可靠性評估

如圖8所示，為動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖。其中：狀態1為初始狀態，表明HESS各模塊均正常；如果超級電容器或者雙向DC/DC變換器1出現故障，則馬氏鏈從狀態1分別轉移到狀態2和狀態3；在狀態2和狀態3中，HESS仍可以承受另一個故障。例如：狀態2中超級電容器產生了故障，緊接著雙向DC/DC變換器1也出現故障，則馬氏鏈由狀態2轉移到狀態4，但此時HESS仍可以運行；同樣，狀態3中雙向DC/DC變換器1發生了故障，超級電容器的故障又將馬氏鏈由狀態3轉移到狀態5，但是，不管馬氏鏈處于哪個狀態，動力電池和雙向DC/DC變換器2中只要有任何一個出現故障，馬氏鏈都將轉移到狀態6，整個HESS將癱瘓。

圖8 動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖

圖8中，λbatt+λBC2由λT進行簡化。不難看出，最終導致動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS系統故障的因素為動力電池和雙向DC/DC變換器2兩者任一出現故障。如圖9所示，為該結構HESS的貝葉斯網絡模型圖。

圖9 動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS的貝葉斯網絡模型圖

根據圖9，該結構HESS的故障率P2可表示為：

3.3 并聯結構HESS的可靠性評估

如圖10所示，為并聯結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖。其中：狀態1和狀態3分別代表初始狀態（正常狀態）和最終狀態（癱瘓狀態）；狀態2意味著超級電容器和雙向DC/DC變換器1中任何一方或者兩者均出現故障，此時混合儲能電源不是以最優工作狀態運行，但依然可以正常運行。可見，由于并聯的原因，超級電容器和雙向DC/DC變換器1的故障不影響動力電池的正常運行。因此，不管馬氏鏈處于何種狀態，整個系統癱瘓的條件只能是動力電池或者雙向DC/DC變換器2出現故障。并聯結構HESS的貝葉斯網絡模型圖與動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS的貝葉斯網絡模型圖相同，參見圖9。

圖10 并聯結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖

并聯結構HESS的故障率P3可描述為：

3.4 多輸入功率變換器結構HESS的可靠性評估

如圖11所示，為多輸入功率變換器結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖。其中，多輸入雙向功率變換器的故障率定義為λMIC。狀態1為初始狀態，如果超級電容器出現故障，馬氏鏈轉移到狀態2，此時HESS仍可以正常運行。由于動力電池和超級電容器經過多輸入功率變換器連接至直流母線，因此，多輸入功率變換器是HESS系統癱瘓的唯一故障點。即：不管馬氏鏈處于何種狀態，多輸入功率變換器的故障會將馬氏鏈轉移到狀態3，系統癱瘓。

圖11 多輸入功率變換器結構HESS的馬氏鏈狀態轉移圖

根據圖11，最終導致多輸入功率變換器結構HESS系統故障的因素為動力電池和多輸入雙向DC/DC變換器兩者中的任一出現故障。設多輸入雙向DC/DC功率變換器產生故障表示事件x4，如圖12所示，為該結構HESS的貝葉斯網絡模型圖。

多輸入功率變換器結構HESS的故障率P4可表示為：

3.5 不同拓撲結構HESS的可靠性比較

為合理比較，假設不同拓撲結構HESS中相同的雙向DC/DC變換器的故障率相同，即：

此外，還應該注意雙向DC/DC變換器的故障率取決于內部電子元器件的數量，擁有越多電子元器件的功率變換器其可靠性越差，所以有：

圖12 多輸入功率變換器結構HESS的貝葉斯網絡模型圖

因此，基于公式（4）至（10），將不同拓撲結構HESS的故障率構成方程組，即：

根據實際工程經驗，一般HESS中各個模塊的故障率均小于50%，否則無實際應用價值。在此情況下，通過比較四種不同結構HESS的故障率，可得到：

如表1所示，根據公式（12），對4種不同拓撲結構HESS的可靠性進行排名：超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS可靠性最差；多輸入功率變換器結構HESS可靠性好于前者；動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS和并聯結構HESS的可靠性最強。

表1 4種不同拓撲結構HESS的可靠性排名

4 結語

本文提出了一種基于馬氏鏈和貝葉斯網絡的不同拓撲結構車用混合儲能電源的可靠性評估方法。通過簡要分析5種不同結構車用混合儲能電源的工作機理，對其進行了可靠性評估，得到如下結論：（1）可靠性最強的為動力電池位于中間位置的級聯式結構HESS和并聯結構HESS，其次為多輸入功率變換器結構HESS；（2）超級電容器位于中間位置的級聯式結構HESS可靠性最差。

本文從理論層面分析了不同拓撲結構HESS的可靠性，然而，在實際電路中還存在影響可靠性的一些其他因素，如不同器件的電壓和電流應力等。后續擬對大量的實際電路進行分析，在獲得實驗數據后，再對排名第一的2種不同拓撲結構HESS的可靠性開展進一步評估。