雙臂SCARA機器人運動學分析與仿真*

郝建豹，蔡文賢

(廣東交通職業技術學院 工業機器人系，廣東 廣州 510800)

0 引 言

裝備制造企業工藝板、電路板等快速插件領域應用通用機器人(如常見串聯6自由度機器人，平面SCARA 4自由度機器人)無法發揮其高度柔性化的優勢,且存在靈活度低、工作效率低、性價比低等問題[1-5]。而雙臂機器人是一個控制系統控制兩個獨立臂部的機器人，雙臂可以協同作業，或單臂獨立作業，或同時做兩種不同工作，在生產效率等方面比通用機器人都有很大的提高。

常見串聯6自由度機器人的相關研究理論并不是全部都適用于雙臂機器人研究，雙臂機器人研究是研究領域中較為關鍵的新研究課題，具有較高的社會價值[6-7]。ABB機器人公司設計的7自由度雙臂YUMI機器人幾乎具備了人類手臂的全部操作功能，但是其價格昂貴，應用到某些插件領域性價比較低。

機器人運動學分析是實現機器人運動控制的基礎[8]，而 D-H法[9-12]是常用的分析方法。筆者針對快速插件領域設計了雙臂SCARA機器人，該機器人一共5個自由度，單臂2個自由度，機器人移動軌道1個自由度。筆者設計并制作了虛擬樣機，利用D-H法建立了運動學模型，并對機器人工具坐標、工件坐標及世界坐標進行了標定，針對雙臂協同工作情況利用SimMechines進行了運動仿真。

1 機構簡述及模型建立

雙臂SCARA機器人的本體機械結構主要包括直線運動模塊，基座、手臂(大臂與小臂)、末端執行器等部分，具體如圖1所示。

圖1 雙臂SCARA機器人虛擬樣機

機器人直線運動模塊完成機器人的直線運動，可擴大機器人運動范圍。大臂與小臂兩個旋轉運動，兩個旋轉關節的軸線相互平行，可控制末端執行器的姿態及其在平面方向上的運動定位。末端執行器采用氣動方式，可執行垂直插件運動。

1.1 機器人正運動學方程

由于雙臂 SCARA 機器人單臂具有2個自由度，而機器人移動軌道1個自由度為伺服電機獨立控制，對雙臂機器人研究沒有影響，另外機器人手部垂直運動自由度可忽略，故可將其簡化為俯視圖如圖2所示的結構。

圖2 雙臂SCARA機器人坐標系

圖2中雙臂 SCARA機器人坐標系為世界坐標系，符合右手定則，Z軸垂直紙面向下。SCARA1為右臂，SCARA2為左臂。α1是左大臂長度，α2是左小臂長度，α3是右大臂長度，α4是右小臂長度。其他說明及取值見表1。

表1 雙臂SCARA機器人D-H坐標參數

因雙臂機器人左右臂對稱，對雙臂機器人單手系D-H坐標轉換公式：

An+1=Rot(z,θn+1)×Tran(0,0,dn+1)×

Tran(an+1,0,0)×Rot(x,an+1)

(1)

式中：cn+1表示cosθn+1，sn+1表示sinθn+1，cαn+1表示cosαn+1等，下同。

根據公式(1)可得出：

雙臂SCARA機器人的軸1與軸2之間的變換規則為：

RTH=RT11T22T3…n-1Tn=A1A2A3…An

(2)

根據式(2)，得出機器人正運動學模型：

(3)

式中：c12表示cos(θ1+θ2)；s12表示sin(θ1+θ2)。

1.2 機器人逆運動學方程

由于雙臂機器人有兩個擺臂，到達空間一點有兩組合適解，一個屬于右手系，一個屬于左手系，因此逆運動學求解時需要根據左右手系給出唯一解，可根據關節當前角度所構成左右手系統進行判斷。為求解逆運動學，對于雙臂機器人中的某一臂，采用幾何方法，具體如圖3所示。

圖3 逆運動幾何圖形

在ΔOAB中，由余弦定理得：

結合右臂臂長數值α3與α4，下面根據象限可解出右臂θ3，θ4的值。

(1)如果px>0，左手系情況下：

右手系情況下：

(2)如果px<0,py<0，左手系情況下：

右手系情況下：

(3)如果px<0,py>0，左手系情況下：

右手系情況下：

2 雙臂SCARA機器人關鍵數據標定

2.1 工具坐標系標定

由于機器人末端執行器實際加工尺寸與理論設計尺寸存在偏差，另外末端執行器在安裝過程中存在偏差，因此需要對安裝后的末端操作器實際尺寸進行反向測量，進而需要對工具坐標系標定。

兩式相減：

從而得出:

2.2 世界坐標系標定

(6)

3 雙臂協同運動仿真

為驗證文中所建立的正、逆運動學模型的準確性，基于Matlab工具 SimMechines 虛擬樣機運動學算法仿真驗證。利用SolidWorks軟件對雙臂機器人進行建模后，轉換為STL(stereo lithography)文件類型并導入 Matlab 軟件中，編寫程序函數 T=SCARA_fkine(theta)，T=SCARA_ikine(Tcp,DH)等，在SimMechines中裝配并添加關節約束，并給定雙臂SCARA機器人的起始點。仿真給定雙臂SCARA機器人起點和終點的相關數據如表2所列。仿真結果如圖4所示。

表2 雙臂SCARA機器人運動學仿真數據驗證

圖4 機器人左右手臂協同運行軌跡

雙臂協同直線軌跡仿真說明，所建立的正逆運動學模型正確的，并且能夠完成協同運動。

4 結 語

設計了一種5自由度的雙臂SCARA機器人虛擬樣機，應用D-H坐標系建立了正逆運動學模型。針對雙臂機器人給出了工具坐標系、工件坐標系、世界坐標系標定方法。采用基于Matlab工具 SimMechines 虛擬樣機進行了雙臂協同運動仿真，仿真結果驗證了構建模型的正確性，為進一步研究雙臂機器人的開發與工程應用提供了參考。