地磁模擬法測量艦船感應磁場的數值模擬

王鍇松,周國華,劉月林,王玉芬,劉勝道

(海軍工程大學 電氣工程學院,湖北 武漢 430033)

0 引言

現代化艦船大多由鋼鐵材料制成,鋼鐵在地磁場中受到磁化作用,會在船船周圍產生一個附加磁場,該磁場稱為艦船磁場[1]。艦船感應磁場是艦船磁場的重要組成部分,隨外加磁場改變而發生變化。通過磁場實測方法來獲取艦船感應磁場的常用方法有兩航向法、磁場映射法和地磁模擬法。在利用兩航向法測量艦船感應磁場時,由于艦船噸位大、結構特殊,消磁站尺寸限制等因素,存在耗時、費力和調向難等缺點,且調換航向過程中測量坐標誤差難以避免[2],當在消磁站外測量時,又容易受風浪及復雜海況的影響,難以避免地產生縱傾和橫搖,都會給測量位置造成偏離,引起誤差。磁場映射法[3]通過求解測點磁場與剖分單元處磁場的映射關系,進而推算艦船感應磁場。陳瀚斯等[4]提出用磁場映射法測量艦船橫向感應磁場,并利用某消磁站縮比物理模型開展相關實驗驗證,實驗結果驗證了磁場映射法在單航向測量上的可行性。但映射法本身是一種磁場推算方法[5],容易受測量點的誤差影響而造成更大誤差,其實際工程適用性的提高還有待進一步深入研究。

地磁模擬法也是一種單航向上的艦船感應磁場測量方法,是實現艦船感應磁場準確獲取的一種有效技術手段。地磁模擬法通過在地磁模擬線圈中通電來產生模擬地磁場,然后根據通電前后艦船磁場的變化解算出感應磁場,進而實現單一航向上艦船感應磁場的準確測量。唐申生等[6]較早地提出用地磁補償線圈模擬地磁場,從而實現單航向上艦船垂向感應磁場的測量,但是線圈磁場不均勻性較大,嚴重影響了模擬磁場均勻度和感應磁場計算精度。連麗婷等[7]利用地磁模擬法測量艦船的縱向航向磁場差值,進一步獲得艦船縱向感應磁場值,其考慮到了模擬地磁場均勻度對測量精度的影響,也提到了線圈間距這一影響因素,但未深化研究,誤差值仍較大。衣軍等[8]提出了地磁模擬線圈優化設計的具體流程,探索了單航向上測量艦船縱向感應磁場強度垂直方向分量Zi,x和橫向感應磁場強度垂直方向分量Zi,y的可行性,但是仍然沒有模擬出高均勻的地磁場。郭成豹等[9]通過地磁模擬法測量艦船垂向感應磁場時,采用數值分析法對模擬線圈的電流進行整定,一定程度提高了地磁模擬法測量精度,但同樣沒有考慮模擬地磁場均勻度對感應磁場測量精度的影響規律。

地磁場是一個矢量場,全球任意位置(地磁南北極點除外)的地磁場都可以按照矢量分解原則在坐標系內分解為縱向分量Gx、橫向分量Gy和垂向分量Gz3個磁場強度分量,其中Gx指向南北航向、Gy指向東西航向、Gz垂直于地球表面。地磁場屬弱磁場,艦船鐵磁材料處于線性磁化區,因此艦船感應磁場各向分量的值可以認為均由地磁3分量Gx、Gy和Gz獨立作用疊加產生。

借助COMSOL多物理場有限元仿真平臺,本文對地磁模擬法測量艦船感應磁場進行數值模擬。但由于實際工程中艦船垂向感應磁場較難測量,且在艦船磁性處理時僅考慮艦船各磁性磁場的垂直分量,因此著重研究地磁模擬法對于艦船垂向感應磁場強度垂直分量Zi,z的獲取。在艦船消磁領域中,Zi,z是指艦船僅在地磁場垂向分量Gz作用下產生的感應磁場強度垂向分量值,在數值建模中可將背景地磁場設置為一維分量數值Gz來直接求解Zi,z,對任意地點的背景地磁場都適用,且Zi,x和Zi,y的求解具有相似的規律。本文首先介紹地磁模擬法測量艦船感應磁場的基本原理,以具有解析解的橢球殼模型為例,驗證該仿真平臺研究地磁模擬法的有效性;然后著重研究模擬地磁場均勻度對Zi,z測量精度的影響,同時考慮了艦船上層艦橋結構對均勻度和Zi,z獲取精度的影響分析。

1 地磁模擬法基本原理

考慮到地磁場是弱磁場,艦船受地磁場磁化可看成是線性磁化。在地磁模擬法中,設艦船處于正航向時3個方向上對應的線性磁化系數分別為lx、ly和lz,則有

式中:Gkx表示地磁場縱向分量,k取0或1,表示兩次不同狀態的地磁場表示由引起的艦船縱向感應磁場垂直分量。同理,有

當艦船處于任意姿態即產生航偏角、橫搖角時,艦船坐標系與地磁坐標系不重合,只需要將地磁場3分量轉化到相應的艦船坐標系下,正航向下艦船感應磁場Zi,x、Zi,y和Zi,z的求解方法仍具有適用性。

地磁模擬法在艦船消磁工程應用[10]上的實現在于設計出高均勻度地磁模擬線圈。根據艦船空間磁場分布規律,比較常用的產生模擬地磁場線圈結構為矩形線圈及其組合結構,利用成對的方形亥姆霍茲線圈可以產生均勻度較高和均勻區域較大的模擬地磁場,是比較理想的情況。在數值模擬實驗中,將以比較理想的方形亥姆霍茲線圈結構設計地磁模擬線圈,在不改變線圈形狀的情況下,通過改變線圈組的空間位置、調節矩形線圈面積和線圈之間間距來實現對不同均勻度地磁場的數值模擬。以往的研究中,模擬線圈設計過于強調對艦船整體空間均勻度的考量,而缺乏對艦船局部結構影響均勻度和感應磁場獲取精度的分析研究。本文結合艦船消磁實際,著重研究Zi,z獲取精度隨模擬地磁場均勻度的變化規律,同時探討艦船局部不規則結構對模擬磁場均勻度及Zi,z獲取精度的影響程度與變化規律,以期為推廣應用地磁模擬法奠定技術基礎。

2 數值模擬方法

有限元法是比較常用的數值模擬方法,隨著計算機技術和大型稀疏陣數值求解技術的不斷發展,在眾多領域得到了較廣泛的應用[11]。在進行有限元建模時,借助功能強大的商業有限元開發軟件,往往能夠提高工作效率和數值計算的準確性,同時有效提升數據處理和分析能力。COMSOL多物理場仿真軟件是COMSOL公司開發的一款具有強大多物理場耦合功能和仿真計算能力的有限元數值分析軟件,其邊界電流設置非常適用于該研究中地磁模擬法測量艦船感應磁場的模擬分析。

地磁模擬法測量艦船感應磁場,屬于鐵磁物體在電流場作用下三維靜磁計算問題,由矢量磁位A、磁導率μ、電流密度J和磁感應強度B構成的方程為

采用有限元法,借助COMSOL多物理場仿真平臺對地磁模擬法測量Zi,z進行數值模擬,在有效定義地磁模擬線圈磁場均勻度的基礎上,先通過一個橢球殼解析算例來驗證仿真軟件及測量方法的有效性。

2.1 均勻度定義

在進行有限元分析之前,需要對磁場的均勻度U進行合理定義,使其能夠充分反映一定空間區域內磁場的均勻程度。根據實際應用中對均勻性的需求,選定合適的磁場均勻度公式。衣軍等[8]根據電磁場基本理論[12]對均勻度U定義為區域任意點磁場與區域中心點磁場的比值,來反映區域的總體均勻特性。呂志峰等[13]將線圈中心軸線的磁場偏差率作為磁場均勻性的評價指標,通過軸線上的磁場偏差率來描述整個線圈域的均勻度。李輝等[14]用空間內某點的磁感應強度與坐標系原點的磁感應強度相對誤差來定義磁場相對精度,并將精度范圍內的磁場均勻區與線圈內體積的比值定義為磁場均勻度。由于只考慮Zi,z,綜合以上3種定義方法,給出垂向模擬地磁場均勻度U的相對描述如下:

式中:i為在一定區域內均勻分布n個點的次序,i=1,2,3,…,n;Bi為第i點的感應磁場值;Ba為n個點感應磁場的平均值。

除相對定義外,為了更加準確地描述磁場均勻程度,還需要考慮均勻度的絕對描述,即均勻區域內n個點的極差值Uc(最大值與最小值的絕對差值),極差值越小,均勻性越好,反之則越差。

2.2 橢球殼解析算例分析

為了驗證COMSOL多物理場仿真平臺和分析方法用于地磁模擬法測量Zi,z的有效性,設計了一個具有解析解的橢球殼模擬潛艇外殼結構(見圖1)。

圖1 橢球殼網格剖分與測量點分布圖Fig.1 Mesh generation of ellipsoidal shell and distribution diagram of measuring points

如圖1所示,橢球殼外表面長軸200 m、短軸20 m、殼厚度0.1 m,相對磁導率150,采用COMSOL內置CAD工具建立橢球殼幾何模型。磁場測量點選取殼體下方20 m深度(1倍短軸寬度)龍骨線(x:-105～105 m,y=0 m)上步長為5 m的43個等距點。將該橢球殼受40 000 nT垂向地磁場分量單獨作用產生的感應磁場解析解[15]作為Zi,z標準值,用于與數值解進行比較。鐵質空心旋轉橢球體在均勻外磁場中沿z軸方向磁化產生的感應磁場的解析公式為

根據問題求解類型,選用AC/DC模塊中的mf接口,同樣在z軸方向施加40 000 nT均勻磁場進行激勵,然后通過“磁屏蔽”邊界條件中設置厚度0.1 m和材料磁導率150,該條件引入厚度和磁導率作為參數,可有效處理薄殼問題。采用尺寸為2 000 m×1 000 m×1 000 m的長方體進行邊界截斷。在進行有限元計算前還需對求解域進行網格剖分,圖1給出了橢球殼剖分網格,網格單元選擇預定義的“超細化”網格,最后選用穩態求解器進行計算,求解的自由度數為1 075 424,用時61 s,對解得的結果進行后處理,可得測量點上的橢球殼Zi,z數值解。

為了獲得高均勻度地磁模擬法測量感應磁場的數值解Zi,z,以橢球殼中心為原點,在Oxy平面建立一對z軸方向間距為40 m、大小為800×400 m的方形亥姆霍茲線圈,作為垂向地磁模擬線圈,并通過“邊電流”方式進行激勵,其他條件保持不變,求解的自由度數為1 075 770,用時59 s,再根據地磁模擬法基本原理求得數值解Zi,z。均勻區域取能罩住橢球殼的最小長方體域(尺寸:200 m×20 m×20 m),再根據定義取均勻域內45個均勻分布點作為模擬地磁場均勻度考察點,經計算得該線圈域均勻度為97.6%。最后將測量點上的Zi,z數值理論解、97.6%均勻度條件下數值解與Zi,z解析值進行對比,結果如圖2所示曲線。

圖2 20 m深度下龍骨線測量點Z i,z對比Fig.2 Comparison of Z i,z at keel line measuring points with water depth of 20 m

由圖2可以看出:與標準值相比,基于COMSOL仿真平臺的有限元數值解相對均方根誤差僅為3.0%,精度達到97%;高均勻度的地磁模擬數值解的相對均方根誤差為3.1%,精度也優于95%,從而證明了該仿真平臺和分析方法的有效性。由于橢球殼為均勻對稱結構,縱向感應磁場Zi,x和橫向感應磁場Zi,y數值模擬具有相似的規律,其有效性不再贅述。

3 基于地磁模擬法的某型艦船感應磁場獲取精度影響分析

采用與解析算例相同的仿真平臺和分析方法,先借助建模能力強大的SolidWorks軟件建立圖3所示的水面艦船幾何模型,再導入COMSOL幾何中進行有限元求解[16]。

圖3 艦船網格剖分與測量點分布圖Fig.3 Ship mesh generation and distribution diagram of measuring points

該艦船總長187.5 m(x:-92.25～95.25 m),總寬21.5 m(y:-10.75～10.75 m),總高度43.25 m(z:-12.5～30.75 m),其中上層艦橋高度30.75 m(z:0～30.75 m),水線在甲板下5.6 m(z=-5.6 m),艦艏朝向為正北航向。以北海某海域地磁場為參考,根據某海域的經緯度,查找到該地點的背景地磁場具體分量數值(垂直分量40 000 nT、水平分量30 000 nT),并代入模型中,給船模施加z軸方向背景磁場激勵。圖3還給出了艦船表面網格剖分結果與磁場測量點分布,其中剖分網格選擇“超細化”單元,測量點選取水線下21.5 m(1倍總寬)龍骨線(x:-105～105 m,y=0 m)的43個等距點。

3.1 不同均勻度模擬地磁場的獲取

艦船數值算例采取與解析算例相同的方形亥姆霍茲線圈組來構建垂向地磁模擬線圈系統。圖3所示垂向線圈系統中,上層線圈距甲板平面高度為20 m,與下層線圈z軸向間距為40 m,上下兩層線圈關于甲板水平面(Oxy平面)對稱,施加相同方向的恒定電流激勵。通過改變線圈的幾何參數(長度、寬度和z軸方向間距)來獲得不同均勻度的模擬地磁場。根據均勻度定義,取能罩住整個艦船的長方體域(尺寸:190 m×30 m×30 m)為均勻度考察區,區域內間距為10 m的320個等距截點作為均勻度考察點。如圖3所示,艦船主船體中心置于模擬線圈中心區域內,保持線圈z軸方向間距40 m、寬度300 m不變,通過調整線圈長度來獲得不同均勻度模擬地磁場。圖4給出了11組不同長度地磁模擬線圈對應均勻度的變化曲線。

圖4 均勻度隨線圈長度變化曲線圖Fig.4 Changing curve of uniformity with coil length

分析圖4中曲線可知,對于該垂向線圈系統,當高度固定、寬度不變時,要獲得足夠高的模擬場均勻度,必須設計足夠長的線圈,當線圈長度超過450 m后,均勻度優于90%;當線圈長度達到545 m時,均勻度可達95%;繼續增加線圈長度來提高均勻度,代價將越來越大;通過調整地磁模擬線圈長度得到11個不同均勻度的模擬地磁場,范圍由79.3%～97.3%。

3.2 模擬地磁場均勻度對Z i,z測量精度的影響

由于艦船數值算例感應磁場不具有解析解,以艦船z軸方向施加40 000 nT均勻模擬地磁場作用下43個測量點Zi,z為標準值。采用相同分析方法,通過磁屏蔽條件設置艦船外殼厚度為0.1 m與相對磁導率為150,進行有限元計算,求解的自由度數為3 555 436,用時828 s,從而求得Zi,z標準解。

然后通過調節線圈長度設計11組不同均勻度的模擬地磁場,根據地磁模擬法原理計算不同均勻度模擬地磁場作用下的Zi,z數值解,對比分析均勻度對地磁模擬法測量Zi,z精度的影響。圖5給出了龍骨線測量點部分均勻度模擬地磁場作用下的Zi,z分布圖。由圖5可以看出,均勻度越高,曲線越平滑,越接近垂向感應磁場標準解。

圖5 21.5 m深度下龍骨線測量點Z i,z分布Fig.5 Distribution diagram of Z i,z at keel line measuring points with water depth of 21.5 m

表1給出了每組不同均勻度的地磁模擬線圈所對應的安匝量,其中安匝量表示單匝線圈通過的電流大小與線圈匝數的乘積,隨均勻度提高而遞增。

表1 地磁模擬線圈安匝量調整Tab.1 Adjustment of amplitude of geomagneti c analog coils

圖6給出了Zi,z測量精度隨均勻度遞增的變化曲線,其中相對精度根據數值解與標準解的相對均方根誤差定義,絕對精度根據測量值與標準值的平均絕對誤差定義。

圖6 Z i,z獲取精度隨均勻度變化曲線Fig.6 Changing curves of Z i,z with uniformity

分析圖6曲線可知:Zi,z獲取精度隨均勻度提高而遞增,當均勻度達到91%時,Zi,z獲得高于90%的相對精度和優于200 nT的絕對精度;當均勻度提高到95%時,Zi,z獲得92%相對精度和187 nT絕對精度,增速較緩;當均勻度高達97%時,Zi,z相對精度優于95%,絕對精度優于130 nT。

在實際工程應用中的線圈設計不能無限地追求均勻度而造成代價過高。下面結合艦船上層艦橋的特殊結構影響,分析實際應用中模擬地磁場的均勻度設計要求。

3.3 上層艦橋結構對Z i,z獲取精度的影響

與艦船主船體相比,由于上層艦橋鐵磁性材料明顯要少于艦船主船體,且距離下方測量點較遠,因此在采用地磁模擬法測量艦船Zi,z時,有必要分析其對Zi,z獲取精度的影響,以評估是否可忽略艦橋影響。對于上層艦橋的處理,保持垂向線圈系統其他參數不變,借助COMSOL軟件幾何中的拆分功能拆去船體部分結構,分別僅保留艦船主船體和艦橋結構進行仿真計算。

圖7給出了兩個平面上地磁模擬法測量艦船整體Zi,z、主船體Zi,z及艦橋Zi,z云圖對比,為進一步定量分析艦橋結構的影響程度,繪制了如圖8～圖9曲線。

圖7 Z i,z分布云圖Fig.7 Distribution nephogram of Z i,z

圖8中,整體均勻度表示考慮整個艦船所占空間的均勻度,主船體均勻度表示不考慮艦船上層艦橋、僅考慮主船體所占空間的均勻度。圖8表明:當僅考慮主船體所占空間時,主船體均勻度要略高于整體均勻度,主船體極差值要低于整體極差值,計算結果表明上層艦橋對模擬地磁場均勻度設計要求的平均影響程度為0.2%。圖9給出了有無艦橋結構時Zi,z相對精度對比曲線及上層艦橋對Zi,z的影響程度曲線。圖9表明:上層艦橋對Zi,z測量精度的平均影響程度為2.7%;當整體均勻度高于91%后,上層艦橋對Zi,z的影響程度小于2.5%。因此對于該艦船模型,當模擬地磁場均勻度高于91%時可以忽略上層艦橋對Zi,z測量的影響,在設計地磁模擬線圈時可不考慮上層艦橋的影響,達到簡化設計的目的。

圖8 上層艦橋結構對均勻度設計要求的影響Fig.8 Influence of upper bridge structure on design requirements of uniformity

圖9 Z i,z相對精度對比曲線Fig.9 Comparison curve of relative accuracy of Z i,z

3.4 船模驗證實驗

為進一步驗證數值模擬結果的準確性,開展某型艦船磁性模型實驗。如圖10所示,將某型艦船磁性模型放置于無磁平臺上,船艏朝向正北航向,并在其下方布設磁傳感器。磁傳感器沿著龍骨線布設在船模水線下方的1倍舯寬深度上,龍骨測量線略長于1倍舯長,共取等步長的23個點進行測量。在無磁平臺周圍設計兩組固定敷設的具有不同均勻度的垂向地磁模擬線圈,線圈1是產生高均勻度模擬地磁場的線圈組,由3層馬鞍形線圈組合而成,全長9.48,寬為2.40;線圈2由單層的馬鞍形線圈構成,全長為6.0,寬為2.1(此處均為歸一化尺寸)。在敷設時線圈1和線圈2的幾何中心重合,以確保兩組線圈產生磁場的中心重合。

圖10 船模實驗示意圖Fig.10 Schematic diagram of ship model experiment

將磁性船模置于模擬地磁場中心,線圈1產生的模擬磁場均勻度97.6%,測得的Zi,z作為標準值進行對照;線圈2產生的模擬磁場均勻度為89.4%,測得的Zi,z實驗值進行驗證。在整個實驗中,首先在線圈1和線圈2中分別設置不同的電流,根據地磁模擬法基本原理不難計算獲得船模Zi,z標準值和船模Zi,z實驗值;再拆除該船模上層艦橋結構,重新在線圈中通以相同的電流,計算拆除上層艦橋后船模Zi,z實驗值。

圖11給出了有無艦橋結構時不同均勻度模擬場作用下的船模Zi,z分布曲線。圖11表明:當均勻度達到89.4%時,Zi,z相對測量精度達到88.1%,與圖6中模擬仿真結果的相對精度曲線基本吻合;船模上層艦橋對Zi,z測量精度的影響程度為1.9%,小于仿真結果2.5%,可忽略上層艦橋的影響。實驗中誤差主要來源于磁傳感器的固有誤差及實驗室周圍復雜磁環境干擾引起的測量誤差。船模實驗結果與模擬仿真結果具有較好的一致性,驗證了數值模擬所得結論的正確性,提高了所得結論的可信性。

圖11 船模實驗Z i,z隨龍骨線分布曲線Fig.11 Distribution curves of ship model experimental along kell line Z i,z

4 結論

本文借助COMSOL多物理場有限元仿真平臺,系統全面地對地磁模擬法測量艦船感應磁場過程進行了數值模擬研究。首先,從地磁模擬法測量原理出發,設計了一個橢球殼解析算例來驗證該仿真平臺數值模擬分析地磁模擬法測量感應磁場的有效性;然后,參考消磁站雙層垂向地磁模擬線圈設置,以某艦船垂向感應磁場垂直分量Zi,z為主要研究對象,定量分析了地磁模擬法測量艦船感應磁場的精度受模擬地磁場均勻度影響的變化規律,以及艦船上層艦橋對感應磁場測量精度的影響程度;最后,設計并搭建了地磁模擬法測量艦船感應磁場實驗平臺,驗證了數值模擬結論的正確性。所取得的研究成果和結論主要如下:

1)首次獲得了艦船感應磁場測量精度隨模擬地磁場均勻度的量化關系。當模擬地磁場均勻度達到91%時,感應磁場測量精度優于90%,若繼續增加均勻度,感應磁場測量精度提升效果變緩,工程效費比降低。

2)艦船上層艦橋考慮與否,對艦船鐵磁區空間均勻度評估影響較小,平均影響程度僅為0.2%;對艦船感應磁場測量精度的平均影響程度為2.7%,且當整體均勻度高于91%后,其影響程度基本可忽略,為模擬地磁場均勻度優化設計提供了依據。

3)開展的某型艦船磁性模型實驗,進一步驗證了模擬仿真結果的正確性,為實際艦船消磁中進一步推廣應用地磁模擬法奠定了基礎,也為模擬地磁場的優化設計提供了依據。