材料特性對行星式離心混合器混合性能影響的數值研究*

王 港,劉 沖,李旭東,婁建偉,李經民

(大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

行星式離心混合器(PCM)是一種能對物料進行高效混合的新型無葉片式攪拌設備[1]。相較于傳統混合設備,PCM利用公轉和自轉產生的螺旋渦流場實現物料的均勻混合,避免了材料的污染與浪費,因此,被廣泛應用于生物制藥、電子電路和高分子科學等領域中的液-液、固液和粉末-粉末混合[2-6]。

然而,在PCM的實際使用中,由于沒有根據材料特性來確定混合參數,致使材料的混合效果差,甚至出現分層現象。

為改善混合質量,JIRAWAT I等人[7]以均質度為指標,通過實驗研究了PCM制備磷酸鈣水泥過程中,粉末-粉末以及固液混合所需的最佳轉速范圍與混合時間;但是該研究忽略了轉速比對混合效果的影響。MIYAZAKI Y等人[8]通過設置多組對照實驗,研究了PCM轉速值、藥物填充量與混合均勻度的關系,得到了最佳混合參數范圍;然而,該實驗研究需耗費大量材料,且可調節參數有限,研究人員無法得到混合過程中各點的動力學參數值。

為深入分析PCM的混合機理,NACERA C等人[9]通過計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬研究了PCM在雷諾數為125條件下混合流體時的流場結構,該研究發現PCM內的流場通常是螺旋形的渦流結構,且渦流的大小和形狀取決于轉速比;然而,該研究只計算了轉速比小于1時的流場結構,缺乏全面性。YAMAGATA T等人[10,11]通過粒子圖像測速法與CFD模擬研究了混合參數對PCM混合硅油效果的影響,經研究發現,當轉速比大于0.5后,流場內低速區域的擴展使得混合效果下降;然而,由于試驗平臺的限制,研究者只對低轉速情況下的混合效果進行了研究。SON K J[12]用離散單元法研究了PCM工作條件對黏性粉末Avicel PH 101混合效果的影響,通過計算不同公轉轉速下,轉速比從0～1時的混合指數與混合時間,得到了最優工作參數;但是該研究缺少對轉速比與混合效果之間影響機理的探討。

綜上所述,現有研究基本都以某一種材料為對象,通過實驗或數值仿真得到PCM混合該材料的最佳參數,忽略材料特性對PCM混合性能的影響。當材料特性發生變化時,研究人員需要進行重復研究得到最優混合參數,從而造成人力物力的耗費。

影響PCM混合性能的材料特性主要有黏度、密度等[13]。筆者以PCM混合固液材料為對象,采用CFD模擬研究流體黏度與密度對PCM混合性能的影響,通過計算PCM混合不同黏度與密度流體時的流場結構和離散粒子分布,分析流體黏度與密度對PCM混合性能的影響規律,為PCM的使用與優化提供參考。

1 數值模型與求解方法

1.1 物理模型

行星式離心混合器(PCM)的結構示意圖與工作原理如圖1所示。

圖1 PCM的結構示意圖與工作原理α—儲料容器傾斜角;R—儲料容器半徑;h—儲料容器高度;R0—公轉半徑;ω—自轉轉速;Ω—公轉轉速;A—地面參考系;B—公轉參考系;C—自轉參考系

由圖1(a)可知,PCM工作時,具有一定傾斜角的儲料容器進行著繞自身中心軸自轉和公轉軸公轉兩種運動,且自轉與公轉的方向相反;

由圖1(b)可知,PCM屬于多參考系系統,包括慣性參考系A與非慣性參考系B和C。工作時,攪拌混合是在參考系C的儲料容器內進行的。

本研究中PCM的各參數數值如表1所示。

表1 PCM的各參數數值

為方便對PCM的工作條件進行描述,一般定義轉速比n為:

(1)

筆者研究自轉轉速為600 r/min,n自0開始,以0.5為間隔遞增至5時,流體黏度與密度對PCM混合效果的影響。

仿真組次如表2所示。

表2 仿真組次

表2中,1～3組、3～5組分別用于研究流體黏度、流體密度對PCM混合性能的影響。

1.2 計算模型

筆者使用Fluent16.0中的三維壓力基非穩態求解器進行求解。經計算得最大雷諾數為200.96,因此采用層流模型進行模擬流動;使用離散相模型對PCM混合物料的過程進行表征。

容器所有的面均為壁面(假設流體充滿容器),公轉采用旋轉坐標系(Frame Motion);自轉采用旋轉壁面(Moving Wall)。

壓力-速度耦合方法采用SIMPLEC算法,Third-Order MUSCL格式求解動量方程,PRESTO算法求解壓力梯度。時間步長取0.01 s,每步迭代20次,收斂殘差為1×10-5。

1.3 網格劃分與無關性檢驗

筆者使用ICEM CFD對儲料容器進行建模,并劃分了粗、中、細3個等級網格,網格數量分別為1.36×104、8.03×104、1.79×105。

筆者使用ICEM CFD劃分的3個等級網格,如圖2所示。

圖2 使用ICEM CFD劃分的3個等級網格

為了保證仿真求解結果與網格劃分的獨立性,筆者對網格進行無關性檢驗。

筆者以3個等級網格為對象,計算了黏度為0.5 Pa·s、n為1、時間為6 s時,容器內過點(0.01 m,0,0)且與Z軸平行直線上6個均布點的相對速度VR(流體相對于參考系C的速度)。

儲料容器內各均布點的相對速度如圖3所示。

圖3 儲料容器內各均布點的相對速度

由圖3可知,粗網格與中、細網格的求解結果存在較大差別,而中網格與細網格的仿真結果基本一致。這表明,在網格數量大于8.03×104時,數值計算結果與網格數目相關性小。

因此,從數值模擬的準確度與計算效率考量,筆者選用中網格進行計算。

1.4 流體質點軌跡與低速區域

流體質點軌跡反映了PCM混合物料時容器內流場的三維結構,可通過對流場內的速度進行積分得到。

低速區域存在于流場中,由于其內部VR較小,流體對流效應弱,內外工質交換性差,會降低混合效果。筆者設定低速區域的VR需滿足:

VR≤0.1ω·R

(2)

1.5 混合效果的定量評估

筆者采用拉格朗日粒子追蹤法,計算一定數量的Ni粒子在相對穩態時的分布,以此來評估混合的均勻性。

參考實際混合的過程,筆者假設初始狀態下離散粒子均勻分布于容器底部,直徑均為10 μm。

初始狀態下儲料容器內的離散粒子分布如圖4所示。

圖4 初始狀態下儲料容器內的離散粒子分布

為了定量描述混合質量,筆者參考分離強度[14,15]的計算方法,定義了混合指數來表征混合效果。

首先,將整個計算域分為N=625個子域;然后,計算不同n下各子域內的離散粒子數目與均值,接著計算離散粒子在整個計算域內分布的標準差;最后,計算得到混合指數,具體如下式:

(3)

(4)

混合指數In定義為:

(5)

在圖4的初始狀態下,In為0;當各子域內的離散粒子數目相同時,In為1;當In為負時,表明離散粒子分布的均勻性差于初始狀態。

為確定離散粒子的數量,筆者計算了黏度為0.5 Pa·s,n為1.5,離散粒子數量由1 197開始,以1 197為間隔等差遞增至8 379時的混合指數In。

計算結果表明:當離散粒子數量達到5 985后,In波動率小于0.32%,可認為In計算結果不受離散粒子數量的影響。

因此,筆者通過計算5 985個離散粒子的分布來表征PCM混合物料的過程。

2 結果與分析

2.1 流場結構

為研究流體黏度與密度對PCM混合性能的影響機制,筆者計算了不同工作條件下容器軸線方向上4個均布平面內,共80個流體質點的運動軌跡所形成的流場結構。為便于觀察容器內的信息,筆者將容器豎直展示,且各平面內的質點運動軌跡分別用不同灰度表示。

2.1.1 流體黏度對PCM流場結構的影響

在不同轉速比下,PCM混合3種黏度流體時的流場結構如圖5所示(均在10 s內達到相對穩態)。

圖5 PCM在不同轉速比下混合3種黏度流體時的流場結構

由圖5可知:對于每種黏度流體的混合,當n為0時,各平面上的質點均在本平面繞容器軸線作二維旋轉運動;

當n增加時,各平面上的質點開始脫離本平面,軌跡由二維向三維過渡并逐漸演變成螺旋狀的渦流場,出現混沌對流效應,因而產生混合;

隨著n的進一步增大,渦流尺寸的增大使得混沌對流區域增加,混合效應得到增強;

當n增加到一定值后,渦流場內部隔離區域[16,17]的擴展使得混沌對流效應減弱,混合效果下降。

對比圖5中各黏度流體的流場結構可知,黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s的流體產生具有顯著混合效應渦流時,其n分別為1.0、1.5、2.0,且在同一n下(0除外),流體黏度越大則渦流強度越低。

為深入分析流體黏度對PCM混合性能的影響機制,筆者根據式(2)計算了PCM在不同轉速比下混合3種黏度流體時的低速區域分布,如圖6所示。

由圖6可知,低速區域與隔離區域相對應,它存在于渦流場的內部,形狀與流場結構相近,大小呈正相關。

對于每種黏度流體的混合,當n較小時,渦流場的增大使得混沌對流區域增加,而此時低速區域的尺度較小,對混合的影響小,因此混合效應隨著n的增加而增加;當n達到一定值后,雖然渦流場繼續增大,但低速區域占據了渦流場內的大量空間,使得混沌對流區域減小,混合效應隨著n的增加而降低。

對比圖6中各黏度流體的低速區域分布可知,在同一n下(0除外),流體黏度越大則低速區域越小,圖5中與之對應的渦流強度也越低。其原因是在同一n下,質點所受的離心力與科氏力相近,當黏度增加時,分子間黏附作用增強,形成渦流時所需克服的黏性阻力增大,因而渦流被抑制。

圖6 PCM在不同轉速比下混合3種黏度流體時的低速區域分布

2.1.2 流體密度對PCM流場結構的影響

在不同轉速比下，PCM混合3種密度流體時的流場結構如圖7所示。

圖7 PCM在不同轉速比下混合3種密度流體時的流場結構

由圖7可知:對于每種密度流體的混合,隨著n的增加,容器內的流場結構經歷了與圖5相似的演變。

對比圖7中各密度流體的流場結構可知,密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3的流體產生具有顯著混合效應渦流時,其n分別為2.0、1.5、1.0,且在同一n下(0除外),流體密度越大則渦流強度越大。

在不同轉速比下,PCM混合3種密度流體時的低速區域分布如圖8所示。

圖8 PCM在不同轉速比下混合3種密度流體時的低速區域分布

對比圖8中各密度流體的低速區域分布可知,在同一n下(0除外),流體密度越大則低速區域越大,圖7中與之對應的渦流強度也越大。其原因是在同一n下,流體密度越大則質點所受的離心力與科氏力越大,更易克服形成螺旋渦流時受到的阻力,因而渦流得到增強。

2.2 離散粒子分布

為了更直觀地評價PCM的混合效果,筆者采用離散相模型進行分析。

PCM在不同轉速比下混合3種黏度流體時的離散粒子分布如圖9所示。

圖9 PCM在不同轉速比下混合3種黏度流體時的離散粒子分布

由圖9可知:對于每種黏度流體的混合,當n為0時,由于對應的流場結構為二維,因此離散粒子聚集在容器底面;當n增加時,位于容器底面的離散粒子在渦流場的帶動下開始脫離本平面并通過對流作用逐漸向其他部位擴散,容器內離散粒子分布的均勻度逐漸提高;當n增加到一定值后,低速區域的擴展使得對流區域減小,離散粒子分布的均勻性降低。

對比圖9中各黏度流體的離散粒子分布可知,黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s的流體產生具有顯著混合效應時的n分別為1.0、1.5、2.0,即流體黏度越大產生明顯混合效應所需的n越大。

在不同轉速比下,PCM混合3種密度流體時的離散粒子分布如圖10所示。

圖10 PCM在不同轉速比下混合3種密度流體時的離散粒子分布

由圖10可知:對于每種密度流體的混合,隨著n的增加,容器內的離散粒子分布經歷了與圖9相似的演變。

對比圖10中各密度流體在不同n時的離散粒子分布可知,密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3的流體產生具有明顯混合效應時的n分別為2.0、1.5、1.0,即流體密度越大則產生明顯混合效應所需的n越小。

將2.2中的離散粒子分布結果與2.1中的流場結構結合分析可知,PCM內的離散粒子分布情況與流場結構具有一致性,即流場結構越有利于混合,則離散粒子分布的均勻性越高。

2.3 混合指數

為了對混合效果進行定量分析,筆者將圖9和圖10中各仿真組的離散粒子坐標導入至MATLAB,并根據式(3～5)計算了其混合指數,得到了流體黏度與密度對PCM混合指數的影響關系,如圖11所示。

圖11 流體黏度與密度對PCM混合指數的影響

由圖11可知:在n為0和0.5時,混合指數均為負值,原因是對應仿真組次容器內離散粒子分布的均勻性差于圖4中的初始狀態;隨著n的增加,混合指數呈現先升后降的趨勢,所以PCM針對每種材料均存在著一個最優混合轉速比。

由圖11(a)可知:黏度為0.5 Pa·s、1.0 Pa·s、1.5 Pa·s流體的最佳混合轉速比分別為2.5、3.0、4.0,對應的最大混合指數分別為0.897、0.875、0.792。

由此可見,流體黏度越大對應的最優混合轉速比越大,所能達到的最大混合指數值越小,原因是黏度增大抑制了螺旋渦流場的產生,使得混沌對流區域減小,不利于均勻混合。

由圖11(b)可知:密度為1 000 kg/m3、2 000 kg/m3、3 000 kg/m3流體的最佳混合轉速比分別為4.0、2.5、2,對應的最大混合指數分別為0.792、0.885、0.894。

由此可見,流體密度越大對應的最優混合轉速比越小,所能達到的最大混合指數值越大,原因是流體密度增大促使渦流場的產生,使得混沌對流區域增大,有利于均勻混合。

3 結束語

由于行星式離心混合器(PCM)在使用過程中,存在材料特性與混合性能之間關系難以確定的問題,筆者采用CFD模擬研究了流體黏度與密度對PCM混合性能的影響,通過應用二階有限體積法與離散相模型,對PCM內部的流場結構和離散粒子分布進行了求解;通過定義混合指數對其混合效果進行了定量表征,得到了流體黏度與密度對PCM混合性能的影響規律。

研究結論如下:

(1)PCM的混合效果取決于內部的流場結構,當流體黏度或密度發生變化時,PCM內的流場結構發生改變,進而影響到混合效果;

(2)流體黏度增加使得流體質點所受的黏性阻力增加,對螺旋渦流具有抑制作用;密度增加使得流體質點所受的離心力與科氏力增加,對螺旋渦流具有增強作用;

(3)流體黏度越大對應的最優轉速比越大,能夠達到的最大混合指數值越小;流體密度越大對應的最優混合轉速比越小,能達到的最大混合指數值越大。

當然,除了流體的黏度與密度,固液相密度差、固相占有率、儲料容器長徑比等因素也會對PCM的混合性能產生一定的影響,這也將是筆者在后續的研究工作中需要關注的地方。