冷軋鋁工作區的混合潤滑特性研究*

王 偉 李 鑫 黃金哲

(1.福州大學機械工程及自動化學院 福建福州 350100;2.中鋁瑞閩股份有限公司 福建福州350015)

金屬成形中的潤滑可以降低能耗，提高產品質量，因此在冷軋板帶中得到了廣泛的應用。在實際生產過程中，為了生產出良好的帶材表面，冷軋過程一般處于混合潤滑狀態。工作區作為冷軋過程金屬變形、潤滑以及摩擦的主要區域，且一般處于高溫高壓的狀態，所以比較難通過實驗測量工作區真實接觸面積、油膜厚度、油膜壓力等的變化。因而對工作區域建立合理可靠的模型，對深入理解混合潤滑區潤滑特性具有重要意義[1-3]。

金屬軋制成形是一個不斷變化的過程，潤滑油黏度[4]、軋制速度[5]以及軋制界面表面粗糙度[6-7]的細微變化均會導致軋制界面的潤滑狀態發生改變。MASJEDI和KHONSARI[8]研究了軋制界面粗糙度對界面載荷分布的影響。KIJIMA和BAY[9]運用有限元分析方法，研究了界面潤滑條件、界面粗糙度對軋制界面接觸條件的影響。LIU等[10]采用彈塑性有限元方法，通過在接觸面引入摩擦層，計算了軋制區域的摩擦力和法向壓力。WU等[11]通過對潤滑微分方程積分，建立了潤滑油流量和出口速度比的方程，對工作區混合潤滑特性進行了研究，分析了不同表面粗糙度、壓下率和潤滑油黏度對軋制界面潤滑特性的影響。王橋醫等[12]以隨機粗糙峰分布理論為基礎，建立了考慮表面粗糙度特征的軋制界面混合潤滑模型，系統分析了表面粗糙度方向、壓下率等工藝參數對界面混合潤滑特性的影響。

對于軋制混合潤滑的研究，軋制速度、潤滑劑黏度以及表面粗糙度[13-15]等參數一直都是研究熱點，然而對于帶材前后張力對軋制變形區潤滑特性的影響很少給出分析。因此,本文作者建立板帶軋制的混合潤滑基本模型，研究軋制工藝參數對界面油膜厚度、接觸面積比以及應力分布的影響，研究結果對減少工作輥磨損、提高軋件質量、降低能源消耗有著重要的理論價值和實際意義。

1 冷軋混合潤滑模型

冷軋潤滑過程如圖1所示，整個接觸區分為3個區域：入口區，工作區和出口區。一方面入口區和出口區的長度與工作區相比相對較短，另一方面工作區也是發生載荷變化、熱量傳遞、接觸以及金屬形變的主要區域，故選擇工作區作為研究區域。

1.1 軋制壓力和摩擦應力

軋制壓力是冷軋過程中重要的設備參數和工藝參數。對于冷軋過程的工作區，在其內取一個微元體如圖2所示，由水平方向受力平衡可得：

(1)

F=f/(σY0y1),P=p/σY0,Q=q/σY0

(2)

式中：φ為從出口平面起的角度;R為軋輥的半徑;y1為軋件入口厚度;σY0為帶材的屈服強度;f、F分別為單位寬度水平張力、量綱一水平張力;p、P分別為軋制力、量綱一軋制力；q、Q分別為摩擦力、量綱一摩擦力。

在平面應變條件下，根據von Mises屈服準則有：

(3)

式中：y為任意接觸角φ下的軋件厚度；WY為量綱一屈服強度。

在冷軋工作區內部，通常處于混合潤滑狀態，軋制界面壓力由2部分承擔，即一部分壓力是由微凸體間隙的潤滑油承擔，另一部分由接觸的微凸體承擔。設微凸體的接觸面積比為A，則接觸面間的摩擦應力為

Q=AQa+(1-A)Qf

(4)

Qa=qa/σY0,Qf=qf/σY0

(5)

式中：qa、Qa分別為接觸摩擦應力、量綱一接觸摩擦應力；qf、Qf分別為流體摩擦應力、量綱一流體摩擦應力。

微凸體接觸摩擦應力為

(6)

式中：c為微凸體接觸的黏附系數；uw為軋件速度；ur為軋輥速度。

潤滑劑流動摩擦應力為

(7)

式中：ht為平均油膜厚度；η0為潤滑油大氣壓下的動力黏度；Pf為量綱一油膜壓力；α為潤滑油黏壓系數。

1.2 接觸面積比

在冷軋工作區，由于微凸體的壓平以及軋件發生整體塑性變形，真實接觸面積比的計算變得十分復雜。另外軋件在工作區的整體塑性變形減少了微凸體的有效硬度，使得傳統的粗糙表面潤滑模型不再適應。對于縱向粗糙度的軋件表面，使用上限法得到了量綱一有效硬度Ha和量綱一應變率E的半經驗公式：

(8)

(9)

式中：pa為微凸體接觸壓力；va為微凸體向下壓平速度；vb為微凸體波谷上升速度；l為微凸體半間距。

量綱一有效硬度Ha與接觸面積比A和量綱一應變率E之間有下面的關系：

(10)

其中：

f1(A)=0.515+0.345A-0.86A2

(11)

(12)

在軋制工作區，接觸面的總壓力p是由微凸體接觸壓力pa和流體壓力pf共同承擔，具有如下關系：

p=paA+pf(1-A)

(13)

寫成量綱一化形式：

P=Pf+AHa

(14)

基于縱向微凸體壓平理論，CHANG等[16]提出來一個接觸面積比A的計算公式

(15)

式中：θa為微凸體傾角。

量綱一應變率E可以通過下式計算：

(16)

1.3 油膜厚度

對于軋輥和帶材表面都是粗糙的情況，采用復合粗糙度來綜合軋輥和帶材的表面粗糙度，使粗糙接觸問題轉變為一個光滑表面與一個粗糙表面的接觸問題。如圖3所示，帶材表面微凸體為鋸齒形縱向條紋，微凸體寬度為2l，微凸體波峰到波谷的高度為2b，微凸體壓平產生寬度為2a的平面，帶材的均方根表面粗糙度Rq為

(17)

由幾何關系可以得到，油膜厚度ht和接觸面積比A之間的關系：

(18)

對油膜厚度進行量綱一化：

(19)

1.4 油膜壓力方程

在穩定軋制條件下，假設潤滑油不可壓縮、密度恒定，忽略橫向流動。由小平面上流量總體平衡，得出考慮粗糙度影響的平均流動方程：

(20)

考慮流體連續性條件：

uw=uw2y2/y=ur(1+Sf)y2/y

(21)

式中：Sf為前滑系數。

冷軋過程中工作區軋件的厚度：

y=y2+Rφ2

(22)

(23)

忽略溫度對潤滑油的影響，潤滑油的流變特性可簡化為

η=η0eαpf

(24)

式中：η0為大氣壓下的黏度；α為黏壓系數。

對于鋸齒形微凸體[16]，流動因子Φx：

(25)

Φux=1

(26)

將式(21)、(22)和式(23)代入式(20)中得出：

(27)

1.5 邊界條件

忽略彈性變形區域，將以下邊界條件應用于塑性工作區：

F(0)=S2

(28)

F(φ1)=S1

(29)

P(0)=WY(0)-S2y1/y2

(30)

P(φ1)=[WY(φ1)-S1]/cosφ1

(31)

Pf(0)=0

(32)

Pf(φ1)=P(φ1)-A1/f2(A1)

(33)

(34)

(35)

其中：

(36)

uw1=[1+(1+Sf)y2/y1]ur

(37)

(38)

2 數值仿真求解

為了獲得冷軋過程中工作區界面油膜壓力、軋制壓力、摩擦應力、接觸面積比及油膜厚度的分布規律，需要對上述方程數值求解。微分方程(1)、(15)通過4階龍格-庫塔在MatLab實現，方程(27)可通過多種數值計算方法計算。在迭代求解開始時，設定下列初值：

(1)軋制壓力初值設定為軋件的屈服強度，P=WY；

(2)油膜壓力Pf=0.9P；

(3)接觸面積比A=0.75。

使用MatLab進行編程，計算流程如圖4所示。

3 模型驗證與結果分析

為了驗證模型的正確性，該程序通過文獻[16]中的實例進行驗證，計算的結果如圖5所示。通過對比，文中建立的混合潤滑模型所得到的結果與文獻[16]的計算結果比較吻合。在文獻[16]中，軋制速度ur限制為0.53 m/s，由于壓力對流量常數的敏感性增加，無法在較高的速度下獲得收斂的解。文中建立的混合潤滑模型，可以在更高的速度下獲得收斂解，可以應用于大多數的冷軋過程。

計算實例采用二輥實驗軋機軋制鋁帶的部分數據，如表1所示。

表1 鋁帶軋制工藝參數

3.1 軋制速度對工作區潤滑特性的影響

圖6所示為前后張應力為0，潤滑油黏度為0.02 Pa·s時，不同軋制速度條件下的工作區潤滑特性。

圖6(a)、(b)表明，隨著軋制速度的增大，軋制壓力減小而油膜壓力增大。軋制速度逐漸增大，軋輥與軋件接觸界面間的流體動壓效應不斷增強，進入接觸面內的潤滑油不斷增多，接觸界面的壓力主要由粗糙面凹谷中的油膜承擔。因此，當軋制速度增大，軋制壓力呈減小趨勢而油膜壓力呈增大趨勢。

圖6(c)、(d)、(e)表明，隨著軋制速度的增加，由于斜楔作用使得進入工作區界面的潤滑油增加，即流體動壓效果明顯，使得接觸面積比減小而油膜厚度增大，從而使軋制界面摩擦因數減小，摩擦應力減小。

3.2 潤滑油黏度對工作區潤滑特性的影響

圖7所示為前后張應力為0，軋制速度為1 m/s時，不同潤滑油黏度條件下的工作區潤滑特性。

圖7(a)、(b)表明，隨著潤滑油黏度的增加，軋制壓力減小而油膜壓力增大。較高黏度的潤滑油會產生較厚的油膜來分隔軋輥與軋件的粗糙表面，實際接觸面積比不斷減小，界面間的壓力更多地由潤滑油膜來承擔。因此，當潤滑油黏度逐漸增加，軋制壓力呈減小趨勢，而油膜壓力則逐漸增大。

圖7(c)、(d)表明，隨著黏度增加，接觸面積比減小而油膜厚度增大。圖7(e)表明，隨著潤滑油黏度的增加，摩擦應力呈減小趨勢。當潤滑油黏度不斷增大，意味著更多的載荷由粗糙面凹谷中的油膜承擔，而流體摩擦遠小于粗糙峰接觸產生的摩擦。因而，摩擦應力隨著黏度增大而減小。

3.3 前后張應力對工作區潤滑特性的影響

圖8所示為軋制速度為1 m/s，潤滑油黏度為0.02 Pa·s時，不同張應力條件下的工作區潤滑特性。

圖8(a)、(b)表明，張應力不但會影響張力所在一側壓力大小，還會改變軋制界面中性點的位置。前張力增大，靠近出口區一側的軋制壓力和油膜壓力減小，中性點位置向入口區移動；后張力增大，靠近入口區一側的軋制壓力和油膜壓力減小，中性點位置向出口區移動。圖8(c)、(d)表明，前張應力對油膜厚度和接觸面積比無明顯影響，后張應力的增加會使接觸面積比減少，油膜厚度增加。圖8(e)表明，前后張應力的施加對于摩擦應力的大小影響不顯著。

4 結論

(1)隨著軋制速度的增大，工作區內的流體動壓效應增強，軋制壓力與摩擦應力呈減小趨勢，中性點位置向出口處移動，接觸面積比減小以及油膜厚度增加，油膜壓力增大。

(2)高黏度的潤滑油會產生較厚的油膜來分隔軋輥與軋件，更多的載荷則主要由粗糙面內凹谷中的油膜承擔，而流體摩擦遠小于金屬粗糙峰接觸產生的摩擦。因此，隨著潤滑油黏度的增加，界面接觸面積比減小，軋制壓力和摩擦應力呈減小趨勢，油膜厚度與油膜壓力呈增大趨勢。

(3)張應力的施加會減少張力所在一側的軋制壓力和油膜壓力大小，前張應力增大，中性點位置向入口區移動，后張應力增大，中性點位置向出口區移動；隨著后張應力的增大，油膜厚度增加，接觸面積比減小；前后張應力對摩擦應力大小的影響不顯著。