基于GDOP的安徽省閃電定位網探測精度分析

張廣元，董德保，宋佳軍，朱亞宗，周先鋒

(1.安徽省大氣探測技術保障中心，合肥 230061；2.中國科學院電工研究所，北京100190)

0 引言

閃電災害是常見自然災害之一，雷暴活動常與大風、暴雨、冰雹等中小尺度的致災性強對流天氣伴隨發生[1]。氣象部門主要通過建設閃電定位網，開展地基閃電監測預警業務。閃電定位網的探測精度與定位算法、幾何位置、中心站選擇和站點間距等因素密切相關[2]，科學合理的站點布局能有效提升定位精度。文章在深入了解定位原理和算法推導的基礎上，引入幾何稀釋精度因子(GDOP)作為量化指標，對安徽省閃電定位網探測誤差分布進行仿真，評估閃電定位網的定位效果[3]；此前，夏偉[4，5]等介紹了無源定位系統中影響布站精度的因素；周成[6]等進行了時差定位最優布站方法的研究；梁華[7]等采用仿真的方法實現了對甘肅省閃電定位誤差和探測效率的評估。

安徽省作為雷電災害較為頻發的省份[8]，已初步完成三維閃電定位系統建設，但僅運行數月，尚未開展探測效能的評估。田彩霞[9]、朱傳林[10]等分別采用仿真的方式，先后對江蘇、湖北的三維閃電定位網建設方案和探測誤差進行了評估；馮民學[11]主持編制了有關國家標準，用于指導國內三維閃電定位技術發展。文章在有關研究的基礎上，提出安徽省閃電定位網探測效能的評估方法和結果，為進一步完善安徽省三維閃電定位網的建設，滿足當今社會對于閃電定位精度、探測效率及閃電監測預警等日益提升的需求提供有益參考。

1 安徽省閃電定位網概述

安徽省于2010年建成省級閃電定位網(ADTD-I型，共7個站點)，2020年底更換為三維閃電定位系統(DDW1型)[12，13]。目前，安徽省閃電定位組網的布局和探測精度等問題亟待解決。

2 閃電定位原理及定位精度分析

2.1 地基閃電定位方法及GDOP概述

地基閃電定位技術基于無源定位理論，以雷電輻射的VHF、VLF/LF頻段的電磁脈沖信號作為目標，利用閃電定位系統，采集電磁信號的到達時間和角度信息，計算得出閃電發生位置。主要方法包括磁定向法(MDF)、時差法(TOA)和測向時差混合法(IMPACT)[14]。

在空間定位領域，通常使用GDOP(幾何稀釋精度因子)來表征三維位置精度因子和鐘差精度因子對定位結果的綜合作用，衡量定位站點的空間幾何分布對定位精度的影響，其數值越小，表明定位精度越高。

DDW1型三維閃電定位系統基于時差法定位，一般認為，由1個中心站和3個以上副站組成的多站定位系統，才能保障探測精度。文章以4站組網的形式，對閃電定位時差算法和誤差分析進行詳細推導。

2.2 時差法定位原理及精度分析

2.2.1 定位原理

如圖1所示，假設閃電發生位置位于D(x，y，z)，探測站D1，D2，D3，D4的站址坐標為(xi，yi，zi)，i=1，2，3，4，閃電輻射的電磁脈沖信號到達各站的俯仰角、方位角和時間分別為(φi，θi，ti)，i=1，2，3，4。將D1站選為中心站，其他站作為副站，中心站與各副站之間構成3對時差基線。選用中心站測得的雷電電磁脈沖方向信息和各站測得的雷電波到達探測站的距離差等參數(φ1，θ1，Δ2，Δ3，Δ4)來定位目標，其中Δj=C(t1-tj)，j=2，3，4，C為電磁信號傳播速度[15，16]。

圖1 4站閃電定位系統幾何模型

以云地閃定位為例，三維閃電時差法定位方程為[17，18]：

(1)

式中，Ri=[(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]1/2，i=1，2，3，4。

化簡可得：

(2)

將式(2)寫為矩陣形式：

AX=F

(3)

用偽逆法求得閃電發生位置：

X=(ATA)-1ATF

(4)

求解過程中，出現無解或模糊解的情況，參照文獻[17]和[18]相關方法處理。

2.2.2 閃電定位精度分析

假定閃電定位誤差為dx，dy，dz，各站站址誤差及其誤差分量dxi，dyi，dzi互相獨立，對式(1)中ΔRj=Rj-R1(j=2，3，4)等號兩邊求微分，化簡得到：

(5)

式中：

式(5)寫成矢量矩陣為：

dΔR=CdX+dXs

(6)

其中，測量誤差：

dΔR=[d(ΔR2)，d(ΔR3)，d(ΔR4)]T

定位誤差：

dX=[dx，dy，dz]T

站址誤差：

dXs=[k1-k2，k1-k3，k1-k4]T

用偽逆法，求得閃電定位誤差估計值：

dX=(CTC)-1CT[dΔR-dXs]

(7)

令

(CTC)-1CT=B=[bij]3X3，

則

dX=B[dΔR-dXs]。

定位誤差協方差為：

(8)

式中：

閃電定位幾何精度因子表達式為：

3 安徽省閃電定位網探測精度分析

3.1 工具軟件開發

為便于多次仿真，使用Matlab GUIDE工具，開發了直角坐標系下誤差分析軟件；大地坐標系與空間直角坐標系換轉公式為：

(10)

(11)

式中，將地球近似看為一個橢球，a為長半軸，b為短半軸，e為地球第一偏心率，N為卯酉圈曲率半徑；X，Y，Z表示在直角坐標系上三維位置；B，L，H表示坐標點在大地坐標系上的經緯度和海拔高度。

3.2 安徽省閃電定位網精度分析

通過分析當前布站方式下GDOP在可探測區域內的分布，對閃電定位網進行探測精度評估。

仿真條件：閃電高度5 km；

時鐘誤差：0.02 μs，σΔ=0.006 km；σθ=σφ=2′，σs=0.005 km。

綜合分析安徽省閃電定位網布站現狀，可得出以下結論：

1)密度明顯偏低：存在探測盲區；

2)布局有待優化：皖中區域布站方式明顯比其他圖示模糊區范圍小，定位精度較高區域比例高，說明整體布站方式仍有優化的空間。

4 三維閃電定位組網優化策略研究

4.1 組網策略研究

三維閃電定位精度與站點組網方式密切，各站點之間的幾何關系、基線距離、中心站位置、海拔高度差等對閃電定位結果均有影響。

4.1.1 定位精度影響因子仿真分析

仿真條件：時鐘誤差：0.025 μs；站址誤差：0.005 km；相關系數：ηij=0.35；

仿真區域(中心站探測范圍)：x：[-300 km，+300 km]，y：[-300 km，+300 km]；

1)不同幾何關系時定位精度仿真分析站點坐標及分析結果分別如表1和圖2所示。

表1 不同幾何關系時各站點坐標(基線距離：120 km) km

圖2 不同幾何關系時定位精度分析結果

對比結果表明：在大范圍、全向定位時，“Y”形布站效果在誤差分布和定位精度方面，均明顯優于其他4種組網方式。

2)不同基線距離對定位精度影響仿真分析

站點坐標及分析結果分別如表2和圖3所示。對比結果表明：基線距離在一定范圍內(如：30～180 km)，長度越長，定位精度越高；但超出一定長度(如：240 km)后，長度越長，定位效果越差。

圖3 不同基線距離時定位精度分析結果

表2 不同基線距離時各站點坐標 km

3)中心站在不同位置時定位精度仿真分析

對比結果表明：“Y”形組網時中心站位置因素，對探測精度影響相對較小；在中間時，定位效果最佳。

4)站點不同海拔高度差對定位精度影響分析

對比結果表明：“Y”形組網時，海拔高度差對定位精度影響并不顯著；差值越大，大部分定位區域精度得到一定提升，但副站3周邊區域精度降低。

4.2 三維閃電定位網建設方案設計

根據仿真結果和國內相關研究進展，安徽省三維閃電定位組網優化的基本選址原則為：

1)平原人口密集、雷電災害易發區基線距離建議60～100 km，人口稀疏、缺乏布站條件的丘陵和山區建議100～180 km；

2)宜采用“N-1”原則設置探測站數量，閃電多發區、災害易發區應適當加密；

3)各站點具體站址宜在國家級氣象站，相鄰站網形狀以“Y形”(星狀)布局為宜。

依據設計原則，并結合安徽省實際情況，三維閃電定位網可布設16個站點。

4.3 三維閃電定位網探測精度分析

設定閃電發生高度為5 km，導航系統時鐘誤差是0.1 μs，電磁脈沖輻射傳輸誤差為0.003 μs-1km，隨機誤差在區間[-50 ns，+50 ns]，對安徽省三維閃電定位網定位誤差進行評估；結果顯示，大部分地區水平、高度誤差均在區間[100 m，300 m]，小部分區域誤差在區間[500 m，1000 m]，水平誤差和高度誤差基本達到國家標準，即定位精度低于1000 m的要求。

5 結束語

文章在完成閃電定位算法和探測精度分析數學推導的基礎上，使用Matlab軟件建立數學模型，對安徽省閃電定位網做了探測精度仿真，得出以下結論：

1)安徽省閃電定位網站點密度偏低，布站方式有待改進；

2)閃電定位網各站點之間的幾何位置、基線距離、主站選擇、海拔高度差及閃電高度等均對探測精度有影響，通過分析總結，確定了“時差定位，Y形為主，分區規劃，間距科學”的三維閃電定位網優化建設原則；

3)根據優化組網原則，完成安徽省三維時差閃電定位網方案設計；基于該方案的安徽閃電定位誤差評估結果，符合國家標準相關要求。