潛載導彈水下彈射筒口氣泡數理模型

劉浩天,傅德彬,畢鳳陽,楊華偉,盧丙舉

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081;2.中國船舶重工集團公司 第七一三研究所,河南 鄭州 450015;3.河南省水下智能裝備重點實驗室,河南鄭州 450015)

0 引言

潛射導彈水下彈射時,發射筒內高壓工質氣體與水環境相互作用,會形成顯著的筒口氣泡。伴隨筒口氣泡的膨脹、收縮、縮聚、斷裂等現象,氣泡內壓強呈現劇烈波動,對發射筒蓋、鄰筒水密膜等產生顯著的交變載荷沖擊,是筒蓋支撐結構剛強度、水密膜密封狀態等影響發射安全的重要考察內容。氣泡載荷狀態受到發射水深、工質氣體壓強、發射筒結構尺寸等多種因素影響,呈現復雜的變化規律,深入研究筒口氣泡發展變化過程及載荷特性,具有重要的價值和意義。

由于水下彈射涉及復雜的多相流動和彈體運動過程,采用計算流體動力學(CFD)方法通過數值仿真研究筒口氣泡得到較多應用,但CFD方法在求解這類問題時存在計算量大、計算周期長的困難。為解決水下復雜流動的快速模擬問題,黃建春等針對導彈水下點火形成的氣液兩相流動,采用不可壓勢流模型的邊界元計算獲得水流場,結合一維噴管流動和零維燃氣泡模型,實現了水下點火氣泡模型的求解計算。張有為等利用球形氣泡模型研究了導彈水下點火瞬間的推力變化情況。劉云龍等針對水下爆炸氣泡與波浪的相互作用,采用數值與解析相結合的方法分析了波長和初始相位角對氣泡動態特性的影響。Ma等采用數值計算方法,研究了發射過程中筒口氣泡變化、尾渦流以及橫向流載荷等對水彈道的影響。

本文從發射筒壁面、彈體底部表面以及筒口氣泡邊界構成的封閉域出發,建立能夠表征水下彈射筒口氣泡膨脹收縮狀態及交變載荷特性的數理模型,并結合典型發射條件進行應用分析,以期為相關研究提供參考。

1 模型方程與計算方法

1.1 基本模型方程

導彈水下彈射過程中,當彈體以速度離開發射筒時,筒內推動彈體運動的高壓氣體工質快速流出發射筒口并與水環境相互作用,形成筒口工質氣泡,對周圍設備產生顯著的壓強沖擊。為建立筒口氣泡發展變化的數理模型,建立如圖1所示的地面坐標系,并取固連于發射筒出口的柱坐標系(,,),軸與發射筒軸線重合。圖1中,、、分別為導彈底部、工質氣泡和發射筒內壁表面。考慮結構和流動均具有軸對稱性質,有??=0。取由發射筒內壁、彈體底部以及筒口氣泡邊界構成的封閉區域作為氣體域。

圖1 水下彈射筒口氣泡示意Fig.1 Schematic diagram of gas bubble around the outlet of underwater ejection canister

對于圖1所示模型,可采用水流場和氣泡狀態模型分別建立計算模型。對于水流場,忽略水的可壓縮性、黏性以及水表面張力的影響,水流運動無旋有勢,則可采用如下模型描述水流場:

1)控制方程:

式中:為速度勢,滿足??=v,??=v.

2)邊界條件:

式中:為發射筒壁面的法向矢量;為氣泡在發射筒內壁處的運動速度;為發射筒壁單位法向矢量;為彈體底面單位法向矢量;為水密度;為工質氣泡平均壓強;為當地靜水壓。

潛射導彈水下彈射伴隨高溫、高壓氣體工質與筒外水環境相互作用產生的多相耦合流動和傳熱傳質過程。為簡化模型,引入如下假定:工質氣體與水不發生相互摻混及傳熱傳質相態變化;工質氣泡簡化為質量不變的均壓氣泡。工質氣泡平均壓強按照如下方程進行計算:

式中:為工質氣體密度;為氣體常數;為比焓;為定壓比熱;為工質氣體比熱比;為工質氣體總焓;為工質氣體質量;為當前時刻狀態;(-Δ)表示上一時刻狀態,Δ為時間步長;為工質氣體體積,由筒內體積和筒口氣泡體積構成,筒口氣泡體積通過邊界元離散點表征的氣泡半徑數值積分獲得;Δ為當前時刻與上一時刻工質氣體體積之差。

1.2 模型計算方法

工質氣泡壓強可直接結合初始值按時間推進方式進行求解計算。對于水流場基本方程,可利用氣泡封閉表面采用無限域直接邊界元法進行求解。依據第三格林公式,可得到封閉邊界上的積分方程為

式中:點為場點;()為與點位置有關的常數,可表示為

()為場點處邊界切線的夾角,為邊界線,為邊界圍成的平面域;()為場點的速度勢;(,)為拉普拉斯方程的基本解,為源點;()為源點的速度勢。

在數理模型中,為便于求解邊界的運動方程并避免其他單元形式在不連續邊界上的奇異積分問題,采用常量邊界元進行處理,即在邊界單元上的與=??均為常量,代入基本解,可獲得如下具體計算方程為

式中:()為邊界上點所在單元的值;為場點數量;

Γ為邊界上點所在單元。

結合邊界條件,即可對(10)式、(11)式進行求解計算。在氣泡邊界上,氣泡速度勢通過(12)式進行求解:

始值或上一時間步計算得到氣泡邊界的法向和切向速度進行計算。氣泡邊界位置、通過跟蹤邊界附近水質點的運動進行更新,即

由于水下發射筒口氣泡的發展變化是一個典型的非定常過程,在計算過程中以氣泡邊界的更新驅動模型的非定常求解處理。即以氣泡邊界當前狀態為基礎,求解穩態水流場方程和氣泡方程;利用水流場和氣泡結果更新方程(13)式和(14)式中的邊界狀態;求解更新后的水流場方程和氣泡方程,反復迭代求解直至指定結束狀態,如圖2所示。

圖2 筒口氣泡計算流程Fig.2 Calculation process of gas bubbles

2 模型應用分析

2.1 模型校驗分析

為考察筒口氣泡模型的有效性,結合水下縮比彈射實驗測量數據和CFD仿真結果,對模型進行校驗分析。實驗狀態和CFD仿真數據均參考文獻[12],不作詳細介紹。

圖3給出了實驗測量數據、CFD仿真結果以及筒口氣泡模型結果對比情況。圖3中,為氣泡模型振蕩周期,實驗測量和仿真分析的數據由布置在筒口附近的壓強測點獲得,氣泡模型數據直接由計算過程給出。從圖3中可以看出:彈體離筒瞬間測點受筒內工質氣體影響,壓強快速增加至筒內壓強狀態;此后受彈體運動和氣泡鼓脹影響,壓強快速降低至環境壓強以下;在壓強降至最低值后,筒口氣泡開始收縮,氣泡壓強再次顯著增加;筒口氣泡經歷第1個膨脹收縮周期后,氣泡會出現持續的振蕩現象,并伴隨氣泡斷裂、脫落等復雜現象;在彈射過程中,彈體離筒后氣泡膨脹收縮第1個周期產生的壓強脈動幅值遠大于其他時刻。下面將氣泡模型以彈體離筒時刻作為初始狀態,以氣泡膨脹收縮1個周期作為結束狀態,重點考察這個周期內的筒口氣泡演變及壓強變化,用于分析水下彈射氣泡交變脈動載荷是合理的。

圖3 氣泡壓強結果對比Fig.3 Comparison of air bubble pressures

在氣泡模型重點考察的載荷周期內,氣泡模型振蕩周期與實驗測量獲得的震蕩周期誤差為9.1%,氣泡膨脹過程中的壓強降幅誤差為14.3%,氣泡收縮過程中的壓強增幅誤差為18.1%,可見在實驗對比條件下氣泡模型載荷誤差小于20%,在工程應用中可以采用氣泡模型預估彈體離筒初期氣泡載荷狀態。仿真計算與實驗測量相比,氣泡第1個振蕩周期誤差為6.8%,壓強降幅誤差為4.1%,壓強增幅誤差為5.5%,可見采用CFD仿真分析筒口氣泡載荷同樣是有效的。

為考察其他發射深度和離筒狀態下氣泡模型的有效性,設置發射水深40 m開展進一步的校驗分析。由于缺少對應實驗數據,這里采用CFD仿真結果與氣泡模型結果進行對比。通過計算分析,獲得彈體離筒初期筒口氣泡壓強如圖4所示。

圖4 發射水深40 m氣泡壓強對比Fig.4 Air bubble pressures at 40 m water depth

圖4中以筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結束的一個完整時間周期對時間項進行無量綱處理。由圖4可以看出:CFD仿真計算結果筒口氣泡變化周期為0.252 s,氣泡模型氣泡變化周期為0.28 s,二者誤差為11%;在氣泡膨脹階段,二者壓強下降幅值誤差為14.8%;在氣泡收縮階段,壓強增量幅值誤差為9.7%;在改變發射水深和離筒速度條件下,氣泡模型與CFD仿真模型的結果誤差小于15%,表明氣泡模型可用于預測和分析水下彈射產生的氣泡壓強載荷特性。

2.2 彈射狀態對氣泡載荷的影響

潛載導彈水下彈射時,依據水深環境或離筒速度要求,水環境壓強、筒內外壓強差等彈射狀態存在顯著差異,進而引起筒口氣泡載荷的顯著變化。本文利用水下彈射筒口氣泡的數理模型,對不同彈射狀態對氣泡載荷的影響規律進行研究分析。分析模型中除指定參數變化外,其他參數統一設置為彈體離筒時當地靜水壓=0.4 MPa,彈體離筒時彈射工質氣體平均壓強=0.6 MPa,溫度600 K,分子量26 g/mol,絕熱指數1.2,彈體離筒速度24 m/s。

圖5給出了離筒速度和筒內外壓差一致以及筒口水環境壓強變化情況下的筒口氣泡載荷對比。由圖5可以看出,隨著水環境壓強增加,筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結束的一個完整時間周期縮短,氣泡膨脹產生的最小壓強降低。產生這一現象的原因主要是水環境壓強增加,響應氣泡發展變化的系統剛性增大,使得動態系統響應周期縮短,幅值增加。

圖5 不同水環境壓強條件下的氣泡載荷對比Fig.5 Comparison of bubble pressures at different water depths

圖6給出了離筒速度和筒口水環境壓強一致情況下筒內外壓強差變化時的筒口氣泡載荷對比。由圖6可見:彈體離筒時筒口壓強增加,筒口氣泡載荷的振蕩幅值、最大值正壓值以及最大負壓值均出現增加,表明壓強差是影響筒口氣泡載荷的重要因素;在壓強差增加時,氣泡載荷振蕩周期縮短,但差異不大。由此可見,類比于動態沖擊系統,可將壓強差變化等效為作用載荷強度的變化。

圖6 不同壓強差條件下的氣泡載荷對比Fig.6 Comparison of air bubble loadings at different pressure differences

3 結論

本文圍繞潛載導彈水下彈射筒口氣泡的發展演變過程,利用不可壓縮勢流和均壓氣泡假定建立了水下彈射筒口氣泡數理模型,并采用直接邊界元法對模型進行求解計算。得出主要結論如下:

1)結合彈射實驗數據和CFD仿真結果的對比分析表明,數理模型能夠反映水下彈射筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓的載荷變化過程,可用于水下彈射筒口氣泡載荷特性分析。

2)結合不同彈射狀態的數理模型應用分析表明,水下彈射狀態對筒口氣泡載荷有著重要影響:彈體離筒時筒內外壓強差是影響氣泡載荷強度的主要因素;水環境壓強通過改變氣泡動態演變系統剛度,對氣泡演變周期和載荷幅值產生一定作用。