突出數學本質 體現素養立意 著力導向教學

石頤園

山西中考數學試卷的命制以全面貫徹黨的教育方針為原則，以“一核·六維·四手段”命題理論體系為指導，以真實情境為載體，貼近生活，聯系實際，著重考查學生的思維過程，創新意識，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力，減少機械記憶試題，提高探究性、開放性、綜合性試題的比例。在試題的思維含量上“做文章”，較好實現了學業水平的規范測評，引導學生認清了自身的責任與使命。通過試題傳遞和落實育人的理念，進而實現立德樹人、促進課程改革指導教育教學的目標。

一、以立德樹人為命題的根本追求

百年大計，教育為本。在義務教育的數學教學過程中，命題評價也是立德樹人的重要方面，特別是學業考試，因其強大的“指揮棒”功能，使得試題的情境選擇、問題設計、考查內容都能強有力地引導教學。為此，命題應成為一種教育行為。只有這樣，才能體現命題的育人功能，將教師、學生、命題融為一體，落實立德樹人的根本任務。

山西中考數學試題著力體現“立德樹人、素養立意、導向教學”的理念，其內隱的理念是“命題不僅是評價，也是立德樹人”，即力求使命題也成為一種教育行為。因為數學的學科特點，其承載的獨特育人功能，在發展學生科學精神和理性思維的方面有著其他學科不可替代的地位。因此，數學試題在凸顯其育人功能時，也有其獨特的方法。

1.精心設計問題情境，使試題的情境成為滲透社會主義核心價值觀、傳遞理性精神的載體

命制代數應用題和統計概率應用題，運用社會生活中的真實數據、調查報告、統計數據、實物圖形、建設成就等作為命題情境素材設計問題。如：以普及科學防控圖片為背景考查軸對稱圖形，將防疫與學科內容有機融合；以中國美食優雅別致的擺盤造型為背景考查扇形面積計算，從幾何圖形的角度展現生活中的數學美；以某校“中華經典誦讀大賽”參賽意向調查問卷為背景，考查學生數據的收集、整理、分析的能力……這些情境來源于社會生活和祖國建設的不同領域，具有鮮活的時代元素，引導學生“家事國事天下事，事事關心”，充分體現了數學的應用價值，有利于提高學生運用所學知識、能力和素養解決實際問題的能力。情境真實自然，問題明確貼切，情境與問題高度融合，解答試題的同時可以感受社會的發展，引導學生關注生活，滲透社會主義核心價值觀，體現大德、大愛、大情懷。

命制閱讀理解試題，將數學史、數學美、數學家的故事融入試題，讓學生在解答過程中了解數學史上數學家的成就和探索的過程，體會探索創新的價值、學習數學家追求真理與克服困難的勇氣，體會數學之美。

實質上，除了在當時的考試中，這些情境設計能體現教育價值，更廣泛地體現在后續試題的復習講解、反復運用中，其情境反映的情感價值會不斷傳播，影響深遠。

2.設置思維深刻、體現數學本質的試題，體現數學的學科教育價值

數學強大的育人價值更多體現在數學內部，其表現為：數學學習能不斷促進學生形成理性思維、具有科學精神，能敢于批判質疑、追求真理，鍛煉學生克服困難的勇氣。通過設置凸顯數學本質的數學試題，讓學生在解答問題的過程中，努力探索、猜想證明、基于數據和基本事實分析問題、批評質疑、獲得結論并應用結論解決問題，評價學生數學核心素養的發展水平，體會數學的理性之美，凸顯試題的育人功能。

二、以課程標準為命題的唯一依據

山西命題改革在2014年率先取消《考試說明》，以《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）為唯一的命題依據，探索并實踐著基于《課標》命題的具體方式。歷經8年，逐步形成基于《課標》命題的一些實踐經驗，具體表現為：

以《課標》為命題的唯一依據，就是要在不同角度和方向都反映《課標》對義務教育階段數學學習的要求，落實課程標準的評價理念。

1.命題著力評價學生“知識技能”的發展水平，體現數學的課程性質

《課標》指出，義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，應具有基礎性、普及性和發展性，這是數學的課程性質。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感態度與價值觀等方面的發展，為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

山西中考數學試題既體現課程的基礎性，又反映課程的發展功能。面向全體學生，重視對學生學習數學知識與技能水平的評價，試卷中基礎性試題比例約占總分的80%，且考查方式簡單直接，很多素材源于教材，試題入手易、層次搭設合理，但試題的立意高于教材，最終落腳于學科的基本思想和方法上，既反映了學生在數學學習方面所必須達到的水平，又有利于引導教師重視知識技能的教學。

表1的數據來源于山西省太原市中考閱卷，真實反映山西中考試題對“雙基”的考查比例。數據反映出山西中考以穩定“基礎題”的考查方式，凸顯數學課程性質，其意圖是通過考試評價的作用引導教師面向全體學生，為學生構建發展的根本，體現數學的課程性質。

2.依據《課標》命題，遵循評價建議具體要求，體現標準的評價理念

首先，試題準確反映《課標》的具體要求，每一道試題都有明確的考點，每一個考點都來自《課標》；試題準確反映《課標》中“行為動詞”的含義（見表2）。

2021年填空題的考查內容、《課標》要求及數學思想、能力分析（見表3）

表2和表3均反映命題對《課標》要求的把握。試題的考查內容都是《課標》要求的，試題的評價層級與標準給出的行為動詞的要求保持一致，這是依據《課標》命題最根本的表現。

其次，試題嚴格執行《課標》評價建議中針對書面測驗的具體要求。

三、以“一核·六維·四手段”為命題的理論指導

山西中考命題理論“一核·六維·四手段”的“一核”指立德樹人、素養立意、導向教學，其命題意蘊是“命題不僅是評價，也是立德樹人”。而且，當命題人心中裝著立德樹人的情懷、構思了素養立意的藍圖、追求導向教學的目標，命制的試題才會具有立德樹人的功能?！傲S”是考查內容，是《課標》要求凝練出的“六個方面”，也是命題著力體現的能力考查要點?！八氖侄巍笔窃囶}命題的重要手段，運用“跨學科整合、不確定性結構、真實任務情境、理性思維批判質疑”的手段選擇情境、提出問題、設置活動，努力將一個“復雜真實的世界呈現在學生面前，讓學生運用知識創造性地解決問題，以評價學生知識、技能、素養、能力的發展水平”。為此，數學學科試題依據“注重基礎，素養立意，凸顯六維”的原則，考查初中數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，考查抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題的能力、空間觀念、模型思想、應用意識和創新意識等。

山西中考數學試題深入體現對六個維度的考查，具體表現為以下三個特點：

1.立足學科素養，加大開放探究，指向學生思維認知能力的考查

試題意在超越傳統的考查習慣，以知識技能為基礎實現對素養發展水平的檢測。解答這樣的試題，學生不能僅靠知識積累和技能訓練，需要在復雜情境、深度思維中形成分析解決問題的思路，才能完成相應的任務。如2021年22題（見圖5），呈現了一個數學問題的探究過程，讓學生借助幾何直觀和邏輯推理進行分析、判斷、猜想、證明，獲得結論。

第（1）題，首先需要學生基于直觀想象、合情推理獲得FE=FB的結論。要證明結論則需要作輔助線構造基本圖形。構造基本圖形時，需要圖形環境和圖形性質的分析，基于圖形的某條性質思考要引出的輔助線、能構造怎樣的基本圖形，這些都不是機械模仿能夠完成的。圖6就是不同思路的輔助線，分別構造“直角三角形斜邊上的中線和全等三角形，線段BE的中垂線，關于點F對稱的全等三角形”。雖然構造出的基本圖形是學生熟悉的，但是，面對不確定的圖形環境構造基本圖形并解答問題，的確需要較高的思維水平和解決問題的能力。

2.強化問題解決，落實活動建議，指向學生綜合實踐能力的考查

“落實活動建議”是“六維”之一，是《課標》中“綜合實踐活動”的課程目標，是提升“問題解決”能力的載體，是中考命題的重點。考查“綜合與實踐”的試題可設置深度問題，加大探究開放的力度，提升對數學思考和解決問題能力的要求。如2021年22題第（2）題（見圖5）：試題以“折紙”實踐操作為主，引導學生基于直觀想象，動手實踐探索結論、猜想和證明并運用結論解決問題，集中考查學生分析、解決問題的能力，是典型的“綜合與實踐”問題。本題設問深刻、思路隱蔽、解法多樣化，能激活思維并體現思維開放性，為優秀學生提供發揮的空間，真正考查學生綜合實踐能力的發展水平。學生可以從不同角度尋求解決問題的策略和方法。在22題的第（2）題中，學生呈現6種不同的思路，可見學生思維能力和解決問題能力發展良好。

3.注重閱讀能力，強調表達交流共享，指向學生學習發展能力的考查

“閱讀”是學生終身學習必備的能力，書面表達、清晰交流，是合格公民的必備素養。“學習發展能力”主要是獲取信息、理解問題、清晰表達、溝通分享的能力等。

對閱讀能力、表達水平的考查是山西中考試題的特點。如2021年第20題（見圖7）的任務（1）考查意圖非常明確，指向對閱讀材料核心觀點的理解，要求學生用簡明的語言清晰地表達閱讀的結果。其余各題，也考查閱讀理解能力，學生如果不能在閱讀中讀思結合、獲取信息，理解題意，就不能在解答中清晰地表述思維的過程和結果，就不能完成對試題的完美解答。

四、凸顯“四大手段”的作用，進一步體現創新與開放

山西中考命題理論體系的“四大手段”是促使素養落地的重要手段，是設置考題運動的重要方式，在歷年的試題中呈現如下特點：

1.加大跨學科整合的力度，為學生提供整體認識世界的機會

真實的世界不會因為學科分界在人的感覺中有所分化，解決實際問題需要多學科知識的綜合運用?！翱鐚W科整合”是山西試題近年著力凸顯的命題手段，隨著探索的步伐逐步提升“跨學科整合”的水平（見圖7）。

如2021年第20題，題目自如地跨越學科鴻溝，使得數學與物理知識在生活實際運用中融為一體，揭示了圖算法的物理學依據和數學本質。題目以“閱讀—理解—驗證”的形式展開，閱讀材料是真實的科普資料，材料列舉了物理學科中的兩個例子，說明圖算法的優點，揭示數學在物理學中的應用價值，同時考查學生數學閱讀能力、運算能力、推理能力、幾何直觀的發展水平，具有開放性。解答任務（2）的第②題，學生需要掌握求線段長度的通性通法，并恰當構造相似三角形或等腰三角形解決問題，其解法多達20種以上（圖8是最典型的四種解法，每種圖形下又有不同的思路），充分反映試題具有激活學生思維、評價解決問題能力的功能。

2.深入把握“不確定性結構”精髓，致力于必備品格和關鍵能力的考查

現實中的問題復雜多變，解決這樣的問題不能依靠固定的套路。在近年的試題中，不確定性結構不只體現在“題型題量不確定”這樣的形式上，更加凸顯的是試題內涵的不確定。如閱讀理解題的考查方式，2020年是以學生的數學日記為載體，2021年是將“跨學科整合”與“閱讀理解”相結合，真正考查能力。2021年第21題考查解直角三角形的實際應用，是常見題型，但情境的選擇既體現“真實性”，又體現“現實需求的變化與復雜”，學生需要恰當構造直角三角形才能解決，構造的方法既反映通性通法又打破題型套路，是對解決問題能力的有效考查。第23題第（2）題雖然考查菱形頂點坐標這個常規問題，但設問和條件的略微變化就帶來對解法思路的較大挑戰，學生并不能用機械訓練的套路解決，需要基于通性通法又有靈活創新的思考才能解答。

3.以真實任務情境為抓手，強調依據現實培養綜合能力

試題本身就應是生活的“投射”，良好的“情境”可使試題與生活無縫對接，可準確檢測學生能否創造性地解決生活實際中的真實問題。2021年試題的情境豐富、真實，反映社會發展的動向和祖國建設成就，關注慶祝建黨百年，貼近學生生活實際，兼顧立德樹人根本任務，又具解決問題的挑戰性。

第21題的素材是公園常見的導覽指示牌，題中配有真實的情境圖片，凸顯情境的真實性。題中指示牌側面的截面圖及有關數據均來自對事物圖形的真實測量。正因為數據和情境的真實，學生需要將創造性建模轉化為解直角三角形的問題才能解決。真實的數據也增加了解決問題的復雜性，相比于運用理想化的數據，對學生有新的挑戰。本題考查數學建模水平、推理能力、運算能力與幾何直觀。同時，因為情境真實而常見，所以此題有利于引導學生開展“綜合實踐活動”，增強合作意識和數學應用意識的功能。

4.關注理性思維和批判質疑，重點試題指向高階思維的考查

“理性思維和批判質疑”能引導學生面對紛繁復雜的現象時，進行基于規則和證據地判斷、能合乎邏輯地推理，能夠對約定俗成、習以為常的觀點和現象進行分析思辨，形成自己的看法。數學學科是塑造學生理性精神的主力學科，試題反映對上述素養的評價。如2020年和2021年在第16題位置連續考查運算過程閱讀、算理分析，尋求運算依據，給出正確解答，是典型的考查理性思維的試題。2021年的統計問題，要求學生基于收集的數據和統計知識分析所給結論的正確性，也能評價理性思維的發展水平。當然，試卷中的推理證明問題，都含有考查理性思維水平的功能。一些區分度高的試題，學生在尋求思路的過程中，必然得根據條件和問題，對自己的思路反復斟酌，在對思路的肯定與否定中，理性思考與批判質疑無處不在，真正是對學生高階思維能力的考查。

五、以引導教學實現減負提質為命題的核心功能

經過多年命題實踐探索的引導，數學課堂、教師的教學理念、評價觀念也悄然發生了變化，教師會按《課標》要求，設計教學目標、規劃學習內容、選擇例題習題，超標的已經很少顯現；課堂上，學生自主探究、合作交流已成為課堂活動的常態，課堂教學的設計也逐步靠近“基于情境、問題導向、深度思維、高度參與”的要求；在命題的引導下，教師能主動通過情境選擇“鑄魂、固本、打底色”，滲透正確的價值觀念，努力體現教學育人功能。山西中考命題改革有效促進教學落實《課標》給出的課程目標，并與高考改革的方向接軌，在提高初中生學業成績的同時，有效促進山西高考成績的提升。山西省各地市的階段性測評題、學業考試模擬題也都能體現山西中考命題“一核·六維·四手段”的理念，成為山西中考命題改革成果的一個重要方面。