運用等效思想 突破復雜情境

張國泉

（南京師范大學附屬中學，江蘇 南京 210003）

《普通高中物理課程標準（2020修訂版）》在教學與評價建議部分指出：“評價的任務情境要有一定的問題性、真實性、探究性或開放性，通過學生在應對復雜的問題情境，參與相應的探究學習活動的表現中來考查物理學科的核心素養”.在歷年的高考題中，就有很多試題的問題情境非常好的體現了上述要求，細細品味，別有韻味，例如2010年江蘇省高考物理試卷的最后一題.該題以制備納米薄膜為背景情境，給出隨時間周期性變化的電壓，進而對帶電粒子在電場中的運動進行了深入考查.本題的新穎之處在于在一個周期內的前半個周期的電壓值和后半個周期的電壓值并不相等，大大增加了問題解決的難度.本刊2010年第10期《巧解2010年江蘇高考物理試題》一文中給出了歸納的方法、2011年第2期《2010年江蘇高考物理卷壓軸題解法探析》一文提出了另外幾種方法，但出發點都是直接在題目給出的電壓的基礎上受力分析，并結合牛頓運動定律或功能關系求解的.這些方法的數學計算量均偏大，對學生來說，較難在考試中有限的時間內求得正確結果.但若運用等效思想將該題中給出的信息先加工處理一下，就能夠變復雜為簡單，且更好地與學生熟悉的情境結合起來，從而大大降低計算的繁瑣程度，有利于學生能夠在較短的時間內突破解決問題.下面給出具體的處理思路和方法，并談談自己的反思體會.

1 原題再現

例題.制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖1（甲）所示.加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0（k＞1），電壓變化的周期為2τ，如圖1（乙）所示.在t=0時，極板B附近的一個電子，質量為_m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動.若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

圖1

（2）若電子在0～200τ時間內未碰到極板B，求此運動過程中電子速度v隨時間t變化的關系；

（3）若電子在第N個周期內的位移為0，求k的值.

2 試題分析

圖2

3 突破方法

圖3

圖4

圖5

圖6

Ⅰ.試題的第（2）問：某一時刻電子速度即為這兩個運動的速度的矢量和.

考慮到任意時刻t運動①和運動②的速度方向都是相反的，因此有

式中n=0、1、2、…99.

Ⅱ.試題的第（3）問：由圖像可知，運動①在第N個周期內產生的位移大小為圖5中三角形ABC的面積S1，運動②產生的位移大小為圖6中梯形DEFG的面積S2，而這兩個位移的方向相反，所以要使得電子在第N個周期內的總位移為0，只要S1、S2相等即可.

4 反思體會

等效替代思想是物理學中非常重要的思維方法，因為自然界的物質的運動、構成及其相互作用都是很復雜的，人們往往從事物的等同效果出發，將其轉化為等效的、簡單的、易于研究的物理事物進行研究.比如在解決這道高考題時，實際上是將原電壓（電場）的作用等效為兩個電場的作用，進而將電子的運動等效為的兩個相對簡單的、熟悉的運動的合運動.在高中物理中有很多涉及這種思想方法的地方，大致可分為模型的等效替代（例如盧瑟福的核式結構模型）、作用的等效替代（例如力的合成與分解、交變電流的有效值）、過程的等效替代（例如平拋運動可等效為在相互正交的兩個方向上的直線運動的合運動、簡諧運動可等效為勻速圓周運動在通過圓心的一條直線上的投影）、物理規律的本質的等效替代（例如判斷感應電流方向的右手定則和楞次定律本質是等效的、熱力學第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述本質是等效的，即一切與熱現象有關的宏觀過程是不可逆的）.在我們的教學過程中，應該有意識地滲透相關的思想方法，進而將核心素養的培養真正落到實處，進一步提高學生面對復雜問題情境時的解決能力.