有限轉(zhuǎn)角鋼帶的傳動特性及預緊張力對輸出特性的影響

魯強,高志峰,鐘小兵,戴軍,黃秋,胡紹云

(西南技術物理研究所,四川 成都 610200)

0 引言

在伺服穩(wěn)定平臺或光瞄反射鏡穩(wěn)定系統(tǒng)中,為了實現(xiàn)穩(wěn)定平臺角度的準確傳動和對目標的穩(wěn)定跟蹤,系統(tǒng)往往采用有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動的方式。即用緊固件將鋼帶固定于兩個摩擦輪上,摩擦輪和鋼帶在一定角度范圍內(nèi)傳動,實現(xiàn)穩(wěn)定平臺方位或俯仰角度姿態(tài)的改變。有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)動范圍有限、傳遞精度高、鋼帶厚度小、大變形且高度非線性等特點。

鋼帶傳動在機械系統(tǒng)特別是精密機械傳動中運用普遍,Zhu等討論了傳動帶傳動的疲勞壽命估算和失效分析,對能量或功率損失、皮帶張力、皮帶變形、皮帶和皮帶輪內(nèi)部的應力和應變分布、接觸摩擦力等進行了綜述。Chen等建立了長距離鋼帶摩擦傳動的動力學模型,仿真分析了預緊力與載荷、應力與應變的關系,得到了較好的傳動精度。Zhu等提出在一定的運行條件下,由于共振條件或拍振現(xiàn)象,一定帶跨內(nèi)會產(chǎn)生較大的振動幅值。張杰等提出了一種采用鋼帶傳動技術來提高穩(wěn)定平臺中軸系精度的設計方法。鄭大宇等考慮帶慣性力的影響,提高了帶傳動和分析模型的準確性。于方德等分析了鋼帶回彈的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)帶輪直徑過小導致的鋼帶局部塑性變形是導致軸系回彈的根本原因。王旭東等研究發(fā)現(xiàn)傳動帶緊邊和松邊的拉力差是帶傳動產(chǎn)生彈性滑動的根本原因。王浩楠等通過推導不同傳動位置鋼帶的應力計算公式,定性分析了不同位置鋼帶的應力大小。崔廣軍使用ANSYS和ADAMS軟件聯(lián)合對龍帶進行了動力學仿真分析,得出了動態(tài)過程中龍帶張力的應力變化圖。張海峰等通過對輸送鋼帶進行力學特性分析,得出了初始拉力、鋼帶厚度和滾筒直徑是影響鋼帶應力變化的主要原因。潘炳財?shù)柔槍Ψ瓷溏R穩(wěn)定方式下的某型慣性穩(wěn)定平臺,用MATLAB/Simulink軟件進行機電聯(lián)合仿真,重點分析了鋼帶在不同剛度下對穩(wěn)定精度的影響。徐珂對上反射鏡穩(wěn)定精度影響因素進行探討,分析了2∶1傳動機構(gòu)對穩(wěn)定的影響和作用。結(jié)合當前的工程實際應用可知,高端光電穩(wěn)定及上反伺服機構(gòu)的性能傳動精度為0.006°左右,低速平穩(wěn)性在0.006°/s到0.03°/s,穩(wěn)定帶寬為幾十赫茲。因此,對于高精度反射鏡穩(wěn)像系統(tǒng),鋼帶的傳動特性對系統(tǒng)性能的影響顯得非常靈敏和突出。

國內(nèi)外學者研究的鋼帶傳動系統(tǒng)多為長距離傳輸且負載較大,鋼帶做連續(xù)傳動,而在精密穩(wěn)定平臺中有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動的研究則較少?，F(xiàn)有文獻在分析鋼帶傳動打滑時,主要考慮鋼帶松邊和緊邊受到的力不同所導致的,沒有從機理上建立蠕滑率和傳動比數(shù)學模型。在分析預緊張力對鋼帶傳動特性影響時,現(xiàn)有文獻主要研究其對鋼帶應力、拉力的影響,很少建立鋼帶預緊張力的計算模型以及對輸出特性的相關影響分析。由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度彈性柔性體以及鋼帶預緊張力的影響,特別是系統(tǒng)受到電機驅(qū)動等內(nèi)外動態(tài)擾動下,鋼帶在傳動過程中會出現(xiàn)彈性滑動,導致傳動比不精確、傳動效率下降,嚴重影響鋼帶系統(tǒng)的輸出特性。

本文為研究有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動產(chǎn)生彈性滑動的機理及相關傳動特性,建立有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)彈性變形的運動學和動力學模型,用RecurDyn多體動力學仿真軟件進行鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W仿真,建立有限轉(zhuǎn)角鋼帶預緊張力的計算模型,并對預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響進行仿真實驗和物理樣機實驗。

1 鋼帶傳動分析

鋼帶系統(tǒng)傳動時的坐標系如圖1所示。圖1中,鋼帶傳動的坐標系以摩擦輪的回轉(zhuǎn)中心為原點,為主動摩擦輪坐標系,為從動摩擦輪處鋼帶上質(zhì)點變化前的參考坐標系,為從動摩擦輪處鋼帶上質(zhì)點變化后的參考坐標系,M點為鋼帶上質(zhì)點變化前位置,N點為質(zhì)點變化后位置,v為鋼帶傳動速度,φ為鋼帶質(zhì)點傾覆角,φ為翻滾角,ω為搖擺角。鋼帶系統(tǒng)在Oxy平面中傳動,x和x、y和y、z和z坐標軸分別表示鋼帶與從動輪接觸的某質(zhì)點變化前后沿從動輪圓周運動切向方向、從動輪圓周運動徑向方向以及從動輪回轉(zhuǎn)軸方向。

1.1 有限轉(zhuǎn)角鋼帶的傳動狀態(tài)分析

由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度彈性柔體,在摩擦輪的不圓順、定位軸承跳動、軸系裝配間隙以及驅(qū)動電機動態(tài)擾動等因素特別是大量級振動沖擊等外界擾動條件下,鋼帶在傳動過程中會出現(xiàn)以下3種情況。

1)傾覆運動。鋼帶初始坐標系的Oz軸轉(zhuǎn)動到Oz軸,轉(zhuǎn)動角度為φ。傾覆角φ與兩個摩擦輪上鋼帶的安裝高度差、軸承軸向跳動等因素有關。

2)搖擺運動。鋼帶傳動過程中,鋼帶初始坐標系的Ox軸轉(zhuǎn)動到Ox軸,轉(zhuǎn)動角度為ω。鋼帶搖擺角ω主要是由鋼帶彈性滑移和軸系間隙等因素造成的,搖擺運動若不加以控制,則會使鋼帶變形嚴重,甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

3)翻滾運動。鋼帶傳動過程中,鋼帶初始坐標系的坐標軸Oy軸轉(zhuǎn)動到Oy軸,轉(zhuǎn)動角度為φ。

4)橫向運動。鋼帶沿摩擦輪半徑方向Oy軸有一定的橫移量δ。橫向運動主要影響因素為定位軸系的安裝間隙以及鋼帶的彈性變形。

圖1所示為鋼帶傳動過程中鋼帶上某質(zhì)點的運動狀態(tài)變化圖。由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度柔性體傳動,除鋼帶與摩擦輪接觸斑上相接觸的質(zhì)點對之間存在相對剛性運動外,鋼帶上與摩擦輪接觸的質(zhì)點位置也會發(fā)生明顯改變。這種接觸質(zhì)點的相對剛性運動和位置改變嚴重影響鋼帶系統(tǒng)的傳動精度和平穩(wěn)性,是引起鋼帶磨耗、接觸疲勞和破壞的重要原因。

質(zhì)點在變化前后的參考坐標系中有如下轉(zhuǎn)換關系:

式中:B為轉(zhuǎn)換矩陣,根據(jù)坐標系的旋轉(zhuǎn)特點可以求出轉(zhuǎn)換矩陣如下:

進一步計算,得

根據(jù)(1)式可以求出鋼帶上接觸點在相對于變化前坐標系Oxyz中的位置,將變化前的坐標系定義為原始坐標系,原始坐標系中鋼帶上接觸質(zhì)點的坐標為(0,R,0),R為摩擦輪半徑,當鋼帶出現(xiàn)以上4種變化時,鋼帶上質(zhì)點在原始坐標系中的坐標向量為

式中:δ為鋼帶橫移量;i、j、k分別表示原始坐標系中x軸、y軸、z軸方向的單位向量。

為了求得鋼帶上質(zhì)點的絕對速度,將鋼帶上與摩擦輪接觸點始終保持重合的空間點視為牽連點,該點的速度即為鋼帶上接觸點處的牽連速度。牽連速度等于質(zhì)點在空間位置變化量對時間的導數(shù),設牽連速度為v,則有

將鋼帶接觸點相對速度表示在原始坐標系:

式中:γ為主動輪的轉(zhuǎn)速。由速度的合成定理,可以求得鋼帶上接觸點的絕對速度為

(7)式和(8)式代入(9)式,得到鋼帶上接觸點沿x軸、y軸、z軸方向的速度分量分別為

1.2 有限轉(zhuǎn)角鋼帶的傳動比分析與計算

在鋼帶運動狀態(tài)分析的基礎上,需要進一步求得有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動的蠕滑率和傳動比,以獲得蠕滑率和傳動比與鋼帶相關參數(shù)之間的關系。

蠕滑率計算公式:

式中:ξ、ξ、ξ分別為鋼帶沿軸、軸、軸方向的蠕滑率分量;v和v為鋼帶在摩擦輪接觸點水平切線方向和垂向的初始速度;v、v為鋼帶滑動后沿摩擦輪切線和垂向方向的速度;v、v分別為鋼帶在摩擦輪接觸點滑動前和滑動后沿摩擦輪軸向的速度。

鋼帶與摩擦輪接觸傳動時,取寬度為的單位長度鋼帶,其形狀為矩形,如圖2所示。圖2中,、為鋼帶緊邊和松邊的張力,為摩擦輪回轉(zhuǎn)中心,從中心分別連接、、、4個點,矩形為鋼帶某一單位截面積,線段與分別與線段相交于點和點,為鋼帶外緣傳動角度,為鋼帶內(nèi)緣傳動角度,Δ為內(nèi)外緣傳動角度差。由于鋼帶有一定厚度,在相同時間內(nèi)鋼帶內(nèi)緣和外緣在摩擦輪上滾過的角度不等,帶與輪之間會出現(xiàn)自身打滑現(xiàn)象。

圖2 鋼帶與摩擦輪的接觸關系圖Fig.2 Contact relation between steel belt and friction wheel

令==,==,摩擦輪半徑=,鋼帶外邊緣到的距離==+,鋼帶內(nèi)邊緣到的距離==,則外邊緣和內(nèi)邊緣之間的軌跡差值和即為產(chǎn)生滑動的原因。

首先根據(jù)如下公式計算+的長度:

(12)式代入(13)式,有

在從動摩擦輪上,鋼帶從松邊到緊邊的拉力逐漸增大,帶速大于摩擦輪的線速度。鋼帶在傳動過程中,由于內(nèi)外緣的運動弧長不同,會使鋼帶產(chǎn)生一定的滑動。由(11)式和(14)式,鋼帶內(nèi)外緣產(chǎn)生的縱向蠕滑率為

式中:Δ為單位長度上的滑移位移;為鋼帶初始速度;為單位時間。由此可得鋼帶傳動過程中的蠕滑率為

從(16)式中可以看出,鋼帶的蠕滑率主要是橫向蠕滑率ξ,省略其高階小量,則有

進而可得傳動比與蠕滑率ξ的關系為

由此可見,鋼帶系統(tǒng)的傳動比主要影響因素包括摩擦輪半徑、鋼帶厚度、鋼帶翻滾角度、翻滾角速度與鋼帶傳動速度比以及鋼帶橫向位移等。

以上研究結(jié)果表明:摩擦輪半徑越小、鋼帶厚度越大、翻滾角速度與鋼帶傳動速度比越大,則鋼帶打滑就越嚴重,對鋼帶傳動比影響越明顯。鋼帶翻滾角速度與鋼帶傳動速度比的影響因素主要包括鋼帶的剛性、鋼帶長度、驅(qū)動電機動態(tài)擾動以及振動沖擊外界力學條件等。

2 鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W分析

純剛性體與剛性體仿真研究時,輸出結(jié)果過于理想,不能反映真實的工況;剛性體和柔性體的耦合既可以得到與實際工況相符合的精度要求,又具有較高的仿真計算效率,采用多柔性體動力學軟件RecurDyn對伺服平臺鋼帶系統(tǒng)進行剛?cè)狁詈蟿恿W分析。

2.1 Recur Dyn多柔體動力學建模

RecurDyn多柔性體動力學結(jié)合了對剛體運動仿真的多體動力學和對柔性體應力和變形仿真的有限元法,以有限元方法描述多體系統(tǒng)中一個或多個柔性體機構(gòu)的行為,能夠很好地考慮和保障系統(tǒng)在運行過程中的幾何變形、彈塑性變形、顫動等特征。另外,對于非線性接觸問題,RecurDyn軟件提供的算法考慮并保障了柔性體與剛體、柔性體與柔性體的擠壓、摩擦以及碰撞等特征。

RecurDyn多柔性體動力學仿真可以較好地反映鋼帶傳動過程中的大變形、大幅顫動等特征,從而更加準確地反映鋼帶傳動過程中傳動比和傳動精度的變化情況。

2.2 有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

伺服平臺中,鋼帶傳動系統(tǒng)作為穩(wěn)定平臺角度和速度的傳遞環(huán)節(jié),直接關系到位置姿態(tài)和跟蹤狀態(tài)的準確性。鋼帶與摩擦輪在傳動過程中,接觸類型為大柔性體接觸;將鋼帶看作柔性體,摩擦輪視為剛性體,能夠盡可能地保證帶與輪接觸類型的真實性,同時簡化計算模型,便于仿真計算。

圖3所示為鋼帶與摩擦輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ?。首先用UG軟件建立鋼帶系統(tǒng)模型,在ANSYS APDL軟件中建立鋼帶剛性區(qū)域和約束點,并生成柔性體文件。然后將鋼帶傳動模型導入RecurDyn動力學軟件中,將鋼帶替換成上述生成的柔性體文件,通過柔性體中的約束點分別將鋼帶與兩摩擦輪固定連接,使仿真模型與真實樣機的連接情況一樣,保證傳動形式一樣。最后完成鋼帶傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕ⅰ?/p>

圖3 鋼帶傳動剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of steel belt system

2.3 剛?cè)狁詈系慕佑|模型

接觸力的計算方法有兩種,一種是基于回歸的接觸算法,通過懲罰參數(shù)和回歸系數(shù)來計算接觸力。其中懲罰參數(shù)施加了單位約束,回歸系數(shù)決定接觸時的能量損失。另一種是基于碰撞函數(shù)的接觸算法,剛?cè)峤佑|采用基于碰撞函數(shù)的接觸算法時,運用函數(shù)庫中IMPACK函數(shù)來計算接觸力。根據(jù)IMPACK函數(shù)來計算兩構(gòu)件之間的接觸力時,接觸力由兩部分組成:一是兩構(gòu)件之間相互切入產(chǎn)生的彈性力;一是由于相對速度產(chǎn)生的阻尼力。接觸碰撞模型如圖4所示。圖4中,為法向接觸剛度系數(shù),為阻尼系數(shù)。

圖4 接觸碰撞模型示意圖Fig.4 Sketch of contact collision model

RecurDyn軟件計算接觸力是基于Hertz接觸理論,并在此基礎上做了改進,計算接觸產(chǎn)生的法向接觸力的公式為

2.4 鋼帶預緊力計算模型

鋼帶傳動時鋼帶保持一定的預緊力,是保證鋼帶有效傳動的必須條件,預緊力過小,摩擦力不足,容易發(fā)生打滑;預緊力過大,會降低鋼帶的壽命,同時加大回轉(zhuǎn)軸系軸承的磨損。因此,合適的鋼帶預緊力十分重要,但鋼帶預緊力往往不易直接準確測量,特別是在受限空間內(nèi),有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)中鋼帶預緊張力更不易測量。

為了求得鋼帶的預緊張力,需要先計算出鋼帶與摩擦輪裝配后鋼帶的伸長量。再通過拉伸實驗得到鋼帶張力和伸長量的關系曲線,根據(jù)曲線關系,可以得到對應鋼帶伸長量的鋼帶預緊力大小。

下面推導墊片寬度、厚度與鋼帶張力之間的關系。

由余弦定理,有

由弧長計算公式,有

由余弦定理,有

圖5 鋼帶伸長量計算幾何模型Fig.5 Geometric model for length variation of steel belt

(24)式～(30)式代入(20)式,可計算鋼帶的伸長量。

設為鋼帶彈性模量,為鋼帶橫截面積,根據(jù)應力的計算公式:

可求得鋼帶張力=。結(jié)合一般的胡克定律=,則有

2.5 鋼帶張力與伸長量的關系分析

對于鋼帶,其張力與伸長量之間的關系并不是一般情況下的胡克定律,而是符合修正后的胡克定律,需要對鋼帶進行拉伸實驗以得到其張力與伸長量的關系。

在鋼帶拉伸實驗中,鋼帶材料選用06Cr19Ni10,鋼帶厚度0.08 mm,寬度4.5 mm,長度180 mm,鋼帶拉伸實驗裝置如圖6所示。

圖6 鋼帶拉伸實驗設備和裝配關系Fig.6 Tensile test of steel belt

鋼帶在拉力測試機上的裝配關系為:先用拉力機的上下夾緊器分別把鋼帶兩端夾緊,再把兩個引伸計分別與鋼帶中間的兩位置接觸,接著鋼帶在拉力機的作用下不斷拉伸,直到被拉斷,得到鋼帶張力與伸長量之間的關系曲線,如圖7所示。

圖7 鋼帶張力與伸長量的關系圖Fig.7 Relation between tension and elongation of steel belt

根據(jù)圖7,將鋼帶的拉伸過程分為3個階段,分別是:拉伸量為0～0.10 mm的彈性階段1,拉伸量為0.10～0.15 mm的階段2,以及拉伸量為0.15～0.40 mm的階段3。這3個階段的張力與伸長量關系,可以通過線性擬合滿足下面公式:

式中:、、分別表示對應階段的張力;、、分別表示鋼帶彈性階段1、階段2和階段3的剛度系數(shù);、分別表示階段2和階段3的截距系數(shù);為鋼帶伸長量。

采用最小二乘法進行線性擬合,得到如下一元線性回歸方程:

聯(lián)立(20)式和(32)式,可以計算出鋼帶的預緊力大小。

由于實際操作中是通過調(diào)節(jié)調(diào)整墊片的厚度,間接達到調(diào)節(jié)鋼帶預緊力的目的,工程應用中可根據(jù)從動輪的力矩關系計算出所需的預緊力大小:

式中:為等效張力;為軸系摩擦阻力力矩;為負載轉(zhuǎn)動慣量;為角加速度。設為預緊張力,由(33)式并結(jié)合緊邊和松邊的受力關系

以及柔性體摩擦的歐拉公式

可以計算出平臺需要的鋼帶預緊張力,然后根據(jù)(32)式逆向計算出鋼帶的伸長量,即可計算出調(diào)整墊片所需的厚度。

鋼帶調(diào)整墊片的厚度直接影響到鋼帶預緊張力的大小,鋼帶預緊力過小,將導致鋼帶輪與鋼帶之間出現(xiàn)嚴重的蠕滑現(xiàn)象,影響傳動效率,因此在實際鋼帶傳動中,需要選擇合適厚度的調(diào)整墊片,以獲取較好的預緊力。

3 預緊張力對鋼帶系統(tǒng)傳動特性的影響

鋼帶預緊張力的大小直接關系到鋼帶系統(tǒng)的輸出精度和傳動平穩(wěn)性,需要對鋼帶預緊力與系統(tǒng)輸出特性的關系進行研究。鋼帶傳動系統(tǒng)中的參數(shù)如表1所示。

表1 鋼帶傳動系統(tǒng)相關參數(shù)Tab.1 Parameters of steel belt transmission system

3.1 多體動力學仿真實驗

在鋼帶傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ突A上,給摩擦輪賦予摩擦力和轉(zhuǎn)動慣量,并合理設置鋼帶剛度和剛?cè)峤佑|。本文伺服平臺系統(tǒng)中鋼帶傳動的負載=1.6 kg,轉(zhuǎn)動慣量J=4×10kg·m,考慮軸系摩擦阻尼和線扭矩影響,摩擦輪轉(zhuǎn)動時動摩擦因素=0.1。實驗中選取鋼帶拉伸量的調(diào)整墊片厚度分別為0 mm、0.4 mm、0.8 mm,根據(jù)(22)式可計算出鋼帶的拉伸量分別為0.40 mm、0.22 mm、0.15 mm。

根據(jù)鋼帶張力與伸長量的關系,可以求出墊片厚度分別為0.8 mm、0.4 mm、0 mm,以及對應鋼帶拉伸量分別為0.15 mm、0.22 mm和0.40 mm時的預緊張力大小,如表2所示。

表2 不同墊片厚度及對應鋼帶拉伸量下鋼帶的預緊張力Tab.2 Pre-tension force of steel belt for different thickness of gasket

預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角和角速度的影響如圖8和圖9所示。

圖8 預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出角度影響(仿真結(jié)果)Fig.8 Effect of pre-tension force on output angle of steel belt transmission system(simulation results)

從圖8中可知:在相同輸入角度下,預緊張力越大,鋼帶系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)角偏差越小;在同一鋼帶預緊張力下,隨著輸入轉(zhuǎn)角的增加,鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角的偏差增大;當輸入轉(zhuǎn)角為5°時,輸出轉(zhuǎn)角偏差分別為0.32°、0.07°、0.03°;當輸入轉(zhuǎn)角為30°時,輸出轉(zhuǎn)角偏差分別增大為0.97°、0.36°、0.28°。

從圖9中可知:隨著鋼帶預緊張力增大,鋼帶系統(tǒng)輸出角速度的超調(diào)量先變小后變大;預緊張力越大,輸出角速度的波動性和誤差較小;當預緊張力為11 N時,傳動系統(tǒng)的角速度超調(diào)量達到40%以上,且在1 s后趨于穩(wěn)定,波動時間較長;當預緊力增加到84 N時,系統(tǒng)輸出的角速度超調(diào)量為1%,系統(tǒng)0.2 s后穩(wěn)定,系統(tǒng)平穩(wěn)性好;當預緊力增加到254 N時,系統(tǒng)輸出的角速度超調(diào)量為7%,系統(tǒng)0.3 s后穩(wěn)定,系統(tǒng)平穩(wěn)性相對變差。

圖9 預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出角速度影響(仿真結(jié)果)Fig.9 Effect of pre-tension force on output angular velocity of steel belt transmission system(simulation results)

3.2 物理樣機實驗

鋼帶傳動系統(tǒng)物理樣機如圖10所示,其工作原理為:電機回轉(zhuǎn)軸與主動摩擦輪連接,鋼帶分別與主動摩擦輪和從動摩擦輪通過螺釘連接固定,且鋼帶與從動摩擦輪連接處有張力調(diào)整墊片。鋼帶傳動系統(tǒng)安裝在平臺外框上,電機驅(qū)動主動摩擦輪轉(zhuǎn)動,通過鋼帶將傳動傳遞給從動摩擦輪,從而帶動整個回轉(zhuǎn)平臺轉(zhuǎn)動。陀螺速率測量裝置安裝在回轉(zhuǎn)負載平臺上,編碼器或電位器測角裝置安裝在從動摩擦輪回轉(zhuǎn)軸上。

圖10 穩(wěn)定平臺中鋼帶傳動系統(tǒng)Fig.10 Steel belt transmission system on stabilized platform

圖11所示為穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)和輸出采集系統(tǒng),鋼帶傳動速度通過撓性陀螺測量,角度通過電位器測量。通過操縱計算機輸出相關指令,控制傳動系統(tǒng)。

針對鋼帶預緊張力對鋼帶系統(tǒng)的影響,物理樣機實驗中負載、鋼帶預緊張力等參數(shù)與仿真實驗相同。預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速影響的實物實驗結(jié)果如圖12和圖13所示。

從圖12中可知,相同輸入轉(zhuǎn)角下,鋼帶張力增加,鋼帶系統(tǒng)輸出角度偏差較小。由于鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W仿真時,將鋼帶進行有限元柔性體處理,且充分考慮鋼帶張力、負載慣量以及摩擦力等因素,實物實驗中張力對鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響與仿真實驗大致相同。

從圖13中可知:相同輸入角速度下,鋼帶張力越大,系統(tǒng)輸出的角速度偏差越小,可見增大鋼帶張力可以提高鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性;相同張力條件下,輸入角速度越大,鋼帶系統(tǒng)的輸出角速度偏差越大;實物實驗與仿真實驗結(jié)果相吻合。

此外,影響鋼帶傳動的因素還包括鋼帶中心跨距、負載轉(zhuǎn)動慣量、軸系摩擦及裝配精度、鋼帶厚度等因素。鋼帶的中心跨距越大,鋼帶傳動過程中易發(fā)生彎曲變形,鋼帶傳動的平穩(wěn)性越差;負載慣量越大、軸系摩擦越大,系統(tǒng)響應變慢且平穩(wěn)性越差;為了獲得更高的傳動精度,主動輪軸系和從動輪軸系的平行度以及穩(wěn)定反射鏡回轉(zhuǎn)軸系的同軸度都需要更高要求;鋼帶厚度越厚,系統(tǒng)輸出誤差越大。因此,在實際選型和設計中,要充分考慮鋼帶系統(tǒng)的相關參數(shù)和布局,以獲得更好的輸出特性。

4 結(jié)論

本文對穩(wěn)定平臺中有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)的傳動特性進行了分析,重點分析了有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動系統(tǒng)的蠕滑率和傳動比數(shù)學模型;建立了鋼帶預緊張力的數(shù)學模型和剛?cè)狁詈系膭恿W模型,在此基礎上研究了鋼帶預緊張力對鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響,相關結(jié)果能很好地反映有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)的傳動特性。實際工程應用中,由于加工誤差、裝配誤差以及線的扭矩等綜合因素影響,物理樣機的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的差別會偏大。得出主要結(jié)論如下:

1)鋼帶厚度、翻滾角、翻滾角速度與鋼帶傳動速度比、橫向位移以及摩擦輪半徑是鋼帶蠕滑率和傳動比的主要影響因素。有限轉(zhuǎn)角鋼帶蠕滑率與鋼帶厚度、翻滾角、翻滾角速度與鋼帶傳動速度比、橫向位移為正相關關系,與摩擦輪半徑為負相關關系。工程中要根據(jù)實際情況,選擇合適的鋼帶參數(shù)。

2)隨著鋼帶預緊張力的增大,鋼帶傳動系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量減小,系統(tǒng)輸出精度越高且傳動越平穩(wěn);但預緊力過大,輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量也會變大;因此實際應用中應該選取合適的預緊力,過大或者過小的預緊力都會使得輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量變大,且預緊力過大易造成鋼帶疲勞損壞。本文系統(tǒng)中,當預緊力為11 N時,系統(tǒng)超調(diào)量為40%,輸出角度誤差為6.4%;當預緊力增加到84 N時,超調(diào)量減小到1%,輸出響應時間減小為原來的20%,且輸出角度誤差減小到1.4%。

3)鋼帶蠕滑率、傳動比和預緊張力的數(shù)學模型,可為相關研究提供理論基礎和有效參考。