預警雷達工作模式分配兩階段優化策略

尹康銀,姜志敏,馮亞軍

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引言

預警雷達普遍采用相控陣體制,靈活使用多種工作模式,為其能夠遠距離探測飛機、巡航導彈以及低空飛行的目標,發揮最大預警效能奠定了基礎,在戰爭中發揮著重要作用。但預警雷達工作模式的使用受到目標環境、任務需求等因素制約。為提升預警雷達工作效率,充分發揮預警雷達的體制優勢,有效地執行預警任務,必須合理分配雷達工作模式資源。

軍事資源優化在諸多軍事領域發揮了較好的軍事效益,通過對有限資源的科學分配實現軍事效益最優,常采用規劃算法、啟發式算法等方法達成資源優化的目的。文獻[13 -15]采用0-1 規劃方法對雷達干擾資源進行優化分配,提高了雷達干擾效果;文獻[16]研究相控陣雷達工作模式調度算法,側重從資源調度方面優化雷達工作模式資源調度,實現了雷達資源與任務事件相匹配。文獻[17 -19]針對雷達目標分配問題,建立面向目標的數學規劃模型,獲取了實現目標探測效能最優化的解決方案。

在預警領域,預警雷達通常有正常、超視距、高精度等多種典型工作模式,不同工作模式在不同任務、目標環境下的探測效能不盡相同,同時用戶需求多樣化。因此,如何根據目標環境、任務需求等約束條件合理分配,是提高預警雷達使用效能的關鍵問題。而現實中用戶在調整使用雷達工作模式時,通常憑借人工經驗,即根據目標環境、探測需求,結合工作模式、使用經驗等實施,由此造成工作模式分配缺乏科學性,隨意性較大且分配效率低。

本文針對預警雷達工作模式使用時的制約因素以及目標要求,并考慮雷達資源需求以及雷達探測效用,提出了預警雷達工作模式分配兩階段優化策略,以突出工作模式分配的科學性,提高分配效率。第一階段基于線性規劃方法優化計算雷達資源需求,第二階段結合雷達工作模式探測效用評定,構建基于0-1 規劃的預警雷達工作模式最優化分配模型,在此基礎上通過雷達扇區標準化處理和雷達扇區探測效用預測改進模型。最后通過仿真實驗,驗證了模型的可行性。

1 問題描述

隨著航空裝備的快速發展,空中目標呈現出復雜多樣化的特點。隱身飛機、巡航導彈、低空目標以及無人機的運用給防空預警帶來的壓力也越來越大。傳統的防空預警力量顯得力不從心,難以滿足防空預警的需要。預警雷達以其固有的優勢,已成為防空預警中一支不可或缺的重要裝備。但在防空預警中,預警雷達常面對復雜的目標環境和多樣化任務需求,再加上預警雷達資源的有限性,對預警雷達資源的有效使用提出了嚴峻挑戰。因此,迫切需要在目標環境和任務需求下,規劃每個雷達扇區使用的工作模式(見圖1),充分發揮各種工作模式的最大效用。

圖1 雷達工作模式分配示意圖Fig.1 Assignment of radar operating modes

2 模式分配模型構建

為雷達方位覆蓋范圍,,,…,M為雷達的個工作模式,每個工作模式對應的工作扇區大小為,,…,θ,若則稱為一個雷達工作模式劃分;若?θ≠0,則稱為雷達工作模式嚴格劃分。

雷達工作模式M共有D個子扇區,其第個子扇區的起始角為θ、寬度為Δφ,=1,…,D,記作數對〈θ,Δφ〉,若數對集

滿足

則稱為一個雷達工作模式分配。如果使得預警雷達探測效用最大,則稱是最優化分配。

1)雷達工作模式資源需求規劃階段。以預警覆蓋范圍為目標,以給定目標數據率為約束,從使用工作模式M的扇區需求出發,規劃生成雷達工作模式劃分。

2)雷達工作模式優化分配階段。在雷達工作模式劃分的基礎上,以實現預警雷達探測效用最大為目標,采用01 規劃生成一個數對集,將具體方位扇區與預警雷達工作模式對應起來。

兩階段優化計算實施后,數對集即表示為每個雷達扇區科學分配的一種雷達工作模式,由此為提升預警雷達工作效能提供解決方案。

2.1 雷達工作模式資源需求規劃

2.1.1 雷達工作模式資源約束分析

預警雷達工作模式資源是指使用各種雷達工作模式的扇區。在不同的任務環境、目標分布以及奇異目標等約束下,使用工作模式M的扇區θ取值也不同。

2.1.1.1 任務環境對扇區需求

任務類型、用戶要求、電子干擾等因素影響著工作模式的對應扇區大小。根據專家經驗,以滿足任務類型為目標時,工作模式兩兩比對,得到相對權重矩陣

由此,可以求出權重矩陣最大特征值對應的歸一化特征向量=[,,…,ω]。由層次分析法原理可得,=[,,…,ω]即為滿足任務類型需求時每種工作模式對應的扇區占整個的比重。記η表示滿足任務類型需求時使用工作模式M的扇區大小,則η=ωφ。

同理,可以得出在滿足用戶需求、干擾環境等因素時使用工作模式M的扇區大小,分別記為χ、ξ。由此,兼顧任務類型、用戶需求、電子干擾等因素,使用工作模式M的扇區范圍θ需要滿足

式中:

2.1.1.2 目標分布對扇區修正

空中目標常以某種形式散布在空中,有時空中分散范圍比較大,有時空間分布相對比較集中,或者分布空間偏向一方。對預警雷達來說,目標越分散,要有效探測這些目標,使用工作模式M的扇區范圍的需求就越大。由此,本文在任務環境對扇區需求的基礎上進一步修正,用一個較小的修正系數表示目標分布范圍對工作模式M對應扇區取值的影響。為了既體現各種分布形式對扇區取值范圍影響的差異性,又不至于影響扇區取值范圍的總體方向,根據用戶日常工作經驗并經統計分析,修正系數在不同目標分布形式下的取值分別如下:

2.1.1.3 奇異目標對扇區修正

戰場環境復雜,除了大部分目標相對有規律外,還有其他一些相對分散的特殊目標,它們需要分配相應的雷達工作扇區,甚至有時還有其他特殊需求影響著使用雷達工作模式M的對應扇區。由于每批奇異目標至少分配一個雷達波束才能保證對其實施有效探測,每批奇異目標對扇區的修正值大小用1～2 個雷達波束寬度表示,并記為(2°≤≤5°)。

式中:根據(7)式所得,表示對工作扇區上限β修正;∑表示奇異目標對雷達工作模式M對應扇區修正值的累加。

2.1.2 雷達工作模式資源需求規劃模型

預警雷達工作模式種類豐富,且每種工作模式M對應一個數據率τ、探測距離R(標準雷達截面積為)。雷達探測距離R影響著預警覆蓋范圍、掃描數據率,即雷達探測距離R與預警覆蓋范圍呈正比,與預警雷達數據率τ呈反比。因此,以預警雷達覆蓋空域為目標,在充分考慮任務環境、目標分布以及目標數據率要求等約束下,雷達工作模式資源需求計算可以轉化為線性規劃問題:

式中:為預警雷達全部覆蓋范圍;為預警雷達掃描數據率。

綜上所述,通過雷達工作模式資源需求規劃,得到一個雷達工作模式劃分。從宏觀角度,依托雷達工作模式資源需求規劃求解,可獲取在滿足數據率約束、任務環境、目標分布、目標特性以及預警雷達自身特性等因素下預警覆蓋所需的雷達工作模式資源。

2.2 預警雷達工作模式分配

2.1 節通過雷達工作模式資源需求規劃得到了雷達工作模式劃分,但由于雷達工作模式對應于具體的方位扇區,還需在雷達工作模式劃分的基礎上,依據特定的目標環境確定每個方位扇區的雷達工作模式,即雷達工作模式分配

2.2.1 雷達工作模式探測效用評定

現代戰場環境呈現復雜性,不僅目標環境復雜多樣,而且會被多個預警探測源共同探測到,每個預警探測源的貢獻也各不相同。由此,對每批空中目標來說,使用不同雷達工作模式,其探測效用也顯得不盡相同。某種雷達工作模式是否使用,需要結合戰場環境對其進行探測效用評定。

2.2.1.1 雷達探測概率

預警雷達普遍采用脈沖多普勒體制,根據文獻[20]可知,當預警雷達工作在模式M時,采用脈沖積累的方式,在單次掃描中雷達脈沖累積數為的條件下,對雷達截面積為、距離預警雷達為的目標的探測概率為

為雷達發射功率,為雷達天線增益,為雷達工作波長,為波爾茲曼常量,為接收機噪聲溫度,為多普勒濾波器寬度,為噪聲系數;為系統損耗因子。

2.2.1.2 預警探測源貢獻率

在防空預警環境下,大量預警探測源分散部署在各個位置,使得每批空中目標通常在多個預警探測源覆蓋范圍內。從預警體系角度,每個探測源的貢獻最終使得目標能夠盡早發現,有效而穩定地掌握。假設目標同時會被其他外探測源探測,記u表示目標在被其他外探測源探測時,預警雷達使用模式M對目標的發現概率的貢獻率,則

式中:g表示其他外探測源探測到目標的概率,即

表示其他外探測源個數;q表示第(=1,2,…,)個外探測源探測目標的概率。

綜合考慮外預警探測源貢獻率和預警雷達對目標探測概率,對目標來說,使用工作模式M的探測效用值記作

假設某扇區S(=1,2,…,,為扇區個數)內共有空中目標(≥1)批,以有效探測目標并能夠最大程度節省資源為原則,則此時扇區S使用模式M的探測效用記作

2.2.2 預警雷達工作模式分配模型

假設使用模式M的扇區S的探測效用評價指標為Q,若雷達工作模式數與預警扇區個數滿足=,則預警雷達工作模式最佳分配方案可以轉化為如下01 規劃問題:

若＜,則根據雷達工作模式資源需求規劃模型,并結合雷達扇區標準化處理方法,經標準化處理后即可滿足=;若＞,則補充若干雷達扇區,且所有雷達工作模式對這些雷達扇區的效用值均為0,這樣預警雷達工作模式資源分配就可以轉換為求解上述01 規劃問題。

2.2.3 模式分配模型優化改進

2.1 節預警雷達工作模式分配模型針對扇區θ作為一個獨立且連續扇區情形,建立了雷達工作模式劃分={:,:,…,M:θ}與具體方位扇區的相互對應關系。在實際中,使用工作模式M的扇區θ又由多個交叉分散在不同方位的小扇區Δφ組成,且每個小扇區Δφ大小并不相等,因此需要在上述雷達工作模式分配模型的基礎進一步改進。鑒于此,本文給出一種基于標準化扇區的策略,尋找使用工作模式M的交叉分散的小扇區Δφ,從而實現每個工作扇區均能夠使用相應的雷達工作模式。具體實現過程如下。

2.2.3.1 雷達扇區標準化處理

將雷達工作模式M對應的雷達扇區θ劃分為N個標準寬度扇區,扇區標準寬區為Δ,則

由此可以將每個雷達工作模式M分別再復制N-1 份,則總共可以得到份雷達工作模式,即

同理,雷達方位覆蓋范圍可劃分為個標準寬度扇區,

由雷達工作模式劃分定義可知

進一步可得

于是借助雷達扇區標準寬度Δ,通過變換處理后,雷達工作模式的個數與雷達標準化扇區個數相等,從而為雷達工作模式分配奠定了基礎。

2.2.3.2 雷達扇區探測效用預測

當每個扇區都有目標時,可以計算出每種雷達工作模式M在該扇區的探測效用。但是現實中并不能確保每個分割扇區內都有目標,由此導致在基于雷達扇區標準寬度Δ對雷達方位覆蓋劃分扇區后,有時會出現部分扇區內沒有目標的情況,使得難以計算雷達工作模式M在該扇區的探測效用。

針對上述這種情況,常用的處理方法就是將雷達工作模式M在該扇區的探測效用值設為0,再運用匈牙利算法計算求解。但是,空中目標是運動的,隨時可能從鄰近扇區進入該扇區,進而帶來在該扇區使用雷達工作模式M的探測效用值的改變。顯然常規的解決問題方法難以適應這種動態探測效用及其帶來的雷達工作模式分配問題。

為此,假設標準化扇區S內沒有目標,采用預測的方式估算扇區S使用雷達工作模式M的探測效用值,調整改進措施如下。

1)分析預測目標。結合目標相對扇區S的距離、航向等諸元信息,目標將要從其他扇區進入扇區S的趨勢記為,即

式中:、為加權系數,0≤,≤1,且滿足+=1,具體取值由用戶確定,用以反映用戶對距離、航向等對預測判斷的偏好;為目標到扇區的距離;為目標所在扇區的寬度;為目標向扇區S的捷徑航向角;為目標的航向。

記(0≤≤1)表示用戶給定的閾值,若≤,則認為目標將要進入扇區S,否則不考慮。

2)計算探測效用。對每批目標,由(15)式分別計算使用模式M的探測效用α(這些目標相對預警雷達的距離不變,僅是方位變換到扇區S內)。

3)探測效用調整。計算目標從其他扇區進入扇區S所需時間ρ,調整模式M對扇區S的探測效用。由于目標進入扇區的不確定性,為了確保模式盡可能合理使用,模式M對扇區S的探測效用由所有目標探測效用α的均值表示為

式中:f表示α對Q的貢獻占比,

2.2.3.3 雷達扇區模式分配實現

在雷達工作模式資源優化計算的基礎上,再實施雷達扇區模式分配,具體步驟如下。

1)標準化處理。基于雷達扇區標準寬度Δ,對雷達扇區實施標準化處理。

2)探測效用預測。通過預測模型,實現每種工作模式M對扇區S的探測效用均有一個合理的取值。

3)模式分配計算。結合(18)式和(19)式,預警雷達工作模式分配模型轉化為01 數學規劃問題,進而求解實現每個標準化扇區S分配一個較優的工作模式M。

4)標準扇區組合。相鄰的且具有相同工作模式M的若干個標準扇區Δ組合形成扇區Δφ,

同時根據定義1 和定義2 可知

由此為每個雷達扇區〈θ,Δφ〉分配較優的工作模式M,從而實現雷達工作模式最佳分配。

3 仿真分析

3.1 性能指標

通過目標有效掌握率、扇區與模式匹配率兩個指標,評價預警雷達工作模式最優化分配模型的性能。

1)目標有效掌握率。有效掌握的目標數與全部目標數之比為

式中:為有效掌握的目標批數;為全部目標批數。

2)扇區與模式匹配率。有效掌握的目標扇區與雷達全部工作扇區之比為

式中:為有效掌握目標的扇區數;為全部雷達工作扇區數。

3.2 仿真環境設置

假定預警雷達部署在指定空域,靈活運用A、B、C 3 個工作模式探測空中目標,基本條件是在一定干擾環境下對主要空域預警探測,且空中目標相對分散以及存在部分奇異目標;要求在數據率不大于15 s 的情況下,盡可能大范圍探測空中目標。為便于計算,以預警雷達所在位置為圓心,以指向目標來襲方向為90°,向右為0°,逆時針方向將方位360°劃分為6 個扇區,每個扇區大小60°,相關仿真參數如表1 所示,隨機產生12 批目標如表2 所示,其中雷達位置為(0 m,0 m,9 000 m)。

表1 預警雷達參數Tab.1 Simulation parameters of early warning radar

表2 空中目標基本信息Tab.2 Basic information of aerial targets

3.3 模式分配優化分析

按照3.2 節設置的仿真環境,結合任務環境、目標分布以及奇異目標等影響因素,根據專家經驗,通過雷達工作模式資源約束分析,經計算可得雷達工作模式A、B、C 的工作扇區大小分別介于190°～230°、80°～150°、57°～80°范圍之內。根據表1 中的3 種工作模式基本參數,由雷達工作模式資源需求規劃模型可得雷達工作模式劃分={A:190°,B:113°,C:57°},即雷達工作模式資源需求。

結合表1 和表2 中的參數,以雷達工作模式劃分為基礎,計算雷達工作模式探測效用評定,對預警雷達工作模式分配模型仿真,并運用匈牙利算法對模型進行求解,得到每個雷達扇區最佳使用的工作模式,即雷達工作模式分配如表3所示。

表3 雷達扇區工作模式分配結果Tab.3 Result of radar sector operating modes assignment

表3 表明通過模式優化后,雷達扇區(0°,60°],(180°,240°],(300°,360°]等使用工作模式A,雷達扇區(60°,180°]使用工作模式B,雷達扇區(240°,300°]使用工作模式C。

3.4 統計實驗分析

圍繞模型性能開展統計實驗驗證,將雷達扇區細分為60 個標準扇區,目標批數共設置12,24,…,72 共6 種情況,以12 批為間隔,每增加12 批目標,實施100 次蒙特卡洛實驗。以實驗平均值作為評價結果,仿真實驗結果分別如圖2～圖5 所示,其中表示目標有效掌握率,表示目標有效掌握率平均值,為實驗模式匹配率,表示扇區與模式匹配率平均值。

圖2 不同目標批數下目標掌握率Fig.2 Mastery ratios with different batches of targets

圖2 表明,在給定仿真環境下,目標數量從12 批增加到72 批時,6 次仿真實驗中目標有效掌握率在最小值90.5和最大值90.95之間波動,相差最大值約0.5左右,且6 次實驗的有效掌握率平均值約為90.75,其均方差為0.003 67,表明按本文模型實施預警雷達工作模式分配后,預警雷達不但具有較高的目標有效掌握率,而且對不同規模的空情目標具有較高的適應性。

圖3 表明,在給定仿真環境下,目標數量從12 批增加到72 批時,6 次仿真實驗中模式匹配率在最小值91.86和最大值92.28之間波動,相差最大值約0.26左右,且6 次實驗的有效掌握率平均值為92.07,表明按本文模型實施預警雷達工作模式分配后,能夠針對不同目標批數均具有較高的扇區與模式匹配率。

圖3 不同目標批數下模式匹配率Fig.3 Matching ratios with different batches of targets

同時圖2 和圖3 的兩類仿真實驗結果從統計學的角度,說明本文模型對目標數量具有較強的穩定性。

圖4 為在給定仿真環境下針對目標數量為60 批、實施100 次仿真時目標有效掌握率的分布圖。比較每次實驗目標有效掌握率曲線圖和均值曲線圖,發現存在個別實驗的較低,但也達到了86.67。通過分析可知,資源需求規劃時,由于目標數據率約束使得部分工作模式的扇區資源受到制約,統計分析發現此類實驗次數相對較少,占比僅為2。

圖4 目標數量為60 批時目標有效掌握率Fig.4 Mastery ratios with 60 batches of targets

圖5 為在給定仿真環境下針對目標數量為60 批、實施100 次仿真時模式匹配率分布圖。比較每次實驗模式匹配率曲線圖和均值曲線圖,發現存在個別實驗的較低,占比約5。通過分析可知,由于目標分散使得不能有效掌握的目標雖少但對應扇區較多,致使個別實驗匹配率相對較低,但實際值也達到了90.00。

圖5 目標數量為60 批時模式匹配率Fig.5 Matching ratios with 60 batches of targets

圖6 不同目標批數下目標掌握率對比Fig.6 Comparison of mastery ratios with different batches of targets

圖6 表示采用兩階段優化策略法與人工法在目標有效掌握率方面的對比。由圖6 可見,采用兩階段優化策略法后,目標有效掌握率變化趨勢表明,即使目標批數從12 批增加至72 批,其目標有效掌握率一直保持穩定,特別是當目標批數較多時要高于人工法4左右。

圖7 比較了采用兩階段優化策略法與人工法的模式匹配率。由圖7 可見,當目標批數由12 批增加至72 批時,采用兩階段優化策略對應的模式匹配率相對于人工法,目標有效穩定性且模式匹配率相對高些,特別是當目標批數較多時,其優化后的匹配率相對于人工法高出約15。

圖7 不同目標批數下模式匹配率對比Fig.7 Comparison of matching ratios with different batches of targets

圖6 和圖7 的仿真結果同時也表明,兩階段優化策略法根據態勢及目標環境調整雷達工作模式的使用,對提高目標有效掌握率具有較好的效果。

4 結論

預警雷達工作模式分配的合理性是確保預警效能發揮的關鍵,本文提出了兩階段策略優化預警雷達工作模式分配模型,其主要貢獻和結論如下:

1)針對任務環境、目標分布以及奇異目標等約束,以較高的目標數據率和較大的預警覆蓋范圍為目標,構建了基于線性規劃的雷達資源需求計算模型。

2)結合雷達工作模式探測效用評定,構建了基于01 規劃的預警雷達工作模式最優化分配模型。

3)從雷達扇區標準化處理和雷達扇區探測效用預測兩個方面對模型進行了優化改進。仿真實驗結果表明,預警雷達工作模式最優化分配模型實現了雷達扇區與雷達工作模式的優化匹配。