復數兼容全變分SAR目標結構特征增強

蓋明慧, 張 蘇, 孫衛天, 倪育德, 楊 磊

(中國民航大學電子信息與自動化學院, 天津 300300)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)是一種全天時、全天候、遠距離的微波成像雷達[1-5]。SAR作為高頻雷達,為降低采樣率要求,一般在系統中頻采樣后應用下變頻技術將采樣信號變為IQ兩路,進而將原始數據信號表示成解析信號形式,即復數形式。因此SAR回波數據在基帶上一般都是復數表示形式。發展至今,面向SAR復數據的成像算法,大致可以分為時域方法和頻域方法,均基于傅里葉變換實現目標成像響應的脈沖壓縮。然而,傅里葉變換產生固有的頻率響應函數,成像結果容易受到響應函數高旁瓣、主瓣寬度有限的影響[2],造成分辨率受限,目標有用特征難以提取。

得益于壓縮感知(compressed sensing,CS)技術對Nyquist采樣率限制的突破,低維測量信號可以非線性重建恢復高維原始信號[6-7]。結合CS稀疏重構這一特點,SAR高分辨成像不僅可以有效降低系統采樣率及存儲空間,并且可達到場景去噪和目標稀疏特征增強的效果[7-9]。目前,由CS感知發展起來的稀疏重構算法可大致分為3類:貪婪類算法、貝葉斯類算法以及凸優化類算法。相比于貪婪類算法的高效率[10]和低精度[7]以及貝葉斯類算法的高精度[11]和低運算效率[12],凸優化類算法的性能較為適中[12-15],其通過對正則項凸性質的嚴格要求進而保證恢復結果的高精度。凸優化稀疏恢復算法的常用思想為通過建模求解信號的1范數,并將其作為正則項對測量信號進行迭代優化,在保證問題凸性質[14]的基礎上,可以得到高精度的稀疏解。因此,利用凸優化類算法對原始成像結果進行稀疏恢復是目前常用的提高成像結果動態范圍的技術手段之一。然而,1范數作為正則項的稀疏恢復結果在突出強散射點的同時會損失弱散射點的部分結構特征,影響成像精度。因此,有效的結構特征增強為SAR成像目標分類與識別的必要步驟。

全變分(total variation,TV)是目前常用的結構特征增強先驗模型[16-17],其作為一種具備凸性質的泛函,通過梯度運算與范數求和進行正則優化,重建結果可保留良好的邊緣區域。然而,TV僅依靠單獨散射點對結構特征進行表征,結構特征描述可靠度低,因此經過TV處理后的結果存在同質區域過度平滑和階梯效應等現象[18]。為克服TV的局限性且保留其優良特性,許多文獻從結構張量[19-20]、高階信息[18]以及非局部結構[21]等方面入手提出了改善TV的擴展形式。其中,結構張量TV (structure tensor TV,STV)作為TV的一種擴展形式,其通過結構張量感知鄰域信息,并根據散射點局部的鄰域信息表征結構特征,有效利用了圖像中更豐富的結構信息,克服了TV僅考慮單獨散射點的弊端。此外,STV正則項通過結構張量對點、線、面等結構特征進行表征,對不同的區域結構特征進行有針對性地增強。STV最初應用范圍為光學圖像的結構特征提取,由于光學圖像多為實數數據,因此傳統STV正則化特征增強輸入數據為單數據通道,即實數據,因此可認為傳統STV為單通道STV。然而,針對SAR圖像,單通道STV不能很好地適應復數據特性,進而無法重建結構特征得到有效增強的SAR成像結果。因此,面向SAR復數據,多通道STV結構特征增強算法的研究是具有重要意義的。

綜上,本文首先推導SAR成像的回波信號模型,基于該信號模型對SAR數據進行優化處理。針對STV難以適用于SAR復數據實現結構特征增強的問題,本文推導具有實部與虛部兩個通道的雙通道STV正則項和其近端算子。在ADMM多任務優化框架下,以“高斯-賽德爾”思想不斷對并行的局部稀疏特征和局部結構特征以及協調二者的全局變量進行迭代更新,從而得到SAR目標結構與稀疏特征聯合增強的成像結果。為驗證復數兼容STV(complex value compatible-STV,CV-STV)正則優化算法的有效性,實驗部分選取SAR仿真與實測數據對本文算法進行驗證,并對比傳統特征增強算法進行優越性驗證。最后,為有效證明該算法的穩健性以及優越性,本文采用相變熱力圖(phase transition diagram,PTD)定量分析CV-STV算法的恢復性能。

1 回波信號模型

本文首先推導SAR成像距離壓縮域回波信號模型,基于該信號模型對SAR數據進行優化處理。如圖1所示,機載雷達沿預定航跡飛行,與地面靜止目標之間通過相對運動產生多脈沖回波的相干積累,從而保證方位向分辨率。為保證距離向分辨,雷達向地面發射線性調頻信號并進行距離壓縮[24],其中線性調頻信號記為

(1)

式中:t為快時間變量;T為發射脈沖寬度;fc為中心頻率;γ為調頻率;rect(·)為矩形窗函數。假設成像場景中有P個散射點,則雷達的P點累積接收回波可表示為

(2)

式中:tn為方位向慢時間變量;σp為第P個散射點的后向散射系數;Rp(tn)為雷達與第P個散射點之間的斜距;c為光速。對式(2)進行距離向傅里葉變換得到距離壓縮域回波表達式:

(3)

式中:k=4πf/c為波數域變量,f為發射頻率。

如圖1所示,本文建立三維笛卡爾坐標系XYZ-O,工作在側視聚束模式下的SAR機載平臺沿預定航線以速度v做勻速運動。令R0為雷達平臺初始位置與觀測場景中心Oc之間的斜距矢量,rp為第p個散射點與觀測場景中心Oc之間的距離矢量,q0(tn)為tn時刻雷達的運動合成矢量。根據以上3個矢量可通過向量計算得到SAR平臺與目標散射點之間的實時斜距為Rp(tn)=|R0+rp-q0(tn)|,對其在斜距|R0-q0(tn)|處泰勒展開得到:

(4)

式中:O(tn)為泰勒公式的高階展開項,在遠場條件下可忽略不計[6]。令R0=R0r,q0(tn)=qx,rp=rpr+xpx,其中,q=vtn,r和x分別為距離向與方位向的單位矢量。結合以上標注矢量,將式(4)代入式(3)更新得到回波信號表達式為

(5)

式中:N0(k,tn)表示加性噪聲。為得到高分辨SAR成像,對回波信號分別進行方位向解線性調頻、極坐標插值處理[25-26]和距離向傅里葉變換得到距離壓縮域回波信號表達式:

(6)

對式(6)所示距離壓縮域回波信號進行方位向傅里葉變換可得到圖像域回波信號。根據傅里葉變換關系可將本文求解模型利用矩陣形式表示為

Y=AX+N0

(7)

(8)

2 復數兼容STV正則表征

建立合理有效的先驗模型可作為正則項聯合原不適定問題迭代逼近原問題的解。TV是一種針對逆問題的常用處理策略[16],其利用圖像的局部結構正則性,將計算梯度作為正則項進行懲罰,恢復的成像結果可保留清晰的邊緣特征,具體表達形式可記為

(9)

2.1 單通道STV正則表征

傳統STV算法對單數據通道,即實數據進行特征表征與增強,其作為TV的一種擴展形式,主要思想是將數據的鄰域感知測量融合到TV的梯度計算中,利用方向變分的計算代替梯度計算,從而豐富正則項的可靠信息,達到高分辨成像結果。其中,方向變分記為方向導數?u(x)/?n的加權平方根,即

(10)

(11)

式中:*表示卷積算子;K=K(x)為高斯卷積核,其作用為加權平均;SKu記為圖像u在點x處的結構張量,具體表達式為

SKu=K*[JuTJu](x)

(12)

(13)

由于STV泛函由結構張量特征值進行表示,因此根據二維數據中的大小特征值對比可實現不同的結構特征表征。如圖2所示,若兩個特征值大小相似且偏小,則結構表現為面特征;若兩個特征值大小相似且偏大,則結構表現為點特征;若兩個特征值相差較大,結構表現為線特征。

2.2 雙通道STV正則表征

得益于結構張量一階局部鄰域信息的感知能力,STV正則項為結構特征提供了穩健的變分測量。然而,由于單通道STV應用于SAR圖像時僅針對復數據的模值即實數據進行結構特征增強,因此單通道STV無法針對SAR復數據特性進行結構特征增強。為實現SAR復數據下STV的有效性,本文推導雙數據通道,即復數兼容的STV正則項。首先,如圖3所示,將SAR復數據u∈CN×M擴展為u=[u1,u2]∈RN×M×2,其中u1和u2分別表示SAR數據的實部與虛部兩個通道,該運算子記為D,為雙向變換算子。

利用STV本身具備的多通道適用性與鄰域感知能力[27],建立基于塊的雅可比矩陣:

(14)

其中,

(15)

(16)

(17)

3 復數兼容STV的正則優化算法

本文考慮同時實現目標稀疏特征與結構特征增強處理,在式(7)所示模型下,根據正則化框架可將目標解記為

(18)

式中:第1項為數據保真項,用于衡量測量數據的恢復程度;第2項和第3項均為正則項,其作用分別為散射點的結構特征提取和強散射點的稀疏特征提取;λ1和λ2為正則項參數,用于平衡稀疏與結構特征的正則約束效率。由于式(18)的非平滑性以及三項之間的耦合影響,使用通常的優化方法來解決該問題存在許多困難。因此,本文引入結合了對偶分解法可分解性和增廣拉格朗日方法穩健收斂性的ADMM解決正則項之間的耦合效應,并通過計算近端算子快速穩健地收斂于最優解。ADMM方法的主要思想是首先利用“分解-調和”思想對目標變量進行分解,將復雜龐大的全局優化問題分解為簡單具有凸性質的局部子問題,然后基于“高斯-賽德爾”思想對多個局部子問題的分裂變量與對偶變量進行分布式迭代求解,基于每一分布變量的優化結果,協同實現全局優化。

綜上,本文所提復數兼容STV正則優化算法的優化框架可建立為

s.t.PX+QΖ=S

(19)

(20)

3.1 分布式優化(結構特征增強)

基于拉格朗日方程,分裂變量Ζ1的迭代更新表達式可記為

(21)

(22)

(23)

進而獲得分裂變量Ζ1的近端算子,記為

(24)

結合Ζ1的更新解,可計算分裂變量U1的第k+1次迭代更新解

(25)

分裂變量Ζ1的更新為雙通道STV正則項所對應近端算子的求解,其目的為實現SAR成像場景中目標結構特征的提取與增強。

3.2 分布式優化(稀疏特征增強)

基于拉格朗日方程,分裂變量Ζ2的迭代更新表達式可記為

(26)

(27)

結合Ζ2的更新解,可計算分裂變量U2的第k+1次迭代更新解:

(28)

分裂變量Ζ2的更新為1范數所對應近端算子的求解,其目的是實現SAR成像稀疏特征增強。

3.3 雙特征協同式優化

結合分裂變量的第k+1次迭代更新,可以協同實現目標變量X的第k+1次迭代更新,具體表達式為

(29)

標記目標函數為φ(X),得到:

(30)

由于φ(X)為凸函數,因此可對式(30)進行求導并且令導數為零獲得最優解,其計算結果記為

(31)

3.4 CV-STV正則優化算法流程

綜上,本文所提CV-STV正則優化算法可以概括為圖4所示算法流程,其主要思想為建立復數兼容雙通道STV正則項與1范數正則項,推導二者的近端算子,并利用目標變量的分裂變量分別進行表征,如式(22)和式(26);基于ADMM多任務優化框架對分裂變量與其對偶變量進行迭代優化,如式(25)和式(28);根據迭代結果更新目標全局變量,如式(31),其最終優化結果依據收斂條件決定,本文設置迭代收斂條件為迭代殘差值ε≤10-5。

4 實驗驗證

為驗證CV-STV算法應用于SAR成像特征增強的可行性及優越性,本文分別利用仿真數據及實測數據進行實驗對比CV-STV算法與傳統特征增強算法的恢復效果。最后,為定量分析算法的恢復性能,本文采用SAR仿真數據進行蒙特卡羅實驗得到相變熱力圖,從而在多方面有效驗證本文所提算法的有效性以及優越性。

4.1 仿真數據實驗

首先,本文根據實測距離壓縮域回波信號仿真SAR復圖像數據得到如圖5(a)所示的仿真圖像。實驗參數設置為1.2 GHz信號帶寬、1.8 GHz采樣率、10 μs脈沖寬度、1 024 Hz脈沖重復頻率、9 GHz載頻以及雷達飛行高度為1 km、方位向脈沖數為407、距離向分辨單元數為531。向仿真的距離壓縮域SAR復數據中加入-2 dB噪聲得到待優化數據,其成像結果如圖5(b)所示。為充分對比本文所提算法與傳統特征優化算法以及相關SAR成像優化算法的性能并凸顯CV-STV正則優化算法的復數兼容性,本文選用Lasso-ADMM算法、TV聯合1范數正則項優化算法以及單通道STV聯合1范數正則項優化算法進行成像結果對比,并利用歸一化均方誤差作為參考標準,其定義式記為

(32)

圖5(c)為經典的凸優化稀疏特征增強方法Lasso-ADMM優化處理結果。觀察到圖5(c)在場景噪聲得到有效抑制的情況下,結構特征受到損失,其與圖5(a)所示數據之間的歸一化均方誤差為0.21。圖5(d)為傳統的TV正則項聯合1范數實現的結構與稀疏特征聯合增強成像結果,對比發現增加TV正則項可有效實現目標結構的增強,但仍存在較多散射點無法感知鄰域信息進而無法實現高效的結構與稀疏特征聯合增強,其與圖5(a)所示數據之間的歸一化均方誤差為0.208。圖5(e)為單通道STV正則項聯合1范數對噪聲數據進行優化成像的結果,鄰域感知能力使得結構特征相對稀疏特征增強的結果圖5(c)略有改善,但仍有部分結構特征無法得到有效恢復,其與圖5(a)所示數據之間的歸一化均方誤差為0.185。圖5(f)為本文所提算法作用于待優化數據之后的優化結果。由于CV-STV正則優化算法以SAR復數據性質為導向引入雙通道STV作為正則項,并聯合1范數正則項實現結構與稀疏特征聯合增強,其結果的背景噪聲抑制效果更佳且結構恢復完整;最終與圖5(a)所示數據之間的歸一化均方誤差為0.18。對比恢復效果與歸一化均方誤差,CV-STV正則優化算法的復成像相比其他算法成像結果的結構特征恢復精度最高,歸一化均方誤差最小,有效驗證了該算法的穩健以及優越的恢復性能。

4.2 實測數據實驗

接下來,選用兩組美國Sandia實驗室公布的SAR實測復圖像數據進行實驗,結合CV-STV正則優化算法與仿真實驗部分提到的傳統特征增強算法對比恢復性能。實測數據的實驗參數與仿真數據實驗參數一致。第一組數據如圖6所示,該實驗場景為停車場隔離帶,原數據大小為600×800,主要的結構特征為點、線特征等;第二組數據如圖7所示,數據大小為250×300,主要的結構特征為面特征。如仿真數據實驗,該部分實驗依舊使用Lasso-ADMM算法、TV聯合1范數正則優化算法以及單通道STV聯合1范數正則優化算法與本文所提算法進行成像結果對比。觀察到使用Lasso-ADMM算法進行稀疏后的成像結果如圖6(b)和圖7(b)所示,雖然場景內背景噪聲得到有效抑制,但目標結構特征也隨之受到抑制,出現結構損失現象。由于TV正則項缺乏鄰域感知能力且具有一定的抑噪功能,其成像結果圖6(c)和圖7(c)相比圖6(b)和圖7(b)并沒有得到良好的改善。然而,STV正則項得益于其鄰域感知能力,在聯合1范數的正則優化結果圖6(d)和圖7(d)中可明顯觀察到結構的恢復,尤其在圖7(d)中可觀察到面結構呈區域塊恢復,但在圖6(d)中還存在部分目標結構缺失現象。本文所提CV-STV正則優化算法中構造了雙通道STV與1范數兩個正則項,二者相輔相成,即不僅實現目標的稀疏優化且識別目標結構特征,實現結構與稀疏特征的聯合增強。因此,得益于復數據的兼容,可以觀察到圖6(e)和圖7(e)中的結構可根據鄰域信息得到良好的恢復,但由于1范數與雙通道STV正則項不僅可以相互輔助且存在制約問題,因此在面結構恢復時依舊存在結構缺失現象,這也將成為接下來工作的方向。

4.3 相變熱力圖恢復實驗

最后,為定量分析不同算法恢復SAR圖像的性能,本文針對圖5所示SAR仿真復圖像數據進行相變分析實驗。相變分析法[29-30]是2001年Donoho提出的一種衡量算法恢復性能的分析方法,旨在利用動態范圍內的蒙特卡羅實驗計算算法的恢復參數,如最小均方誤差、相關系數等,以此繪制二維相變熱力圖(phase transition diagram,PTD),有效對比不同算法的恢復度。該部分實驗設置橫坐標為降采樣率(undersampling ratio,USR),動態范圍為[0,1],縱坐標為信噪比(signal to noise ratio,SNR),動態范圍為[-10,10] dB。在不同的坐標下計算算法恢復結果與圖5(a)所示原數據之間相關系數,當相關系數接近于1時,PTD顏色越深,則說明算法的恢復效果越好。對比圖8所示3種不同算法的PTD,可明顯看出USR越高且信噪比越大時,3種算法的恢復效果均為最佳狀態。但CV-STV正則優化算法在SNR更大范圍內呈現良好的恢復結果且深色范圍面積最大,相較于其他兩種算法呈現最優的恢復結果。為更加直觀對比3種算法的恢復性能,圖9為歸一化均方誤差為0.25時的相變曲線,可觀察到CV-STV正則優化算法相較于其他兩種算法在SNR更大范圍內呈現良好的恢復結果。因此,根據相變分析實驗對不同算法的定量分析,有力地證明了本文所提算法針對恢復SAR成像實現特征增強的優越性能。

5 結 論

綜上所述,本文針對SAR成像目標地物特征有效恢復的問題,提出面向SAR復數據兼容的CV-STV正則優化算法,旨在以SAR數據的復數性質為導向推導雙通道STV正則項及其近端算子,并聯合1范數正則項在ADMM多任務框架下實現SAR成像目標的結構與稀疏特征聯合增強。最后,本文分別利用SAR仿真數據、實測數據與相變分析實驗對比CV-STV正則優化算法與傳統特征增強方法的恢復效果,充分證明了本文算法可以有效地識別地物結構信息,實現SAR復圖像目標特征的恢復與增強并且相較其他算法可以取得更優越的恢復性能。然而,本文算法在多正則項的優化過程中存在相互制約問題,因此部分特殊的地物目標無法有效地實現稀疏驅動下的結構特征識別與增強,這也是后續工作的關注點之一。