學生的辨析式說題促發深度學習

福建省廈門市集美區后溪中心小學 林秋緞

在平時的教學中筆者發現隨著年齡的增長，學生參與課堂發言的熱度持續下降，每節課舉手發言的都是“固定的嘉賓”，大部分孩子變成了“觀眾”。通過多渠道的調查發現這些“觀眾們”做到變式題就會遜色于積極發言的“嘉賓們”，而且一旦你問他們解題思路或者請說明理由，他們就會“啞口無言”，因而筆者開始了辨析式說題的探究，既然課堂上不敢說那就先從課后開始嘗試，給這些“觀眾們”創設一個辨析式說題的舞臺，讓他們“敢說”“會說”“想說”。在小學數學課堂教學或課后學習中，辨析說題都是很重要的一種學習方式。所謂理不辯不明，當學生在學習過程中遇到迷惑不解或者含糊不清的知識點時，通過深入辨析說題，可以幫助學生更加深刻的掌握和理解所學知識，從而促發學生們的深度學習。黎加厚教授的理論里提到：深度學習是在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的學習情境中，做出決策和解決問題的學習。而辨析式說題就是深度學習的表現形式之一。

通過查閱資料結合農村小學生說題活動的理論基礎，并在實際教學時學生說題實踐中不斷改進，筆者構建了小學數學學生說題活動的一般流程。按照下面的說題流程圖來組織學生說題。讓學生有依可循。

學生說題活動一般步驟

一、典型錯例中說題

教師從典型錯例中讓學生辨析說題入手，這樣不僅能知道學生的思維已經“到哪里了”，還可以確定學生“能到哪里”，教師據此才能準確把握學生的困難點，并鼓勵學生迎難而上。

例如：一輛小轎車行駛了24千米耗費了2.5升汽油，平均每行駛1千米耗費多少升油?1升汽油可以行駛多少千米?這種題型大部分孩子能答對，但是其中的道理對于學困生而言往往無法厘清，究竟是用路程除以耗油量求平均數，還是用耗油量除以路程求平均數。筆者之前教學中只是鼓勵學生比較問題中耗油量和路程的先后位置，再做了一些根據平均數問題找關系式的習題，自認為這樣學生的解題思路就能逐漸清晰明白。但是等到這一題的出現，筆者就知道了其實這些原來似乎懂了的學生沒有真正的理解耗油量和路程的關系。

根據圖象回答問題。

問題：這輛小轎車行駛的路程和耗油量成什么關系？為什么？筆者統計了自己任教的學生的答題情況：全班47人，此題就15人能正確規范的作答。43人知道汽車行駛的路程和耗油量成正比例關系，但是28人錯在關系式寫錯了。此題應該是耗油量隨著汽車行駛的路程變化而變化，關系式應該是耗油量÷行駛的路程=平均行駛1千米的耗油量（一定），可學生錯寫為行駛的路程÷耗油量=平均行駛1千米的耗油量（一定）。正是這題的出現讓筆者深受打擊，也明白了要讓學生從本質上理解就要辨析式說題。

以下是學生的辨析式說題第一說題目：問題是這輛小轎車行駛的路程和耗油量成什么關系？我們從圖像能很清楚地看出這是一條從（0，0）出發的無限延伸的射線，從而知道，這兩種量成正比例關系。第二說思維：但是此題要聯系實際辨析到是耗油量隨著汽車行駛的路程變化而變化，因而是耗油量÷行駛的路程，但比值又表示什么量，大部分農村孩子的書面表達很不完善，但是有些學生卻懂得從本質意義解釋從圖中能發現行駛2升汽油走了15千米，那2÷15表示把2升平均分成15份，一份就是平均行駛1千米的耗油量（一定），就能順利的寫出。第三說解法：因為耗油量÷行駛的路程=平均行駛1千米的耗油量（一定），所以這輛小轎車行駛的路程和耗油量成比例關系。當學生能具體用數據說明這個意義就意味著真正的明白了。第四是說反思，當學生說完第三步驟時，教師追問道：“那行駛的路程÷耗油量的比值表示的意義是什么呢？”學生此時有了剛才的說題經驗就能很快明白是平均1升汽油能行駛多少千米。再從中讓學生反思錯解，從而培養學生批判性思維。

課堂上當學生犯錯時教師不要慌，要善于營造寬松的氣氛，讓課堂成為學生嘗試解決和辨析錯誤的主戰場，這樣學生也能勇敢地跨出第一步——“敢說”，此時辨析式說題也可以引導學生不斷糾正錯誤，促發深度學習。

二、變式對比中說題

變式對比說題就是一題多變，通過實踐發現這是提高學生能力的有效策略，這種策略是建立在數學思維靈活多變的基礎上，而不是通過反復操練達到的思維的靈活多變，正是學生學習能力和解決問題能力，或者辨析式說題的需要。這種在變式對比中說題的學習深入到內涵與本質上，即本質的解釋和數學思想的感悟。

每到六年級總復習總有一類選擇題經常出現在練習里，筆者就有意的把它們整合在一起讓學生運用辨析式說題的形式，讓學生在變式對比中掌握本質，完成深度學習。在復習時采用一題多變、一題多練的策略，學生就不會再出現這類錯誤。

這4題的選項都是：（ ）

A.第一根長 B.第二根長

C.一樣長 D.無法確定

每次遇到這類問題學生的錯誤率就很高，筆者把這3題歸整到一起，讓學生用辨析式說題一一分析。學生第一說題目：讀完3題后圈畫重點后發現題目里的異同點，這四題共同點是和米，不同點是彩帶的長度，關鍵是分清兩個分數的差別。第二說思維：第一根用去了它的，用去的是彩帶長度的，是一個分率，用彩帶的長度乘，第二根用去了米，是一個具體的數量用彩帶的長度減。學生的說題中能明確地說清這一點就能以不變應萬變了。第三說解法：第一題選D，因為彩帶的長度未知，會出現第一根長、第二根長或一樣長的結果，所以選D，第二題選B，因為第一根剩2-2×=（米），第二根剩2-=1（米），第三題選A，第一次是用全長×，第二根是剩下的長度×，此題單位“1”。第四說反思：此題關鍵是分清兩個分數的差別：第一個是一個分率，第二個是米，是一個具體的數量。

在學完百分數后筆者就有意把①商店同時售出兩雙皮鞋，每雙成本價都是200元，其中一雙賺25%，另一雙虧了25%，同時售出兩雙鞋，是盈利了還是虧損了？②商店同時售出兩套童裝，售價都是120元，一套是盈利25%，另一套虧本25%，這家童裝店賣出的這兩套童裝總體盈利了還是虧損了？說說理由？

從學生的說題中發現，讀完題目學生能一眼發現兩題的第一條數學信息有區別，第一題是已知成本價，第二題是已知售價；在說思維環節中要理解盈利25%和虧損25%都是和原價比，那這兩題就能轉化成“求比一個數多（或少）的百分之幾是多少？”以及“已知比一個數多（或少）的百分之幾是多少求這個數”的數學模型，接著說解法，學生能清楚知道第一題要用乘法解決分別算出售價，而第二小題要用除法算出成本價在進行比較。最后說反思就是溝通兩題的聯系和檢驗了。

以上是關于“數與代數”模塊的變式說題，那么在“圖形與幾何”領域呢？當然也可以采用變式說題。比如，在教學小學數學五年級《三角形的面積》時，可以讓學生這樣說題：

一個平行四邊形的面積是16平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。（學生很快就求出來是8平方厘米。）

變式題1：一個平行四邊形的面積是16平方厘米，從這個平行四邊形中剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積是（ ）平方厘米。

（請學生邊畫邊說他是怎么剪的，有多少種剪法？）

變式題2：剪完后，剩下部分的面積是（ ）平方厘米。

通過這樣層層遞進的3道練習，變中有不變，提高學生思維的靈活性和廣闊性。對待當前國家推行的“雙減”政策，減量不減質，課上選準例題，課后采用一題多變，讓學生變式說題，并引導學生在說題中總結解題特征、解題方法，以不變應萬變。這樣不但能夠幫助學生鞏固有關的基本概念，掌握各種題型的解題方法和技巧，而且幫助學生學會把平時所學的知識歸納整理，學會同中求異、異中求同。有助于培養學生抽象概括能力，完成由例及類的學習，大大簡化了學習環節，真正實現減負提質。

三、問題驅使中說題

小學生的辨析、辯論能力還處在初步發展階段，特別是農村的孩子，這方面的能力尤其薄弱，教師只有從學生學情和年齡特征出發，在教學新知的教學中，教師有意識地培養學生的辨析能力，準確的把握教學中的辨析點，抓住教學中辨析價值的問題，通過對這些問題的辨析，達到厘清概念，在新知學習中辨析說題是內在思維活動，在問題的驅使下讓學生辨析說題。

以“圓錐的體積變化”為例，在學習完“圓錐的體積”之后，筆者設計了以下幾個問題讓學生從辨析說題過程中提升圓錐體積問題的解決能力。讓不同層次的學生根據自己的能力選擇說題，教學環節：

問1：通過昨天的學習我們學習了圓錐的體積推導，那要使三角形旋轉成圓錐，必須是什么三角形？以哪條邊為軸旋轉？

生：只能是直角三角形，以一條直角邊為軸，另一條直角邊為底面半徑。有兩種情況，如圖：

問2：以哪條邊為軸，圓錐的體積更大，為什么？

生：通過圓柱體積的學習，我們知道在側面積相同的情況下，圓柱的底面半徑越長，圓柱的體積就越大，從而我們可以得出，在同樣是這張三角形的紙張里，底面半徑越大的情況下，圓錐的體積就會越大。

問3：如果這個直角三角形的一條直角邊為4厘米，一條直角邊為3厘米，那這兩個立體圖形的體積是多少呢？

小結：以較長的直角邊為半徑得到的圓錐體積更大。

問4：如果是以斜邊為軸旋轉，會形成什么圖形呢？

生：那就形成了兩個底面一樣的圓錐的組合圖形。（學生邊畫圖邊解說。）

問5：這個直角三角形的一條直角邊為4，一條直角邊為3，斜邊為5，你能求出它的體積嗎？

生1：要通過三角形的面積求出斜邊對應的高也就是圓錐的底面半徑，再設上面圓錐的高為h厘米，而下面那個圓錐的高是（5-h）厘米。最后利用圓錐的體積公式求取。

生2：這個組合圖形中的兩個圓錐的底面積是一樣的，也可以把兩個圓錐的體積轉化成一個高是5厘米，底面半徑是2.4厘米的圓錐的體積。

問6：從上圖的結果，你覺得它相當于一個怎樣的圓錐？

小結：它相當于上下兩個圓錐等底面，兩部分的高可以融合的圓錐。

其實以斜邊為軸的立體圖形的體積計算，難度較大，但是通過6個問題細化了難度，給學生提供了思路，有利于培養學生的數學思維還能培養學生用草圖去分析的應用和能力。郭華教授指出深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與體驗，成功獲得發展的有意義的學習過程。在問題驅使中說題深在過程和方法中，即知識的過程方法和學習的過程方法。

語言是思維的外殼，學生在辨析式說題的過程中，語言與思維的交替和融合促進了二者的協調發展。讓學生辨析式說題既能說出對問題的理解、教材知識，又能說出心中的困惑、答題的思維過程，其他學生在聆聽他們分析的過程中，更容易吸取他們的觀點，并內化為自身的解題能力。