輪式移動機器人軌跡跟蹤控制與仿真

尹澤成，魏惠芳，胡高山，康朔

（沈陽城市建設學院，遼寧 沈陽 110167）

機器人逐漸走進人們的視野并愈發先進，越來越多的被運用到人們的生活和工作之中。在眾多類型的機器人當中，輪式移動機器人是一種集環境感知、動態決策與規劃、行為控制與執行等多功能于一體的綜合系統，它具有良好的避障能力和運動性能，應用范圍愈發廣泛。但是對于輪式移動機器人來說，其運行軌跡的跟蹤控制是目前研究的一個重要方向。對于移動機器人而言，它的軌跡跟蹤主要包括位置于速度跟蹤等方面。此外，隨著移動機器人被賦予的任務及其接觸的環境愈發復雜，任務執行當中所面臨的隨機因素越來越多，其運動性能將表現出更大的復雜性，其運動控制方面也有更大的挑戰性。所以，當下針對輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制進行深入的研究有利于進一步提高我國移動機器人的整體性能，使其更好完成較為復雜的任務，具有深遠意義。

1 數學模型的建立

為了使輪式移動機器人能夠按照預設軌跡運動到執行任務的目的地，需要對機器人的運行軌跡進行跟蹤控制。目前大多數學者在對移動機器人進行軌跡跟蹤研究時都是采用動力學與運動學模型進行的，而且還需要根據不同的模型設計與其對應的控制器，以便可以更好的實現軌跡跟蹤控制。控制器是實現軌跡跟蹤的核心，在對其進行設計時可以將機器人視為一個質點，這樣不僅可以忽略一些不必要的因素，而且有利于分析機器人的運行速度及角速度等物理特性。由于是實際應用時，機器人會受到多方面不確定因素的影響，所以對機器人進行受力分析并獲取相應的動力學模型可以更好地實現對其軌跡的跟蹤控制。

本文是基于MPC算法對移動機器人進行數學模型的建立，對于MPC算法而言，它屬于反饋控制策略，一方面模型中的第一個元素在第一個周期中可以用于被控對象并進行開環求解，另一方面在下一個采樣周期中，系統會自動的使用下一刻的測量值進行求解下一刻的控制值，由此可見MPC算法屬于反饋控制。而且采用該算法進行求解時需要遵循預測系統未來動態、（數值）求解開環優化問題、將優化解的第一個元素（或者說第一部分）作用于系統三步驟原則。

本次研究的是由一個前轉向輪與兩個后驅動輪組成的輪式移動機器人，且其運動學模型如圖1所示，圖中機器人的定位都是以慣性坐標系（X，O，Y）進行的，而（x，y，θ）代表機器人的固定坐標系。在對機器人是時刻處于運動狀態，為避免其發生損壞，對控制器進行合理的設計并給出相應的約束條件，即：

圖1 輪式機器人運動學模型

對于整個慣性坐標系來說，機器人的參考軌跡為：

在改變機器人的運動軌跡時，需要對參考進行相應的輸入參數。

機器人的期望線速度為：

式中，+代表機器人前進；-代表機器人后退。

參考軌跡上每個點的切線角為：

式中，k為驅動方向，且k=0表示正方向，k=1表示反方向；

對式（4）求導可得期望角速度為：

所以，通過集合關系變化將全局坐標系的機器人與參考軌跡的位置誤差轉變為局部坐標系下的跟蹤誤差，即：

2 控制器設計

本次控制器的設計是基于模型預測控制原理進行的，它又被稱為滾動優化控制，通俗地說就是充分地將先前與當前的多個時刻參數進行合理的利用起來，借助求解優化法則來得到滿足條件的控制參數并將其應用到整個控制系統中去，所以它屬于在線優化過程。模型預測控制的優點在于對模型的要求不高，不用精確的模型也能進行較好的控制，它是處理約束問題最有效的方法之一。

由圖2分析可知，在當前時刻k預測未來的Np個狀態量并借助開環優化的方法進行函數求解，最后獲得滿足條件的最小控制參數，獲取到該參數之后將其第一個控制量應用到被控對象上去進行下一計算。因為機器人在時刻運動時會受到不確定因素的干擾使得實際的數據與預測的數據存在一定程度的偏差。為更好的優化此類問題，在k+1時刻需要對當前的狀態量再次重復以上操作，以獲取更加精準的未來狀態量并進行優化分析。由于時間處于變化的過程，而預測時域N保持不變，故稱之為滾動優化原則。

圖2 模型預測控制原理圖

對于模型預測控制原理來說，模型預測、滾動優化、反饋矯正是其三大核心步驟，也是其基本組成要素。而對于模型的預測是預先設計一個目標對象并用于未來狀態的預測，因此叫做預測模型。我們主要看的是模型在預測控制中的作用，而不是模型的表達形式。

由圖3分析可知，在受到不確定因素的干擾之后，使得優化求解得到的狀態量與實際存在一定程度的偏差，所以為發生異常現象，優化求解得到的數據不能全部直接應用到系統中去，而是僅僅將當前時刻的狀態量應用到系統中去。當進行到下一個采樣周期時，為保證優化結果的準確度，先對實際測量的參數進行分析并對目標模型進行校正，最后將校正之后的模型進行先一步優化求解，這樣可以將偏差縮小到最小。

圖3 系統反饋矯正示意圖

由上述內容可知，預測未來狀態量、優化求解、將最優解應用到系統是模型預測控制的三大步驟，在實際操作過程中需要對每個采樣時刻都進行多次的重復操作，獲取到的最佳狀態量也就是系統預測的未來狀態起點，也就是說將采樣時獲取到的測量值視為模型預預測的初始條件。隨著采樣時刻不斷增加，模型預測控制也不斷地進行優化求解。模型預測控制相比較離線優化控制來說最大的區別就是通過采樣時刻的不斷增加，進行多次在線求解優化問題，獲得每個采樣時刻的最優解。這也表明了優化求解并沒有離線計算，而是反復在線求解優化問題。將跟蹤誤差系統進行離散化，得：

式中，T為采樣周期。

3 仿真驗證與分析

如圖4所示預設路徑效果圖。為了驗證模型預測控制對移動機器人軌跡跟蹤控制的有效性，針對移動機器人運動學模型所設計的未加入終端代價函數的模型預測控制進行仿真對比。圖5為移動機器人進行軌跡跟蹤時跟蹤誤差曲線。圖6為移動機器人速度和角速度控制量變化曲線，圖中上下兩條虛線分別表示執行器約束的上下界。

圖4 預設路徑效果圖

圖5 仿真路徑結果圖

圖6 移動機器人角速度與線速度仿真結果圖

從圖5中可以看出本章所提算法能夠在2s內完成軌跡跟蹤，而模糊跟蹤算法完成軌跡跟蹤所需要的時間大約為7s。因此，通過對比可以發現增加終端代價函數的模型預測控制不僅能夠進行精確地軌跡跟蹤而且收斂的速度也比較快。

由圖6可以看出移動機器人的速度和角速度都被限制飽和約束范圍之內，并且線速度和角速度分為維持在0.4m/s和0.4rad/s。在仿真程序中，上方為各項實時數據以及各項控制數據，中間為路線軌跡跟蹤情況，下方為緯度誤差曲線，最下方為測量路徑轉向角以及控制路徑轉向角。按仿真程序如圖所示，在MPC仿真方式下，軌跡跟蹤效果良好，基本貼合預定軌跡，轉向角基本貼合預定軌跡轉向角，軌跡跟蹤維度誤差基本與水平線重合，預測控制效果良好，驗證此方法的有效性。

4 結語

本文主要研究了輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制，運用模型預測控制方法對預定軌跡進行跟蹤控制，本文主要針對輪式移動機器人軌跡跟蹤控制展開研究，采用模型預測控制方法進行主要研究與仿真，通過MATLAB實現仿真，對軌跡進行跟蹤控制，實現對算法的驗證。主要對目前軌跡跟蹤控制的現狀進行闡述，對各種主流軌跡跟蹤方法進行闡述分析，以及對模型預測方法優勢進行闡述。針對模型建立進行了研究，對模型問題及進行了主要描述，以及對基礎知識進行了描述。針對控制器問題進行了主要研究，進行了MATLAB驗證，進行仿真分析。為了驗證所提方法的有效性，進行了MATLAB模擬仿真測試與分析，并取得了良好的跟蹤路徑曲線與誤差曲線，驗證了此方法的合理性和有效性。