常回頭看看

陳君荷

提高學生學習數學的興趣，是一個復雜的系統工程：

一是盡量以實例為模型引入學習內容，以生活情境增強數學的趣味性。二是課堂上增加學生討論交流的機會，讓學生在與同伴的合作中體驗快樂。三是減少純數學的運算論證，讓學生在輕松中增強興趣。四是改進評價方式，讓學生在表揚聲中激發興趣。堅持正面激勵、讓學生體驗成功，這是增強學生學習興趣的有效手段。

要讓學生形成持續、穩定的學習興趣，還必須發揮數學的學科特點，挖掘學生的內部動因。一是建立師生情，讓學生在和諧交往中享受快樂。一旦濃濃的師生情建立起來，學生真正欽佩、喜愛數學老師了，由于“愛屋及烏”而導致的學習數學的興趣是不可估量的，也是在教育實踐中屢見不鮮的事實。

二是挖掘數學美，讓學生在科學探究中體驗快樂。數學的美是“冷而嚴肅的美”，它不可能象看小品或做游戲一樣讓人很直觀地感受到，而需要在老師的不斷引導下，讓學生去理性地體驗。然而，一旦學生有了感受數學美的能力，由此而產生的學習數學的興趣將是穩定而持久的。在數系的統一、運算的統一、數與形的統一等內容中挖掘數學的“統一美”;在應用數學方法解決其它學科中的問題和聯系實際問題時挖掘數學的“抽象美”;在邏輯推理、依理運算中、“多一毫則長少一毫則短”的數學討論中挖掘數學的“嚴謹美”;在一題多變、一題多解的教學中挖掘數學的“奇異美”。只要教師注重挖掘，數學美無處不在。三是強化基本功，讓學生在學會數學中獲得快樂。數學教學不應只關心學生學會數學，而更應關注學生會學數學。四是磨練意志力，讓學生在克服困難中追尋快樂。“興趣是最好的老師。” 五是增強成就感，讓學生在不斷成功中感受快樂。成就感是一個人保持對于某一活動的興趣的原動力。

我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高！也常聽見學生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數學成績卻遲遲得不到提高！

誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學值得反思，數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候只是例題繼例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了。

孔子云：學而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程;是一個吸取教訓、逐步提高的過程;是一個收獲希望的過程。例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。

一、常回頭看看，在解題的方法規律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6;求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2 已等腰三角形一邊長為4;另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式4 ?已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5 ?已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關鍵）

再比如：人教版初三幾何中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB）

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題;通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢;有利于培養思維的變通性和靈活性。

二，常回頭看看，在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

計算是初一代數的教學重點也是難點，如何把握這一重點，突破這一難點？各老師在例題教學方面可謂“千方百計”。例如在上完有關冪的性質，而進入下一階段——單項式、多項式的乘除法時，筆者就設計了如下的兩個例題：

（1）請分別指出（—2）2，—22，—2-2，2-2的意義;

（2）請辨析下列各式：

① a2+a2=a4 ? ? ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3 ?·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0 ?÷a3=0 ? ? ?⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

解后筆者便引導學生進行反思小結.

（1） 計算常出現哪些方面的錯誤？ （2）出現這些錯誤的原因有哪些？

（3）怎樣克服這些錯誤呢？ 同學們各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實踐證明，這樣的例題教學是成功的，學生在計算的準確率、計算的速度兩個方面都有極大的提高。

三、常回頭看看，在情感體驗處反思

因為整個的解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、創造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機;有利于激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習; 數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。總之，解后的反思方法、規律得到了及時的小結歸納;解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來;在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰。