多葉式波箔氣體動壓軸承靜特性研究

呂 昕

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 江蘇南京 210016)

隨著旋轉機械在航空航天、低溫制冷、石油化工和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領域中被越來越廣泛地應用，人們對其中的關鍵支承部件——軸承也提出了越來越高的要求。傳統(tǒng)滾動軸承和液體潤滑軸承都因其固有局限性而難以向超高轉速和超高精度發(fā)展，由此氣體潤滑軸承便應運而生。

氣體潤滑軸承因其潤滑介質黏度受溫度影響較小[1]，不僅可以滿足高轉速、高精度的需求，還有耐寒耐熱、低摩擦、無污染、使用壽命長等優(yōu)點。但氣體潤滑軸承同時也存在啟停磨損嚴重、易失穩(wěn)、支承剛度小和抗外界沖擊能力弱等問題。而引入彈性箔片恰好能解決上述問題。箔片動壓軸承是以箔片結構作為彈性支承的自適應軸承，箔片結構可隨受載調整氣膜厚度以適應間隙內的壓力變化。可見箔片動壓軸承對制造精度和轉子對中性要求降低，適應環(huán)境能力強[2-3]，且自身阻尼及庫侖摩擦力還能抵消軸承-轉子系統(tǒng)的渦動能量并抑制自激振蕩的產(chǎn)生。

國外對動壓軸承的理論分析起步較早，研究范圍也更為全面。1982年，HESHMAT等[4]對單葉片和多葉片彈性箔片軸承進行了對比實驗研究，發(fā)現(xiàn)多葉片軸承各葉片均可形成動壓收斂間隙從而具有變剛度特性。次年，HESHMAT等[5]將箔片結構等效為平/波箔整體位移的線性彈簧模型從而推導出Heshmat公式，填補了箔片結構等效模型的空白。1995年，HESHMAT和HESHMAT[6]初步研究了懸臂型動壓軸承，假設初始氣膜厚度為拋物線分布、彈性支承構件為彈簧模型，此舉簡化了氣彈耦合計算過程。2008年，DELLACORTE等[7]探究了第一代和第二代波箔動壓軸承靜態(tài)特性的影響機制，總結歸納了兩代軸承的設計方法、制造工藝以及試驗研究。2012年，莫霍克創(chuàng)新科技公司(Mohawk Innovative Technology,Inc.)結合懸臂型軸承和波箔型軸承的特點，提出了新的多葉式波箔動壓軸承：在相鄰平箔片搭接區(qū)域采用了彈性箔片支承結構。2014年，GAD和KANEKO[8]建立了新型箔片軸承的剛度模型，采用卡氏第二定理對箔片變形和位移進行求解計算。同年，DU等[9]對于含支承波箔的多葉式動壓軸承進行了多種模型等效研究，發(fā)現(xiàn)與Heshmat模型吻合程度較好。

20世紀90年代，彈性箔片軸承技術及其理論才被引進入中國，由于起步較晚加上國外技術封鎖，導致我國的理論研究和工程應用都處于相對滯后階段。HOU等[10]對剛性軸承和波箔型軸承進行了試驗研究對比，發(fā)現(xiàn)波箔型軸承的穩(wěn)定性相較剛性軸承更好。徐潤和馬希直[11]應用彈性薄殼單元模型，耦合薄膜應力和平板彎曲效應求解第一代波箔動壓軸承的靜態(tài)特性。2018年，皮駿等人[12]應用有限元法和松弛迭代法進行差分迭代求解交錯式箔片軸承的靜力學特性。但交錯式箔片軸承僅改變波箔結構，而平箔仍為傳統(tǒng)整體式。次年，阮琪等人[13]針對懸臂型動壓軸承，分析了氣固特性參數(shù)對其承載特性的影響。2020年，燕震雷和伍林[14]就可傾瓦動壓軸承性能受稀薄效應的影響進行了研究。但他們所研究的動壓軸承均并未引入支承波箔。同年，馮凱等人[15]對新型三瓣式徑向箔片動壓軸承進行了熱特性分析研究，但這一新型軸承仍采用整體式平箔。

綜上所述，自多葉式波箔動壓軸承提出以來，國外學者已對其進行了詳細的理論分析和試驗研究，而國內無論是在理論、試驗還是工程應用上都對其研究甚少。鑒于未來軸承高精度、高轉速的發(fā)展趨勢，多葉式波箔動壓軸承必將擁有廣闊的應用前景。因此，建立可靠理論模型、充分掌握其運行機制，研究結構簡單、適合國內工業(yè)水平的多葉式波箔動壓軸承具有重要的理論價值和工程意義。本文作者以多箔疊加彈性結構作為切入點，應用懸臂彎曲梁模型獲得不同于前三代軸承的氣膜厚度方程；將其耦合動壓Reynolds方程應用有限差分法進行迭代求解，獲得多葉式波箔動壓軸承的靜態(tài)特性。在此基礎上，研究轉速、偏心率以及工況溫度的改變對其靜態(tài)特性的影響，為之后的工程設計提供參考。

1 研究模型

文中研究的多葉式波箔徑向動壓軸承屬于第四代波箔動壓軸承，它在結構上結合了懸臂型軸承和波箔型軸承的特點：頂層平箔兩兩相互搭接，波箔片為平箔片提供彈性支承。另外，這一結構軸承還擁有第四代波箔動壓軸承的兩大優(yōu)勢：大預緊力技術和耐高溫、耐磨涂層技術的應用。這些特點使得軸承的支承能力可達到剛性表面下的支承強度，耐高溫、耐磨的涂層技術也為軸承高速運轉產(chǎn)生的氣動熱問題提供了解決方法。

圖1所示為多葉式波箔動壓軸承結構示意圖。

圖1 軸承結構

該徑向動壓軸承的平/波箔疊加彈性結構由5片頂層平箔和5片支承波箔組成，頂層平箔相互兩兩搭接在一起，支承波箔安裝在頂層平箔下，平箔鍵塊安裝在軸承套的鍵槽內固定，波箔一端的翻邊固定在平箔鍵塊和軸承套鍵槽內。其中，頂層平箔由箔片和鍵塊組成，箔片和鍵塊通過點焊焊接在一起。

2 研究方法

2.1 動壓Reynolds方程

當轉子高速旋轉時，轉軸和箔片結構間會形成楔形間隙，隨之生成氣膜提供向上的支承力來平衡軸承所受載荷，從而實現(xiàn)轉軸的懸浮旋轉。為求解氣膜壓力，需要先分析非均勻分布的氣膜厚度。考慮到軸承內部氣體流動情況，先作以下假設：忽略氣膜在層與層間滑移作用；忽略氣膜壓力沿氣膜厚度方向變化；忽略轉子曲率半徑對氣膜方向和形狀影響；將黏性氣體沿轉子接觸面相對運動視為平移運動，其速度大小等同于轉子接觸面切向速度；忽略慣性力及體積力作用；假設氣體黏度和密度沿氣膜厚度方向不變化。

在上述假設的基礎上，可以寫出可壓縮氣體的Reynolds方程：

(1)

式中：x為軸承周向坐標；z為軸承軸向坐標；h為氣膜厚度(m)；p為氣膜壓力(Pa)；μ為氣體動力黏度(Pa·s)；U為轉子沿周向運動速度(m/s)。

當動壓軸承的散熱特性良好時，可將氣體動力黏度視為一個常量，也無需考慮溫升對潤滑氣膜壓力產(chǎn)生的影響。所以對定常氣體，可將其Reynolds方程進行量綱一化：

(2)

其中量綱一化參數(shù)如下

(3)

式中：C為間隙厚度(m)；L為軸承厚度(m)；R為轉子半徑(m)；ω為轉子角速度(rad/s)；pa為環(huán)境壓力(Pa)；θ為量綱一化周向坐標；λ為量綱一化軸向坐標；H為量綱一化氣膜厚度；P為量綱一化氣膜壓力；Λ為軸承數(shù)，用以反映軸承的運行條件和性能參數(shù)。

2.2 氣膜厚度方程

為求解量綱一化的Reynolds方程，需要對氣膜厚度方程進行推導。但在推導公式之前，考慮到箔片結構的實際情況，假設箔片結構剛度分布均勻并忽略平箔變形，只考慮其隨波箔的位移。

由于支承波箔被等效為線性彈簧支承，不考慮頂層平箔剛度特性和內部摩擦阻尼作用，對箔片結構進行受力分析，可以寫出量綱一氣膜壓力與量綱一化箔片結構變形量間的作用關系式：

(4)

式中：s為波箔單元長度(m)；kb為波箔等效剛度(N/m)；u為箔片結構變形量。

對平/波箔耦合的多箔疊加彈性復合結構進行受力分析時，由于5個相同結構的頂層平箔在軸承套內有序排列，故取其中之一進行分析即可。將平箔片視為懸臂彎曲梁模型而波箔片視為彈性支承模型。圖2所示為平箔片等效的懸臂彎曲梁模型。圖中點O為轉子圓心，點O1為平箔片曲率圓心，點O′為軸心，點A為平箔片固定端，點B為平箔片自由端，點Cp為兩相鄰平箔片搭接點，點Tp為平箔片切圓切點，點p為平箔片上任意點。

圖2 等效懸臂彎曲梁模型

xOy坐標系與x1Oy1坐標系之間的轉換角度為

(5)

而如圖3所示，任意坐標系xiOyi均可由動坐標系xOy旋轉一個角度γ變換得到，T(γ)就是動坐標系xOy變換到任意坐標系xiOyi的變換矩陣：

圖3 動坐標系與任意坐標系轉換關系

(6)

令γ=-Ψ，在已知偏心距en和偏位角φn的情況下即可推得xOy坐標系下平箔片圓心O1、軸心O′和平箔片上任意點p的坐標：

(7)

(8)

(9)

令γ=Θ，i=1、2、3、4、5為各平箔片的編號，則各平箔片的圓心Oi和各平箔片上任意點pi的坐標可表示為如下形式：

(10)

(11)

計算氣膜厚度的向量ai和bi的表達式如下：

(12)

即可求得平箔片上任意點pi處的氣膜厚度：

(13)

2.3 動壓Reynolds方程離散化

為得到氣膜厚度及壓力分布情況，需要對可壓縮氣體的定常Reynolds方程進行求解，從而能進一步獲得承載力和偏位角。在之前的研究中常用無限寬或短軸承理論來近似求解Reynolds方程，但這一方法精度較低，難以滿足越來越精確的數(shù)值計算要求。所以，可在較短時間內獲得良好數(shù)值計算結果的有限差分法現(xiàn)如今被大量應用于Reynolds方程的數(shù)值分析求解中。

有限差分法究其根本是導數(shù)的差商表示法，導數(shù)的差商表示法又分為前差商法、后差商法和中心差商法3種，這3種差商表達形式以中心差商法的計算精度最高，所以常被用于對Reynolds方程的離散化。其表達式如下所示：

(14)

式中：yj+1/2為點yj前半點處的值；yj-1/2為點yj后半點處的值；δ為計算步長。

在進行Reynolds方程離散化之前，需要對軸承內氣膜進行網(wǎng)格劃分，用各個節(jié)點處的壓力值作為各階差商的數(shù)據(jù)，從而將Reynolds方程離散成代數(shù)方程組。通過求解各個節(jié)點處的壓力值，即可近似求得氣膜壓力分布情況。氣膜網(wǎng)格劃分如圖4所示，沿θ方向均勻劃分了m格，i編號從1到m+1，步長為Δθ=2π/m；沿λ方向均勻劃分了n格，j編號從1到n+1，步長為Δλ=2π/n。

圖4 氣膜網(wǎng)格劃分

由此可對量綱一化Reynolds方程中各項進行離散化后重新代入得到用節(jié)點(i,j)周圍4個節(jié)點壓力值來計算中央節(jié)點壓力值的表達式：

(15)

Ei,j=ΔθΛ(Pi+1/2,jHi+1/2,j-Pi-1/2,jHi-1/2,j)；

Fi,j=Ai,j+Bi,j+Ci,j+Di,j。

圖5 耦合迭代求解流程

氣膜厚度和壓力方程分別不斷循環(huán)更新，最終迭代終止的收斂條件如下：

(16)

2.4 承載力及偏位角

當耦合迭代求解結果收斂，即可得到穩(wěn)態(tài)下軸承求解域中所有節(jié)點的氣膜厚度和壓力分布值。承載力W可分為沿偏心方向的切向力Wt和垂直于偏心方向的法向力Wn，將求解得到的氣膜壓力分別按偏心方向以及垂直于偏心方向進行積分，它們的量綱一化表達式如下：

(17)

由此可以求解得到偏位角Φ的數(shù)學表達式：

(18)

3 分析結果與討論

3.1 計算程序驗證

文中基于有限差分法對氣膜厚度方程和可壓縮氣體Reynolds方程進行流固耦合迭代求解。為驗證方法及程序的正確性，以文獻[16]中剛性、波箔動壓軸承為算例進行結果驗證。圖6(a)和6(b)所示分別為文獻[16]和計算程序所得氣膜壓力分布曲線。對比兩圖所得求解結果一致，驗證了所用方法和自編程序的正確性。

圖6 計算程序驗證

3.2 多葉式波箔動壓軸承靜態(tài)特性

量綱一承載能力、氣膜壓力及厚度分布、偏心率以及偏位角這些軸承參數(shù)都能用來表征動壓軸承穩(wěn)定運轉時的靜態(tài)性能。以多葉式波箔動壓軸承為研究對象(其具體參數(shù)見表1)，同時考慮氣體的壓膜效應與支承波箔的變形效應，采用有限差分法耦合求解Reynolds方程和量綱一氣膜厚度方程，從而獲得軸承的靜態(tài)特性，進而總結多種氣固特性參數(shù)對多箔徑向動壓軸承氣膜壓力、承載力以及偏位角的影響規(guī)律，為多葉式波箔徑向動壓軸承的模型設計、應用條件提供理論參考。

表1 軸承具體參數(shù)

在偏心率為0.5、轉速為9×105r/min的工況條件下，可以得到多葉式波箔動壓軸承的全尺寸氣膜壓力分布,如圖7所示。可以很明顯看出有5個壓力峰，這分別對應了5片分離式平箔上的最大氣膜壓力。另外由于轉子偏心不對中，導致其中一片頂層平箔上的最大氣膜壓力高于其余平箔片。

圖7 軸承全尺寸氣膜壓力分布

3.3 偏心率、轉速的影響

圖8所示是偏心率為0.7、不同轉速條件下軸承中截面的氣膜壓力分布。可知，隨著轉速的升高，各箔片上的氣膜壓力都獲得了不同程度的增大，其中受轉子不對中影響最大的箔片上氣膜壓力提升最多。這是由于隨著轉子轉速的提升，楔型間隙內黏滯氣體會隨轉子一同高速旋轉，密度減小，不可壓縮性增大，從而能提供更大氣膜壓力。圖9所示是轉速為7×105r/min、不同偏心率條件下軸承中截面的氣膜壓力分布。可知，隨著偏心率的增大，各箔片上的氣膜壓力同樣都獲得了不同程度的增大，其中也是受轉子不對中影響最大的箔片壓力提升最多。這是因為隨著偏心率的增大，轉子不對中性增強向某一方向偏移，從而導致該箔片上的氣膜壓力獲得大幅提升而其余箔片上氣膜壓力趨近于1。

圖8 不同轉速下氣膜壓力分布

圖9 不同偏心率下氣膜壓力分布

圖10和11分別示出了承載力隨偏心率和轉速變化曲線。可知，承載力會隨著偏心率或轉速的增大而增大；其中承載力隨轉速增大呈線性增大而隨著偏心率的增大呈拋物線式快速增大。究其原因是由于偏心率或轉速的增大會導致各箔片上氣膜壓力不同程度的提升，相對應地作為反作用力，動壓軸承承載力也會出現(xiàn)不同程度的增大。另外，對比轉速、偏心率變化對氣膜壓力的影響可知，最大氣膜壓力、承載力變化受偏心率的影響要大于受轉速的影響。

圖10 承載力隨偏心率變化曲線

圖11 承載力隨轉速變化曲線

圖12是不同轉速下軸承偏位角隨偏心率變化曲線。可知，偏位角會隨著偏心率增大而快速減小，這與第一代波箔動壓軸承的偏位角變化規(guī)律相一致。偏位角減小意味著軸承-轉子系統(tǒng)偏移量減小，即隨著偏心率的增大，軸承運轉穩(wěn)定性提升，這對軸承受擾后恢復穩(wěn)定運轉是有利的。

圖12 偏位角隨偏心率變化曲線

3.4 工況溫度的影響

由于動壓軸承的運轉工況主要為高速輕載，所以常常伴隨著大量的氣動熱。文中探究不同工況溫度下軸承靜態(tài)特性的變化。圖13所示是不同工況溫度下軸承氣膜壓力分布變化曲線。可知，隨著溫度升高，5片平箔上的氣膜壓力都獲得了不同程度的提升。這是由于溫升導致潤滑氣體的動力黏度增大，即潤滑氣體黏滯性增強，更易在楔型間隙內形成動壓氣膜，從而能提供更大的氣膜壓力。圖14中最大氣膜壓力隨溫度變化曲線也印證了這一點：隨著溫度的升高，各個箔片上的最大氣膜壓力也都呈線性增大。因此，對于高速運轉的箔片動壓軸承而言，氣動熱問題是一個亟需解決的難題，如何做好軸承的冷卻對于多葉式波箔氣體動壓軸承未來的應用具有重要意義。

圖13 不同溫度下氣膜壓力分布曲線

圖14 最大氣膜壓力隨溫度變化曲線

4 結論

(1)應用懸臂彎曲梁模型建立多箔疊加彈性結構的理論模型，基于有限差分法耦合氣膜厚度方程和動壓Reynolds方程進行迭代求解，得到多葉式波箔動壓軸承的靜態(tài)特性結果。

(2)研究了偏心率、轉速的改變對多葉式波箔動壓軸承靜態(tài)特性的影響。結果表明，隨著轉速或偏心率的升高，各箔片上的氣膜壓力都獲得了不同程度的增大，其中受轉子不對中影響最大的箔片上氣膜壓力提升最多；承載力會隨著轉速增大呈線性增大而隨偏心率增大呈拋物線式增大。

(3)初步探究了工況溫度對軸承靜態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，各個箔片上的最大氣膜壓力也都呈線性增大。因此，對于高速運轉的多葉式波箔動壓軸承而言，氣動冷卻是未來研究的熱點與難點。