聚焦激光差分干涉法測量超/高超聲速流動的進展

2022-05-21 02:19:38熊有德余濤薛濤吳杰

實驗流體力學 2022年2期

熊有德，余濤，薛濤，吳杰

華中科技大學航空航天學院，武漢 430074

0 引言

高超聲速技術是世界各航空航天大國爭相發展的關鍵技術之一，對國防安全有著重要意義，其發展很大程度上取決于諸多基礎學科研究。在空氣動力學方面，目前仍然存在許多尚未解決的難題，例如高超聲速邊界層穩定性與轉捩、激波/邊界層干擾、真實氣體效應、多物理場耦合等。這些難題直接影響到高超聲速飛行器氣動、控制和熱防護的精細化設計。目前開展高超聲速空氣動力學研究的手段主要包括數值模擬、飛行試驗和風洞試驗。相比于數值模擬和飛行試驗，風洞試驗可以采用多種測試手段開展高超聲速流場的機理研究，在高超聲速空氣動力學研究中具有重要意義。但是受限于高超聲速風洞高來流速度、高來流總溫甚至存在金屬氧化物顆粒高速撞擊風險的極端環境，高超聲速流場的測試技術相對匱乏，一定程度上阻礙了高超聲速實驗空氣動力學的發展。

用于高超聲速精細流場測量的手段包括粒子示蹤測速法（Particle Image Velocimetry， PIV）、激光多普勒測速法（Laser Doppler Anemometry，LDA）、熱線風速儀技術（Hot-wire Anemometry，HWA）、皮托探頭（Pitot probe）測量、瑞利散射技術（Rayleigh Scattering，RB）、飛秒激光電子激發標記測速法（Femtosecond Laser Electronic Excitation Tagging，

FLEET）、聚焦激光差分干涉法（Focused Laser Differential Interferometry，FLDI）等。其中粒子示蹤測速法、多普勒測速法、熱線風速儀技術、皮托探頭測量均有較長的發展歷史，在高超聲速流動中已得到了廣泛應用。粒子示蹤測速法和多普勒測速法均需要在流動中引入示蹤粒子，在高超局部復雜流動區域存在粒子跟隨性問題。熱線風速儀技術雖可以測量部分高超聲速流場參數的均值與脈動，但操作復雜，動態響應頻率只能達到數百千赫茲，且介入式熱線易被高速氣流損毀，無法應用于高焓流場。皮托探頭測量也屬于介入式測量手段，測量的特征流場位于激波后低速流動區域，不能真實表征高超聲速來流。瑞利散射技術和飛秒激光電子激發標記測速法近年來被嘗試用于超聲速與高超聲速流場的定量測量，比如流場的速度均值與脈動、溫度和密度脈動等，已經取得一些進展，但是整體尚處于起步階段。相比以上流場空間定量測試技術，聚焦激光差分干涉法屬于一種傳統的測量方法，近年來在高超聲速問題上得到了廣泛應用。作為一種基于光學干涉原理的測量儀器，聚焦激光差分干涉儀具有較高響應頻率，測量光路的響應頻率可達100 MHz，具備解析亞微秒時間尺度流動特征的能力，并且其光學探頭分離距離遵循凸透鏡成像的幾何光學原理，通過合理的光路設計，可將其沿被測流場流向的空間分辨率降低到0.5 mm以下。此外，作為一種非介入式測量儀器，聚焦激光差分干涉儀不需要引入示蹤粒子，不會破壞被測流場，故所測量的流場量可以更真實地反映流場特征。目前，該技術已被廣泛應用于高超聲速流場（如高超聲速邊界層轉捩、高超聲速湍流邊界層、高超聲速自由來流擾動以及超聲速射流噪聲輻射等）測量；其光路設計也從單光路演變到多光路，從經典的三維點測量發展到適用于二維流動的點測量，從密度脈動測量拓展到速度測量，展現了其在高超聲速流動測量中廣泛的應用潛力。

本文對國內外聚焦激光差分干涉法在高超聲速流場測量中的應用進行了綜述，介紹了聚焦激光差分干涉儀的測量原理和技術特征，闡述了近年聚焦激光差分干涉儀設計上的進展，介紹了聚焦激光差分干涉法在高超聲速流場測量中的應用，并對該技術的應用進行了總結與展望。

1 FLDI技術簡介

1.1 基本原理

聚焦激光差分干涉法是基于相干光的干涉原理實現的。典型的FLDI光學系統如圖1所示，由發射光路（左邊）和接收光路（右邊）兩部分組成，其中x為流向，z為激光的傳播方向。

圖1 FLDI系統的組成Fig.1 Composition of FLDI system

1）發射光路。激光器發射一束相位相同、偏振方向相同的平行光束，經過透鏡C后變為一束發散的錐形光束。光線經過偏振片P，垂直于偏振化方向的干擾光被濾掉，提高了最終的干涉效果。光束透過沃拉斯通棱鏡W，基于沃拉斯通棱鏡的雙折射特性，當棱鏡的光軸同偏振光方向呈45°時，線偏光被分成2束具有一定分離角、偏振方向相互垂直且光強相等的線偏光（o光和e光）。隨后凸透鏡C將2束發散的光束匯聚在觀測區域A，形成2個分離的焦點O和O，如圖2所示。

圖2 觀測區雙焦點示意Fig.2 Schematic of the dual focus in the observation region

2）接收光路。通過聚焦區域A后，光束再次發散，經過凸透鏡C后匯聚，并透過第2塊沃拉斯通棱鏡W，此時呈一定分離角度的光束被合并為傳播方向相同的一束光。激光束經過偏振片P，平行于P偏振化方向的光強分量被保留，并被光電探測器D捕獲，轉化為電信號傳輸到采集系統。

光路中（圖1、2），L為C焦點與凸透鏡C的距離（即物距），L為像距，兩者與C的焦距f滿足凸透鏡成像關系：

定義沃拉斯通棱鏡的分離角為σ，則光束分離距離Δx為：

氣體的折射率n與密度ρ的關系可以用Gladstone-Dale公式表示：

對于在空氣中傳播的波長為633 nm的激光，常數K=2.257×10m/kg。

當兩束分離的光穿過流場時，由于C和C之間路徑的微小差別以及聚焦區域密度場分布的不均勻，光路積分路徑上的總體折射率不同，因此光束之間形成相位差Δφ，如式（4）所示，式中λ為激光波長，l為系統響應對應的空間范圍。

根據干涉光強公式，合并后的光經過偏振片P后的光強I滿足：

式中： I=I=I，為單個光束的光強； Icosα及Isinα分別為單個光束光強在P偏振化平行方向的分量；β為除流場外的其他因素產生的相位差。化簡式（5）得：

通過調節偏振片P的角度α，使得 sin（2α）=1，并合理調節沃拉斯通棱鏡W的位置或添加1/4波片，使得β=-π/2，此時式（6）變為：

當激光器穩定時，I為常數，此時光電探測器接收到的光強僅與流動引起的相位差Δφ有關，且當Δφ較小時兩者呈線性關系。

光電探測器的輸出電壓信號滿足式（8）：

式中，U為光電接收器的輸出電壓，I為光強，R為二極管敏感度，R為負載電阻。

從式（7）和（8）可以得到流場不均勻性引入的相位差與測量電壓信號間的關系：

式中，U為流動引起的相位差為0時的光電探測器輸出電壓，U=IRR。從式（4）和（9）即可得到密度差與測量電壓間的關系：

1.2 技術特征

1.2.1 高頻率、非介入式空間測量

在FLDI光學系統中，用于捕獲光強信號的光電探測器的帶寬可以達到10 MHz以上，遠大于傳統的高頻流場測試技術。例如用于表面壓力脈動測量的PCB 132系列傳感器，其最大響應頻率為1 MHz，平坦響應頻率為20～300 kHz，且高于300 kHz的壓力信號會產生衰減，不能滿足邊界層高頻Mack模態諧波的測量需求；常用于高超聲速實驗測量總溫脈動及流量脈動的熱線風速儀的最大響應頻率在300 kHz左右；用于測量熱流的原子層熱電堆（ALTP）傳感器的帶寬也僅能達到1 MHz。較高的帶寬可以捕捉更高頻的流動動態特征，這對于高超聲速流動，尤其是邊界層轉捩過程中高頻不穩定波的測量尤為重要。FLDI通過光學聚焦將“探頭”通過非介入的方式設置于擬測量的位點，不會對高超聲速流場造成影響；FLDI可以應用于更加嚴苛的測試環境，例如總溫高達幾千開爾文的高焓激波風洞等；通過移動光路焦點位置，FLDI還能獲得流場三維空間點信息。

1.2.2 空間濾波特性

根據式（9），FLDI技術測得的信號為2束光之間的相位差Δφ，由于光束分離距離為Δx，故可以認為測得的量為相位差的梯度Δφ/Δx。Fulghum及Schmidt等給出了FLDI系統空間濾波特性的理論推導，具體如下：

設FLDI系統響應函數H為儀器輸出的相位差梯度與實際相位差梯度的比值，即：

假設擾動為正弦波形式，則光束分離引起的空間濾波函數 H（k）為：

式中，k為擾動波數。式（12）的關系如圖3所示：光束分離距離Δx確定時，不同波數擾動對應的輸出與實際一階導數不同；波數越小（波長越長，頻率越低），輸出越接近一階導數；波數越大（波長越短，頻率越高），偏離越大。

圖3 光束分離引起的空間濾波Fig.3 Spatial filtering caused by beam separation

光線在傳播過程中，光束截面（x-y平面）的光強遵循高斯分布規律，光強的絕大部分集中在光束中心區域，對整體干涉的影響更大，這種特性同樣會產生空間濾波的效果。將整個截面上不同位置的相位差進行積分，得到整個截面的平均相位差，進而得到光強高斯分布對傳遞函數的影響：

式中，ω為光束1/e光強半徑（即束腰半徑）。ω為截面位置z的函數：

式中，ω為焦點位置的光強半徑。不同截面位置的響應函數 H（k）如圖4所示。在偏離焦平面位置上，大波數擾動的傳遞函數下降得很快；但小波數的擾動仍然會對FLDI的響應有顯著貢獻。因此FLDI的敏感性長度不僅與儀器的光學設置有關，還與所研究的擾動頻率以及空間范圍有關。

圖4 光強高斯分布引起的空間濾波Fig.4 Spatial filtering caused by Gaussian distribution of light intensity

將式（13）在整個流場區域內（L，-L）進行積分，并除以路徑長度，得到整個光學系統由高斯光強分布產生的空間濾波函數：

光束分離和光強的高斯分布同時影響著系統的響應，因此整體的響應函數應該是H（k）和 H（k）的卷積：

1.3 數值計算

FLDI傳遞函數的推導中，假定來流擾動為平面正弦波的形式，但實際情況下的來流擾動更為復雜。此時一方面可以將實際擾動分解為不同頻率的擾動分別處理；另一方面可以通過數值的方法直接計算整個光路中各位置密度分布差異帶來的總相位差。通過數值計算的方法可以在給定任意密度場的情況下預測FLDI系統的響應。該方法將光路沿傳播方向離散成切片，每個切片有著不同半徑的光束輪廓；然后以當地束腰半徑進行歸一化，將切片沿周向和徑向離散成網格（圖5）。當給定密度場ρ（x,y,z）分布時，由于2束光的分離距離為Δx，相同網格位置上密度有差異，從而引起相位差不同。考慮光強分布的不同后，將相位差在整個光束傳播范圍內積分即可得到整個系統的相位差，進一步得到系統的傳遞函數。Schmidt等使用數值方法計算了給定正弦密度場下的FLDI系統響應，發現與理論吻合較好。

圖5 切片歸一化離散網格Fig.5 Normalized discrete grid of slice

1.4 系統標定方法

FLDI系統具有空間濾波特性，因此有必要對光學系統響應對應的空間范圍進行標定。Parziale和余濤等使用小型CO射流對光路敏感性長度進行了探測。將小噴管沿光路傳播方向移動，記錄不同位置FLDI系統的響應（圖6，縱坐標為相位差Δφ的均方根（RMS））。當響應低于最大值（焦點處）的1/e時，認為達到系統的非響應區域。但該標定方法并未考慮FLDI系統對不同頻率的擾動響應范圍不同的特點。

圖6 FLDI敏感性測試結果[21]Fig.6 Result of the FLDI sensitivity test[21]

Lawson等使用層流氦氣射流結合Mach-Zehnder干涉儀對FLDI系統的靜態響應進行了測量，并使用超聲波換能器產生的超聲波束對FLDI系統的動態響應進行了研究。在靜態響應測量方面，使用Mach-Zehnder干涉儀得到軸對稱層流氦氣射流的干涉圖像，經過阿貝爾反演得到軸對稱流場的折射率（圖7）。將折射率場作為FLDI模擬的輸入，得到整個光學系統的相位差響應，并與實驗結果對比（圖8）。結果發現，實驗與數值計算結果具有很好的一致性，證實了Schmidt等的數值離散方法可以準確預測FLDI系統的靜態響應特性。

圖7 軸對稱氦氣射流的折射率均值場[22]Fig.7 Average refractive index field of the axisymmetric He jet[22]

圖8 FLDI響應的實驗（藍色）及數值計算（紅色）結果對比[22]Fig.8 Comparison of experimental （blue） and simulated （red）FLDI responses[22]

在動態響應測量中，超聲波換能器由單一的、頻率為30～100 kHz的正弦信號驅動。不同頻率擾動下FLDI系統動態響應如圖9所示。每條曲線對應一個頻率，使用焦平面（z=0）處的功率譜密度值對其進行歸一化處理，得到歸一化功率譜密度H＇。可以看到：所有響應曲線都呈現類似高斯分布的對稱衰減；由于FLDI系統空間濾波特性，高頻率（100 kHz）響應衰減速度比低頻率（30 kHz）快得多。由圖9（a）變換到圖9（b）（圖中f為產生的擾動頻率），可以看到數據的線性擬合程度很好，與式（13）預測的相符，證實了理論推導的FLDI系統動態響應特性的準確性。對比圖9（a）和圖6可以發現：在不同頻率的擾動下，系統的非響應區域范圍有較大差別，因此有必要從頻域上區分系統響應范圍。

圖9 FLDI動態響應[22]Fig.9 Dynamic response of FLDI[22]

Lawson等的動態標定實驗僅給出了歸一化功率譜的幅值，并未給出其絕對值，且最高頻率僅為100 kHz。在實際實驗中往往希望得到密度脈動的絕對值，但在標定FLDI系統的過程中，產生一個頻率幾百千赫茲且幅值已知的密度擾動仍然比較困難，因此需要進一步探索FLDI系統的動態標定手段，對系統輸出的高頻信號與密度脈動絕對值之間的關系進行標定。

2 FLDI技術發展

近年來，在高超聲速氣動問題研究的驅動下，研究人員對FLDI技術進行了改進，使得該技術的功能得到了較大范圍的拓展。

2.1 柱面FLDI

Houpt和Leonov在經典的FLDI光路上加以改動，建立了適用于二維平面實驗模型的柱面聚焦激光差分干涉法（Cylindrical Lens Focused Laser Differential Interferometry，CFLDI）。CFLDI的系統組成見圖10，主要改動是將用于形成錐形光束的透鏡C和用于匯聚光束的透鏡C替換為單方向擴散和收縮的柱面透鏡。Hopkins等對該光路做了進一步改進，使聚焦區域的光束在垂直于光路平面方向也能夠收縮，光束在焦點位置的厚度更小，空間分辨率更高，便于開展邊界層結構的測量。FLDI系統及其改進系統的光束聚焦效果示意見圖11。Houpt和Leonov通過數值方法證明了擾動方向平行于光束分離方向時，配置相同FLDI和CFLDI的光路空間濾波特性相同。

圖10 CFLDI系統組成[25]Fig.10 Schematic of the CFLDI setup[25]

圖11 FLDI和CFLDI光束輪廓[24]Fig.11 Beam profiles of FLDI and CFLDI systems[24]

相對于曲面的模型（例如錐體），平板模型的流動機理相對簡單，且在平板上測試相關的邊界層控制也較為容易。CFLDI將FLDI的適用性拓展至二維平面研究，彌補了傳統FLDI應用的不足。

2.2 雙測點FLDI及陣列FLDI

Weisberger與Bathel等在FDLI發射光路上添加Nomarski雙折射棱鏡，將2束光束再切分一次，變為4束光束，在聚焦區域形成2對雙焦點，由此構成雙測點FLDI系統，可以同時獲得空間上2個測點的密度脈動信息，如圖12所示。Jewell等則使用Koester棱鏡實現與Nomarski棱鏡類似的效果，搭建了雙測點FLDI系統。將雙測點FLDI和柱面FLDI結合，產生用于平面模型的雙測點FLDI。

圖12 雙測點FLDI光路示意[26]Fig.12 Schematic of the two-point FLDI setup[26]

Hameed等在雙測點FLDI系統的基礎上使用雙折射棱鏡將光束再次切分，變成8束光束，構成4測點的FLDI系統。Gragston等進一步使用衍射光學元件代替雙測點FLDI系統的第一塊分光棱鏡，利用衍射原理產生更多分光對（圖13），從而得到陣列FLDI（Linear Array FLDI，LA-FLDI）系統。由于各光束對在匯聚區域的傳播方向并不平行，因此焦點附近的光束輪廓出現了失真。LA-FLDI系統組成見圖14。接收光路需要捕獲的各測點的光強信號間隔很小，一般先用高速相機來整體獲取，再進行圖像處理獲得各測點信息；當需要更高頻率的采樣速率時，則使用光纖陣列收集各測點光強，再進行數據后處理分析。

圖13 LA-FLDI光束輪廓[32]Fig.13 Beam profiles approaching the LA-FLDI system focal region[32]

圖14 LA-FLDI系統組成[32]Fig.14 LA-FLDI setup[32]

雙測點及陣列FLDI系統一方面提高了實驗的效率，在同一車次中可以獲得更多的測點信息；另一方面，各測點間的信號可以進行相關性分析，從而得到流動特征的演化規律。

2.3 FLDI與CFD耦合

Lawson等在加州理工學院高超聲速膨脹管風洞中測試了FLDI對來流馬赫數為10條件下的激波響應，將CFD計算得到的瞬態流場數據作為FLDI數值模擬的輸入，發現FLDI數值方法能夠準確模擬實驗中的響應幅值和波形（圖15）。圖16為FLDI數值模擬結果和CFD計算得到的流動各階段瞬時密度場分布（圖中r為流場的徑向坐標），可以看到FLDI數值模擬方法再現了包括初始激波的傳播（第1幀）、膨脹波的發展（第2、3幀）、衍射激波的反射（第4幀）、一對反射激波的相互干擾（第5幀）以及形成更加復雜的流場（第6幀）在內的整個過程。

圖15 實驗數據與FLDI數值模擬結果對比[34]Fig.15 Comparison between experimental data and FLDI simulation[34]

圖16 FLDI數值模擬結果及對應的CFD得到的各發展階段的瞬時密度場[34]Fig.16 FLDI simulation and instantaneous flow field shown at several stages of development[34]

該實驗驗證了FLDI具備解析亞微秒時間尺度的瞬態流動特征的能力，且FLDI數值與CFD技術結合的方法能夠解釋FLDI實驗中得到的相對復雜的數據現象。

3 FLDI技術的應用

3.1 高超聲速風洞來流擾動測量

圖17 安裝屏蔽罩前后的歸一化相位差功率譜[17]Fig.17 Comparison of normalized phase difference spectra for runs with and without the beam shrouds installed[17]

圖18 FLDI與皮托探頭聯合測量結果[17]Fig.18 Combined measurement result of FLDI and Pitot probe[17]

3.2 超/高超聲速湍流特征測量

Settles等使用FLDI對超聲速湍流射流進行了測量，得到了射流核心區的湍流脈動沿軸向截面位置的發展（圖19，s為噴嘴軸線到雙焦點連線垂直平分面的距離，D為噴嘴直徑）。圖20為FLDI與熱線風速儀測得的頻譜圖對比，兩者形狀非常相似，但FLDI可解析到更高波數的脈動變化。Gragston等使用陣列FLDI系統對欠膨脹超聲速射流內部的流動進行了測量，各測點均捕獲到了17 kHz射流嘯聲的特征頻率。

圖19 噴嘴下游不同截面脈動歸一化RMS[39]Fig.19 The normalized RMS of the pulsation of different crosssections downstream of the nozzle[39]

圖20 熱線風速儀與FLDI頻譜比較[39]Fig.20 Comparison of hot wire anemometer and FLDI spectrum[39]

Hopkins等使用改進了的CFLDI技術對強制轉捩后的高超聲速湍流邊界層進行了測量，分析了不同高度粗糙元對邊界層密度脈動譜的影響，如圖21所示（δ為粗糙元高度與邊界層高度的比值），邊界層粗糙元的引入降低了100 kHz以上的密度脈動幅值，但粗糙元高度不同對邊界層內密度擾動的區別并不明顯。

圖21 歸一化邊界層密度脈動譜[24]Fig.21 Normalized density fluctuations spectra inside the boundary layer[24]

3.3 超聲速/高超聲速邊界層不穩定性測量

FLDI高空間分辨率和高時間分辨率的特點使其非常適用于高超聲速邊界層測量。Parzial等使用FLDI系統在加州理工學院T5反射激波風洞對尖錐表面的高頻第二模態不穩定波開展測量，獲得了高焓工況下尖錐模型的轉捩特征。Xiong及余濤等對高超聲速風洞中的裙錐/尖錐邊界層進行了測量，捕捉到了第二模態不穩定波及其諧波，且與PCB 132系列表面壓力傳感器相比，FLDI具有高信噪比、高解析頻率和高空間分辨率的優點，如圖22和23所示。

圖22 FLDI與PCB壓力傳感器測量裙錐表面不穩定波時間序列信號比較[14]Fig.22 Time transient of FLDI and PCB flush mounted on the cone model[14]

Xiong等使用FLDI對裙錐邊界層的第二模態波在流向和法向上的發展進行了測量，并且分析了低頻擾動、第二模態波及其諧波間的非線性相互作用，如圖24所示，圖中h表示法向高度。Ceruzzi等使用雙測點FLDI系統對來流馬赫數為2.6的超聲速邊界層內部不同頻率擾動的速度剖面進行了測量，并與皮托測量結果進行了比較（圖25）。Hameed等搭建了4測點陣列FLDI系統，結合紋影測量對尖錐的高超聲速邊界層不穩定波進行了研究。實驗發現陣列FLDI和紋影對不穩定波頻譜和相速度的測量結果一致，且與穩定性理論計算結果相符。

圖23 FLDI與PCB壓力傳感器測量尖錐表面不穩定波頻域信號比較[14]Fig.23 Power spectral density comparison of FLDI and PCB result of instability modes[14]

圖24 FLDI測量尖錐模型邊界層不穩定波法向頻譜特征[14]Fig.24 Power spectral density of FLDI measurement across of hypersonic boundary-layer on sharp cone model[14]

圖25 雙測點FLDI和皮托測得的速度剖面對比[38]Fig.25 Comparison of velocity profiles measured by dual points FLDI and Pitot[38]

Houpt等使用CFLDI對圣母大學來流馬赫數為2的風洞測試段壁面邊界層和核心區自由流的擾動進行了測量，發現在測量頻譜范圍內，邊界層內均有著更高的擾動水平。Weisberger等搭建了雙測點CFLDI系統對平板邊界層轉捩過程中的不穩定波進行了測量，捕捉到了123 kHz的第二模態不穩定波（圖26）。

圖26 CFLDI測得的平板第二模態不穩定波[29]Fig.26 The second-mode instability wave of the flat plate measured by CFLDI[29]

3.4 超聲速射流噪聲輻射測量

本團隊在華中科技大學射流平臺（圖27）上結合FLDI和麥克風對超聲速射流的外部聲場特性進行了測量。圖28為兩者測得的頻譜對比，可見FLDI和麥克風均可捕獲射流聲場擾動的特征頻率，嘯聲及諧波的頻率吻合良好，但FLDI提供了低頻部分的流動信息。Price等結合FLDI和紋影開展了相似研究并得到了類似的結論。相對于麥克風等介入式測量，FLDI提供了一種既可以測量射流內部流動特征，也可以測量外部聲場特性的新手段。