基于深度學(xué)習(xí)的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型

孫傳猛，裴東興*，陳嘉欣，許瑞嘉，崔春生，高群昌

（1.中北大學(xué)省部共建動(dòng)態(tài)測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

沖擊波是評價(jià)炸藥或武器爆炸威力的重要考核指標(biāo)［1］，包含超壓峰值、正壓作用時(shí)間、比沖量3個(gè)重要參數(shù)［2］。然而，受沖擊波場空間以及實(shí)驗(yàn)成本的限制，往往僅在有限距離內(nèi)布置有限數(shù)量的測壓裝置。而且，在測試過程中，受高溫、破片以及電磁現(xiàn)象等影響，個(gè)別沖擊波超壓數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失、誤差粗大等現(xiàn)象，導(dǎo)致有效的超壓數(shù)據(jù)變得更少，十分不利于全面而準(zhǔn)確地掌握沖擊波場信息。顯然，深入研究爆炸沖擊波信號重構(gòu)技術(shù)，包括通過有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)重建沖擊波場內(nèi)壓力分布、通過殘缺數(shù)據(jù)重構(gòu)完整的沖擊波壓力曲線，對武器威力以及目標(biāo)毀傷評估具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

相關(guān)學(xué)者對爆炸沖擊波信號重構(gòu)開展了研究。在沖擊波超壓場的重建中，借鑒地球物理結(jié)構(gòu)的射線追蹤方法［3］（Ray Tracing Method）及其改進(jìn)（如走時(shí)線性插值法［4］、反相射線追蹤的走時(shí)線性插值法［5］、基于廣義逆算法改進(jìn)的射線追蹤方法［6-10］等）得到廣泛研究?；诮y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的沖擊波場重建算法是另一種受到廣泛關(guān)注的方法，包括以測點(diǎn)超壓峰值進(jìn)行B 樣條插值法［11］、基于迭代的幾何基的平面和空間三次均勻B樣條曲線插值法［12］、基于非均勻有理B 樣條蛛網(wǎng)插值算法［13］、基于先驗(yàn)信息的EM 反演算法［14］、基于Zipple 算法和高斯牛頓算法［15］以及三次樣條插值算法、Bi?harmonic樣條曲面插值算法和徑向基RBF網(wǎng)絡(luò)插值算法［16］等。

在沖擊波殘缺信號重構(gòu)研究中，壓縮感知理論［17-21］以其突破奈奎斯特原理限制的良好性能而廣受關(guān)注。然而，將壓縮感知理論應(yīng)用于沖擊波信號重構(gòu)中面臨苛刻的限制條件：稀疏矩陣選取必須合適、稀疏矩陣和觀測矩陣必須滿足不相關(guān)性、在多個(gè)測量向量重構(gòu)過程中沖擊波信號需滿足聯(lián)合稀疏先驗(yàn)性。基于機(jī)器學(xué)習(xí)［22］的信號重構(gòu)方法使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法擬合整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的分布，以缺失值周圍數(shù)據(jù)的屬性值和整個(gè)數(shù)據(jù)集整體分布來定制生成重構(gòu)值［23］。此外，采用平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來填充信號缺失值［24］，也是應(yīng)用較多的信號重構(gòu)方法。

就爆炸場沖擊波超壓信號而言，其蘊(yùn)涵的時(shí)序關(guān)系、頻譜特征、數(shù)據(jù)變化規(guī)律均是重點(diǎn)考察對象。上述爆炸沖擊波信號重構(gòu)研究中，受射線追蹤諸方法受測點(diǎn)數(shù)量少、射線路徑彎曲等因素影響，導(dǎo)致沖擊波層析成像效果不夠理想；基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的沖擊波重建（重構(gòu)）算法，單純地使用完全相同的統(tǒng)計(jì)值或假設(shè)兩測量值間數(shù)據(jù)服從某種分布進(jìn)而來填充所有缺失數(shù)據(jù)是過于武斷的；壓縮感知理論應(yīng)用于信號重構(gòu)存在要求苛刻等問題；而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的重構(gòu)方法沒有考慮數(shù)據(jù)集中的時(shí)序關(guān)系，難以學(xué)習(xí)時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)間先后關(guān)系與數(shù)據(jù)變化規(guī)律。

近年來，深度學(xué)習(xí)在圖像處理、自然語言處理領(lǐng)域以卓越的性能而大放異彩。深度學(xué)習(xí)是對數(shù)據(jù)特征由低層到高層的逐步抽象和概念化過程，是一種自主學(xué)習(xí)識別方法，可以學(xué)習(xí)到人眼觀察不到的高階特征信息［25］。深度學(xué)習(xí)能敏銳地捕捉信號高階特征信息，為沖擊波信號重構(gòu)提供了潛在有效手段。然而，由于學(xué)科跨度大，目前利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行信號重構(gòu)的報(bào)道較少，典型如王旭磊［24］、王鑫［26］、羅永洪［27］等利用生成對抗網(wǎng)絡(luò)對時(shí)序數(shù)據(jù)缺失值填充進(jìn)行了探索性研究；豆佳敏［28］利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對沖擊波信號壓縮感知方法進(jìn)行了探索性研究。

綜上所述，目前爆炸沖擊波信號重構(gòu)技術(shù)還需在以下三方面加強(qiáng)研究：1）對沖擊波信號重構(gòu)需要綜合考慮時(shí)序關(guān)系、頻譜特征、數(shù)據(jù)變化規(guī)律等因素影響，而不僅僅著重于超壓峰值；2）已有沖擊波信號重構(gòu)技術(shù)沒有充分利用深度學(xué)習(xí)對高階特征信息的分析能力，沒有利用高階特征信息作為其重構(gòu)的支撐；3）已有的沖擊波信號重構(gòu)技術(shù)沒有考慮信號的時(shí)序特征和局部關(guān)系，難以學(xué)習(xí)信號的時(shí)間先后關(guān)系與數(shù)據(jù)變化規(guī)律。因此，本文引入深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolution Neural Network，DCNN）捕捉?jīng)_擊波信號的高階特征和局部信息，引入雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Bidirectional Long Short-Term Memory Network， Bi-LSTM）學(xué)習(xí)沖擊波超壓數(shù)據(jù)時(shí)序特征，進(jìn)而綜合利用時(shí)序關(guān)系、頻譜特征、數(shù)據(jù)變化規(guī)律等信號特征信息，預(yù)測和重構(gòu)沖擊波超壓信號。最后，利用模擬信號和實(shí)測信號開展實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證本文算法的有效性。研究結(jié)果對爆炸沖擊波信號重構(gòu)有重要指導(dǎo)意義。

1 相關(guān)理論

1.1 沖擊波超壓數(shù)據(jù)特征

沖擊波信號是一種在連續(xù)介質(zhì)中傳播的力學(xué)參量發(fā)生階躍的擾動(dòng)，理想的沖擊波信號如圖1所示，描述沖擊波信號的特征參量包括超壓峰值、正壓作用時(shí)間、比沖量等［1］。

圖1 理想沖擊波時(shí)域波形Fig.1 Ideal time domain waveform of shock wave

典型的沖擊波超壓曲線可以用Kinney-Grahame超壓峰值經(jīng)驗(yàn)公式［29］進(jìn)行描述

式中：-R為比例距離，m kg13，公式為0.053 ≤≤500；ω為等效TNT 裝藥質(zhì)量，kg；r為測點(diǎn)距爆心距離，m；ΔP為超壓峰值，MPa；p0為測試環(huán)境氣壓，MPa；pair為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；T0為環(huán)境溫度，K；Tair為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度，取288.16 K。

在實(shí)際測試中，沖擊波場內(nèi)測點(diǎn)有限（如圖2所示），獲取的沖擊波數(shù)據(jù)數(shù)量有限。而且，由于受爆炸產(chǎn)生的高溫、破片、振動(dòng)沖擊與電磁波等因素干擾，導(dǎo)致實(shí)測信號包含大量噪聲和一定程度的畸變，但其包含的特征參量未變，如圖3（a）所示；更惡劣狀況下，測試裝置被擊中，導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失，如圖3（b）所示。

圖2 某沖擊波超壓測試測點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the arrangement of measuring points for a shock wave overpressure test

圖3 某沖擊波測試典型曲線Fig.3 Typical curve of a shock wave test

1.2 深度學(xué)習(xí)理論

1.2.1 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［30］（DCNN）由若干卷積層和池化層構(gòu)成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在DCNN 模型中，卷積層的作用相當(dāng)于一個(gè)局部特征提取器。設(shè)輸入的沖擊波信號序列為I，則卷積層輸出特征序列的第i個(gè)元素Oi為

式中：Ks為卷積核K的第s個(gè)元素，s= 1，2，…，hk；hk為卷積核長度。

在若干卷積操作后，還需進(jìn)行池化操作，進(jìn)一步抽象特征。設(shè)池化層l中第m個(gè)特征圖的第j個(gè)元素為

式中：h為池化核序號，h= 1，2，…，hs；hs為池化核長度，通常hs= 2。

這樣，經(jīng)過若干層卷積和池化操作，低層數(shù)據(jù)對象局部特征經(jīng)逐層抽象，最終形成高階特征信息。

1.2.2 雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)［30］（Long Short-Term Memory Network，LSTM）的循環(huán)單元結(jié)構(gòu)如圖5 所示。該網(wǎng)絡(luò)引入了輸入門it、遺忘門ft和輸出門ot來動(dòng)態(tài)控制信息傳遞的路徑。其中，遺忘門ft決定上一時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)ct-1需要遺忘的信息量；輸入門it決定當(dāng)前時(shí)刻的候選狀態(tài)c?t需要保存的信息量；輸出門ot決定當(dāng)前時(shí)刻內(nèi)部狀態(tài)ct輸出給外部狀態(tài)ht的信息量。三個(gè)門的計(jì)算公式為

圖5 LSTM循環(huán)單元結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of LSTM recurrent unit

式中：xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入；ht-1為上一時(shí)刻的外部狀態(tài)；σ( ?)為Logstic函數(shù)。

這樣，LSTM 通過循環(huán)單元捕捉了沖擊波信號從過去時(shí)刻面向未來時(shí)刻的較長距離的時(shí)序依賴關(guān)系。

然而，觀察沖擊波信號曲線可知，沖擊波信號不僅存在前向的時(shí)序依賴關(guān)系，還存在后向的時(shí)序依賴關(guān)系。顯然，可以增加一個(gè)按照時(shí)間的逆序來傳遞信息的網(wǎng)絡(luò)層，來增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)捕捉時(shí)序依賴關(guān)系的能力，該網(wǎng)絡(luò)即為雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)［31-32］（Bi-LSTM）。如圖6 所示，Bi-LSTM 由捕捉前向時(shí)序依賴關(guān)系的LSTML和捕捉后向時(shí)序依賴關(guān)系的LSTMR兩層構(gòu)成，它們的輸入相同，但傳遞信息的方向不同。最終，Bi-LSTM 網(wǎng)絡(luò)的輸出為兩層LSTM輸出的特征向量的拼接。

圖6 Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of Bi-LSTM

1.3 基于深度學(xué)習(xí)的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型

利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征，而利用雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以有效捕捉?jīng)_擊波信號的前向和后向時(shí)序關(guān)系。本文結(jié)合DCNN 和Bi-LSTM 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，提出基于深度學(xué)習(xí)的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型。該模型由多層DCNN 和Bi-LSTM 網(wǎng)絡(luò)交替構(gòu)成的，其基本循環(huán)單元如圖7所示。

圖7 基于深度學(xué)習(xí)的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型循環(huán)單元Fig.7 The cycle unit of explosion shock wave signal reconstruction model based on deep learning

在DCNN 層，通過深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征；在Bi-LSTM層，通過雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以有效捕捉?jīng)_擊波信號的前向和后向時(shí)序關(guān)系；從而，利用多層DCNN 和Bi-LSTM 網(wǎng)絡(luò)交替，實(shí)現(xiàn)了沖擊波超壓信號從低層信號局部特征和時(shí)序依賴特征逐層向高階特征信息抽象的深度學(xué)習(xí)。這有利于綜合把握沖擊波超壓信號特征，從而實(shí)現(xiàn)爆炸沖擊波信號的重構(gòu)。這種重構(gòu)包括利用有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)完成整個(gè)沖擊波場壓力分布重構(gòu)，以及利用殘缺數(shù)據(jù)完成完整的沖擊波壓力曲線重構(gòu)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

首先，制作實(shí)驗(yàn)所需沖擊波信號數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)均為馬赫反射波信號（包含基準(zhǔn)線、上升沿、正壓區(qū)和部分負(fù)壓區(qū)），并分為兩部分：①由式（1）生成的模擬沖擊波信號，添加有均值為0，方差為0.001 的高斯噪聲；②實(shí)測的沖擊波超壓信號。

然后，將數(shù)據(jù)集分為兩組——訓(xùn)練集和測試集。利用訓(xùn)練集完成爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型對沖擊波信號特征的學(xué)習(xí)；利用測試集檢驗(yàn)爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型的性能。

最后，分別進(jìn)行基于有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)和基于殘缺數(shù)據(jù)的沖擊波壓力曲線重構(gòu)實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本次實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境：Intel Xeon Gold 5218R GPU，256G 內(nèi)存，NVIDIA Quadro RTX 6000 24GB GPU。軟件環(huán)境如下：操作系統(tǒng)為64 位的Win?dow10，開發(fā)環(huán)境是Python3.6+Tensorflow2.0。

2.3 結(jié)果與討論

2.3.1 沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)的沖擊波場壓力分布重構(gòu)模型共兩個(gè)卷積層，其中第一個(gè)卷積層16個(gè)濾波器，第二層為24 個(gè)濾波器，其大小均為1×1。后續(xù)接兩層Bi-LSTM，第三層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為16，第四層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為24，輸出層為dense 全連接層。模型參數(shù)量為193852，訓(xùn)練時(shí)設(shè)置學(xué)習(xí)率0.01，batch_size為10。

將模擬沖擊波信號測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型中，進(jìn)行基于有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1和圖8（因篇幅有限，僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)）所示。

表1 模擬沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution for simulated shock wave signal

圖8 模擬沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果Fig.8 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of simulated shock wave signals

其中，超壓峰值平均誤差為3.53%，最大誤差為7.9%，最小誤差為0.1%；正壓作用時(shí)間平均誤差為7.35%，最大誤差為33.3%，最小誤差為0%；比沖量平均誤差為4.02%，最大誤差為9.2%，最小誤差為0.8%；滿足沖擊波場壓力重構(gòu)指標(biāo)要求。

利用實(shí)測沖擊波信號驗(yàn)證了爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型，結(jié)果如表2 和圖9 所示。其中，超壓峰值平均誤差為13.71%，最大誤差為34.05%，最小誤差為2.64%；正壓作用時(shí)間平均誤差為14.26%，最大誤差為32.1%，最小誤差為3.6%；比沖量平均誤差為11.92%，最大誤差為17.5%，最小誤差為8.2%；實(shí)測結(jié)果滿足沖擊波場壓力重構(gòu)指標(biāo)要求。

圖9 實(shí)測沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果Fig.9 Partial results of shock wave field pressure distribution reconstruction experiment of measured shock wave signals

表2 實(shí)測沖擊波信號的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of reconstruction of shock wave field pressure distribution of measured shock wave signals

2.3.2 基于殘缺數(shù)據(jù)的沖擊波壓力曲線重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

在爆炸沖擊波超壓測試中，常因破片擊中測試裝置或其他因素干擾，導(dǎo)致測試數(shù)據(jù)僅有上升沿，而缺乏正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)等信息?？紤]到實(shí)際測試中評價(jià)炸藥或武器爆炸威力的考核指標(biāo)主要是超壓峰值、正壓作用時(shí)間、比沖量等參數(shù)，對殘缺數(shù)據(jù)的重構(gòu)主要構(gòu)建殘缺后的正壓區(qū)。

本次實(shí)驗(yàn)的基于殘缺數(shù)據(jù)的沖擊波壓力曲線重構(gòu)模型共三層卷積層，濾波器個(gè)數(shù)為16，32，64，濾波器大小為3*1 后接兩層Bi-LSTM，第五層神經(jīng)元個(gè)數(shù)64，第六層64，輸出層為全連接層。模型參數(shù)量為1562776，訓(xùn)練時(shí)設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.01，batch_size為30。

將模擬的殘缺數(shù)據(jù)沖擊波信號測試數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型中，基于殘缺數(shù)據(jù)的沖擊波壓力曲線重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖10（因篇幅有限，僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)）和表3所示。

圖10 模擬沖擊波信號的殘缺數(shù)據(jù)重構(gòu)實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果Fig.10 Partial results of the incomplete data reconstruction experiment of simulated shock wave signals

表3 模擬沖擊波信號的殘缺數(shù)據(jù)重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results of incomplete data recon?struction of simulated shock wave signals

結(jié)果顯示，重構(gòu)的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0附近。滿足沖擊波超壓曲線重構(gòu)指標(biāo)要求。

利用實(shí)測沖擊波信號驗(yàn)證爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型，結(jié)果如表4 和圖11 所示。結(jié)果顯示，重構(gòu)的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0 附近。滿足沖擊波超壓曲線重構(gòu)指標(biāo)要求。

圖11 實(shí)測沖擊波信號的殘缺數(shù)據(jù)重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

表4 實(shí)測沖擊波信號的殘缺數(shù)據(jù)重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of incomplete data reconstruction of measured shock wave signals

3 結(jié)論

1）深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效提取沖擊波信號的局部特征和高階特征，而雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以有效捕捉?jīng)_擊波信號的前向和后向時(shí)序關(guān)系；

2）基于深度學(xué)習(xí)的爆炸沖擊波信號重構(gòu)模型由多層DCNN 和Bi-LSTM 網(wǎng)絡(luò)交替構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)了沖擊波超壓信號從低層信號局部特征和時(shí)序依賴特征逐層向高階特征信息抽象的深度學(xué)習(xí)；

3）在基于有限測點(diǎn)數(shù)據(jù)的沖擊波場壓力分布重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中，模擬和實(shí)測超壓峰值平均誤差分別為3.53%，13.71%，正壓作用時(shí)間平均誤差分別為7.35%，14.26%，比沖量平均誤差分別為4.02%，11.92%；在基于殘缺數(shù)據(jù)的沖擊波壓力曲線重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中，模擬和實(shí)測信號重構(gòu)的缺失值與原始值基本吻合，且偏差均在0附近；均滿足爆炸沖擊波壓力重構(gòu)指標(biāo)要求。