《認識無理數》教案

董世平

? 授課班級：七年級1班 ??

一、 一、教學目標

1、1.通過拼圖活動，感受無理數產生的實際背景和引入的必要性;

2、2.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想;

3、3.會判斷一個數是有理數還是無理數;

二、 二、教學重點、難點

教學重點：無理數概念的建立過程;了解無理數與有理數的區別，并能正確判斷。

教學難點：無理數概念的建立及估算;會判斷一個數是無理數還是有理數，有理數與無理數的區別。

三、 三、教法學法

教法：啟發引導、課堂討論、采用講授法，自主學習法，同時用實物與教具，PPT等相結合。

學法：動手實踐、自主探究、合作探究

四、 四、教學過程設計

本節課設計六個教學環節：

第一環節：新課引入;第二環節：活動與探究;第三環節：知識分類整理;第四環節：知識運用與鞏固;第五環節：課堂小結;第六環節： 作業布置。

五、 五、教學過程

（一） （一）新課引入

復習回顧

教師提問：同學們七年級上冊我們學習了有理數，同學們還記得有理數是怎么分類的嗎？

講故事：（播放課件）

早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，他認為在生活中還存在除有理數之外的另一種數。

[師]到底誰的觀點正確呢？我們以前學的有理數范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？

這節課我們就共同來研究這個問題。（板書課題）

學生認真聽故事。做好學前準備。

（本環節設計意圖：以故事引入新課首先能激起學生的學習興趣，同時讓學生帶著問題聽講新課會收到良好的效果。）

（二） （二）、活動與探究

探究一--數又不夠用了

1.【問題的提出1】

[師]請同學們四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？

[生]好.（學生非常高興地投入活動中）.

[師]經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.

同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.

[師]現在我們一齊把大家的做法總結一下：

下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？

[生甲]a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.

[生乙]因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應是1點幾.

[師]大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎？a是分數嗎？請大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.

[師]經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.

【問題提出2】

如圖，回答下列問題：

（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

（2）設正方形的邊長為b，b滿足什么條件？

（3）b是有理數嗎？

在上面的兩個問題中，數 確實存在，但都不是有理數。

探究二--探索無理數的小數表示

1、問題提出：面積為2的正方形的邊長 究竟是多少呢？

（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由。

（2）邊長 的整數部分是多少？十分位呢？百分位呢？千分位呢？***

請同學們分組借助計算器進行探索;

并請兩位同學展示計算結果：

提問：邊長 會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？ 可能是有限小數嗎？

請學生回答;

歸納總結： 是介于 1和 2之間的數，既不是整數，也不是分數，則a一定不是有理數。如果寫成小數形式， 它是一個無限不循環小數。

2、請同學們用上面的方法

（1）估計面積為 5的正方形的邊長b的值（結果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計;

（2）如果結果精確到0.01呢？

目的：讓學生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍， 借助計算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是無限不循環小數的過程，體會無限逼近的思想（夾逼法）。

探究三--探索有理數的小數表示，明確無理數的概念

請同學們把下列各數表示成小數，你發現了什么？