固相顆粒在C1xb固體火箭發動機中的運動規律

顧興鵬,李軍偉,喬文生,武勝,韓磊,汪琪,王寧飛

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081;2.內蒙古動力機械研究所,內蒙古 呼和浩特 010010)

0 引言

固體火箭發動機通常采用含鋁復合推進劑,在發動機工作過程中,推進劑燃燒生成的凝相產物AlO顆粒在氣相帶動下在發動機內運動,可能會與發動機壁面或者噴管收斂段撞擊,或者直接隨氣相流動排出發動機外。其中,與壁面發生碰撞后可能在壁面或噴管收斂段形成大量凝相沉積,極有可能引起筒段絕熱層異常燒蝕而導致發動機工作失利[1-2]。

國內外針對發動機燃燒室內顆粒沉積開展了一系列研究。晁侃等和Salita系統地分析了幾種發動機的粒子沉積數據,認為70%～80%的粒子直徑小于5μm,其平均直徑在1.5μm左右,剩余20%～30%為大粒子質量,平均直徑從10μm到300μm不等。劉佩進等采用Euler-Lagrangian方法,基于O′Rouke提出的液滴碰撞和聚合模型,針對非壅塞固體沖壓發動機補燃室內高溫凝相液態金屬顆粒的運動過程及顆粒間的碰撞和聚合過程開展數值模擬,分析了噴嘴結構對凝相顆粒碰撞次數的影響。晁侃等采用Euler-Lagrangian方法描述固體火箭發動機兩相流動過程,數值分析了某大型分段式固體發動機地面試車后在后段燃燒室筒段出現大量的AlO凝相顆粒沉積現象。胡建新等采用顆粒軌道模型進行了非壅塞火箭沖壓發動機補燃室兩相流的數值模擬,建立了發動機補然室簡單反應流模型。袁亞雄等用Euler法描述火藥燃氣流場,而用Lagrangian法描述火藥顆粒,分別跟蹤所有的火藥顆粒,考慮它們在流場中位置、速度、質量的變化。程誠等為解決火炮內彈道兩相流三維數值模擬的計算工作量大及仿真精度低問題,基于任意Euler-Lagrangian方法建立火炮內彈道三維兩相流模型,采用信息傳遞接口分區并行算法。楊文婧等基于連續相-離散元(CFD-DEM)耦合模型,考慮顆粒間的碰撞力與非碰撞力以及顆粒-氣流作用力等,對固體發動機中氣體與固體兩相流進行了數值模擬研究,該方法能提供更豐富的粒子尺度信息包括粒子的運動軌跡、顆粒間的碰撞、顆粒受力情況等,以及粒子相與氣相相互作用過程、粒子相與壁面相互作用等。然而,該文獻重點研究了噴管處的顆粒流動過程,其中對于顆粒的分布僅有籠統的區域顆粒空間結構分布,對于每個顆粒的運動軌跡沒有進行研究。同時也缺乏對外部載荷的考慮,沒有考慮顆粒在旋轉及過載情況下的顆粒運動規律。

前人研究有著或多或少存在不足,因此建立顆粒運動模型對研究顆粒沉積具有重要的理論意義和工程應用價值。本文針對C1xb型固體火箭發動機(以下簡稱C1xb發動機)內的顆粒運動開展研究,結合計算流體動力學(CFD)仿真描繪發動機內流場,根據顆粒在發動機內的受力情況分析從初始時刻開始,每一時刻的顆粒受力情況,由此建立顆粒運動軌跡模型。在此基礎上,研究推進劑顆粒注入位置、凝相粒徑及發動機轉速對凝相顆粒運動的影響規律。

1 凝相顆粒運動軌跡數值計算方法

1.1 CFD數值計算

為獲得發動機內流場數值,需要根據Fluent軟件計算獲得的發動機內流場流速,結合之后的凝相顆粒運動模型,通過MATLAB軟件編程輸入流場參數進行計算,獲得凝相顆粒在發動機內的流動軌跡。

1.2 凝相顆粒運動軌跡模型

本文主要研究凝相顆粒在發動機內的運動過程,因此模型主要為單個顆粒的受力運動模型,結合凝相顆粒的初始位置建立運動軌跡模型。為便于求得顆粒運動,作如下假設:

1)凝相顆粒為尺寸均一的球形,忽略顆粒所占容積和顆粒重力對壓力的影響;

2)火箭發動機內的氣體參數為穩態值,不隨時間變化;

3)固體與氣體兩相之間沒有質量交換,氣相僅為帶動凝相顆粒運動的載體;

4)凝相顆粒之間發生碰撞時為完全彈性碰撞,忽略顆粒間碰撞時的能量損耗。

基于上述假設,建立二維顆粒運動軌跡模型。以C1xb發動機為研究對象,發動機頭部對稱軸位置為原點,以指向發動機壁面方向為軸正方向、指向噴管方向為軸正方向建立坐標系。顆粒運動軌跡和顆粒受力示意圖及坐標系如圖1所示。圖1中,為本文研究建立的坐標系,為發動機轉速,為運動過程中顆粒距離軸線的垂直距離, 、 為外部載荷對顆粒在軸和軸方向上產生的加速度, 和 分別為氣相力在軸方向和軸方向的分量, 為發動機旋轉產生的徑向力,v和v分別為氣相力作用下凝相顆粒在軸方向和軸方向產生的速度分量。

圖1 固相顆粒在發動機內受力及運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of force and movement of solid-phase particles in motor

在外部載荷上,由于本文考慮的是二維顆粒運動模型,只考慮發動機的軸向過載和旋轉產生的徑向過載,同時對于顆粒而言,受到的軸向加速度與發動機的軸向過載方向相反。

由圖1可知,凝相顆粒在發動機內主要受到氣相的拖拽作用以及發動機旋轉產生的徑向過載,當氣相速度大于顆粒時,氣相對顆粒的拖拽力起到加速作用;當氣相速度小于顆粒速度時,氣相對顆粒的氣相力起到阻力作用。同時,當發動機受到外部的軸向過載和徑向過載作用時,會分別對顆粒在軸方向和軸方向產生加速度,影響顆粒運動過程。

1.2.1 顆粒運動軌跡計算方程

凝相顆粒在發動機中主要受到軸向過載和徑向過載的影響,這兩種過載是發動機受到的軸方向和軸方向提供過載加速度,因此顆粒在運動過程中受到的加速度為

式中:為加速度;、分別表示軸和軸方向向量; 、 分別為軸、軸方向的外載荷加速度,軸方向上的外載荷加速度 =- ,即顆粒受到的軸方向上的加速度與發動機受到的加速度大小一致、方向相反,對于軸方向上的加速度,考慮發動機的旋轉作用,有 =。

由于不考慮顆粒重力的影響,凝相顆粒在發動機內運動過程中,顆粒受到的力主要為氣相流動時帶動顆粒的拖拽阻力,因此有

式中:為氣相拖動凝相顆粒時的阻力,也是顆粒受到的氣相驅動力;為阻力系數;為氣相流體的密度;為凝相顆粒的表面積,=π4,為顆粒直徑;為凝相顆粒相對于氣相流體的速度。對于阻力系數,與氣相流過凝相的雷諾數有關:

對于凝相顆粒在氣相中的相對速度,凝相顆粒在軸方向和軸方向上的相對速度及總相對速度的表達式為(4)式～(6)式,

因此氣相拖拽阻力在軸方向和軸方向的分量 和 分別為

氣相流體對凝相顆粒有拖拽作用,因此顆粒在氣相拖拽力的作用下,由氣相力拖拽對顆粒產生軸方向和軸方向的加速度分別為

式中:為凝相顆粒質量。

結合(1)式～(10)式,可以推導出凝相顆粒在發動機內受到的外載荷、加速度,進而根據凝相產物的初始位置坐標,可以推導得到顆粒在發動機的運動軌跡。

對于發動機中的顆粒,瞬時所受到的軸方向、軸方向的合加速度分別為

式中:為顆粒的加速度;為當前時刻;、分別表示軸、軸方向分量。(11)式和(12)式表明,顆粒在時刻的加速度,等于穩定的外部載荷對顆粒產生的加速度與在時刻氣相拖拽對顆粒產生的加速度之和。

由此可獲得凝相顆粒當前時刻在軸方向和軸方向的瞬時速度分別為

式中:為顆粒速度。(13)式和(14)式表明,當前時刻的瞬時速度( ),等于上一時刻-1的瞬時速度( )加上加速度( )乘以瞬時運動時間Δ。

根據從-1到時刻,顆粒移動距離等于平均速度乘以時間,可以推導當前時刻顆粒由于移動坐標產生的瞬時變化,同時結合上一時刻凝相顆粒的坐標,可以求出當前時刻顆粒在發動機內的軌跡坐標:

1.2.2 顆粒碰撞后的運動變化

考慮到對于軸對稱的發動機,在中軸線上的一點,不同位置、不同粒徑大小的顆粒均可能到達該位置。而推進劑關于中軸線的對稱面,會產生一個軸向速度相同,徑向速度相反的顆粒,重點考慮該相同粒徑的顆粒對推進劑表面發射的顆粒運動影響。因此對于關于軸對稱的兩個相同粒徑的凝相顆粒,有

式中:和分別為推進劑軸對稱處兩個相同粒徑的凝相顆粒質量;和分別為兩個顆粒在軸方向的初始速度;和分別為兩個顆粒在軸方向的初始速度。

根據動量守恒定律,顆粒發生碰撞之后有

假設兩個顆粒間的碰撞屬于彈性碰撞,則碰撞前后滿足能量守恒定律,有

根據(17)式～(19)式,以及對稱凝相顆粒的關系,可以得到=,=-。

對于不同位置的初始凝相顆粒坐標,根據上述模型,可以計算顆粒在發動機內從初始位置一直運動到發動機外或發動機內沉積的運動軌跡路線。

2 模型參數計算

為直觀了解顆粒在發動機內的流動過程,選取C1xb發動機作為計算對象,計算凝相顆粒在發動機內的流動規律。C1xb發動機總長為785 mm,燃燒室長700 mm,燃燒室內徑為85 mm,裝藥內徑為49 mm。C1xb發動機的具體尺寸參數如圖2所示。

圖2 C1xb發動機尺寸參數Fig.2 Dimensions of C1xb motor

Dupays等用3種配方的推進劑,分別為79%高氯酸銨(AP)和21%端羥基聚丁二烯(HTPB)無鋁粉,以及含5%和10%鋁(Al)粉的復合推進劑,進行了C1xb發動機的內彈道實驗,結果如圖3所示。由圖3可以看出,對于C1xb發動機的內彈道曲線,在發動機工作過程中,燃燒室內的壓力在7～17 bar范圍內變化。因此在計算發動機內流場時,選取12 bar作為計算壓力。

圖3 C1xb發動機內彈道實驗曲線[12]Fig.3 Interior ballistic test curves of C1xb motor[12]

在本文計算中,選用第1種配方,即選用79%AP和21%HTPB成分的復合推進劑。在本文的后續研究中,還將分析含Al分別為5%和10%的推進劑在顆粒軌跡、顆粒受力等參數與不含Al對照組的差異,分析Al粉含量對顆粒流動的影響規律。因此本文首先分析不含Al的推進劑固相顆粒在發動機內的運動規律。

本文凝相產物依然認為是AlO,計算該環境下凝相產物的運動規律。同時,根據文獻[12]計算得到該配方的推進劑燃速為4.71 mm/s,密度為1.58×10kg/m。

通過化學平衡應用軟件求得該配方的推進劑在12 bar壓力下的燃燒產物,忽略組分含量在1%以下的燃燒產物、火焰溫度和氣體動力黏度。剩余的有效氣相產物如表1所示。

表1 79%AP和21%HTPB復合推進劑燃燒產物Tab.1 Combustion products of 79%APand 21%HTPB composite propellant

根據氣相燃燒產物,可以求得燃燒產物的平均摩爾質量。

在推進劑燃燒過程中,根據質量守恒定律,燃燒產物氣體流速與推進劑密度、推進劑燃速和氣相燃燒產物的密度有關。因此可以計算得出氣相燃燒產物的邊界速度:

因此用于計算C1xb發動機內流場的燃氣參數如表2所示。

表2 C1xb發動機燃燒產物氣相參數Tab.2 Gas phase parameters of combustion products of C1xb motor

根據表2計算得到氣相燃燒產物參數,通過Fluent軟件進行計算,獲得穩態時C1xb發動機內的氣相燃燒產物的流速分布結果如圖4所示。

圖4 本文仿真的C1xb發動機內氣相流速場Fig.4 Gas flow field in C1xb motor

為了對比本文計算的流場和Bernardini等的計算結果,選取發動機內相同軸方向位置(=0.068 m和=0.204 m),分別計算該位置坐標上軸方向各點的氣相速度,并將本文計算結果與文獻[11]計算結果進行對比,結果如圖5所示。由圖5可見:靠近軸線位置上(=0 m),在=0.068 m處,本文計算得到的氣相速度為42.4 m/s,文獻[11]計算得到的氣相速度為43.9 m/s,相差3.4%;在=0.204 m處,本文計算得到的氣相速度為135.7 m/s,文獻[11]計算得到的氣相速度為136.2 m/s,相差0.37%。由此可以看出,在相同軸方向坐標位置上,本文計算得到的流速與文獻[11]的計算結果基本一致。

圖5 不同軸向位置y軸方向各點的氣相速度Fig.5 Gas velocities in y direction at different axial positions

3 結果分析與討論

為了驗證凝相顆粒運動軌跡模型計算的準確性,采用CFD氣相仿真加離散相模型進行計算并對比結果,通過加載不同軸向過載大小,對比不同過載下顆粒在發動機內運動直至離開噴管的時間。

3.1 計算模型對比

首先分別用Fluent軟件離散相和凝相顆粒運動模型,分別計算相同初始推進劑表面位置(=100 mm)、相同粒徑顆粒(100μm)和相同軸向過載下,凝相顆粒從推進劑表面開始直至從噴管排出(或者撞擊到燃燒室壁面)的時間,運動時間結果如表3所示。

從表3的計算結果可以看出,用兩種計算方式計算得到的顆粒在燃燒室內的運動時間結果非常接近。同時也可以看出,軸向過載對凝相顆粒的運動影響較小。然而,用Fluent軟件離散相計算無法獲得凝相顆粒在運動過程中每一時刻所受到的外力載荷,無法得到凝相顆粒在運動過程中的速度與加速度,從而直觀描述外部載荷對凝相粒子的作用大小。因此顆粒軌跡運動模型在分析顆粒運動過程受力及外載荷影響具有非常明顯的優勢。

表3 兩種計算方法得到的顆粒運動時間Tab.3 Particle moving times obtained by two calculation methods ms

3.2 顆粒在發動機內的流動過程分析

為了解初始時刻發動機內凝相顆粒的運動規律,定義顆粒注入的位置坐標為,以100μm顆粒為研究對象,以=100 mm為顆粒初始注入位置,計算顆粒在運動過程中每一時刻該點位置下的氣相速度及顆粒速度,圖6所示分別為顆粒和氣相速度在軸和軸方向上的分速度隨軸向位置的變化。

圖6 顆粒/氣相速度沿軸線的變化Fig.6 Particle/gas velocity along axis

由圖6(a)可以看出:在軸方向上,顆粒和氣相的速度均先增大后減小,之后在接近噴管位置處速度再增大。氣相速度先是大于顆粒速度,氣相點=300 mm處達到氣相最大值;隨著氣相速度降低,當顆粒速度大于氣相速度時,顆粒開始作減速運動,在接近噴管處的燃燒室,氣相速度顯著增大并遠大于顆粒速度。結合圖4可知,發動機內部氣相速度在=300 mm處為最大值,在=400 mm后氣相速度減小。因此顆粒在發動機內開始時刻做加速運動,此時由于氣相速度較大,盡管顆粒在不斷加速,顆粒速度依然小于氣相速度。而在軸向位置=400 mm后,由于氣相速度急劇減小到小于顆粒速度,顆粒在這一階段做減速運動。

由圖6(b)可知,軸方向上的速度較復雜,在=250 mm處顆粒徑向速度有個突變過程,這里由于在軸線上與對稱面相同粒徑的凝相顆粒發生完全彈性碰撞,在軸方向有個瞬時方向變化。

3.2.1 顆粒受力及運動加速度

為了對比軸方向和軸方向上凝相粒子的運動規律,根據圖6氣相和顆粒的速度,計算顆粒運動過程中受到的氣相力在軸和軸方向上的分力隨時間和軸向位置的變化情況,結果如圖7所示。圖7中, 為顆粒在軸方向上受到的力, 為顆粒在軸方向上受到的力,為顆粒受到的合力。

圖7 x軸方向和y軸方向上顆粒受力分力Fig.7 Force components of particles in x and y directions

圖7(a)所示為氣相分力隨運動時間變化曲線,圖7(b)所示為氣相分力隨軸線位置坐標變化曲線。從圖7(a)中可以看出:凝相顆粒在發動機內運動中,氣相力對顆粒軸方向運動的影響較大,對軸方向運動的影響較小,因此氣相合力幾乎與軸方向分力重合;顆粒在軸方向上所受到的最大氣相力約為120μN,而在軸方向上所受到的最大氣相力不到10μN,兩個方向的最大分力相差約12倍多。同時從圖7(a)和圖7(b)中可以看出軸方向和軸方向的分力到達最大值的時間和位置坐標是不同的:軸方向上分力達到最大值的時間約為7 ms,軸向坐標約為=300 mm;軸方向上分力達到最大值的時間約為8 ms,軸向坐標約為=400 mm。

根據顆粒所受到的分力,分別計算顆粒在軸方向和軸方向上運動加速度隨運動時間變化,結果如圖8所示。

圖8 x軸方向和y軸方向上顆粒加速度Fig.8 Particle accelerations in x and y directions

從圖8中可以看出:凝相顆粒在軸方向上運動的加速度要遠遠大于軸方向上的加速度。顆粒在軸方向上過載在1 000以上的時間為3.9 ms到7.6 ms,共3.7 ms,占顆粒總運動時間的34.3,最大過載甚至達到近7 000;在軸方向上的運動過載基本在100左右,最大加速度不到600左右。由此可見,發動機內部的流場對凝相顆粒的運動主要影響其軸方向的運動。因此對于外部過載而言,由于一般外部載荷不到100(1 000 m/s),軸向過載對發動機內凝相顆粒的運動影響很小,這一點從表3的計算結果也可以看出。

3.2.2 注入位置對速度及加速度的影響

為了研究推進劑表面注入位置對顆粒運動過程的影響,選取噴管收斂段入口處坐標作為研究對象,計算不同注入位置的顆粒運動到噴管收斂段入口的速度和加速度,其結果如圖9所示。

圖9 不同注入位置顆粒運動到噴管收斂入口處的速度和加速度Fig.9 Velocity and acceleration of particles moving from different injection positions to convergent entrance of nozzle

由圖9可知,不同注入位置的顆粒運動到噴管收斂入口處的速度和加速度差異較大。由圖9(a)可知:隨著注入位置的軸向坐標的增大,顆粒在軸和軸方向上的速度大致呈先增大后減小的趨勢;在軸方向上,=150 mm處離開推進劑表面的顆?？梢垣@得最大的軸方向速度值113.4 m/s;在軸方向上,=200 mm處離開推進劑表面的顆?？梢垣@得最大的軸方向速度值2.86 m/s,其中,當顆粒注入位置在=270 mm之后時,顆粒在軸方向的運動方向變為向軸負方向運動,且顆粒運動速度從-1.59 m/s減小到-0.45 m/s。

綜上所述可知,對于注入位置坐標較小的顆粒,在運動初始階段會由于在對稱軸處發生碰撞,從而遠離了對稱軸處區域的氣相高速區。在推進劑下游處注入的顆粒(如=300 mm處),由于運動過程中在發動機內氣相高速區加速運動時間較短,未經過充分加速運動,到達噴管入口的速度較低。由此可知,對于較長的推進劑,推進劑上游端和下游端在進入噴管收斂入口時運動速度較低。

由圖9(b)可知:隨著軸向坐標的增大,顆粒在軸方向上的加速度先是從=50 mm處的-1 302.4 m/s增大到=150 mm處的-4 424.3 m/s,之后減小到=300 mm處的294.9 m/s;軸方向上的加速度總體呈現減小的趨勢,從=50 mm處的-1 190.4 m/s減小到=270 mm處的9.4 m/s,之后加速度又開始小幅增大,但是軸方向上的加速度中間有著較大的波動。

對于推進劑前端注入的顆粒,在運動不久后在對稱軸處發生碰撞,之后雖然遠離軸對稱處的氣相高速區域,但是仍會在高速區運動充分加速。之后運動至遠離對稱軸的氣相低速區,因此最后進入到噴管入口處顆粒的加速度較小。對于在推進劑中部注入的顆粒,由于顆粒在運動不久后很快進入高速氣流區,顆粒的受力和加速度均較大,在進入噴管入口時經過充分加速獲得了較大的速度,同時由于推進劑中部出來的顆粒主要在軸線附近運動,氣相對顆粒的加速度也較大。在推進劑下游處注入的顆粒(如=300 mm處),由于運動過程中發動機內氣相高速區運動時間較短,很快進入軸對稱處的氣相低速區,因此加速度較小。

對于推進劑上的凝相顆粒而言,不同初始注入位置的顆粒運動結束時,最終結果可能是附著在發動機內壁面上,也可能隨燃燒室內的氣流排出到噴管外。因此,對于離開推進劑表面的凝相顆粒,計算推進劑表面上顆粒的最終位置,對于研究發動機內顆粒沉積具有十分重要的意義。

3.3 凝相粒徑對顆粒軌跡影響

為研究無過載下粒徑對凝相粒子在流場中運動的影響,以粒徑在10～300μm范圍內的顆粒作為研究對象,以=100 mm初始位置為研究位置,計算推進劑燃燒初始時刻下,不同粒徑下凝相粒子的運動軌跡,結果如圖10所示。

圖10 不同粒徑凝相粒子在發動機內的運動軌跡Fig.10 Motion trajectory of particles with different particle sizes in motor

由圖10可知:隨著凝相顆粒粒徑的增大,顆粒運動的初始軌跡逐漸下移;較大粒徑的顆粒會很快與軸對稱位置的相同粒徑顆粒發生碰撞,如300μm凝相粒子,開始時軌跡處于最下端,發生完全彈性碰撞后軌跡反而在最上端,最終與發動機壁面發生碰撞或沉積;當粒子粒徑較小時(如10μm),顆粒不會穿過軸線與軸對稱位置顆粒發生碰撞,而是一直在初始位置的半區域運動;較小粒徑的顆粒也比較容易隨著氣流排出噴管外。

3.3.1 粒徑對顆粒速度影響

為研究不同粒徑的凝相顆粒在相同位置離開推進劑表面后速度和加速度變化過程,計算不同粒徑在運動過程中速度和加速度隨著軸線位置和運動時間的曲線,結果如圖11所示。

圖11(a)為不同粒徑運動速度隨時間變化曲線,圖11(b)為不同粒徑運動速度隨軸向位置變化曲線。由圖11(a)可以看出:1)對于粒徑不大于100μm的凝相粒子,顆粒在運動過程中是先加速再減速運動;隨著粒徑的增大,最大速度的值相應減小,從10μm時的240.5 m/s減小到100μm時的130.1 m/s,到達最大速度時間從3 ms增加到7.7 ms。2)當粒徑達到300μm時,運動規律與較小粒徑不同,開始時,顆粒速度緩慢增加,最后穩定在52 m/s左右,除了10μm粒徑外,顆粒在發動機內的運動時間總體上隨著粒徑的增大而增加:10μm粒徑在發動機內停留時間為8.9 ms;當粒徑從30μm增大到300μm時,在發動機內的停留時間從8.2 ms增加到18.4 ms。結合圖10可知,10μm的顆粒在運動過程中,距離發動機對稱軸較遠,相對的遠離氣相高速區,因此在發動機內的運動時間較30μm顆粒長。

圖11 不同粒徑運動速度隨時間和軸向位置變化關系Fig.11 Relationship between movement speed of particles with different particle sizes with time and axial position

由圖11(b)可知:對于粒徑不大于100μm的凝相粒子,到達最大速度時的軸向位置基本一致,在=360 mm附近;在這位置之后,顆粒速度開始降低。結合發動機內流場圖4可知,燃燒室內流場速度在=300 mm處達到最大值,之后氣相速度開始減小,因此結合圖11(b)分析可知,在=360 mm之前,氣相速度一直大于顆粒速度,因此顆粒處于加速階段;此后,顆粒速度開始大于氣相速度,顆粒開始減速。

3.3.2 粒徑對顆粒加速度影響

由圖8可知,顆粒在運動過程中,軸向(軸方向)加速度要遠大于徑向(軸方向)加速度,因此本文重點考慮顆粒運動時的軸向加速度。圖12所示為不同粒徑軸向加速度隨軸向位置變化曲線。

由圖12可知:顆粒在發動機內基本上做先加速后減速運動,這是因為發動機內流場在=300 mm處有較大氣相速度(見圖4),因此初始時刻做氣相帶動顆粒做加速運動,此后的位置氣相速度減小,經過加速的顆粒速度大于氣相速度(見圖6),因此做減速運動;顆粒在加速運動和減速運動過程中均存在一個最大加速度值,當粒徑從10μm增加到300μm時,加速運動過程中最大加速度值從21 859.5減小到893.5,減速運動過程中最大加速度值從-63 077.6減小到-123.1。

圖12 不同粒徑a px隨軸向位置變化關系Fig.12 Relationship between a px of particles with different particle sizes with axial position

由此可見,10μm顆粒無論是加速或減速過程,加速度值均比其他粒徑大很多。這是因為10μm顆粒經過的氣相流場速度與其他粒徑顆粒經過的流場速度相差不大,但顆粒質量比其他顆粒小很多,如10μm粒徑的顆粒質量為30μm粒徑質量的1/27。因此10μm顆粒減速過程的加速度會比其他大小的顆粒加速度明顯大很多。同時還可以發現,=0.3 m處50μm的加速度比30μm的加速度略大。這是因為50μm粒徑受到的氣相合力最大值為30μm粒徑受到的氣相合力最大值的5.42倍;50μm顆粒質量為30μm質量的4.63倍。因此50μm顆粒運動過程中軸向加速度略大于30μm顆粒的軸向加速度。

顆粒在達到加速運動的最大加速度值后,很快會達到減速運動的最大加速度值。在加速運動階段,不同粒徑的顆粒到達最大加速度值的軸向位置非常接近(300μm粒徑除外),在=320 mm附近到達加速運動的最大加速度值;減速運動過程中,到達加速度最大值從10μm粒徑的=380 mm增加到100μm的=460 mm。對于粒徑300μm的顆粒,在加速階段到達最大加速度值的位置要比小粒徑顆?？壳?在=200 mm附近。此后做加速度非常小(1.6)的加速運動。

圖13所示為顆粒運動過程中的最大速度、最大加速度和運動時間隨顆粒粒徑的變化關系。從圖13中可以看出:隨著顆粒粒徑的增大,顆粒在運動過程中的最大速度和最大加速度基本呈減小的趨勢;最大速度從10μm時的240.7 m/s減小到300μm時的52.7 m/s,而最大加速度從10μm時的63 139.6減小到300μm時的830.4;在發動機內的運動時間則是先減小后增大的趨勢,從10μm時的9.3 ms先減小到30μm時的8.6 ms,之后增大到300μm時的18.4 ms。

圖13 顆粒最大速度、加速度和運動時間隨顆粒尺寸變化關系Fig.13 Relation among the max speed,max acceleration and movement time of particle with particle size

3.3.3 顆粒與壁面碰撞規律

為了解不同粒徑顆粒在運動過程中與壁面的碰撞情況,根據顆粒軌跡模型計算顆粒與壁面發生碰撞時顆粒從推進劑表面離開的位置。所有發生碰撞位置的集合定義為推進劑表面顆粒的碰撞區域。定義碰撞比,即推進劑表面顆粒的碰撞區域與推進劑表面總面積之比。計算不同粒徑顆粒的碰撞區域,同時計算碰撞比隨顆粒粒徑的變化關系,結果分別如圖14和圖15所示。

圖15 碰撞比φ隨顆粒粒徑的變化Fig.15 Collision ratioφversus particle size

由圖14可以看出不同粒徑顆粒的碰撞區域是不同的:對于粒徑較小(小于等于50μm)的凝相顆粒,發生碰撞的推進劑區域主要發生在推進劑的下游表面;當粒徑增大到100μm以上時,發生碰撞的推進劑區域則由兩部分組成,一部分為推進劑的上游處,另一部分為推進劑下游處。這是因為當粒徑較大時,在推進劑上游表面離開的顆粒會在發動機軸對稱處發生碰撞,此時顆粒在靠近發動機壁面的區域運動,很有可能與發動機內壁面或者噴管收斂段發生碰撞。

定義推進劑下游最先開始發生碰撞的推進劑表面位置坐標為。由圖14可知,推進劑下游初始注入位置(即上文定義的)先減小再增大,這是因為較小的粒徑由于質量較輕,氣相對顆粒的影響較大,小粒徑顆粒會隨著氣相流動排出噴管外。當顆粒粒徑增加時,氣相拖拽作用減弱,顆粒在運動過程中的軌跡逐漸下移,與噴管收斂段發生碰撞的概率增加;隨著粒徑進一步增大,顆粒軌跡進一步下移,顆粒在運動到噴管位置處時反而會從噴喉處排出噴管,減小與收斂段發生碰撞的概率。

圖14 不同粒徑運動過程發生碰撞的推進劑區域Fig.14 Propellant area where collision occurs during movement of particles with different particle sizes

根據圖14的結論計算碰撞比隨顆粒粒徑的變化關系(見圖15)。由圖15可以看出,碰撞比隨顆粒粒徑先增大再略有減小,然后一直增大。

3.4 發動機旋轉對顆粒軌跡影響

由于發動機旋轉相當于在徑向上給顆粒施加了一個過載,會影響固體火箭發動機中顆粒運動規律,導致顆粒局部聚集,同時改變顆粒對絕熱層沖蝕最大點的位置和最大沖擊速度。因此研究徑向上的加速度和速度沿軸線的變化,對于研究旋轉過載對顆粒運動的影響具有十分重要的意義。

在本節研究中,以0～3 000 r/min范圍轉速為研究變量,以100μm粒徑的顆粒為研究對象,在橫坐標=100 mm處推進劑表面注入凝相顆粒,計算發動機不同轉速對顆粒運動的影響。不同旋轉速度下的顆粒軌跡如圖16所示。

圖16 不同旋轉速度下顆粒的運動軌跡Fig.16 Motion trajectories of particles at different rotation speeds

由圖16可知:當發動機旋轉速度達到2 600 r/min時,對于100μm粒徑的顆粒,顆粒不會直接從噴管處排出發動機,而是與噴管收斂段發生碰撞;當旋轉速度達到3 000 r/min時,顆粒在離開推進劑表面后,由于旋轉離心力的作用,顆粒會迅速與推進劑表面發生碰撞;發動機旋轉會使得顆粒在軸線處發生碰撞前的顆粒軌跡上移。

3.4.1 顆粒與壁面碰撞規律

為了解不同旋轉速度下顆粒運動過程中與壁面的碰撞情況,計算發動機不同旋轉速度下,推進劑表面的顆粒碰撞區域,結果如圖17所示。

由圖17可知發動機的不同旋轉速度對顆粒的運動碰撞的影響不同:顆粒發生碰撞位置主要有兩個區域,第1個區域是推進劑上游水平區域,第2個區域主要集中在推進劑下游水平區域和斜邊區域。在轉速增加的初始階段(轉速從0 r/min增加到2 300 r/min),發生碰撞的兩部分推進劑區域均發生變化;對于推進劑上游表面處的顆粒,當發動機轉速從0 r/min增加到2 300 r/min時,發生碰撞的推進劑臨界位置從=69 mm前移到=14 mm;對于推進劑下游表面處的顆粒,發生碰撞的推進劑臨界位置從=315 mm前移到=255 mm;當轉速進一步增大到2 600 r/min時,推進劑下游處的顆粒發生碰撞的位置進一步前移到=215 mm,但是推進劑上游處的顆粒發生碰撞處的位置則是后移到=120 mm處。

圖17 不同轉速下顆粒發生撞擊的推進劑區域Fig.17 Propellant area where collision occurs during moving at different rotation speeds

為研究碰撞比與發動機轉速的關系,以100μm顆粒為研究對象,獲得不同轉速下顆粒的碰撞比。同時,為了研究顆粒在發動機內的自由滯留時間(即顆粒在逃逸至噴管外或與壁面發生碰撞前的運動時間)和顆粒在剛離開燃面時的徑向加速度 隨發動機旋轉速度的變化關系,以=100 mm為初始顆粒注入條件,結果如圖18所示。

圖18 碰撞比、顆粒滯留時間和燃面處a p y與旋轉速度關系Fig.18 Relation among collision ratio,particle residence time and a p y at burning surface with rotation speed

由圖18可以看出:隨著旋轉速度增大,顆粒發生碰撞的比例也會增大,碰撞比從0 r/min的26.12%增加到2 600 r/min的74.1%,但是在2 000 r/min處有個略微下降,這是因為在轉速2 000 r/min前,有部分位置的顆粒離開推進劑表面后會在對稱軸處發生碰撞,使得顆粒之后運動軌跡靠近發動機內壁面;當轉速增大到2 000 r/min時,顆粒在對稱軸不發生碰撞,之后的運動軌跡靠近氣相高速區的對稱軸位置;當發動機轉速增大到3 000 r/min時,離開推進劑表面的顆粒均會很快與壁面發生碰撞。

顆粒在發動機內自由滯留時間在較低轉速時,轉速的影響很小,當轉速從0 r/min增加到2 000 r/min時,顆粒在發動機內的自由滯留時間從11.2 ms先略微降低到11.1 ms,再回復到11.2 ms;當發動機轉速進一步增加到2 600 r/min時,顆粒的自由滯留時間進一步增加到12.6 ms;當發動機轉速增加到3 000 r/min時,顆粒由于離心力作用會很快與壁面發生碰撞,因此此時顆粒在發動機內的自由滯留時間僅有6.8 ms;在顆粒離開推進劑表面的瞬間,徑向加速度在不同轉速下是不同的;在0 r/min轉速下,顆粒離開瞬間徑向加速度為-1.13,即此時瞬時徑向加速度方向指向發動機對稱軸;當發動機轉速增大時,顆粒瞬時徑向加速度方向開始指向軸正方向,當轉速達到3 000 r/min時,顆粒離開推進劑表面時的瞬時徑向速度達到240.68。

3.4.2 不同轉速下顆粒徑向速度和加速度

計算獲得不同轉速下,顆粒運動過程中的加速度和速度沿軸線的變化如圖19所示。

由圖19(a)可知,在發動機旋轉時,初始時刻由于氣相作用較弱,因此顆粒在徑向上的加速度方向為軸正方向。由圖4流場流線可知,當顆粒進入氣相高速區時,高速氣流會帶動顆粒往軸負方向運動,因此在=150 mm到=320 mm附近區域,顆粒徑向加速度為負數。此后,流場流向會將帶動顆粒向軸正方向運動,因此顆粒加速度開始為正。隨著發動機轉速增大,徑向加速度值也相應增大。當轉速從0 r/min增加到2 600 r/min時,軸正方向的最大加速度值從337增大到645.7;當發動機轉速達到3 000 r/min時,顆粒在很短距離內就會與壁面發生碰撞。

由圖19(b)可知:在較小轉速下(不大于2 000 r/min),顆粒會在對稱軸處發生碰撞,此時顆粒的徑向速度會從軸負方向瞬間轉變為軸正方向;隨著發動機轉速的增大,顆粒在軸對稱處發生碰撞的位置后移,當發動機轉速從0 r/min增加到2 000 r/min,顆粒在對稱軸上發生碰撞的位置從=162 mm后移到=436 mm;當轉速達到2 300 r/min后,顆粒不再在對稱軸處發生碰撞,徑向速度的絕對值逐漸減小,當轉速達到2 600 r/min后,徑向速度的絕對值逐漸減小達到0 m/s后開始向正方向運動,且速度不斷增大,當發動機轉速不大于2 000 r/min時,在顆粒均發生碰撞后,顆粒徑向速度非常接近。

圖19 不同轉速徑向加速度和速度隨軸向位置變化Fig.19 Radial acceleration and velocity at different rotation speeds versus axial position

4 結論

本文針對C1xb發動機內的顆粒運動開展研究,結合CFD發動機內流場仿真,將內流場數值代入建立的顆粒運動軌跡模型,計算顆粒在發動機內每一時刻的受力情況,分析從初始時刻開始每一時刻顆粒的運動軌跡規律。在此基礎上,研究顆粒注入位置、凝相粒徑及發動機轉速對凝相顆粒運動的影響規律。得到以下主要結論:

1)凝相顆粒在發動機內運動過程中,氣相對顆粒的拖拽力主要影響了顆粒在軸向(軸方向)的運動,在氣相力的作用下,顆粒的軸向速度和加速度均遠大于徑向;外部載荷對顆粒運動產生影響主要為徑向的載荷。

2)從推進劑表面不同位置注入的顆粒,它們在發動機內的運動過程不同,在=150 mm處注入的顆粒,運動到噴管入口處的軸方向速度和加速度達到最大值,分別為113.4 m/s和-4424.3 m/s。

3)粒徑會影響顆粒運動過程中的最大速度和運動時間。當顆粒粒徑從10μm增加到300μm時,顆粒在發動機內的運動時間從8.9 ms增加到18.4 ms,最大速度則從240.5 m/s減小到52 m/s。同時,顆粒粒徑還會影響顆粒運動過程中與壁面的碰撞情況。顆粒碰撞比與顆粒粒徑的關系為先增大再略有減小,然后一直增大;碰撞比從10μm時的15.49%到增加到300μm時的74.37%。

4)發動機的旋轉速度會影響顆粒在發動機內的滯留時間。當發動機轉速從0 r/min增加到2 600 r/min時,顆粒在發動機內的滯留時間從11.2 ms增加到12.6 ms,當轉速進一步增加到3 000 r/min時,顆粒由于很快與壁面發生碰撞,滯留時間反而減小到6.8 ms。發動機旋轉速度的增加,還會增大顆粒在發動機內與壁面發生撞擊的比例。當發動機轉速從0 r/min增加到2 600 r/min時,碰撞比從26.12%增加到74.1%。當發動機轉速進一步增加到3 000 r/min時,顆粒幾乎無法從噴管處排出。