下肢外骨骼的膝關節軸線自適應設計與尺度綜合

馬春生,尹曉秦,馬振東,米文博

(中北大學 機械工程學院,山西 太原 030051)

0 引言

隨著外骨骼技術的發展,外骨骼在人體助力、康復等諸多領域應用廣泛。很多外骨骼在設計中并未考慮人體與機構的轉動軸線對齊問題,如將膝關節簡化為一個旋轉副。人體膝關節在實際運動中比較復雜,包含4個自由度的運動,不僅有沿水平軸線的屈伸旋轉運動,還有沿垂直軸線轉動和沿矢狀面的移動,其中垂直軸線轉動是下肢整體運動的靈活性提供功能性重要保證;而且大多數機構僅能夠產生一組剛性動作,缺乏針對不同使用者的生理特點進行柔性變換;膝關節在沿水平軸線屈伸旋轉運動時,旋轉軸線的位置會隨之發生偏移,造成人體膝關節轉動軸線與外骨骼膝關節轉動軸線不重合,從而產生“寄生力”,帶來不舒適的穿戴體驗,甚至會對人體造成損傷。

現在的解決方法主要有人工對齊、末端運動模式匹配、冗余的被動關節等。人工對齊加重了使用者的負擔;末端運動模式匹配法無法對病人不正確的肢體運動加以限制,容易對人體施加有害載荷;冗余的被動關節是應用最廣泛的解決方案,但會使機構變得十分笨重,對外骨骼的續航、電機扭矩都提出了較高要求。在對機構優化的研究中,除了連桿長度外,許多文獻參數的選擇依賴于幾何關系的保持,對于具有幾何對稱性的工作空間優化具有一定的合理性,但對于各向異性的人體關節,這種參數選擇方法顯然是不合理的。

針對以上問題,本文通過對膝關節的運動進行解耦,設計了3-RRR(R表示旋轉副)混聯機構的下肢外骨骼膝關節,提出一種基于螺旋理論的參數選擇方法,結合粒子群優化算法優化了外骨骼尺度,通過對人體膝關節在每一個姿態下瞬時轉軸位置的實時測量,控制外骨骼主動對齊人體膝關節軸線,解決了人、機膝關節軸線重合問題,為其他關節外骨骼的設計提供了理論參考價值。

1 機構模型及運動學分析

1.1 機構型綜合

膝關節共有4個自由度:2個旋轉和2個移動自由度。由于關節的轉動軸線會隨著關節的轉動而發生偏移,軸線所移動的路徑被稱為“漸屈線”。由于膝關節在人體的矢狀面內運動,機構采用3-RRR的運動副布置形式,如圖1所示,中間平臺與動平臺通過旋轉副連接。定平臺固定于大腿,動平臺與小腿相連。圖1中,為全局坐標系,它與定平臺固連,為動坐標系,它與動平臺固連;機構共有3條RRR支鏈,第條支鏈的運動副從定平臺到中間平臺依次為A、B和C;第條支鏈的第條連桿長度為l。

圖1 下肢外骨骼膝關節機構結構簡圖Fig.1 Structural diagram of knee joint mechanism of lower limb exoskeleton

1.2 正逆解分析

由于3條支鏈運動副排布相同,3條支鏈的運動學逆解求解過程和求解結果十分相似。3條支鏈可以使用一個通用的支鏈模型;支鏈模型中的運副副依次命名為、和,用l表示支鏈模型第條連桿的長度(見圖2)。

圖2 運動學逆解求解示意圖Fig.2 Illustration of inverse kinematics solutoiun

假設運動副在定坐標系下的坐標為 A,運動副在定坐標系下的坐標為 B,運動副在定標系下的坐標為 C,在動坐標系下的坐標為 C。則向量= B- A,= C- A;假設向量和之間的夾角為,向量和平面之間的夾角為,中間平臺繞軸的旋轉角度為,動平臺繞軸的旋轉角度為,則中間平臺相對于定平臺的旋轉矩陣為R (),=[,0,]。因此根據閉環矢量法,= A- C= A-(R ()+),可得=||。

由于和為連桿長度,為定值,則根據、、,可利用余弦定理得到的值。同理可利用運動副和的坐標和余弦定理計算得到的值,如圖2所示。設運動副和在定坐標系下的橫坐標分別為X和X,機構的運動學逆解方程求解結果如表1所示。

表1 機構不同情況下的運動學逆解求解方程Tab.1 Inverse kinematics solutions of mechanism for different situations

假設向量A B 和平面的夾角為φ,向量A B 和B C 之間的夾角為ε,為向量和之間的夾角,為向量和平面之間的夾角,如圖3所示。利用逆解求得運動副和在中間平臺傾角為0 rad情況下的坐標為 C′和 C′,由此可得姿態向量= C- C,= C′- C′。假設姿態向量和的軸坐標分別為Z 和Z ,則可得中間平臺繞軸的旋轉角度為

圖3 運動學正解求解示意圖Fig.3 Schematic diagram of forward kinematics solution

2 尺度綜合

2.1 參數選擇

參數選擇與優化流程圖如圖4所示。首先對支鏈建立局部坐標系,通過螺旋理論可求得每條支鏈都對動平臺施加2個力偶和一個約束力。約束力的位置和方向均與運動副重合,如圖5所示。

圖4 參數選擇與優化流程Fig.4 Flow chart of parameter selection and optimization

圖5 支鏈的約束螺旋Fig.5 Constraint screw of a limb

動平臺在3條支鏈共同作用下保持2個旋轉自由度和1個移動自由度,首先考慮3條支鏈的力偶對動平臺的影響。由于力偶具有位置無關性,2個力偶均與X軸垂直,為維持動平臺的自由度不發生變化,3條支鏈旋轉副的軸線方向應當相同。

其次考慮3條支鏈的線矢力對動平臺的影響。空間中的三線矢力共有6種分布情況,只有3個線矢力互相平行時可以使動平臺維持兩移一轉的自由度,即所有運動副的軸線應互相平行。

最后確定運動副類型,根據運動副類型確定機構參數,確定反螺旋位置和方向與支鏈中運動副的聯系,將位置相對于動平臺或者靜平臺固定的運動副位置和方向參數全部列出。對于旋轉副,保留方向和位置參數;對于球副,保留位置參數;對于移動副,保留方向參數。

通過以上3個步驟即可找出機構的所有參數。參數應與機構的尺度建立聯系,如呈中心對稱的并聯機構,用圓柱坐標系表示運動副的位置,以建立機構尺寸和運動副位置的關系。對于支鏈中的運動副,則以支鏈桿件的長度表示運動副的位置。對于本文機構,約束旋轉副軸線的方向均與定坐標系軸方向相同,中心距離平面為定值150 mm,則根據運動副類型所確定的機構參數如表2所示。

表2 機構參數表Tab.2 Parameters of mechanism

2.2 參數空間

根據表2,可得優化的參數空間為16維空間。由于運動副、、位于人體側面,使用人均大腿長度作為參考。設運動副、、在軸方向范圍[0 mm,400 mm],軸方向范圍為[0 mm,200 mm],運動副由于與動平臺相連,而且以動坐標系的位置表征其位置,只需限制運動副在動坐標系下的坐標,即可限制運動副距離人體的距離以及與小腿相連的位置。設連桿長度區間為[50 mm,400 mm]。參數空間如圖6所示。

圖6 優化算法的參數空間Fig.6 Parameter space of the optimization algorithm

2.3 約束及優化目標分析

2.3.1 軸線活動區

為方便用戶將膝關節軸線與機構軸線進行對齊,設置軸線活動區域,當機構軸線處于此區域內時,中間平臺的轉動角度可覆蓋膝關節的轉動范圍——155°。其次應盡量提高該區域內機構的傳動性能,本文采用全局傳遞指標(GTI)指標衡量某一軸線位置下機構的性能。使用平均全局傳遞指標(AGTI)作為整個區域的性能評價指標,用以表示當前尺度下機構整體的性能。設定機構的軸線活動區為40 mm×40 mm的正方形區域,如圖6所示。

2.3.2 性能指標分析

對于支鏈1和支鏈2,可等效為5R機構,根據圖3,支鏈1和支鏈2的輸入傳遞指標(ITI)和輸出傳遞指標(OTI)為|sin|、|sin|和|sin|、|sin|。對于支鏈3,同理可得ITI和OTI分別為|sin|和|sin|。因為=min{,},所以對于整體機構,有

=min{|sin|,|sin|,|sin|

2.3.3 優化結果

為保證收斂的一致性,改變初始值,多次使用粒子群優化算法選取最佳的收斂結果。對數據進行取整后結果如表3所示,軸線活動區的性能圖譜如圖7所示。從圖7中可以看出,均大于0.7,機構性能良好。建立虛擬樣機模型如圖8所示。

圖7 軸線活動區的性能圖譜Fig.7 Performance atlases of axis activity area model

圖8 虛擬樣機模型Fig.8 Virtual prototype

表3 優化結果Tab.3 Optimized results

3 運動規劃參數確定

3.1 運動特點的測量

瞬時螺旋在動坐標系下可表示為

3.2 運動的復現

利用軌跡規劃的算法對機構進行軌跡規劃,軌跡上每一點都代表機構的一個位姿,每個位姿都對應一個TM,為李代數(3)的向量子空間,TM可用指數積公式映射至人的肢體運動空間(3)。

首先計算動平臺的運動螺旋(,)的原部,假設已知一點[,],下一點為[,],兩點均在點[α,β]的鄰域內,對應于此點的一個基底為[],則動平臺在點[α,β]處旋轉角度的微元為[d,d]=[,]-[,]。因此可得動平臺在點[α,β]處的旋轉矩陣為

式中:R (d)為動平臺繞軸旋轉d角度的旋轉矩陣,R (d)為動平臺繞軸旋轉d角度的旋轉矩陣;r(,=1,2,3)為的第行第列元素。

式中:和分別為和的原部;和為實數。

算法流程圖如圖9所示。圖9中,運動學特點的測量如紅色箭頭所示;在復現人體運動時程序到達驅動器作動即可停止,然而在實際使用中,外骨骼可充分利用每一次人體運動的機會對人體關節進行測量,豐富數據,改善算法的性能,如藍色箭頭所示。

圖9 程序流程圖Fig.9 Program flowchart

4 仿真與實驗

假設膝關節的漸屈線為一段半徑為10 mm的弧度為2.618 0,即角度為150的圓弧。動平臺繞軸從10旋轉至-140繞軸從0旋轉至10在MATLAB Simscape Multibody軟件中建立模型進行仿真,如圖10所示。外骨骼與腿剛性連接,灰色為腿虛擬模型,膝關節被解耦為2個移動副和2個旋轉副,通過對膝關節4個運動副施加驅動,模擬人體膝關節的耦合運動。利用第3節所述算法對膝關節的運動進行測量與復現。指定的瞬時轉軸位置與通過測量得到的動平臺瞬時轉軸位置如圖11所示;選擇作為軌跡位置的控制變量,以=10、=0作為起點,通過使用上述算法積分得到的輸出值,其中為輸入的,為輸出的,如圖12所示。

圖10 MATLAB Simscape Multibody模型Fig.10 MATLAB Simscape Multibody model

采用拓撲結構相同的3RRR并聯機構實驗平臺進行測試。實驗平臺由3RRR并聯機構、伺服電機、伺服驅動器、數據采集系統組成。其中伺服電機的編碼器為23位,數據采集系統的采樣周期為10 ms,如圖13所示。在外力驅動下,使末端執行器做類圓弧移動,圓弧半徑為50 mm。使用限幅濾波法對采集的數據剔除跳變點后,計算得到末端執行器產生的軌跡如圖12所示。

圖13 3RRR并聯機器人實驗平臺Fig.13 3RRR parallel robot experimental platform

圖11 驗證瞬時轉動軸位置的正確性Fig.11 Verification of correctness of instantaneous axis

圖12 驗證轉動耦合的正確性Fig.12 Verification of rotational coupling correctness

圖14 末端執行器運動軌跡Fig.14 Trajectory of end effector

4 結論

本文針對人體膝關節的運動學特點,構型了3-RRR混聯機構的下肢外骨骼膝關節,提出一種參數化機構方法,結合粒子群優化算法對機構進行了尺度綜合。提出一種基于李代數的運動學測量和規劃算法,可以自適應、記錄人體的耦合運動并加以復現。

結果表明:尺度綜合后的機構不僅運動范圍覆蓋了需求的運動范圍而且傳動效率均大于0.7。通過本文所提混聯機構和運動規劃算法,可將機構與人體的瞬時運動軸線對齊,轉動累積誤差為總行程的0.73%,有效消除人機之間由于轉動軸線不重合產生的寄生力。