彈射座椅動力作用段姿態與軌跡解算

吉霞斌,張通,張瑞芯,徐航,王佩,金利英

(1.航宇救生裝備有限公司 彈射救生技術研發部,湖北 襄陽 441003;2.西北工業大學 無人系統技術研究院,陜西 西安 710072;3.湖北文理學院 機械工程學院,湖北 襄陽 441053)

0 引言

火箭彈射座椅用于噴氣式固定翼作戰飛機,平時為飛行員操縱戰機提供舒適的乘坐界面和抗過載約束,應急情況下引導飛行員緊急離機并安全著陸(水)。人椅系統彈射過程持續時間小于1.5 s(動力工作段為0.5 s),角速度和過載瞬時峰值可超過300°/s與20,為確保其高度安全可靠,需在座椅研制和服役階段進行大量地面零速度-零高度(零-零)、火箭撬以及不利姿態救生性能試驗,涉及姿態與軌跡的測試參數種類較多,處理繁瑣,因此開展人椅系統彈射姿態與軌跡解算研究具有重要的理論意義和工程應用價值。

傳統的飛行器試驗彈道與姿態測量采用光學方式,地面各種類型人椅彈射試驗中也主要依靠光學相機交匯捕獲系統彈射后的姿態與軌跡;除此之外,美國將高動態全球定位系統(GPS)應用于彈射座椅及各類彈道測試,并將其納入出口管制;唐瑞基于倒北斗軌跡測試原理,將其引入到火箭撬試驗中,相比于光學交匯測量,精度得到較大幅度的提高;而新一代彈射座椅程控器內部集成慣性導航(如下簡稱慣導)模塊,使得人椅系統彈射后無需外在設備輔助,即可自主獲得實時姿態與軌跡信息。綜合目前已公開文獻,人椅系統彈射試驗中,光測因其直觀可靠、原理簡單,仍是主要的姿態與軌跡測量手段,然而其系統布置復雜,測量精度受視場范圍、天氣能見度、火藥燃燒后的尾跡以及人為判讀結果的影響;高動態GPS定位因精度的評定方法真值難以獲得,搭載試驗成本高昂等因素制約,且只能獲得軌跡數據;捷聯慣導系統目前僅配備第四代座椅,大量現役型號并不具備姿態與軌跡自主解算能力。

鑒于目前人椅系統彈射試驗中實際可用的姿態與軌跡測試方法單一,且避免增加額外成本,本文在現有設備基礎上,結合慣導原理自封閉性優點,利用試驗過程中采集的過載與角速度數據,通過低通濾波與移動平均處理后,根據人椅彈射過程大過載與高機動特性,采用四元數法(等價于單子樣法)與二子樣圓錐誤差補償法,利用Python語言編程分別進行人椅彈射后姿態與軌跡解算,獲得了基于過載測試數據的人椅系統動力作用段姿態與軌跡曲線,并將計算結果與特征時刻光測姿態角和光測軌跡曲線對比分析,初步證明了人椅彈射后利用過載與角速度數據解算動力作用段姿態與軌跡的可行性。

1 建立模型

1.1 定義坐標系

1.1.1 導航坐標系

選取東北天(E-N-U)地理坐標系為導航坐標系n系,原點為彈射試驗中人椅系統離機瞬間的質心處,軸指向地理東向,軸指向地理北向,軸垂直于當地水平面指向天向。

1.1.2 體軸坐標系

如圖1所示,以人椅系統質心為原點定義體軸坐標系b系,軸指向乘員右肩,軸從乘員后背指向前胸,軸沿彈射軸線指向乘員頭部。

圖1 體軸坐標系Fig.1 The body-axis coordinate system

1.1.3 其余坐標系

其余坐標系包括地心慣性坐標系i系和地球坐標系e系,詳細定義參見文獻[15]。

1.2 定義姿態角

1)偏航角。為軸在導航系平面內的投影與軸之間的夾角,軸向左偏離平面為正,反之為負,取值范圍[-180,180]。

2)橫滾角。為軸在導航系平面內的投影與軸之間的夾角,軸向右偏離平面為正,反之為負,取值范圍[-180,180]。

3)俯仰角。為軸與導航系平面之間的夾角,軸向上偏離平面為正,反之為負,取值范圍為[-90,90]。

1.3 姿態模型及初始化

已知四元數形式的姿態微分方程為

和分別為人椅系統北向速度和東向速度,表示海拔高度,為子午圈主曲率半徑,為卯酉圈主曲率半徑,計算參見文獻[20]。將(2)式寫為矩陣形式有

對(6)式在[0,]時間段內應用畢卡法求解,可得

式中:表示單位陣;(t)和(t)分別表示t和t時刻的四元數。(8)式即為四元數姿態微分方程畢卡解法,聯立(1)式可得人椅系統姿態角為

式中:()表示姿態變化四元數;表示等效旋轉矢量,若在時間段[t,t]內進行2次等間隔采用,角增量分別記為Δθ和Δθ,則根據經典二子樣圓錐誤差補償算法,有

將(11)式和(12)式代入(10)式解得姿態四元數后,即可利用(1)式獲得系統的姿態矩陣。

1.4 速度模型

人椅系統彈射時過載測試得到的數據去除了重力過載,即相對地面靜止時過載值為0,故可以將比力方程簡化為如下形式

設角速度傳感器在[t,t]時間段內進行2次等間隔采用,并忽略速度的高階旋轉誤差和劃槳誤差,則有

1.5 位置模型

采用基于方向余弦法的位置矩陣微分方程來計算人椅彈射系統位置信息,有

表示載體經度。用畢卡法求解(19)式,則可得

式中:(t)、(t)和(t)分別表示t時刻人椅系統緯度、經度和海拔高度;(t)表示t時刻人椅系統海拔高度;(t)表示t時刻天向速度;P表示位置矩陣的第行、第列元素。

2 試驗驗證

2.1 試驗說明

利用X1型彈射座椅2發零-零彈射時(零速度零高度)彈射試驗(本文編號試驗1與試驗2)和X2型彈射座椅2發450 km/h火箭撬滑軌試驗(編號試驗3與試驗4)采集的角速度與過載數據進行算法驗證,4發試驗地理位置信息如表1所示。

表1 試驗位置信息Tab.1 Position information of tests

試驗1和試驗2采用EGCS3-A三軸加速度計和CS43A-10三軸角速度計,采樣頻率2 kHz;試驗3和試驗4采用EGCS3-A三軸加速度計和IES3101三軸角速度計,采樣頻率10 kHz,安裝于假人胸腔部位。測試原理如圖2所示,用1臺可編程采編器對信號進行采集、存儲、編碼,并由發射機將來自采編器的脈沖編碼調制信號調制后通過安裝在假人上的天線發射出去,發射頻率2 250.5 MHz。遙測接收機將信號接收解調,并利用軟件進行后處理和存儲。

圖2 電遙測系統原理圖Fig.2 The schematic diagram of electric telemetry system

2.2 數據預處理

表2 試驗初始參數Tab.2 Initial test parameters

圖3 零-零彈射試驗過程Fig.3 0-0 ejection tests

根據國家軍用標準GJB 963—1990彈射加速度測試系統性能要求規定,對試驗所采集數據首先進行80 Hz低通濾波。同時為保留彈射動態過載瞬時特性和補償加速度計采樣誤差,將過載濾波值轉換為加速度值后進行較短時間的10 ms移動平均。理想的角速度曲線相對過載變化來說并不具有明顯的突變性,即相對于過載曲線更應該光滑,根據調試結果對角速度濾波值進行較長時間的50 ms移動平均。計算中所涉及的離散積分采用Simpson 3階積分,因此計算誤差具有3階精度,滿足工程要求。

由表2可知,除初始參數不同外,試驗1與試驗2數據特性相似,試驗3與試驗4相似,4發試驗均采用相同的數據處理方式,選取零-零組試驗1和試驗2為例說明數據處理。如圖4所示,由加速度曲線可知,推動系統運動的能量主要用于提升射傘高度,也就是軸方向過載最大,其次為避免落入飛機墜毀區而進行前向運動(軸方向),過載最小的是軸方向,因避免前后雙椅彈射發生軌跡干擾,發散火箭在主火箭包串火以前先短暫工作而致使系統側向運動。時統0點時刻系統點火,一級動力彈射筒開始工作,座椅沿滑軌向上升,該階段主要表現為軸方向位移,軸方向與軸方向始終在0位附近小幅振蕩,主要是由火工動力和滑軌剛性約束綜合作用導致的劇烈機械振蕩引起。

圖4 零-零彈射試驗數據預處理曲線Fig.4 The data preprocessing curves of 0-0 ejection tests

約在時統0.19 s,一級動力熄火,人椅系統進入空中自由飛階段,發散火箭和二級動力主火箭包相繼開始工作,除了繼續在軸方向向上升外,系統在發散火箭和主火箭包推力前向分量的作用下產生側向和前向位移,故可以明顯看到試驗1與試驗2過載曲線在0.19 s附近沿3個方向突然增大。根據當地重力加速度=9.749 m/s,試驗1原始采樣軸方向、軸方向、軸方向最大過載峰值超過60、80和70,試驗2超過100、60和70,遠遠高于三軸動態響應指數規定的正向安全指標17、40、18,與實際情形不符。參考已有數據處理方式,經過80 Hz低通濾波與10 ms移動平均后的加速度值如圖4(a)和圖4(c)所示,軸、軸、軸方向過載最大峰值降為3.12、10.28和25.55,與設計指標和性能仿真計算結果相符,且保持了彈射過載瞬時動態響應特性。經過80 Hz低通濾波與50 ms移動平均后的角速度曲線如圖4(b)和圖4(d)所示,相對于原始采樣曲線明顯光滑,延續了系統實際運動過程中角速率變化趨勢,只是如圖3(b)、圖3(e)所示,試驗1和試驗2出艙后一個向東發散、一個向西發散,因此2次試驗中同軸向角速度表現出較大差異。

2.3 結果分析

如圖5和圖6所示,通過4發試驗軌跡與姿態計算曲線對比,發現采用二子樣法和四元數法計算結果基本重合,軌跡數值上最大僅有10級差異,表明在短時間內二子樣法對于四元數法的精度修正有限,相比于整個計算結果,兩種姿態模型相對誤差足以忽略不計,在人椅彈射后可以不必考慮系統非定軸轉動帶來的誤差影響。

圖5 彈射試驗姿態角曲線Fig.5 The attitude angle curves of the ejection tests

圖6 彈射試驗軌跡曲線Fig.6 The trajectory angle curves of the ejection tests

根據航宇救生裝備有限公司試驗部內部評估結果,光測自動跟蹤系統的軌跡測量誤差為0.2～0.5 m,姿態角測量誤差為5°～10°,光測沒有獲得完整的姿態變化曲線,只能利用特征時刻的光測姿態角與姿態計算結果對比,發現光測點分布在計算曲線附近,表現出一定的吻合性,但光測姿態數據本身包含著較大的誤差,特別是彈射試驗視場范圍選取較大,人椅系統從某種程度上可以被視為質點,加之圖片分辨率在很小區域內會嚴重降低,從而極大地影響判讀結果的準確性,因此單純分析姿態角誤差并沒有太多實質性的意義。

相反,從慣導基本原理可知,人椅系統彈射后實時姿態變化會影響合位移向各軸的投影,即運動是空間姿態與軌跡的耦合運動。以光測數據為基準,如圖6(a)所示,試驗1東向軌跡在初始階段表現出0.5 m的最大誤差,而后誤差迅速遞減,計算結果向光測曲線靠攏;試驗2與光測值吻合度較高,特別是自由飛階段基本保持一致;如圖6(d)所示,試驗3和試驗4誤差隨時間的積累特性比較明顯,從時統0點時刻開始到0.8 s自由飛階段結束,累積誤差5 m,相對誤差14%。影響東向軌跡變化的主要因素是橫滾角,從圖5(b)中可知,試驗1橫滾角在初始段同樣與光測值差異較大,而后誤差迅速減小,與光測姿態角吻合程度變高;試驗2與光測值吻合度較高;試驗3和試驗4橫滾角計算值與光測值也相對吻合。相比于試驗1和試驗2,試驗3與試驗4除了初始參數不同,最大的差異在于采樣頻率由2 kHz增加到10 kHz,由此推斷橫滾角誤差是影響2發零-零試驗東向軌跡計算精度的主要因素,而采樣頻率增大等導致的時間累積誤差是影響2發450 km/h試驗東向軌跡計算精度的主要因素。

如圖6(b)所示,試驗1北向軌跡表現出0.1 s的延時誤差,試驗2與試驗1雷同,影響北向軌跡變化的主要因素是偏航角和俯仰角,從圖5(a)、圖5(c)中可知,試驗1中系統初始運動階段,偏航角誤差較小,而俯仰角誤差較大,進入彈射過程末尾段,偏航角誤差增大而俯仰角誤差減小,故試驗1中影響北向軌跡計算精度的主要因素是前半段為俯仰角誤差、后半段為偏航角誤差。試驗2與光測結果對比,偏航角與光測結果初始段吻合度較高,末尾段誤差增大,俯仰角則表現出一定的延時。與東向計算軌跡誤差相似;試驗3和試驗4在動力作用段的誤差主要表現為隨時間的累積誤差,最大可達15 m,相對誤差17%。

如圖6(c)所示,試驗1天向軌跡與光測軌跡吻合度較高,誤差主要集中在初始階段,而影響天向軌跡的主要因素是俯仰角,根據上述分析,俯仰角誤差也主要集中在初始階段;試驗2天向軌跡在計算的主要時間內受俯仰角誤差影響,表現出略微滯后。如圖6(f)、圖5(f)所示,試驗3的天向軌跡與光測值基本吻合,最大誤差不超過0.5 m,其俯仰角與光測值吻合度也十分接近;試驗4天向軌跡誤差主要集中在自由飛中段,但最大不超過1 m。由此可知,相比于2發450 km/h試驗的東向和北向軌跡計算值,其累積誤差對于天向軌跡計算精度的影響并不明顯。

3 結論

本文基于人椅系統彈射試驗過程中采集的過載與角速度數據,通過低通濾波與移動平均處理后,采用四元數法和二子樣法分別求解姿態方程,獲得了2發X1型彈射座椅零-零試驗與2發X2型彈射座椅450 km/h火箭撬滑軌試驗動力作用段姿態與軌跡,并將其與光測結果對比分析。得出如下主要結論:

1)二子樣法對于四元數法的精度修正可以忽略不計,人椅系統彈射后不必考慮非定軸轉動帶來的誤差影響。

2)2發零-零試驗中,影響東向軌跡精度的主要因素是橫滾角誤差,影響北向軌跡精度的主要因素是偏航角誤差與俯仰角誤差綜合作用,影響天向軌跡精度的主要因素是俯仰角誤差。

3)2發450 km/h火箭撬滑軌試驗中,影響東向與北向軌跡精度的主要因素是時間累積誤差,而累積誤差對天向軌跡精度的影響較小。

初步分析,誤差主要來源于安裝、對準、數據采集和處理過程,后續將開展誤差糾正研究。