HPM視角下矩陣乘法的教學設計

王北平

摘要：用一張圖片引出信息加密的重要性，進而引入矩陣乘法的概念和性質，最后利用矩陣乘法對圖片進行加密。

關鍵詞：矩陣;矩陣乘法;圖片加密

一、引言

HPM是1972年第二屆國際數學教育大會上成立的數學史與數學教育國際關系研究小組（Interna-tional Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics）的簡稱。HPM關注的內容包括：數學與其他學科的關系、多元文化的數學、數學史與學生的認知發展、數學史與發生教學法、數學史與學生學習的困難、數學原始文獻在教學中的應用等。本文在HPM視角下運用了多媒體與板書相結合的形式，在多媒體中運用了圖片、視頻、數學軟件等，從而提高了學生學習的興趣和學生運用軟件解決問題的能力。

二、矩陣乘法教學設計

1、問題引入

（由一張圖片，引入本次課的主題。利用創設問題情境，引起學生的學習興趣，激發學習動機，提高學習效率）

王進喜被譽為大慶油田的“鐵人”，這張照片是1964年《中國畫報》封面刊出的一張照片。照片中王進喜頭戴大狗皮帽，身穿厚棉襖，頂著鵝毛大雪，握著鉆機手柄眺望遠方。從這張照片中日本情報專家獲取了很多有用信息，他們根據照片上王進喜的衣著，判斷大慶油田位于齊齊哈爾和哈爾濱之間;并通過王進喜所握手柄的架式，推斷出油井的直徑;從他背后油田間的距離和井架密度，推斷出油田的大致儲量和產量。而當我國政府向世界征求開采大慶油田的設計方案時，日本人一舉中標。慶幸的是，當年日本正處于經濟危機狀態，他們只是根據分析的結果向我國高價推銷煉油設施，并不是用在軍事戰略方面，這是當時著名的圖片泄密案。雖然大慶油田“泄密”事件存在一定的不合理性，但必須承認的是，在此次泄密事件中，日本進行了一次極為成功的競爭性情報搜集活動。

可見，圖片的信息加密在圖片傳輸過程中的重要性，而圖片的信息加密技術用的主要方法之一就是矩陣的乘法。

2、矩陣乘法的定義

3、圖片加密

數字圖像都有相應的像素，像素是指由一個數字序列表示的圖像中的一個最小單位。圖像由像素組成，每個像素都有一個明確的位置和被分配的色彩數值，而這些小方格的顏色和位置就決定該圖像所呈現出來的樣子。可以將像素視為整個圖像中不可分割的單位或者是元素，它是以一個單一顏色的小格存在。彩像是指每個像素由R、G、B三個分量構成的圖像，其中R、G、B是由不同的灰度級來描述的，三者不同比例的組合形成了巨大顏色體系。RGB顏色空間是最基本、最常用的顏色空間。三色原理就是適當選取三種顏色（如紅、綠、藍），將他們按不同的比例進行合成，就可以引起不同的顏色感覺，三色彼此獨立，任一種基色不能由其他兩種基色配出，隨著三基色選取的不同，可以構成任意多個顏色空間。選定三基色R、G、B的取值范圍均為[0，255]，如紅色為（255，0，0），綠色為（0，255，0），藍色為（0，0，255）。

圖像分辨率是單位英寸中所包含的像素點數，如某一圖像其分辨率為240×240，可以對應一個240×240的矩陣，矩陣中每個元素即為像素，每個像素由R、G、B三個分量構成，即矩陣中的每個元素可以看成是一個三維向量。

如需實現圖像的偽裝，實現過程如下：

（1）讀取圖像的數據;

（2）分別獲得圖像的紅、綠、藍色的分量信息;

（3）獲取圖像的分辨率，并生成密鑰矩陣;

（4）用密鑰矩陣右乘紅、綠、藍三色信息的矩陣實現信息偽裝;

（5）將結果數據合并為彩像信息并顯示結果.

這一過程就是運用的是矩陣的乘法，達到圖像加密的目的。

具體在matlab中的實現過程如下：

%讀取圖像的數據

Aimagedata = imread（"d：/plane.jpg"）;

AimagedataDB = double（Aimagedata）;

%分別獲得圖像的紅、綠、藍色的分量信息

RimgA = AimagedataDB（：，：，1）;

GimgA = AimagedataDB（：，：，2）;

BimgA = AimagedataDB（：，：，3）;

%獲取圖像的分辨率，并生成密鑰矩陣

wd等于size（RimgA）;

keymat = double（rand（wd）./240）;

%用密鑰矩陣右乘紅、綠、藍三色信息的矩陣實現信息偽裝

>> RimgD = RimgA*keymat;

>> GimgD = GimgA*keymat;

>> BimgD = BimgA*keymat;

%將結果數據合并為彩像信息并顯示結果

>> DimagedataDB = cat（3，RimgD，GimgD，BimgD）;

>> Dimagedata = uint8（DimagedataDB）;

>> imshow（Dimagedata）

通過Matlab來演示圖片加密的整個過程。隨著科學技術的發展，多種軟件都能處理數學計算，比如Excel、Matlab、Mathematic、SPSS等。掌握好這些軟件，可以提高學習效率，提高計算的準確性。這對教師也是一種挑戰，教師必須不斷學習，把現代技術運用到數學教學中來。

本節課以矩陣乘法為例，介紹了用數學軟件來對圖片進行加密的方法。

參考文獻：

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