淺談如何讓數學課堂走向深度教學

劉金花

【摘 ?要】小學六年級的數學教學含有大量的復習課，而在雙減背景下，教師要提高課堂效率，必須采用相應的教學策略，引導學生進行深入思考、對比延伸、歸納整理，從而讓“教”更有層次、“學”更有深度。

【關鍵詞】深度教學;深入思考;對比延伸;歸納整理

小學數學的教學到六年級，就表示即將進入尾聲。以蘇教版的教學內容為例，六下的第七單元為《總復習》，包含二十幾課時的內容。在比較短的時間，進行如此多內容的復習，對每個教師和學生來說都是巨大的挑戰。所以在平時的教學中，教師不能就題論題，要帶領學生做好延伸拓展、歸納整理。

一、設置不同層級問題，引導學生進行深入思考

以我們的教學經驗來看，許多學生在面對一個數學問題時，由于思考得不透徹，導致題目做得不完整，經常少步驟、錯單位。有時他們做出答案往往是憑感覺，沒有思考出來問題的關鍵點，思考也沒有邏輯順序。這時教師在給學生獨立思考時間之后，還要提出相應的問題引導學生將思維走得更深入。以下面幾題為例，簡單談一談如何讓學生做到深入思考。

案例1：李大爺在一塊長方形地里分別種了蘿卜和青菜（如圖）。蘿卜地的周長和青菜地的周長相比：（ ? ? ）

A.蘿卜地的周長比青菜地長2.3米

B.蘿卜地的周長比青菜地長4.6米

C.蘿卜地的周長和青菜地一樣長

這是一個關于周長的問題，所以學生第一步要知道蘿卜地和青菜地的周長分別是什么。第二步要讓學生完整說出自己的想法，思路必須要清楚。最后一步，就是提出其他建議和補充。那么教師可以這樣設計問題：①請用不同顏色的筆描出蘿卜地和青菜地的周長;②做出判斷并寫出自己的思路;③你還有其他的想法或者補充嗎？

問題①的目的是讓學生知道周長在哪里。問題②是鼓勵學生用不同的方法來解決問題，比如有的學生會用字母表示數，用a表示曲線的那條邊，那么蘿卜地的周長就是8+6+2.3+a=16.3+a，青菜地的周長就是8-2.3+6+a=11.7+a。還有的學生會想到先把相同部分去掉，那么蘿卜地的周長就剩下（長+2.3），青菜地的周長剩下（長-2.3），這樣也能看出它們的差是4.6。問題③是想讓學生自己補充發現，比如有的學生會想到什么時候兩塊地的周長相同，還有的學生會想到題目中其他條件都是多余的，只需要2.3這個條件就能解決問題。

案例2：王宇步行從家去圖書館，根據折線統計圖，回答問題：

（1）王宇家距圖書館（ ? ? ）米。

（2）王宇去時在400米處遇見同學停留了（ ? ）分鐘。

（3）王宇在圖書館借書用了（ ? ）分鐘。

（4）王宇回去時的速度是每分鐘行（ ? ? ）米。

這個題目中的四個填空都是比較基礎的問題，只要能把統計圖看懂，搞清楚路程和時間的關系，要完全答正確并不難。從學生的反饋來看，前三個空正確率挺高，但是第四個空錯誤率就比較高了。在做問題設計的時候，教師要把握好學生的易錯點和難點來考慮。

問題設計：①認真觀察統計圖，思考圖中縱軸、橫軸、線段代表的含義，并和同桌交流;②認真填空，并說明理由;③從圖中你還能發現什么？在這里問題③的設計，就是希望學生還能探究得更深入一些，比如“7：00—7：10和7：20—7：30的折線都在上升，表示的含義有什么不同之處？”可以看出7：00—7：10這一段，10分鐘走了400米;7：20—7：30這一段，10分鐘走了1000-400=600米，可見走路速度是提高了的。

二、從已有學習經驗出發，引導學生進行對比延伸

到了小學高年級，知識點越來越多，問題的綜合程度也越來越高，課堂的教學任務也越來越重，學生的學習程度又參差不齊，所以很多教師覺得鞏固基礎花費時間應該更多，而延伸探究這類需要時間的活動只能被忽略。但是時間長了，會發現學生只會做見過的題目，沒有見過的題目不知道怎樣去思考;而且學生更多地重視方法和結果，對程序性的操作原理知之甚少。下面從幾個案例入手，談談怎樣在舊知和新知之間建立聯系，找到知識的延伸點。

案例3：在探究梯形面積計算公式時，可以將梯形沿兩腰中點的連線剪開，將上面部分旋轉后與下面部分拼成一個平行四邊形。

平行四邊形的底等于梯形的（ ? ? ）;平行四邊形的高等于梯形的（ ? ? ）;

如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四邊形的面積：底×高，那么梯形的面積：

S=（ ? ? ? ）×（ ? ? ? ） =（ ? ? ? ?）

從而根據平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式。

這是一個關于梯形面積公式的推導過程的問題。梯形的面積公式的推導在五年級學過，借助的是將兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形。因為有之前兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形的例子，學生就比較容易接受這個方法。所以大部分教師也就沒有介紹其他的方法來推導梯形的面積。但是實際上，梯形面積公式的推導方法很多，比如用分割法，將梯形分割成兩個三角形，或者將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，都可以推導出梯形的面積公式。

在研究這個問題時，對比延伸是非常重要的，都是要運用轉化的策略，但是方法不是唯一的。延伸可以開拓學生的思維，讓學生體會到數學并不總是套路，是有靈氣在其中的。

案例4：當我看到“球體”的學習課題時，首先我想：什么樣的形體是球體？就是我們玩的籃球、足球等，球體和圓柱、圓錐、長方體、正方體一樣，它們都應該屬于立體圖形。其次我想：用什么學習方法進行學習呢？我估計可以用測量、計算、推導、比較等方法學習這些內容。最后我想：學習它的確有用，例如國際乒乓比賽用球的大小規定就與我們的學習有關。

這個題目的出法也比較新穎。有的教師覺得學生沒必要知道知識的邏輯順序，但是筆者覺得同一類問題，我們把握了大致的學習方向之后，學習起來會更省力。比如六下的《圓柱與圓錐》，它們的研究模式和長方體、正方體的研究模式相同，也是先認識特征，再研究表面積，再研究體積，中間穿插各種不同問題的應用。

在本題中，對學生還沒有見過的“球體”的研究，當然是希望學生立足于現有的知識基礎上，用已有的處理問題的經驗來研究新的圖形，也就是說，我們同樣要去研究球體有什么特征，其次要知道球體的表面積如何求，另外肯定要知道它的體積怎樣計算。如果學生在平時的學習中，已經建立了這樣的學習模型，這樣的問題是很簡單的。

三、建立知識網絡，引導學生進行歸納整理

隨著年級的升高，學生發現想拿到好成績越來越難，這是因為問題的綜合程度越來越高，考查的知識點越來越多，一旦知識點有漏洞，在考查的時候就會出現錯誤。所以需要對所學過的知識點進行歸納整理，建立完整的知識網絡。歸納整理也分很多類，比如對法則的歸納、對策略應用的歸納、對同一種模型的歸納、對類似知識點的歸納等，下面來舉幾個例子進行說明。

案例5：20-18=2，0.17+3.23=3.4，（ ?  ）。這三道題目計算方法之間的聯系是（ ? ?）。

這個題目一出，看懵了很多老師和學生。計算很常見，分門別類地整理整數、小數、分數的計算法則也都帶著學生做過，但是這樣尋找三種不同運算的聯系是第一次見到。對整數運算來說，教學時更側重于“相同數位相加減”;小數運算的教學更側重于“小數點對齊”，其實也是為了保證“相同數位相加減”。而分數的運算學生接觸得比較晚，它的教學更側重于“分母相同、分子相加減”，如果遇到異分母分數加減法，則需要通過通分，將異分母分數轉化成同分母分數進行運算。

如果這個題目只是考查整數和小數計算方法的共同點，估計很多學生能回答出來。但是加了分數運算之后，答對的學生非常少。其實分數運算，也是經過通分，將每個分數的分數單位轉化成相同的，再進行計算。所以，這個地方我們可以填寫的是“相同計數單位相加減”。也就是說，平時我們做的歸納整理，不僅要關注一類知識點的梳理，還要在相似的積累知識點之間建立聯系。

案例6：下面運用了“轉化”思想方法的有（ ? ）。

①小數乘法的計算;②平行四邊形面積的推導;③圓柱體積公式的推導。

A.②

B.①②

C.②③

D.①②③

策略的教學在小學是一個非常重要的內容，從三年級開始，基本上每個學期都有一個單元來專門教學“解決問題的策略”。策略的教學一般可分為三步：產生策略的需要、怎樣應用這個策略、什么樣的問題可以用這個策略。

“轉化”是小學高年級特別指出的一個策略。它的出現其實是為了在新知識和舊知識之間建立聯系，培養學生用已知解決未知問題的意識。它的應用也非常廣泛，不止題目中舉的三個例子，還有比如將異分母分數轉化成同分母分數計算，比如圓面積公式的推導。這類策略的長期運用，可以使學生懂得碰到不會、沒見過的問題，要從自己學過的知識里去找辦法。

案例7：數學小文章：請你以“分數和百分數”為題，寫一篇150字左右的數學小文章，把對“分數和百分數”的知識的理解表達出來。（提示：需包含以下要點。1.分數和百分數的意義;2.分數和百分數的聯系與區別;3.分數和百分數的應用。）

這是個非常典型的考查學生對知識點掌握程度的問題。概念教學在小學教學的內容中所占的比重也很大，而且每到概念教學的單元，知識點還特別雜、特別多。比如《年、月、日》《因數與倍數》，都是非常龐大的單元。

以這個小文章的內容為例，“百分數”是六年級的教學內容，而分數從三年級就開始接觸了。在六年級將過去所學的分數內容進行回顧，并將百分數與分數聯系起來，這個意義是非常重大的。從學生的回答來看，學生對分數和百分數的意義表述不準確，由此可知，純概念性的內容，學生不樂于記憶，但是應該允許學生用自己語言進行歸納。

總之，教師在平時的教學中要有意識鍛煉學生深入思考、對比延伸、歸納整理的能力，才能讓學生在考試中靈活應對各種問題。