基于ISVD多級(jí)降噪和SVM的軸承故障診斷研究*

杜占濤,紀(jì)愛(ài)敏*,陳曦暉,孫鑫威,林新海

(1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 常州 213000;2.中車(chē)戚墅堰機(jī)車(chē)車(chē)輛工藝研究所有限公司,江蘇 常州 213000)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是高速列車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)重要部件之一。由于滾動(dòng)軸承在齒輪箱內(nèi)高速運(yùn)轉(zhuǎn),容易受到外部載荷的沖擊,產(chǎn)生點(diǎn)蝕、裂紋等故障,進(jìn)而給列車(chē)行駛帶來(lái)安全隱患。

在對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí),由于工作環(huán)境中強(qiáng)背景噪聲的影響,故障診斷特征不明顯,難以對(duì)軸承的故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別。因此,在強(qiáng)噪聲背景下,如何有效地降低軸承故障信號(hào)中的噪聲,并準(zhǔn)確識(shí)別出滾動(dòng)軸承的故障類型,對(duì)保證列車(chē)的運(yùn)行安全具有重要的意義。

由于軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征比較微弱,極易被噪聲所淹沒(méi),所以如何有效地降低噪聲成為滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。

小波變換(WT)是一種常用的降噪方法,具有良好的時(shí)頻分析能力,可以用來(lái)提取軸承微弱故障特征。丁鋒[1]提出了一種利用小波降噪及Hilbert變換的方法,以此來(lái)進(jìn)行軸承故障信息的提取方法,該方法能很好地降低高頻故障信號(hào)對(duì)故障診斷的影響。樊高瞻[2]對(duì)小波變換的閾值函數(shù)進(jìn)行了研究,使其可以有效地反映故障的典型特征,提高了滾動(dòng)軸承故障診斷的正確率。JUMACH A A[3]提出了一種基于小波變換系數(shù)取閾值的方法,該方法對(duì)去除軸承振動(dòng)信號(hào)一維高斯白噪聲具有較好的效果。吳雅朋[4]將小波變換與基于負(fù)熵的獨(dú)立分量分析方法結(jié)合起來(lái),采用該聯(lián)合方法也可以使噪聲在一定程度上得到濾除。

但小波變換自身也具有局限性,在處理隨機(jī)噪聲時(shí),還不能對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)性地處理。相比于小波變換,奇異值分解(singular value decomposition,SVD)對(duì)信號(hào)具有很好的自適應(yīng)能力,在強(qiáng)噪聲背景下,也可以有效消除軸承振動(dòng)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲,提高其信噪比。

曾鳴[5]和胥永剛[6]對(duì)奇異值分解降噪過(guò)程中的矩陣重構(gòu)形式進(jìn)行了研究,并得出結(jié)論,即相比于傳統(tǒng)奇異值分解降噪,采用矩陣重構(gòu)形式的方式具有較好的降噪能力。YANG Hong-gang[7]提出了一種新的滑動(dòng)窗口去噪方法,該方法僅利用一小段包含影響的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)窗口學(xué)習(xí),增強(qiáng)了沖擊發(fā)生時(shí)刻的故障特征;但是如何從整段信號(hào)中選取部分受影響的信號(hào)還是較為困難。嚴(yán)強(qiáng)強(qiáng)[8]構(gòu)造了一種循環(huán)矩陣,能夠很好地保留軸承振動(dòng)的原始信息特征;但是采用該方法處理較長(zhǎng)數(shù)據(jù)時(shí)的效率不高,并且該研究中也沒(méi)有說(shuō)明如何提取一維降噪信號(hào)。王益艷[9]使用均值法確定了奇異值有效秩階次,該方法在工程上很容易實(shí)現(xiàn),但采用該方法進(jìn)行降噪時(shí),易產(chǎn)生欠降噪問(wèn)題。

趙學(xué)智[10]選取了奇異值差分譜最大處作為降噪階次;王建國(guó)[11]在此基礎(chǔ)上研究得到了一種單邊極大值方法;孟宗[12]針對(duì)有效秩階次的選取提出了一種奇異值累加法。以上這3種方法都是基于奇異值下降速度來(lái)求得有效秩階次的,在信噪比較高的情況下效果明顯。

在小波降噪方法的基礎(chǔ)上,筆者引入奇異值分解,并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),得到了改進(jìn)奇異值分解(ISVD),完成對(duì)軸承故障信號(hào)的二次降噪,以彌補(bǔ)小波對(duì)隨機(jī)噪聲降噪不明顯的情況;考慮到奇異值分解中,Hankel矩陣構(gòu)造法會(huì)使每一行的信號(hào)不完整,且消除噪聲因子時(shí),有效階次的選擇較為困難,因此,筆者提出一種新的相空間矩陣構(gòu)造方法和有效秩階次確定方法;同時(shí),為了在信號(hào)恢復(fù)過(guò)程中減少噪聲干擾,提出將降噪后的空間矩陣與峭度相結(jié)合,從而獲取一個(gè)受噪聲影響較小的信號(hào),以完成多級(jí)降噪算法對(duì)信號(hào)的整體降噪處理;

在對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行故障診斷時(shí),采用傳統(tǒng)的時(shí)頻分析只能診斷出是內(nèi)圈故障還是外圈故障,無(wú)法診斷出是內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障還是內(nèi)圈裂紋故障。而支持向量機(jī)(SVM)在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)分類、回歸預(yù)測(cè)等方面具有特有優(yōu)勢(shì),在故障診斷領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛,因此,筆者結(jié)合多級(jí)降噪算法和支持向量機(jī)(WT-ISVD-SVM)進(jìn)行故障診斷。

1 基于WT-ISVD-SVM的診斷方法

1.1 小波降噪

強(qiáng)噪聲背景下提取到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有很強(qiáng)的隨機(jī)噪聲,而小波去噪目的就是從含噪信號(hào)中去除部分隨機(jī)噪聲,得到一個(gè)相對(duì)純凈的軸承故障振動(dòng)信號(hào)。

小波去噪的原理即是將含噪信號(hào)利用小波變換,將其分解成低頻部分l,l=(l1,l2,…,ln),以及高頻部分(小波系數(shù))h,h=(h1,h2,…,hn),其中:n為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。一般認(rèn)為較小的小波系數(shù)是由噪聲引起,所以會(huì)設(shè)置一個(gè)置零閾值ω,若|hi|<ω,令其為零,其余部分給予保留。最后,利用小波逆變換進(jìn)行重構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承信號(hào)降噪。

單純地使用小波變換(WT)進(jìn)行降噪時(shí),存在間斷點(diǎn)和恒定偏差,以及閾值函數(shù)靈活性較差等問(wèn)題,若選擇的小波閾值ω過(guò)大,不能將信號(hào)當(dāng)中的有效信號(hào)和關(guān)鍵信號(hào)濾除,有效特征不明顯。反之,如若選擇的小波閾值ω過(guò)小,信號(hào)中的干擾不能充分濾除,會(huì)導(dǎo)致信噪比較低。因?yàn)樵摲椒o(wú)法較好地處理軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲,僅適用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行初始預(yù)降噪。

因此,軸承的二次后續(xù)降噪就顯得尤為重要。

1.2 奇異值分解

1.2.1 數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)造

在信號(hào)的處理中,對(duì)于采樣的軸承振動(dòng)信號(hào)x(i)=s(i)+n(i),x(i)為實(shí)際信號(hào),s(i)為純凈信號(hào),n(i)為噪聲信號(hào)。若應(yīng)用奇異值分解,就需要對(duì)實(shí)際信號(hào){x1,x2,…,xi,i=1,2,3,…,n}構(gòu)建一個(gè)相空間矩陣Lm。目前,最常用的方法是分段截?cái)郲13,14]或者Hankel矩陣法[15,16],但是這些方法得到的相空間矩陣Lm,其每一行的信號(hào)不完整。

為了提高每一行信號(hào)的完整度,筆者提出構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣Dm代替Lm。Dm矩陣構(gòu)造步驟如下:

(1)采集一段軸承振動(dòng)數(shù)據(jù),并對(duì)其進(jìn)行離散化處理,待處理信號(hào)為{x1,x2,…,xi,i=1,2,3,…,n};

(2)構(gòu)造m×n的空白矩陣D,用以存放軸承周期性沖擊振動(dòng)數(shù)據(jù);

(3)通過(guò)循環(huán)的方式,向空白矩陣D中輸送軸承振動(dòng)數(shù)據(jù):

d1={x1,x2…,xn}
di={xi,…,xn,x1,…,xi-1},i=1,2,…,m

(1)

(4)形成數(shù)據(jù)矩陣Dm:

(2)

式(2)中,矩陣Dm中的第一行數(shù)據(jù)為一個(gè)原始軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù),下一行比上一行滯后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。相比于Hankel矩陣,Dm矩陣的每一行矢量都是從一個(gè)完整的一維信號(hào)變換而來(lái),具有較高的行信號(hào)完整度,以及完整的周期性沖擊振動(dòng)成分。并且,通過(guò)對(duì)一維軸承信號(hào)進(jìn)行變換,可以額外獲得m-1個(gè)子分量信號(hào),這些子分量信號(hào)具有很好的相關(guān)性,更有利于后面信號(hào)的提取與恢復(fù)。

同時(shí),由于此處將降噪后的信號(hào)輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行故障診斷,為了保證有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè),原始軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較傳統(tǒng)時(shí)頻域分析所需數(shù)據(jù)要多。考慮到計(jì)算機(jī)硬件與運(yùn)行效率,數(shù)據(jù)矩陣的維數(shù)不易過(guò)大,一般取小于20,此處維數(shù)取15。

1.2.2 有效秩階次的選擇

有效秩階次的選取是奇異值分解降噪的關(guān)鍵,筆者提出一種新的閾值函數(shù)構(gòu)造方法,以此來(lái)確定有效秩階次k。x(i)=s(i)+n(i),對(duì)于純凈信號(hào)s(i)構(gòu)造的Dm矩陣,相鄰的兩行高度相關(guān)。噪聲信號(hào)n(i)構(gòu)造的Dm矩陣,由于其噪聲數(shù)據(jù)差異性,使得Dm為一個(gè)滿秩矩陣,相鄰兩行不相關(guān)。而x(i)構(gòu)造Dm矩陣時(shí),由于噪聲影響,其為一個(gè)滿秩矩陣,需要對(duì)由噪聲產(chǎn)生的奇異值進(jìn)行處理,因此,找到一個(gè)有效的臨界值尤為重要。

首先,筆者對(duì)1.2.1節(jié)中得到的Dm矩陣做奇異值變換得Dm=USV。U,S,V分別為:

(3)

式中:U—奇異值分解后的m×m階正交矩陣;ui—1×m的行向量。

(4)

式中:S—m×n奇異值矩陣的矩陣;σ—奇異值。

(5)

式中:V—奇異值分解后的n×n階正交矩陣;vi—1×n的行向量。

設(shè)m

確定奇異值有效秩階次有關(guān)表達(dá)式如下:

c1=σj+1,j=i|max{(σi-σi+1),
i=1,2,…,(m-1)}

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:θ—誤差補(bǔ)償系數(shù);kc—奇異值有效秩階次的閾值函數(shù)。

其中:θ取0.8,kc可由θ、c1、c2、c2計(jì)算得到:

(10)

在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,周?chē)鷷?huì)伴隨一些高頻噪聲,由這些高頻噪聲得到的奇異值往往較小,并且其大小一般處于均值以下;同時(shí),結(jié)合噪聲與實(shí)際信號(hào)在奇異值上的突變性,筆者通過(guò)式(10)來(lái)確定有效秩階次k。并且,S中階次大于k的σ令其為0,得S′為:

(11)

(12)

1.2.3 降噪后信號(hào)的恢復(fù)

具體步驟如下:

首先,構(gòu)造一個(gè)m×1的矩陣P,這個(gè)矩陣用來(lái)存放后面計(jì)算的峭度,然后對(duì)U矩陣中每一個(gè)行向量按照如下的峭度式進(jìn)行計(jì)算,即:

(13)

將計(jì)算所得的峭度pi按照順序放入到矩陣P中,得到矩陣Pm,此時(shí)稱該矩陣為峭度矩陣,即:

(14)

(15)

1.3 支持向量機(jī)(SVM)

支持向量機(jī)可以把低維空間的非線性數(shù)據(jù),通過(guò)核函數(shù)轉(zhuǎn)化到高維空間中,在高維空間中找到一個(gè)最優(yōu)超平面,從而對(duì)其進(jìn)行分類。該方法適用于小樣本、非線性和高維數(shù)度數(shù)據(jù),可以很好地解決多級(jí)降噪算法中使用奇異值分解帶來(lái)的樣本少的問(wèn)題。

此處采集到的軸承數(shù)據(jù)集為非線性可分?jǐn)?shù)據(jù)集。當(dāng)原始特征空間屬性有限時(shí),必將存在一個(gè)樣本可分的高維特征空間。其中,將軸承數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間中,最佳分類函數(shù)表示為:

(16)

式中:C—懲罰精度系數(shù);ξ—松弛因子。

在求解劃分超平面過(guò)程中,高維特征空間由于特征空間維數(shù)可能很高,通常需要采用核函數(shù)K(xi,xj)擬合。

劃分超平面與決策函數(shù)可表示為[17-19]:

(17)

式中:xi—軸承第i個(gè)數(shù)據(jù);yi—軸承類標(biāo)記;α—拉格朗日乘子向量,α≥0;b—超平面到空間中某點(diǎn)距離;K(xi,xj)—核函數(shù)。

(18)

式中：K(g,g)—高斯核函數(shù)。

在進(jìn)行軸承故障診斷中,對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生影響的精度參數(shù)是懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)。其中,C為懲罰因子,即對(duì)誤差的寬容度;g是選擇RBF函數(shù)作為kernel后,該函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)σ,隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。

此處實(shí)驗(yàn)對(duì)于參數(shù)的選取原則,主要考慮到防止數(shù)據(jù)過(guò)擬合,以及保證支持向量足夠多,因此對(duì)精度參數(shù)分別取c=1,g=0.1。

2 故障診斷模型(流程)

筆者利用WT-ISVD-SVM進(jìn)行故障診斷,其步驟如下:

(1)采集軸承振動(dòng)信號(hào),并輸入到MATLAB中;

(2)利用WT對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理;

(3)利用ISVD對(duì)預(yù)處理的信號(hào)進(jìn)行二次降噪;

(4)將每種狀態(tài)下降噪后的數(shù)據(jù)分成100組,每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為250;

(5)對(duì)每組數(shù)據(jù)分別提取6個(gè)時(shí)域特征,4個(gè)頻域特征,并構(gòu)成特征矩陣;

(6)對(duì)特征矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理;

(7)選擇40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,60組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本;

(8)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練,并將所得訓(xùn)練結(jié)果存到model中;

(9)按照model對(duì)60個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行故障診斷,并計(jì)算準(zhǔn)確率。

滾動(dòng)軸承故障診斷具體的流程圖如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷具體流程圖

3 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真信號(hào)處理分析

為了驗(yàn)證WT-ISVD多級(jí)降噪算法的有效性,筆者利用一段加噪正弦信號(hào)來(lái)模擬軸承故障信號(hào):

(19)

式中:A—信號(hào)幅值;f0—沖擊脈沖頻率;α—衰減指數(shù);fd—軸承的故障頻率。

令A(yù)=1,f0=2 kHz,fd=100 Hz,采樣頻率fs=12 kHz,衰減系數(shù)α=1 200,采樣數(shù)N=6 000。

輸入仿真信號(hào)的時(shí)頻域波形圖(無(wú)噪聲)如圖2所示。

圖2 輸入仿真信號(hào)時(shí)頻域波形圖(無(wú)噪聲)

圖2中,時(shí)域圖中存在明顯的沖擊信號(hào)成分,時(shí)間間隔為1/fd;而頻域波形圖中,信號(hào)能量主要集中在沖擊脈沖頻率,即2 000 H處。

筆者在仿真信號(hào)中加入強(qiáng)度為1.2的高斯白噪聲,得到的時(shí)頻域波形圖如圖3所示。

圖3 輸入仿真信號(hào)時(shí)頻域波形圖(含噪聲)

在圖3中可以看出,由于噪聲的影響,使原始信號(hào)的沖擊特征無(wú)法得到觀測(cè),不存在明顯的周期性沖擊成分;而頻譜中可以看到高頻噪聲分布在不同位置,頻率特征不明顯,因而無(wú)法進(jìn)行故障識(shí)別。

對(duì)該仿真信號(hào)使用筆者所提方法進(jìn)行分析,即首先使用WT對(duì)其進(jìn)行降噪預(yù)處理,隨后再對(duì)其進(jìn)行ISVD二次降噪。在其二次降噪過(guò)程中,奇異值有效秩階次的選擇尤為重要。

下面筆者將對(duì)3種奇異值有效秩階次判別方法進(jìn)行比較。為了能更精確地評(píng)價(jià)3種方法的降噪效果,筆者從數(shù)值上進(jìn)行比較,并采用信噪比進(jìn)行評(píng)價(jià),即:

(20)

式中:Psi—降噪后信號(hào)的第i個(gè)數(shù)據(jù);Pi—降噪前信號(hào)的第i個(gè)數(shù)據(jù);N—數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

奇異值有效秩階次選取結(jié)果如圖4所示。

圖4 奇異值有效階次

圖4(a)為原始奇異值有效秩階次,從圖中可以看出:階次1到階次2下降的幅度最明顯,從階次2以后,奇異值下降幅度相對(duì)比較平穩(wěn);圖4(b)中,使用ISVD多級(jí)降噪算法得到的奇異值有效秩階次為5,該方法沒(méi)有選擇奇異值差值最大處為有效秩階次,而是選擇一個(gè)相對(duì)比較平穩(wěn)的位置,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到信噪比為65.3;圖4(c)中,使用奇異值均值法得有效秩階次為7,從圖中可以看出:該階次往后,奇異值逐漸為0,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到信噪比為47.5;圖4(d)中,使用奇異值差分譜法得有效秩階次為1,該方法選擇了奇異值差值最大的地方作為有效秩階次,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到信噪比為49.5。

由于信噪比越大,說(shuō)明降噪效果越好,因此,ISVD方法較其他方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

在選取奇異值有效秩階次后,筆者繼續(xù)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理,得到仿真結(jié)果,如圖5所示。

圖5 WT-ISVD降噪結(jié)果

圖5(a)為降噪后的時(shí)域圖,與圖3(a)相比,其噪聲得到了明顯抑制。由圖5(b)頻譜可以看出:提取的故障特征更加明顯,特征頻率易被提取,且大大高于其他頻率成分,在頻譜中占據(jù)突出位置。

由此可以說(shuō)明,軸承微弱故障信號(hào)在使用WT-ISVD方法后,可以被有效提取。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置及信號(hào)采集

為了說(shuō)明該方法的有效性,筆者使用實(shí)驗(yàn)設(shè)備采集軸承的振動(dòng)信號(hào)來(lái)加以驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖6所示。

圖6 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)

該實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由可變頻率電機(jī)、扭矩轉(zhuǎn)速傳感器、減速器、測(cè)試軸、液壓加載系統(tǒng)和磁粉制動(dòng)器等裝置組成。

實(shí)驗(yàn)中,電機(jī)轉(zhuǎn)速受變頻器控制,經(jīng)扭矩轉(zhuǎn)速傳感器、減速器帶動(dòng)測(cè)試軸,以20 Hz的頻率轉(zhuǎn)動(dòng),以此模擬動(dòng)車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)[20，21]。液壓加載裝置向測(cè)試軸兩端軸承分別施加550 N的徑向載荷。

實(shí)驗(yàn)前,筆者采集了不同狀態(tài)下的軸承信號(hào),采樣頻率為20 kHz,采樣時(shí)間為5 s。

測(cè)試軸承如圖7所示。

圖7 測(cè)試軸承

其中,此處采用的三軸振動(dòng)加速度傳感器如圖8所示(根據(jù)采集結(jié)果,選擇徑向數(shù)據(jù)進(jìn)行分析)。

圖8 振動(dòng)加速度傳感器布置

筆者選擇NU1007型圓柱滾子軸承進(jìn)行研究。筆者在實(shí)驗(yàn)中共采集5種滾動(dòng)軸承狀態(tài),進(jìn)行故障的分類診斷,分別為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障狀態(tài)、內(nèi)圈裂紋故障狀態(tài)、外圈點(diǎn)蝕故障狀態(tài)、外圈裂紋故障狀態(tài)以及正常軸承狀態(tài)。

NU1007型軸承具體參數(shù)如表1所示。

表1 NU1007型軸承參數(shù)

3.3 特征提取

采用傳統(tǒng)方法提取單個(gè)特征進(jìn)行分析,其結(jié)果受軸承狀態(tài)的影響較大,且無(wú)法全面反映出軸承的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài),不利于對(duì)軸承故障的識(shí)別。因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承故障僅靠一個(gè)指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,需要選取趨勢(shì)良好的多個(gè)指標(biāo)共同作為預(yù)測(cè)樣本集。

此處筆者共提取6個(gè)時(shí)域特征,其中有量綱的時(shí)域特征3個(gè),分別為均值、峭度、方差;無(wú)量綱時(shí)域特征3個(gè),分別為峰值因子、脈沖因子、裕度因子;頻域特征4個(gè),分別為均值頻率、頻率中心、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根頻率。

在所采集的信號(hào)中,筆者對(duì)每種運(yùn)行狀態(tài)的滾動(dòng)軸承各采集100組數(shù)據(jù)(每組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為250),對(duì)應(yīng)的原始狀態(tài)時(shí)域波形圖如圖9所示。

圖9 原始狀態(tài)時(shí)域波形圖

從圖9中可以看出:部分狀態(tài)由于噪聲的影響,信號(hào)中沒(méi)有明顯的沖擊規(guī)律,需要后續(xù)對(duì)其進(jìn)行降噪處理。

在使用支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),鑒于訓(xùn)練樣本會(huì)進(jìn)行多次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練,如取最好的一組作為結(jié)果,其診斷結(jié)果并不能作為模型好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),因此,訓(xùn)練樣本要少于測(cè)試樣本,以保證有足夠的樣本進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中共有100組樣本,其中訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的比例取4:6,即隨機(jī)選擇40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,余下60組作為測(cè)試樣本。

4 故障診斷結(jié)果分析

4.1 WT-ISVD-SVM故障診斷分析

為了更好地說(shuō)明WT-ISVD-SVM方法的有效性,下面對(duì)其故障識(shí)別的不同階段分別進(jìn)行分析。首先,筆者利用小波變換,對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理,然后提取出其信號(hào)特征,并將其輸入至SVM故障分類器中。

經(jīng)過(guò)故障診斷后得到其診斷準(zhǔn)確率為89.7%。一次降噪診斷結(jié)果(混淆矩陣)如圖10所示。

圖10 一次降噪診斷結(jié)果

其中,故障類別3只有50%的正確率,可見(jiàn)單純利用小波變換進(jìn)行降噪,降噪效果不佳,因此,還需要對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行二次降噪。

二次降噪采用奇異值分解方法,首先按照對(duì)預(yù)處理信號(hào)進(jìn)行降噪,主要對(duì)相空間矩陣與奇異值有效秩階次進(jìn)行改進(jìn),然后從降噪后的信號(hào)中提取出軸承特征,并將其輸入SVM故障分類器中,進(jìn)行故障的診斷。二次降噪未峭度優(yōu)化診斷結(jié)果(混淆矩陣)如圖11所示。

圖11 二次降噪未峭度優(yōu)化診斷結(jié)果

由圖11可知:二次降噪后其診斷準(zhǔn)確率提高至94.7%,比單純使用小波變換進(jìn)行降噪提高了5%。但是該方法對(duì)于故障類別3識(shí)別準(zhǔn)確率依舊不高,準(zhǔn)確率僅為75%,錯(cuò)誤樣本個(gè)數(shù)高達(dá)15個(gè)。

二次降噪+峭度優(yōu)化診斷結(jié)果(混淆矩陣)如圖12所示。

圖12 二次降噪+峭度優(yōu)化診斷結(jié)果

從圖12中可以看出:原有問(wèn)題故障類別3識(shí)別準(zhǔn)確率不高的問(wèn)題得到了明顯改善,其識(shí)別準(zhǔn)確率從原來(lái)的75%提高至100%;雖然對(duì)于故障類別2與故障類別4,錯(cuò)誤樣本有所增加,但是從整體識(shí)別率、準(zhǔn)確率來(lái)看,并無(wú)影響。

4.2 WT-ISVD-SVM與其他方法比較

筆者將WT-ISVD-SVM與傳統(tǒng)支持向量機(jī)、小波降噪支持向量機(jī)、奇異值差分譜支持向量機(jī)分類器分別進(jìn)行對(duì)比,對(duì)4種軸承故障診斷方法的測(cè)試樣本結(jié)果進(jìn)行分析。

不同SVM分類模型的識(shí)別結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同SVM分類模型的識(shí)別結(jié)果

不同SVM分類模型的測(cè)試樣本診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同SVM分類模型的測(cè)試樣本診斷結(jié)果

由表2可知:

圖13(a)是信號(hào)未經(jīng)任何處理的支持向量機(jī)故障識(shí)別結(jié)果,存在36個(gè)錯(cuò)誤分類樣本(其中外圈點(diǎn)蝕與外圈裂紋錯(cuò)誤分類樣本有32個(gè)),可見(jiàn)傳統(tǒng)SVM對(duì)原始信號(hào)的內(nèi)圈故障狀態(tài)分類效果并不理想,該方法整體故障識(shí)別準(zhǔn)確率為88.0%;

圖13(b)為先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波降噪預(yù)處理,再將處理后的信號(hào)輸入支持向量機(jī)中,進(jìn)行故障診斷。該方法存在31個(gè)錯(cuò)誤分類樣本(有30個(gè)外圈點(diǎn)蝕故障被錯(cuò)誤分類為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障),可見(jiàn)小波降噪對(duì)于軸承外圈點(diǎn)蝕故障處理并不理想。但是,相比較于圖13(a),其對(duì)軸承外圈裂紋故障的分類效果較好,該方法整體訓(xùn)練集預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為89.7%;

圖13(c)是基于奇異值差分譜降噪的SVM分類器故障診斷結(jié)果,存在29個(gè)錯(cuò)誤分類樣本。從圖13(c)中可以看出:該方法對(duì)于軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕與軸承外圈裂紋的故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低,分別為78.3%與80.0%。有13個(gè)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障被錯(cuò)分為軸承外圈點(diǎn)蝕故障,11個(gè)軸承外圈裂紋故障錯(cuò)分為軸承外圈點(diǎn)蝕故障。可見(jiàn)該方法較容易將樣本錯(cuò)分為軸承外圈點(diǎn)蝕故障,其整體故障識(shí)別準(zhǔn)確率為90.3%;

圖13(d)是使用WT-ISVD進(jìn)行降噪處理后的SVM分類器故障診斷結(jié)果,其中僅存在5個(gè)錯(cuò)誤分類樣本。

與前3種分類方法相比,采用該方法大大提高了故障識(shí)別的準(zhǔn)確率,并且軸承外圈故障識(shí)別準(zhǔn)確率不足的問(wèn)題得到了改善,整體識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到98.3%,得到了較為滿意的診斷效果,同時(shí)證明了筆者所提出的降噪方法的有效性。

4.3 特征之間的對(duì)比分析

為了探究不同特征對(duì)軸承SVM故障診斷的影響,筆者對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行單獨(dú)診斷,即對(duì)每種特征分別進(jìn)行4種SVM分類模型診斷測(cè)試,其結(jié)果如表3所示。

表3 測(cè)試樣本準(zhǔn)確率

表3結(jié)果顯示:均值特征整體識(shí)別準(zhǔn)確率較高,大約在80%左右,這說(shuō)明該特征在SVM診斷向量中占據(jù)主要地位,并且貢獻(xiàn)率要大于其他特征;相比之下,方差特征識(shí)別準(zhǔn)確率僅在30%左右,在10個(gè)特征中處于不重要地位,貢獻(xiàn)率較低。

因此可以說(shuō)明,每個(gè)特征對(duì)軸承故障診斷中所起的作用不同,有的特征不會(huì)對(duì)診斷結(jié)果產(chǎn)生大的影響。在以后的軸承診斷中,應(yīng)該選取一些貢獻(xiàn)率較高的特征進(jìn)行診斷,從而提高診斷的效率。

從表3中還可以看出:不同SVM診斷模型對(duì)于3個(gè)時(shí)域有量綱特征與4個(gè)頻域特征,在診斷準(zhǔn)確率上影響不大,但是對(duì)于3個(gè)時(shí)域無(wú)量綱特征,SVM診斷準(zhǔn)確率提升較為明顯。其中(b)、(d)模型中的峰值因子和脈沖因子與(a)、(c)模型中的相比,其診斷準(zhǔn)確率提高了100%左右,裕度因子也至少提高了50%。由此可見(jiàn),相較于其他特征,無(wú)量綱時(shí)域特征可以通過(guò)不同SVM分類模型提高診斷準(zhǔn)確率,并且準(zhǔn)確率提升較為明顯。

從時(shí)域與頻域角度來(lái)看,4種SVM分類器對(duì)4個(gè)頻域特征診斷準(zhǔn)確率在47%附近,而6個(gè)時(shí)域特征診斷準(zhǔn)確率均在80%以上,這說(shuō)明在軸承故障診斷中,時(shí)域特征的貢獻(xiàn)率總體上要優(yōu)于頻域特征。

另外,對(duì)于不同診斷模型,4個(gè)頻域特征識(shí)別準(zhǔn)確率上下浮動(dòng)在2%之內(nèi),且6個(gè)時(shí)域特征的診斷準(zhǔn)確率相差相對(duì)較大(其中,傳統(tǒng)SVM診斷準(zhǔn)確率為83.0%,在4個(gè)診斷模型中最低),而WT-ISAD-SVM診斷準(zhǔn)確率為97.3%,在4種模型中最高,再次驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性。

為了探究是否所有特征都會(huì)對(duì)SVM分類器起到積極的作用,筆者在原有10個(gè)特征的基礎(chǔ)上,加入特征波形因子xw(均方根值與絕對(duì)平均值之比),并且對(duì)不同的樣本數(shù)量進(jìn)行了SVM故障診斷。

有無(wú)特征波形因子下的診斷結(jié)果如表4所示。

表4 有無(wú)xw結(jié)果對(duì)比

由表4可知:在原始10個(gè)特征中加入波形因子,并沒(méi)有提高SVM診斷準(zhǔn)確率(有一部分在加入波形因子后SVM準(zhǔn)確率反而下降,如分類2中,測(cè)試樣本從原來(lái)的準(zhǔn)確率98.4%降到96.0%)。

該結(jié)果說(shuō)明,并不是所有特征都會(huì)有利于軸承的故障診斷,個(gè)別特征對(duì)軸承狀態(tài)的敏感度欠佳,致使SVM分類器產(chǎn)生混淆,導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率未能明顯提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下,軸承故障難以識(shí)別的問(wèn)題,筆者提出了一種基于WT-ISVD-SVM的軸承故障診斷方法。

首先,筆者對(duì)原信號(hào)利用小波變換進(jìn)行了降噪預(yù)處理;然后,對(duì)降噪信號(hào)又進(jìn)行了ISVD二次降噪,采用改進(jìn)相空間矩陣重構(gòu)方式、提出新的奇異值有效秩階次、優(yōu)化信號(hào)恢復(fù)選取方案這3個(gè)步驟,完成了對(duì)軸承故障信號(hào)的最終處理。

研究結(jié)果表明:

(1)相較于單降噪算法,WT-ISVD多級(jí)降噪算法能夠更好地降低隨機(jī)噪聲,提高信號(hào)的信噪比;

(2)相比于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析法,WT-ISVD-SVM能夠更加精確地識(shí)別故障位置與嚴(yán)重程度,并且其故障識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)到98.3%,表明了該方法的有效性;

(3)為了進(jìn)一步闡述該方法的優(yōu)越性,筆者對(duì)4種不同診斷模型、10個(gè)不同特征在軸承SVM故障診斷中的差異進(jìn)行了對(duì)比,為實(shí)際工程應(yīng)用提供了一些參考。

同時(shí),上述研究在實(shí)驗(yàn)方面存在著一些不足,未考慮軸承的潤(rùn)滑作用,以及如何在變轉(zhuǎn)速工況下提取出軸承的故障特征。對(duì)此,在后續(xù)的研究工作中,筆者將就以上存在的問(wèn)題做進(jìn)一步的探索。