基于BP-PID的數控機床進給伺服系統控制仿真分析*

王遠濤，張俊男，宋壽鵬

(遼寧機電職業技術學院 材料工程系，遼寧 丹東 118009)

0 引 言

我國是制造業大國，加工制造行業迅猛發展，據國家統計局統計數據顯示，2010年中國數控機床市場銷量僅36萬臺，2017年中國數控機床市場銷量達到67萬臺，產值同比增長13.4%。其中應用最普遍的金屬切削類數控機床市場銷量41.4萬臺，產值規模同比增長13.9%。2018年中國金屬切削機床銷售量為48.25萬臺。近年來，多軸數控機床在我國航空制造類、汽車制造、電子設備等相關加工產業鏈中起著非常重要的作用，逐漸向智能化、網絡化、柔性化發展。為此數控機床在其控制加工的精度需求也隨之增加。一直以來各廠家都是采用PID控制器對伺服電機進行控制。以往采用的PID控制器并不用很穩定，參數調整不能完全適應生產要求[1-2]。近年來BP神經網絡控制器的控制系統受到了業界廣泛關注。有些系統控制采用過tansig函數，通過輸入設定速度、上升時間、調節時間和超調量，觀察輸出狀ΔKP、ΔTi、ΔTd的單次調整增量。通過模擬人腦再進行PID參數修改。經多次反復運行及修改，最終將設備性能調整至最優狀態，此時參數將無需進行修改。

根據目前研究情況，筆者提出了一種BP神經網絡優化專門用于數控機床伺服進給系統中的PID控制器的設計方案[1-2]，用以解決數控機床伺服電機中PID在系統參數設定的過程中出現的反復調試，以及狀態不穩定等問題，可以確保數控機床能可靠、精確的運行。通過這種BP神經網絡優在華中818B數控加工中心的伺服進給系統中進行仿真測試，證明了該控制器能夠在環境相對惡劣的情況下依然能很穩定的對伺服系統及整個設備精準進行控制效果良好。

1 BP-PID控制器

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層的前饋神經網絡[3]，其主要的特點是信號是前向傳播的，而誤差是反向傳播的。它是由眾多的神經元可調的連接權值連接而成，具有很強的非線性逼近能力，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。具體來說，對于只含一個隱層的神經網絡模型見圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖

由圖1看出，BP神經網絡結構分為輸入層、隱含層(中間層)和輸出層三個構架。j表示輸入層節點數量，此時輸入層神經元的個數與輸入維數相同，有m個輸入節點；i表示隱含層節點，隱含層神經元個數與層數就需要設計者自己根據一些規則和目標來設定，個數為n，層數為1；l表示輸出層節點，輸出層神經元個數與需要擬合的數據個數相同，個數為3。隱含層的層數通常為一層，即在本研究中使用的BP神經網絡是3層網絡。

BP神經網絡的輸入層輸入為：

(1)

隱藏層輸入為：

(2)

隱含層輸出：

(3)

(4)

(5)

最后輸出層的三個輸出：

(6)

即：

(7)

(8)

采用誤差平方作為控制對象性能指標函數：

(9)

用梯度下降法修正網絡的權值，并增加提高全局收斂速度的慣性項，則有：

(10)

式中：η為學習率，α為慣性系數。其中：

(11)

(12)

可以將上式用符號函數代替，如式(13)。

(13)

按式(13)計算，解的不精確度可以通過調整學習率η來補償。則

e(k-2))

(14)

由此得到：

(15)

因此得到BP神經網絡輸出層權值計算公式：

(16)

(17)

1.2 BP-PID控制器

采用基于BP神經網絡優化的PID自適應控制，可以建立參數kp、ki和kd自學習的神經網絡PID控制，從而達到參數自行調整的目的[4-6]。

(1)經典的PID控制器：直接對被控對象進行閉環控制，靠改變參數kp，ki和kd來獲得滿意的控制效果。

(2)BP神經網絡：根據伺服電機工作狀態，調節PID控制器的參數，使輸出誤差最小化。采用圖2所示的系統結構，使輸出層神經元的輸出狀態對應于PID控制器的三個參數，通過神經網絡的優化功能，優化調整加權值，從而更穩定的通過算法控制規律下的PID控制器的各個參數。

圖2 基于BP神經網絡的PID控制結構

基于BP網絡的PID控制器算法步驟如下。

(2)采樣得到目標值rin(k)和實際輸出值yout(k)，得出誤差值error(k)=rin(k)-yout(k)。

(3)通過公式(1)～(5)計算BP神經網絡輸出層(6)的輸出即為PID控制器的三個可調參數kp，ki和kd。

(4)借助u(k)進行反向誤差計算：

u(k)=u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+

kierror(k)+kd(error(k)-2error(k-1)+

error(k-2))

(6)迭代次數增加k=k+1，返回到公式(1)。

3 數控機床進給伺服系統

數控機床的進給系統是數控系統輸出的信號通過伺服電機借助聯軸器傳遞絲杠帶動工作臺(或者刀具)移動。在傳動過程中機床阻尼以及傳動誤差會導致理論值與實際運動的誤差，這種誤差主要表現在機床響應上，因為沒有閉環回路的反饋，因此很難做到快速響應，為了使進給伺服系統具備在較短的響應時間里完成對數控機床的定位精度和重復定位精度以及各軸插補精度，一般會通過控制伺服電機的電流環增益、速度環增益以及位置環增益進行反饋調節[7-9]。基于BP神經網絡的PIDC流程圖如圖3所示。整個PID控制系統結構，如圖4所示。

圖3 基于BP神經網絡的PIDC流程圖

圖4 進給伺服系統控制結構

由于機床在加工零部件時整個精度多方面因素影響，包括機床本體的剛度，絲杠精度，潤滑情況以及反饋等作用，具有很強的非線性和耦合性[10-11]。之前很多系統采用的模糊PID調節方法雖然有些效果。但在實際生產中也會存在一定問題。現根據所生產機床的PID相關參數，建立進給伺服系統控制模型并優化成三階系統。因此得到控制對象的等效模型為：

(18)

式中：Kc=3/2pnφf為電機轉矩系數；Ke=pnφf為電機的反電勢常數；L為電機繞組電感；R為電機線圈電阻；J為總的轉動慣量；B為總的粘性阻尼系數。

4 仿真及結果分析

在Matlab/Simulik環境下，對華中818B型數控銑床X、Y、Z軸伺服系統進行建模與仿真。導入推導出的BP神經網絡控制器的步驟，將BP-PID控制器初始化。輸入層節點個數j=4，隱含層節點個數i=5，輸出層節點個數l=3；學習因子0.25，慣量因子0.05，采樣時間t=0.001 s。

根據機床的相關參數得出電機和機械傳動部分所對應的傳遞函數，仿真參數：L=8.5×10-3H，R=2.875 Ω，J=0.8×10-3kg·m2，B=0.02，永磁磁通φf=0.175 Wb，磁極pn=4。

對所建數控機床進給伺服系統模型采用BP-PID控制器控制系統進行仿真實驗，當系統輸入單位階躍信號時，系統輸出曲線如圖5所示。從仿真結果看出，文中所提出的BP神經網絡優化的PID控制器能夠達到快速逼近的目的。

圖5 系統的單位階躍響應曲線

被控系統在BP-PID控制器作用下的一些性能指標見表1所列。

表1 BP-PID控制器的性能指標

根據表1可以明顯看出采用BP神經網絡優化PID控制系統具有穩態誤差小、超調量低、上升速度快、調節時間短的優點。

BP-PID控制器的輸出曲線，如圖6所示。

由圖7可以看出，在t=0.06 s時，系統的誤差達到最小。

圖6 BP-PID控制器輸出曲線圖7 誤差曲線

從圖8看出文中所提出的采用BP神經網絡優化的PID控制器具有良好的收斂速度，能夠實現系統的快速逼近。

圖8 PID參數曲線

5 結 語

通過華中818B數控系統控制伺服電機，在數控機床上進行實驗，同時借助Matlab/Simulik仿真分析，使用BP人工神經網絡完善PID控制器的設計方案。BP人工神經網絡有效的處理了PID信號，并通過優化算法將復雜的參數匹配設定進行合理輸出，所輸出結果要比通過經驗調試效率高并效果更好。將BP人工神經網絡處理PID信號實驗結果輸入到華中818B數控銑床的NC中，通過伺服優化檢測觀察機床運算曲線，發現具有控制精度高和收斂速度快的特點，該控制器控制效果跟蹤特性、抗干擾能力和魯棒性得到明顯提高。