雙車道異質交通波同步機理分析

潘守政，何 佳，王鳳淇,2，賀正冰

(1. 北京工業大學 交通工程北京市重點實驗室，北京 100124；2. 同濟大學 交通運輸工程學院，上海 200092)

0 引言

近年來，伴隨著機動車保有量的增長，交通擁堵現象頻發, 這不僅導致了居民的出行成本增加和交通事故頻發，對社會經濟和自然環境也造成了巨大破壞。探究交通擁堵的內在成因，有效地解決交通擁堵問題越來越成為研究人員關注的焦點。尤其在城市道路網中，多車道交通流往往具有復雜的交通特征與車輛運行的不確定性。探究該擁堵環境下的交通流特性受車輛駕駛行為影響的研究具有重要意義。在實際的交通擁堵路段，總會出現車輛走走停停的現象，這導致不同車道間的車流狀態往往具有異質性，主要表現為當前車道處于排隊狀態，而相鄰車道車流前進，此時通常會出現車輛的頻繁換道現象。研究多車道擁堵環境中的換道行為對交通流特性的影響過程，對于判別交通運行狀態、探索交通擁堵的傳播規律、研究交通擁堵的疏導策略、指導瓶頸路段的管控方法具有重要意義。

在擁堵路段，通常會出現交通振蕩現象，表現為車輛反復出現減速然后加速的走走停停的行駛。許多研究表明，換道操作對于交通振蕩的演化有重要影響。Zheng等[1]通過分析高速公路碰撞數據，指出交通擁堵中的交通震蕩對車輛安全有影響，而與之緊密聯系的一個現象則是車輛的隨機換道行為[2]。Ahn等[3]揭示了車輛換道會在相關車道形成交通震蕩，并隨著車道向上游傳播。Jin[4]通過研究擁堵路段的交通狀態，證明了車輛換道會使總體交通流產生瓶頸效應。Li等[5]比較了各種車輛類型和換道方向的換道影響，驗證了交通狀況與換道行為影響之間的定量關系。在這種換道行為影響下的交通振蕩現象會極大地引起多車道路段交通流狀態的異質性。

不同路段的交通流狀態和傳播規律也不相同[6]。擁堵路段中，換道對于走走停停波動現象的形成和傳播也起到了重要作用。Kerner等[7]指出交通擁堵現象能長時間保持其結構和特征并在高速公路上穩定移動。Zheng等[8]研究發現換道是交通振蕩的主要觸發形式，同時使得交通流的局部擾動擴大為實質性波動，這表明換道及交通震蕩會聯合引起交通波的橫向和縱向傳遞。但是這種規律的成因和最終導致的結果還沒有得到廣泛關注。

此外有學者研究發現，車輛換道對于不同車道的影響是不同的，如Wang等[9]采用微觀的方法研究車輛換道行為，指出換道對駛入車道和駛出車道的影響是不平衡的，并且這種不平衡會向上游傳播，同時換道對周圍車輛的運行也有很大影響。Smith[10]指出換道會破壞車輛原有的跟馳特性，并在換道后逐步恢復到原來的狀態。Munjal等[11]將擴展交通運動波理論應用在換道模型中。姚榮涵等[12]通過分析啟動波和停車波傳遞的運動學特性，提出了參數意義明確，并且符合實際的運動學啟動-停車波模型，但還沒有考慮車輛換道的影響。

另一方面，在瓶頸擁堵路段中的交通流的同步現象也先后在仿真[13]和實際場景中[14]被發現。然而該現象與車輛的換道行為有何種關聯？如何引起的車流同步趨勢？相關研究都是在宏觀上進行時空特征的分析，具體成因的微觀解釋少有人關注。因此，本研究以雙車道場景為例，考慮換道行為在擁堵路段引發的車流波動現象對異質交通波的同步機理進行解析。首先通過仿真試驗，識別出車輛換道行為對雙車道異質交通波的同步現象，基于此建立車輛換道行為模型和交通波同步模型，分析不同換道行為對異質交通波傳遞的影響。最后通過仿真試驗，驗證各種換道行為對于不同交通波狀態的影響，并得出了異質交通波中的同步規律。

1 換道影響下的交通波同步現象

在實際的交通擁堵路段，車流中會經常出現車輛減速再加速的走走停停現象，并向上游傳播。在多車道環境下，這種走走停停現象的傳遞會導致不同車道間的交通流狀態具有異質性。如駕駛員在當前車道行駛時，遇到擁堵排隊，而相鄰的車道處于暢通狀態。此時有些駕駛員選擇換道行駛，原有的走走停停的縱向傳遞形式被打破，換道使得2個車道的交通波產生了橫向相互作用。在現有的車輛軌跡數據中，能夠觀察到這種現象，如在多車道的車輛軌跡時空圖中，不同車道會具有不同形式的交通波傳遞。特別地，相鄰的車道會出現相似的交通波傳遞現象，并且這些位置通常伴隨著車輛的換道行為。然而，由于很難找到較大范圍內的高精度車輛軌跡數據對該現象進行分析，因此，本研究采用元胞自動機[15-16]，通過較大范圍的交通流仿真數據，對換道行為影響雙車道異質交通波的同步機理展開研究。

1.1 試驗場景設置

本研究以Rickert等[17]改進的NaSch雙車道元胞自動機模型為基礎，考慮實際車輛的減速概率與車速有關及安全因素[18-20]，加入一種速度的隨機化(VDR)模型[16]，其減速概率即延遲概率p(v)依賴于車輛速度而變化。如式(1)所示，對于停止的車輛減速概率p2較大，行駛中的車輛減速概率p1較小，即：

(1)

同時，在模型中設置了車輛的換道概率參數，以模擬不同的駕駛習慣。gap(j)和l分別為當前車道前方車輛間距和安全車距，gapo(j)和lo分別為相鄰車道前方車輛間距與安全車距，gapo,back(j)和lo,back分別為相鄰車道后方車輛間距和安全車距，同時在模型中設置車輛選擇換道的概率pchange，rand(j)為0到1的隨機實數，則在雙車道情境下，第j輛車的換道條件為：

(2)

1.2 異質交通波同步現象

車輛在瓶頸路段運行時，會因擾動產生擁堵現象，以交通流疏密波的形式向上游蔓延。以交通密度的變化在宏觀上分析換道行為對雙車道交通波的影響，繪制了換道時間點前后時間段擁堵路段中不同檢測點處(換道前后各3處)的密度-時間圖像。對比其中最遠的2處檢測點(下游檢測點6和上游檢測點1)的密度變化，見圖1。

圖1 檢測器處的密度-時間圖像Fig.1 Density-time image at detector

在禁止車輛換道的下游路段(見圖1(a))，2條車道的交通流特征具有明顯異質性，并具有不同的交通振蕩現象，不同車道產生的交通波各自沿著當前車道向上游傳播。在時間pchange=1之后，允許車輛換道，部分車輛從車道1換出駛入密度較低的車道2，并對車道2的交通振蕩產生了影響。在上游的檢測器1處(圖1(b))，可以觀察到兩車道的交通密度變化呈現一定的同步趨勢。

為了保證仿真結果的精確性，使用更大量的車輛軌跡數據進行分析，并取2 000～5 000 s (pchange=0)和5 000～10 000 s (pchange=1)數據，分別計算各個檢測器處的兩車道交通密度差值的平均數。如圖2所示，允許換道相比于禁止換道，兩車道密度差值的平均值總體更低。在禁止換道時，兩車道交通密度的差值平均為20.9 vel/(km·ln)。允許換道時，兩車道交通密度的差值平均為7.9 vel/(km·ln)。在換道影響下，兩車道的交通密度更加接近。換言之，由于交通波能夠體現同一車道不同狀態交通流相遇時二者的形態轉化，換道操作使得兩車道交通波傳遞顯現出更強的同步性。此外，由于交通波一般向上游傳播，在研究路段尾端(下游路段)會檢測到平均密度差趨向于中間值(圖2)。

圖2 各檢測點車道間的平均密度差值曲線Fig.2 Curves of mean density difference between lanes at measuring points

2 雙車道異質交通波同步模型

由上節可知，宏觀上，雙車道異質交通波在換道影響下具有同步趨勢。為對該同步現象機理進行探究，建立車輛換道影響下的交通波模型，以在微觀上對該現象進一步分析。首先，將換道行為分為換出當前車道和換入當前車道2類，然后建立換道對不同狀態交通波的影響模型，包括停車波、啟動波、擁堵段和自由流段。

2.1 換道影響下的交通波模型

車輛換道行為可分為換出當前車道和換入當前車道2種。而車流狀態可劃分為行駛、減速、停車、啟動4類，對應車輛軌跡時空圖中的自由流、停車波、擁堵段和啟動波部分(圖3)。基于此分別對上述4種區域下的2種換道行為對交通波的影響進行分析，建立換道影響下的交通波模型。

圖3 時空軌跡圖的區域劃分Fig.3 Regional division of spatio-temporal trajectory

考慮到車輛在換道時會對前后方車流產生影響，結合運動學定律和車輛時空演化規律，以車流的速度變化-交通波波速為主要特征，對車輛換道前后波速的變化情況進行研究。首先是車輛換出對啟動波(Aacc區域)的影響，如圖4所示，第n+1輛車在t=tc(tc<0)時從該車道換道駛出，在t=0時第n輛車以加速度行駛，在時間τ后獲得最終速度ust，車輛到達道路前方某位置P的時刻為tn，行駛距離xn。假設車輛加速特性相同，第n+2輛車在第n輛車啟動Δt′后以加速度a行駛，在時間τ后同樣獲得最終速度ust，在tn+2后到達同一位置P，行駛距離xn+2。

圖4 車輛換出時啟動波傳播過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of starting wave propagation when vehicles moving out

第n輛車和第n+2輛之間的停車間距即啟動波傳播的距離Δx′，其與阻塞密度kj的關系為：

(3)

由運動學定律，可得到由飽和車頭時距hst和參數ho表示的第n+2輛車的啟動時間：

(4)

利用啟動波傳播的距離和時間，可得到換道影響下的啟動波波速u′wst,exit為：

(5)

而無換道環境下的啟動波波速為[12]：

(6)

在第n+1輛車換道駛出的模型中，從第n+1輛車駛出車道至第n+2輛車起步的時間為：

Δtn+1,n+2=Δt′-tc。

(7)

由于第n+1輛車換道駛出會給第n+2輛車更大的車輛間距，使得第n+2輛車啟動的時機相比無換道環境中的啟動時間Δt提前，因而有Δtn+1,n+2>Δt，據此可得到：

(8)

當車輛在車隊啟動波附近換出車道時，啟動波速度將增大，向車流運行反方向加速傳播。在時空圖上會呈現啟動波的彎折，表現為啟動波在短時間內向上游漂移一定的距離，如圖5(a) 中所示，圖中密虛線表示換道車輛軌跡。

同理，可得到車輛換出對停車波(Adec區域)影響的判斷模型。該場景下，無換道的停車波速度uwsp與換道影響下的停車波速度usp大小關系有：

(9)

式中，usp為車輛初始速度；ksp為停車波后方平均密度；kj為停車波前方阻塞密度；a為第n輛車的減速度(a>0)；a0為第n+2輛車的減速度(a>ao>0)；τ為車輛制動時間。

即車輛在停車波附近換出車道時，該車道的停車波速度減小，向車流運行反方向傳播速度變慢。在時空圖上同樣展現出停車波的彎折，表現為車輛換出使停車波在短時間內向下游漂移一定距離，如圖5(b) 所示。

其次是車輛在排隊中(Await區域)換出的情況。當車輛在擁堵排隊路段中換出時，從換出位置開始，后車會逐步向前行駛一個車位的距離，然后減速停車繼續等待，這種情況下的前進停車的狀態將以固定的速度向上游傳播。如圖5(c) 所示，在排隊隊列中產生了新的停車波與啟動波。然而，這些交通波僅短暫地影響波面前后的少許車輛，對距離較遠的停滯車輛幾乎沒有影響。因此該區域下的換道行為不會產生顯著的交通波變化。另外在自由流中，正常車輛也不會發生換出車道行為，可排除該情況。

圖5 車輛換出時不同交通波變化和試驗車輛軌跡Fig.5 Changes of traffic wave and track of experimental vehicle when vehicles moving ou

對于車輛換入的情形，正常情況下只有換入車道的交通狀態良好時駕駛員才會考慮換入。此時換入車道會產生新的停車波(Adec區域)，車流速度也會受到影響。而這種現象可能會重復出現，即車輛原所在車道遇到擁堵，車輛隨即換入相鄰車道以求得更好的駕駛體驗，之后在相鄰車道有可能會再次遇到擁堵，再換入原來車道。對于任意2輛相鄰的車輛，忽略車輛間駕駛差異，可得無換道的停車波速度uwsp與車輛換入影響下的停車波速度u′wsp,enter大小關系：

(10)

式中λ(λ>0)為固定參數。

當車輛換入當前車道后，停車波速度將變大，此時在時空圖上表現出停車波在短時間內向下游漂移一定距離。將換道影響下的波速與原有停車波速度相比較，換道點附近會產生減速的現象，如圖6(a) 中所示，圖中密虛線表示換道車輛軌跡。

在自由流狀態下，也會發生車輛換入的行為，并對換入車道的交通狀態產生影響。由于瓶頸路段的自由流會接近飽和，車輛的行駛速度受到限制。此時車輛換入會使該車道的后方跟馳車輛減速或停車，進而造成車流短暫的停頓與啟動，并產生新的交通波傳遞，如圖6(b) 所示。

圖6 車輛換入時不同交通波變化和試驗車輛軌跡Fig.6 Changes of traffic wave and track of experimental vehicle when vehicles moving in

結合以上模型分析，可以得到雙車道情景下異質交通波受換道影響的變化規律，如表1所示。而交通波的變化可總結為圖7所示的2種情況。基于此定義了交通波時空變化的函數以進行定量化描述。波面在道路上位置的時間函數為x=Wi(t)，其中i為車道數。在車輛j換道(換出或換入)影響下，交通波傳遞特性出現不穩定狀態(圖7)。之后，重新穩定的交通波波面的位置-時間函數變為：

x′=W′i(t)。

(11)

相較于未受換道影響下的交通波，新的波傳遞在時空圖上產生了時間tj和空間xj的漂移，二者關系可表示為式(12)，當tj<0,xj<0時，換道處交通波加速傳遞。

x′=W′i(t)=W′i(t-tj)+xj。

(12)

表1 換道對交通波的影響Tab.1 Influence of lane changing on traffic waves

圖7 換道影響下的交通波傳遞Fig.7 Traffic wave transmission under influence of lane changing

2.2 異質交通波同步原理

基于雙車道異質交通波中的同步現象，考慮同一時間不同車道的區域狀態的空間位置關系，提出了一種判斷異質交通波是否具有同步趨勢的理論依據，并根據2條車道的不同交通流狀態，劃分出4種異質交通波形態。對于給定的停車波i或啟動波Δx′sp-Δxsp在時空圖中的傳遞特性，將波面在第i條車道中的位置的時間函數表達為：

(13)

研究換道對異質車流波動的影響，主要對圖3中3種區域組成的擁堵路段進行分析。對于雙車道異質交通波，隨著時間變化，2條車道交通波波面之間的距離也在發生改變。在未受到車輛換道影響時，2條車道交通波(分為停車波與啟動波)分別在道路上傳播時的波面位置差的時間函數為：

(14)

當車輛換道后，2條車道的交通波分別受到車輛換出和換入影響產生波動，一段時間恢復穩定后分別計算兩車道停車波和啟動波波面之間的距離Δx′sp和Δx′st。據此，定義該模型下雙車道異質交通波是否具有同步趨勢的依據為：

若兩車道的交通波(停車波或啟動波)波面的位置差減小，即Δx′st-Δxst<0或Δx′sp-Δxsp<0，則雙車道異質交通波有同步趨勢。

而當有：

(15)

雙車道交通波將到達同步狀態，其中εsp和εst是依據真實軌跡數據標定的距離參數，表示兩車道交通波同步時波面在路段上可接受的距離。

2.3 異質交通波形態定義

在雙車道異質交通波的時空軌跡圖中，根據2條車道臨近的啟動波與停車波波面之間的距離，將雙車道異質交通波形態劃分為了以下4種：臨近態、重疊態、包含態、有無態，如圖8所示。并定義每種狀態如下。

臨近態：2條車道的擁堵排隊路段臨近，表現在上游的啟動波與另一車道下游的停車波之間有一定距離。

重疊態：2條車道的擁堵排隊路段有重疊位置。

有無態：1條車道有擁堵現象另一車道為自由流。

在瓶頸路段，臨近態、重疊態和包含態都呈現出雙車道擁堵現象，以擁堵的空間位置差異來區分。而有無態其中1條車道為暢通狀態，見圖8(d)。

3 雙車道異質交通波的同步過程

基于上節建立的換道影響下的異質交通波模型，采用交通仿真的方式，通過較大范圍的交通流仿真數據，在微觀上對換道影響下的雙車道異質交通波的同步過程進行驗證分析。利用判別模型，分析不同換道行為對于交通波狀態的影響及不同狀態間的轉化趨勢。

3.1 異質交通波同步趨勢

在雙車道場景下進行瓶頸路段交通流仿真。根據第2部分中的劃分，在車輛軌跡圖中可以識別出4種異質交通波狀態，如圖8所示。

針對不同類型的交通波狀態，研究了不同的換道位置對2條車道交通波變化的影響。并依據上節的同步趨勢的判別依據，得到如表2所示的分析結果。情景1為臨近態，情景2為重疊態，情景3為包含態。未滿足換道條件的情景沒有列出，而有無態的交通波變化形式有所不同，將在下一節進行分析。SPWi為第i車道的停車波，STWi為第i車道的啟動波。加速或減速選填項表示交通波受換道影響產生圖7中的2種情況。研究表明，車輛在雙車道異質交通流中換道時會引起不同車道交通波狀態的變化，并逐漸產生同步趨勢。該趨勢不僅與2條車道的具體交通狀態之間的空間關系有關，還與車輛換道的位置有較強的關聯性。

表2 換道對雙車道異質交通波的影響Tab.2 Influence of lane changing on two-lane heterogeneous traffic waves

3.2 不同交通波形態轉化

分別對每個狀態下的車輛軌跡進一步研究。發現隨著時間變化，受換道行為影響的異質交通波的不同狀態之間具有定向的轉化趨勢。當雙車道異質交通流處于臨近態時，由于車輛換道，交通波形態在空間上逐步靠近，車輛排隊位置也逐漸重疊。當2條車道的停車波或啟動波波面之間距離足夠近時，2條車道交通流中的車輛減速、排隊與行駛狀態會呈現出相似性，異質交通波受換道影響而趨向同步，如圖9(a) 所示。另外，當2條車道交通流處于有無態時。在自由流車道中會產生新的停車波與啟動波，從而形成了包含態的異質交通波。此時2條車道的啟動波和停車波在空間位置上逐步靠近，并最終趨于同步，如圖9(b) 所示。

圖9 雙車道異質交通波形態轉化Fig.9 Transformation of dual-lane heterogeneous traffic wave forms

試驗結果如圖10所示，換道影響下的雙車道異質交通波在時空軌跡圖上呈現的4種狀態之間可進行定向轉化，并最終趨于同步。

后期，白羽令散發得更為隨意，有一半左右的白羽令，是盟中游俠想找個一起喝酒的對象，插白羽看看附近有沒有同盟中人。

圖10 雙車道異質交通波同步過程Fig.10 Synchronization process of dual-lane heterogeneous traffic waves

4 結論

雙車道環境下2列車流的運行特征往往具有異質性，主要表現為當前車道擁堵停滯，而相鄰車道通行較為順暢，此時換道行為多發。當到達瓶頸路段，車輛換道會使得交通流中會反復出現車輛減速，之后加速的交通振蕩現象，同時產生停車波與啟動波在道路中的橫向和縱向傳遞，最終出現交通波同步現象。本研究通過構建交通波傳遞模型，從宏觀和微觀上分析了換道行為是如何影響雙車道異質交通波變化和傳遞的。對不同車道交通波之間受到影響時的變化特征和演化機理做了較為深入的探究。最后使用仿真試驗，對雙車道環境下的換道行為對異質交通波的影響進行了分析驗證。通過建立車輛換道影響下的交通波模型，發現車輛換道對交通波傳遞速度具有顯著影響，而速度的變化與車輛換道在交通流中的位置密切相關。此外換道行為會使不同車道的交通波傳遞波面有相互靠近的趨勢，在宏觀和微觀交通流特性上具有同步趨勢。

當然，本研究只對雙車道的換道行為進行了研究，未來還可以繼續分析更多車道場景。同時，還可以借助現實中的車流數據來進一步驗證。在這種換道行為影響下，車流波動對最終的道路運行狀況起到了何種效果，是否加劇了擁堵等也值得研究人員進一步去思考。