飛機燃油箱油氣空間引燃概率函數(shù)預測模型

駱亮 ,裴揚 ,侯鵬 ,張夢濤 ,李明鎖

(1.西北工業(yè)大學 航空學院,陜西 西安 710072;2.航天科工智能運籌與信息安全研究院(武漢)有限公司,湖北 武漢 430040;3.光電控制技術重點實驗室,河南 洛陽 471023)

0 引言

飛機燃油系統(tǒng)是飛機上易損性最高的系統(tǒng)[1],燃油箱是飛機燃油系統(tǒng)的重要組成部分,在戰(zhàn)場環(huán)境下由于燃油箱受到彈丸或戰(zhàn)斗部破片打擊后引起的燃燒和爆炸是造成飛機嚴重損毀的主要原因之一。燃油箱油氣空間是指油箱內(nèi)液面以上的氣相區(qū)域,該區(qū)域充滿油氣混合物。Moussa 等[2]研究表明,當彈丸一直在油箱內(nèi)純液相區(qū)域中運動時,由于缺少助燃物,燃油箱內(nèi)不會發(fā)生燃燒,而彈丸進入氣相區(qū)域時,則可能引燃油箱內(nèi)油氣空間。油氣空間存在油氣分層現(xiàn)象,只有油氣濃度位于燃燒極限范圍內(nèi)時,彈丸打擊下油氣空間才可能引燃[3]。由于作戰(zhàn)條件下隨機因素的存在,油箱在彈丸等威脅打擊下能否被引燃是概率事件。殺傷概率函數(shù)是目前油箱常用的毀傷判據(jù)形式,對飛機易損性分析至關重要。

當前針對油箱引燃效應的研究多以實驗為主。肖統(tǒng)超等[4]開展了不同破片對飛機油箱的引燃效果實驗,結果表明反應破片在對飛機油箱的毀傷能力上較鎢球破片、穿燃破片有明顯優(yōu)勢;王海福等[5]通過彈道炮發(fā)射實驗研究了彈丸打擊模擬油箱和引燃航空煤油問題,實驗表明活性彈丸較鎢合金彈丸具有更強的引燃航空煤油能力;王成龍等[6]通過彈道試驗和理論分析計算,闡明了單枚反應破片引燃密實防護油箱的機理。為了對飛機的易損性進行合理準確的評估,必須給出油箱在威脅打擊下引燃或引爆的毀傷判據(jù)。在油箱毀傷判據(jù)方面,相關學者也先后展開了研究:Allen 等[7]通過實驗研究了彈丸速度、彈丸形狀、油氣濃度、油箱材料及厚度等因素對飛機油箱引燃及引爆概率的影響;曹兵[8]開展破片對巡航導彈燃油艙沖擊引燃的實驗研究,給出了不同入射條件下巡航導彈油箱的沖擊引燃條件;許化珍[9]結合含能破片引燃柴油箱的機理得到了柴油箱的引燃條件為:破片燃燒劑的射流溫度高于柴油的著火溫度且油箱內(nèi)油氣濃度在柴油燃燒極限范圍內(nèi),當上述任一條件不滿足時則不能引燃油箱;梁斌等[10]分析3 種毀傷元對飛機油箱引燃概率的初步規(guī)律,結果表明,在小脫靶量下,多根桿條同時擊中飛機燃油箱時,油箱引燃概率約為30%～50%,在特定的彈目交會條件下油箱引燃概率可達90%。

綜上可知,現(xiàn)有實驗多是用來研究油箱引燃機理或者比較不同破片對油箱引燃效應差異性的。盡管當前已經(jīng)有了一些燃油箱的毀傷判據(jù),可以就油箱引燃事件是否發(fā)生做出判斷,但是能夠用來得到或者估計油箱在特定工況下引燃概率大小的判據(jù)依然很少,研究人員在進行飛機易損性分析時對油箱引燃概率的估計只能從有限的數(shù)據(jù)中選用或者使用經(jīng)驗公式,這可能會給飛機的易損性評估造成較大誤差。

本文以典型軍機小尺寸燃油箱為研究對象,通過開展彈道實驗,對射彈在不同工況下打擊燃油箱時油氣空間的引燃情況進行研究;基于實驗統(tǒng)計規(guī)律得到了飛機燃油箱引燃概率函數(shù)Logistic 回歸模型,模型揭示了油箱引燃概率與油箱及彈丸特性參數(shù)之間的關系。

1 油氣空間引燃實驗設計

1.1 實驗平臺

油氣空間引燃實驗平臺主要由油箱靶標、彈道槍、測速系統(tǒng)、傳感器裝置和輔助設備等組成,如圖1 所示。彈道槍出口距實驗油箱入射靶板約1.5 m,彈道槍距地面約1 m,射擊點位于入射靶板正中心。實驗用油為RP-3 型國產(chǎn)航空煤油。鋼制球形彈丸的直徑為10 mm(質(zhì)量約4.1 g)。實驗中采用壓力傳感器記錄油箱內(nèi)壓力變化,采用氣體濃度測試儀監(jiān)測油箱內(nèi)油氣濃度,采用溫度傳感器記錄燃油及氣相空間溫度。此外,在實驗平臺一側(cè)布置有高速攝像機,在實驗油箱出射靶板后方放置有彈丸回收沙箱。

圖1 實驗現(xiàn)場布局Fig.1 Experimental site layout

1.2 實驗油箱

軍用飛機油箱分布在機身和機翼內(nèi),各個油箱的尺寸、形狀均不相同,機身油箱多為保形油箱,而機翼油箱通常按翼面內(nèi)部結構劃分為若干小油箱,一般為嵌入式盒狀結構。實驗油箱靶標依據(jù)典型機翼油箱結構進行等效設計,為便于試驗開展,將箱體簡化為400 mm×500 mm×800 mm 的封閉式長方體結構[7],體積約160 L。模擬飛機油箱靶標由箱體、入射靶板、出射靶板、套筒、進/出油口和泄壓罩等部分組成,如圖2 所示。為避免油箱靶標在引燃/引爆時破壞,箱體采用6 mm 厚的Q235 鋼焊接而成,箱體上下側(cè)分別焊接有加強框,這樣即使油箱靶標內(nèi)部發(fā)生燃爆,箱體結構也不會出現(xiàn)嚴重損毀,使得油箱靶標可以重復使用。

圖2 模擬飛機油箱Fig.2 Simulated aircraft fuel tank

入射靶板和出射靶板通過套筒與箱體兩側(cè)連接,在單次實驗結束后可快速拆換,靶板為2 mm 厚的2024-T3 鋁合金,用以模擬真實飛機油箱材料,靶板尺寸為300 mm×300 mm 的正方形,如圖3 所示。箱體上側(cè)開孔為注油口,同時用于安裝泄壓罩,在油箱內(nèi)部發(fā)生燃燒時泄壓罩將會被頂起。壓力傳感器安裝在油箱靶標上方壁面處,在箱體一側(cè)布置有出油口用于排放廢棄燃油。

圖3 2024-T3 鋁合金靶板Fig.3 2024-T3 aluminum alloy target plate

1.3 實驗工況及步驟

實驗中擬在不同速度下對油氣空間進行射擊實驗。彈丸測速系統(tǒng)由錫箔靶配接南京理工大學設計的NLG202G-2 型六路電子測時儀組成,測速原理為測量彈丸飛過一段已知距離的時間,然后用距離除以時間求得平均速度。彈丸實際射速與擬打擊速度之間會存在誤差,誤差主要由裝藥自身特性和測速靶安裝誤差引起。實驗工況設置如表1 所示。

表1 彈丸速度工況設置Tab.1 Projectile velocity settings

對燃油溫度的控制主要考慮兩個因素:一是燃油工況要接近實際燃油溫度;二是油氣濃度要接近燃油箱內(nèi)實際燃油蒸氣濃度。文獻[11]研究結果表明,先進戰(zhàn)斗機的熱載荷分為機體內(nèi)部載荷(電子設備、滑油系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)散熱)和機體外部載荷(氣動加熱和太陽輻射),在熱源作用下油溫分布范圍較大。實驗中將燃油加熱至50 ℃左右后維持恒溫,此時測得油氣空間中的燃油蒸氣濃度約為5%。

本文實驗側(cè)重于研究彈丸對氣相空間的侵燃規(guī)律,而油氣狀態(tài)主要受燃油溫度影響,油箱充液體積對油氣狀態(tài)的影響較小,為縮短單次實驗周期,減小燃油加熱時間,同時降低實驗成本,在每次實驗中向油箱內(nèi)加入約20%油箱體積的燃油。實驗總體流程如下:首先對加入油箱中的燃油進行加熱;待溫度值上升至實驗溫度附近并維持穩(wěn)定后,向油氣空間發(fā)射彈丸,記錄實驗現(xiàn)象和相關數(shù)據(jù);最后拆換油箱靶板,更換燃油,準備下一次射擊實驗。

理論上實驗次數(shù)越多越有利于引燃概率函數(shù)預測模型研究,實際上在實驗開展中為節(jié)約實驗成本、縮短實驗周期,若油箱在某一速度附近下連續(xù)5 次打擊都不引燃時,則停止該工況下的實驗;否則至少在同一速度附近打擊10 次。

2 實驗現(xiàn)象與結果

2.1 油氣空間壓力變化

壓力傳感器可以實時監(jiān)測實驗油箱中壓力變化情況,圖4 為典型的油箱內(nèi)壓力時程曲線。圖4 表明:在實驗開始前油箱內(nèi)壓力接近大氣壓,從油箱被引燃到該過程結束,油箱內(nèi)壓力首先會迅速增加直到達到峰值,隨后壓力將會迅速降低并基本保持不變,整個過程約0.5 s。引燃過程結束后油箱內(nèi)壓力略低于初始壓力,峰值超壓約為2.5 kPa,該數(shù)值較真實情況下油箱燃爆時內(nèi)部超壓小,因為實驗中泄壓罩在內(nèi)部壓力增加到一定程度時就會被沖開并快速泄壓,快速泄壓過程導致超壓未能達到實際峰值。

圖4 油箱內(nèi)壓力時程曲線Fig.4 Pressure in fuel tank over time

2.2 油氣空間引燃現(xiàn)象

通過對實驗現(xiàn)象進行歸納和分析,可以發(fā)現(xiàn)油箱引燃過程分為以下4 個階段:1)引燃階段,彈丸侵徹箱體靶板產(chǎn)生沖擊火花,同時彈體與油箱壁摩擦后溫度迅速升高,沖擊火花和高溫彈丸成為油箱內(nèi)點火源,當燃油蒸氣達到發(fā)生著火反應的條件時,油氣空間被引燃;2)燃爆階段,一旦油氣空間被引燃,火焰就開始在箱體內(nèi)部擴散,箱體內(nèi)溫度和壓力迅速升高,高溫環(huán)境加速油液的汽化,隨后高溫高壓氣體將箱體上側(cè)安全泄壓罩沖開,同時大量燃油蒸氣向箱體外部涌出,火焰迅速向外擴散,在外部劇烈燃燒的燃油蒸氣將發(fā)生燃爆效應;3)持續(xù)燃燒階段,隨著箱體內(nèi)部泄壓過程的完成和燃爆效應的結束,不再有大量燃油氣體涌出,此時燃燒反應開始消耗箱體內(nèi)的燃油蒸氣,反應過程趨于穩(wěn)定,火焰維持柱狀形式,相對于整個引燃過程,持續(xù)燃燒階段時間最長;4)火焰熄滅階段,這一階段燃油蒸氣基本上被劇烈的燃燒反應消耗殆盡,此時燃油揮發(fā)的速度已經(jīng)不足以繼續(xù)支持燃燒反應的進行,同時大量的燃燒廢氣使得箱體內(nèi)氧氣濃度迅速降低,燃燒反應強度開始下降,火焰逐漸減小直到最終熄滅。圖5為彈丸速度v=1 000 m/s 時油箱引燃過程。

圖5 v=1 000 m/s 時油箱引燃過程Fig.5 Ignition process of fuel tank for v=1 000 m/s

2.3 實驗現(xiàn)象規(guī)律統(tǒng)計

對彈丸在不同速度下沖擊油箱的實驗現(xiàn)象進行統(tǒng)計,采用頻率估計法可獲得彈丸在某一速度下引燃燃油箱的概率。用頻率估計法來獲取概率值的思想是:在保證實驗各變量的變化不超出誤差范圍的前提下,重復多次實驗,觀察某事件發(fā)生的頻率,用該事件發(fā)生的頻率作為概率的估計值。實驗結果統(tǒng)計如表2 所示。表2 中n為引燃次數(shù),N為總次數(shù),為引燃頻率,彈丸速度和油氣溫度均為該工況實驗下的平均值。

表2 實驗結果統(tǒng)計Tab.2 Statistics of experimental results

3 油氣空間引燃概率函數(shù)模型

3.1 燃油箱沖擊毀傷標準

彈丸對目標的沖擊毀傷模式主要有穿透、引燃或引爆,目前對彈丸致傷威力的評估標準主要有動能標準、動量標準、比動能標準、鈍性標準(BC 標準)等[12]。BC 標準能夠?qū)⒃斐赡繕藲驔Q定目標毀傷程度的一些關鍵因素考慮進來,相比于只使用(比)動能或動量標準,BC 標準考慮的因素更加全面,這是其明顯優(yōu)于其他標準的地方。BC 標準是美軍依據(jù)大量與彈丸沖擊毀傷效應有關的數(shù)據(jù)資料而構建的一種設計標準,該標準考慮了5 個目標及威脅特性參數(shù),其毀傷因子計算式[13-14]如下:

式中:E為彈丸動能;W為被沖擊目標質(zhì)量(kg);T為目標的厚度(cm);D為彈丸直徑(cm);m為彈丸質(zhì)量(kg);v為彈丸碰撞目標時的速度(m/s)。

當前BC 標準及修正的BC 標準在人員易損性和機械結構破壞概率等方面應用廣泛。如Raymond 等[15]應用BC 標準得到了無人機對人體造成不同等級傷害的概率模型;Sang 等[16]運用修正BC 標準提出無人機撞擊下玻璃破壞的概率函數(shù)模型。

油箱內(nèi)油氣混合物被彈丸引燃是由于彈丸表面溫度大于混合物點火溫度或溫度上升速率大于臨界值而引起的。彈丸表面溫度升高是由于彈丸在空氣中氣動加熱和侵徹油箱造成的。油箱壁厚會影響彈丸的發(fā)熱量及產(chǎn)生沖擊火花的點火能量,而彈丸的質(zhì)量和速度決定了彈丸初始能量的大小。除此之外,由于彈丸的形狀很復雜,飛行過程中又是不穩(wěn)定的,彈丸與目標遭遇時的面積是隨機變量,不同的著靶姿態(tài)也會影響彈丸的發(fā)熱量。因此,彈丸質(zhì)量、彈丸速度、油箱壁厚和彈靶接觸面積是影響彈丸溫度的主要因素,對引燃事件是否發(fā)生也存在較大影響。

油氣空間混合氣體被引燃必須同時滿足燃燒的基本條件,除了彈丸溫度要達到油氣混合物的著火點外,還要有合適濃度的可燃氣體和合適濃度的助燃氣體[17]。RP-3 航空煤油的爆炸極限為1.4%～7.5%[18],超出爆炸極限,即使用很強的點火源也不能引燃油氣;通常爆炸都離不開氧氣作為助燃氣,而氧氣的濃度實際上是與可燃氣體濃度相對應的,過高或過低都不能引燃氣體。當上述3 個條件不能同時滿足時,油氣混合物將不會被引燃,此時引燃概率為0。

本文在研究油氣空間引燃概率時,采用文獻[16]中修正思路來定義BC 標準,即不考慮油箱的質(zhì)量,同時將彈丸直徑用彈丸與油箱的接觸面積來替代,在充分考慮彈靶參數(shù)的情況下,燃油箱沖擊毀傷標準因子BCt的表達式定義為

式中:A為彈丸與油箱接觸面積的數(shù)學期望(mm2),A=φm2/3,其中φ為彈丸的形狀系數(shù)(m2/kg2/3)[19],彈丸為球形時φ=3.03 ×10-3。

3.2 引燃概率函數(shù)回歸模型

射彈單次打擊下飛機油箱能否被引燃是一個隨機事件,由于油箱的引燃概率P的取值在0～1 之間,因此不能簡單地將概率P表示為自變量的線性函數(shù)。解決該問題的常用辦法就是對概率P做一個變換,變換的目的是將因變量(概率P)的范圍由(0,1)變換到整個數(shù)軸(-∞,∞)。統(tǒng)計中常用的一個變換就是下面的Logit 變換:

進而可以將概率P對應的Logit 變換表示為自變量x1,x2,…,xk的線性函數(shù):

或等價為

式中:b0,b1,…,bk為邏輯回歸系數(shù)。(5)式即為統(tǒng)計分析中處理二分變量概率問題的Logistic 模型。

根據(jù)Logistic 回歸模型[20],可將油箱引燃概率的Logit 變換Logit(P)表示為BCt的一次函數(shù):

式中:a、b為方程系數(shù)。

因此,引燃概率與BCt值之間的關系為

BCt是油氣空間引燃事件關鍵影響因素的聯(lián)合影響量,由不同的實驗工況可以計算出相應的BCt值。以BCt值為自變量,油箱引燃情況為因變量(油箱引燃時記為1,未引燃時記為0),運用統(tǒng)計分析軟件SPSS 進行Logistic 回歸分析,可以得到方程系數(shù)a、b的回歸值,因此基于燃油箱沖擊毀傷標準的油氣空間引燃概率函數(shù)預測模型為

圖6 為引燃概率函數(shù)回歸曲線。圖6 中P=0和P=1 處的標記點為每次實驗的結果,BCt,50為引燃概率為50%時的臨界BCt值。由圖6 可見,引燃概率隨著BCt值的增加而增加,曲線呈S 形;在引燃概率接近0 或1 時,引燃概率隨BCt變化的速率越來越小。

圖6 引燃概率隨BCt的變化Fig.6 Ignition probability as a function of BCt

基于BC 標準的油箱引燃概率函數(shù)可以為飛機等高價值目標的易損性評估和生存力計算提供參考,即在已知特定目標和威脅參數(shù)的條件下能夠預測油箱的引燃概率。除此之外,概率預測模型還可以用于判別分析、參數(shù)估計等。下面給出典型算例。

算例1判別分析。假設一發(fā)質(zhì)量為5 g 的球形鋼制彈丸以700 m/s 的速度射入目標油箱油氣空間,油箱為壁厚2.5 mm 的鋁合金,可以運用引燃概率函數(shù)預測模型判斷單次射擊下油箱是否發(fā)生引燃。

對于單次射擊,當引燃概率預測值大于50%時,即認為油箱被引燃;否則認為油箱未發(fā)生引燃。將相關參數(shù)代入BCt表達式和引燃概率函數(shù),有

可得油箱引燃概率預測值約為65.65%,據(jù)此可以推斷該工況下油箱會引燃。

算例2參數(shù)估計。根據(jù)引燃概率函數(shù)回歸預測模型,可以計算出BCt,50,由

可得BCt,50=2.21。由圖6 可知,在BCt,50附近,引燃概率隨BCt的變化十分劇烈。根據(jù)BCt,50值可以進一步得到彈丸和油箱特性參數(shù)在50%引燃概率下對應的臨界指標值,如:當彈丸質(zhì)量為4.1 g、彈丸速度為800 m/s 時,油箱引燃概率為50%時的臨界油箱壁厚為1.83 mm;當彈丸質(zhì)量為4.1 g、油箱壁厚為4 mm 時,油箱引燃概率為50%時的臨界彈丸速度為1 197 m/s。

3.3 模型準確性對比驗證

現(xiàn)有研究對目標燃油箱在高度H上遭受彈丸打擊時的引燃概率有如下經(jīng)驗公式[19]:

式中:Pg為彈丸對地面油箱的引燃概率;F(H)為高度對引燃概率的影響函數(shù),通過實驗獲得,

彈丸對地面油箱的引燃概率Pg[19]為

式中:Pt(Ee)為彈丸命中油箱后將其穿透的概率,

Ee為油箱單位厚度的比動能(kg·m2/(cm2·mm·s2)),Ee=mv2/(2AT);Wi為彈丸比沖量(kg·m/cm2·s2),Wi=mv/A。

圖7 為在其他條件相同時,引燃概率邏輯回歸模型與現(xiàn)有的經(jīng)驗公式和實驗點處引燃頻率的對比情況。對圖7 進行分析可知,引燃概率預測模型與實驗點處的頻率偏差較小。盡管概率預測值與實驗點處頻率都是基于實驗數(shù)據(jù)得到的,但是由于二者對數(shù)據(jù)處理的方法不同,一定程度上可以說明模型對概率預測的準確性。預測模型與經(jīng)驗公式在趨勢上保持一致,經(jīng)驗公式在速度低于300 m/s 時,引燃概率始終為0,較本文預測模型引燃速度下限值要小;本文預測模型在速度達到1 300 m/s 時引燃概率就接近于1,而經(jīng)驗公式則要求速度在2 000 m/s 以上引燃概率才能達到1,表明其在高速情況下的概率預測值較保守。從預測結果上來看,預測模型與經(jīng)驗公式之間存在一定誤差,這是因為開展實驗研究的工況不盡相同,且對數(shù)據(jù)的處理方式并不一致,但在引燃概率為50%時的速度值基本一致。通過對比可以認為本文提出的引燃概率預測模型具有良好的精度。

圖7 回歸模型與經(jīng)驗公式對比Fig.7 Comparison of regression model and empirical formula

影響油箱引燃概率的因素較多,本文得到的預測模型僅考慮最主要的影響因素;模型是基于實驗數(shù)據(jù)得到的,其精度十分依賴實驗樣本量。需要指出的是,更準確的預測模型需要將更多影響油箱引燃概率的隨機因素考慮進來,并進一步開展大量的理論和實驗研究工作以完善模型。

結合實驗研究,本文提出的引燃概率預測模型有其適用范圍:1)假設彈丸垂直油箱壁射入油氣層中,當彈丸不能穿透油箱時引燃概率為0;2)假設油箱內(nèi)油氣濃度處于爆炸極限之內(nèi),否則引燃概率為0;3)油箱使用的是薄壁鋁合金材料,當采用其他材料時,需要對公式進行適當修正(如依據(jù)強度等效準則對油箱厚度進行等效)。

3.4 引燃概率影響因素分析

根據(jù)引燃概率預測模型,可以進一步研究彈丸速度、彈丸質(zhì)量和油箱壁厚因素對油箱引燃概率的影響規(guī)律,如圖8 和圖9 所示。

圖8 不同彈丸質(zhì)量下引燃概率隨彈丸速度的變化Fig.8 Change of ignition probability with projectile velocity under different masses of projectile

圖9 不同油箱壁厚下引燃概率隨彈丸速度的變化Fig.9 Change of ignition probability with projectile velocity under different wall thicknesses of fuel tank

從圖8 和圖9 中可以看出:在不同工況下,均存在一個速度下限和速度上限,當彈丸速度小于速度下限時,油箱引燃概率基本為0;當彈丸速度大于速度上限時,油箱引燃概率基本為1;在彈丸速度位于下限值和上限值之間時,隨著彈丸速度的增加,油箱引燃概率逐漸增加;在彈丸速度保持不變時,隨著彈丸質(zhì)量的增加或油箱壁厚的減小,油箱引燃概率隨之增加;彈丸質(zhì)量和油箱壁厚對引燃概率的影響程度較顯著,不同壁厚油箱或不同質(zhì)量彈丸在一定速度下的引燃概率之間存在較大差異;引燃油箱的最低速度隨著油箱壁厚的增加而增加,隨著彈丸質(zhì)量的增加而減小。

4 結論

通過設計并開展模擬飛機油箱引燃實驗,本文在實驗研究的基礎上運用回歸分析得到了油氣空間引燃概率預測模型。得出主要結論如下:

1)運用Logistic 回歸分析可以得到基于燃油箱沖擊毀傷標準的油箱引燃概率函數(shù),模型可用于預測燃油箱油氣空間在彈丸打擊下的引燃概率。

2)本文提出的引燃概率預測模型和經(jīng)驗公式趨勢一致,誤差較小,表明模型具有良好的精度;模型可用于判定油箱是否發(fā)生引燃,造成油箱50%引燃概率的BCt臨界值為2.21。

3)在一定速度范圍內(nèi),燃油箱油氣空間引燃概率隨著彈丸速度的增加而增加;在彈丸速度一定時,隨著彈丸質(zhì)量的增加或油箱壁厚的減小,油箱引燃概率隨之增加。