鐘形口流量管入口段速度型面研究

余楠兮，王毅，劉琳琳，楊振，余昊澄

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

進氣流量參數作為一個狀態參數，在航空發動機的整機試驗與部件試驗中十分重要。其測量的準確度影響著發動機性能的評定，對發動機進氣流量進行準確測量十分重要［1-2］。目前測量發動機進氣流量的主要方法是利用鐘形口流量管配備總靜壓探針進行測量［3-8］，然而這種測量方法存在測不準的問題［9-12］。從物理層面上來看，使用鐘形口流量管時無法準確測量流量的根本原因是：空氣流體存在粘性，空氣流進鐘形口流量管后會在管內的壁面附近形成一層附面層。若直接使用總靜壓計算出的管內速度與管道截面面積進行流量計算，會忽略掉附面層的影響，導致流量的計算值偏大，針對此情況，需使用流出系數來對計算值進行修正。

通常流出系數由兩種方法得到：一是測量管內附面層厚度，并通過工程上常用的流出系數計算公式得出，但該公式是由經驗總結出的，易造成計算結果不準確；二是從流出系數的定義式出發，在實流中對鐘形口流量管進行標定，將測量結果與標準流量裝置得出的流量值比較，以二者比值作為流出系數，但該方法受到實流標定裝置的流量范圍限制，難以實現大流量的實流標定與校準，與發動機進氣流量存在量級上的差距。

若從鐘形口流量管測量原理角度對測量準確度進行提升，需要對管內的流場分布、速度分布以及測量截面上的速度型面進行研究與分析?，F有圓管內氣流速度分布的數學模型是對其充分發展段進行力學分析后推導出的，目前尚無專門針對鐘形口流量管內未充分發展部分的數學模型。

美國阿諾德工程發展中心（AEDC）發起了一項關于流量測量技術的研究，此研究采用計算流體力學（CFD）的方法，通過仿真模擬預測出鐘形口流量管的流動特征（如管內邊界層的總壓分布以及核心區流動的馬赫數等）與流出系數的關系，并在試驗中得到了驗證［13］。國內廖小文［14］、趙彬［15］等人也通過數值模擬的方法對發動機附面層測量與流場進行了研究，結果表明：數值仿真可作為研究管內流動狀態的有效手段。

本文針對鐘形口流量管的管內流動狀態進行仿真，與試驗結果進行比對驗證。為得到準確的流量測量值，對鐘形口流量管管內的速度型面開展了理論分析與研究，得出鐘形口流量管內沿氣流方向上的速度變化規律，并針對氣流在測量截面沿直徑方向上速度的變化進行分析與研究，得到速度變化規律與管內空氣的流動特性，最后通過仿真與試驗的方式進行驗證。

1 管內速度型面的理論模型

1.1 經典管內流動理論

根據氣體的典型特征分析，氣體具有粘性，當氣流以均勻流速流入圓管時，管內的氣體速度分布會發生變化，管內的氣流會在管壁附近形成一層粘性底層，即附面層。隨著氣流連續不斷地流入圓管，附面層則會沿著氣流流動方向逐漸向管軸擴展，直到流動狀態達到穩定，即沿著氣流在管內的流動方向，管內各個圓形截面上的速度分布都在不斷發生變化，在氣流流經一段距離l后，管內的速度分布達到穩定狀態，形成層流或者湍流狀態下的典型分布曲線。圖1所示為層流狀態下氣流的速度分布變化圖，其中距離l被稱為進口起始段，經過起始段的逐漸發展后達到穩定狀態，即為圖中的充分發展段。

圖1 管內流動狀態Fig.1 Flow state in the tube

試驗中，對鐘形口流量管內的氣體流量進行測量時，先對管內的氣體流動狀態進行研究，即分析管內氣流的速度分布以及附面層厚度。如圖1所示，在充分發展段，管內速度分布與流動狀態均處于一種穩定的狀態，理論上針對這部分進行分析更為穩妥。但受實際測量現場環境的限制，只能對鐘形口流量管的入口段進行參數測量。測量過程中流動并未定型，不同測量截面上的速度分布與附面層厚度均不相同，因此需針對測量截面進行分析與研究。

1.2 管內速度型面的理論分析

在研究入口段的速度分布與附面層厚度之前，先對狀態相對穩定的充分發展段進行分析與研究。根據試驗的具體情況進行估算，管內空氣的雷諾數均大于2300，說明管內屬于湍流流動。在此流動狀態下，管內某截面的速度分布結構如圖2所示。

圖2 鐘形口流量管入口段速度分布結構Fig.2 Velocity distribution structure of inlet section of bell-mouth flow tube

圖2中，近壁部分的流體受管壁的影響，橫向脈動受到限制，速度梯度較大，在壁面處速度為0，然后迅速增加至接近于核心區的速度。從管道軸心到壁面附近大部分區域的流體流速較均勻，此部分流體受湍流脈動的影響較大，被稱為湍流核心區。而在核心區與粘性底層之間的部分速度變化復雜且占比較小，此部分被稱為過渡區域。

從理論角度分析光滑圓管內某一截面上空氣的流速，流體在流動方向上受到的切應力τ由粘性切應力τv與雷諾應力τt兩部分組成，對靠近壁面的部分，流動狀態呈層流，由粘性切應力起主導作用，其粘性切應力τv滿足斯托克斯公式

式中：G為比壓降，即單位流程l上的壓強降低Δp，Pa/m；r為沿圓管的半徑方向的不同半徑值，m。

該公式表示粘性切應力沿半徑方向為線性分布，因此可得到在壁面上的粘性切應力，即壁面切應力為

根據普朗特的假設與驗證，粘性底層內速度梯度為常數，其中，粘性切應力與壁面切應力相等，結合牛頓粘性定律可得

式中：μ為空氣粘性系數，Pa?s；y=R-r為離壁面的距離，m；U為截面上y方向上的時均速度分布，即U=U（y），m/s。

引入壁面磨擦速度得到

經化簡

而粘性底層以外，粘性切應力τv幾乎為0，由雷諾應力τt起主導作用，則有

式中：l為混合長，l=ky；k為卡門常數，由實驗測定；y=R-r為離壁面的距離。根據尼古拉斯的實驗結果，規律可擴展到整個湍流區域，普朗特假設在整個湍流區域中，切應力為一個定值τw。聯立式（3）與式（6）求解可得

積分后有

再根據在附面層厚度δ處，即當y=δ時同時滿足式（5）與式（8），經計算化簡后，得到普朗特湍流普適速度分布律為

由式（9）可知，在圓管的湍流流動狀態下，影響管內速度型面的物理因素有氣體粘度、附面層厚度、氣體密度、氣流速度與管徑等，這些物理量的形式可以與雷諾數、馬赫數等參數關聯。

管內流體的速度從壁面開始發展變化，需經過一定距離后發展充分，在此過程中，附面層厚度逐漸增加。靠近壁面部分的流體先達到相對穩定的狀態，再逐步影響徑向上靠近管軸部分的流體，此時，未充分發展管段附面層部分的速度分布可參考式（9）的對數函數形式進行表達，得到附面層內速度分布隨流動狀態變化的規律；管道中心部分的速度分布則用多項式表示，從圓管中心到管壁范圍內的速度分布式為

式中：x為測量截面上某一點到截面圓心的距離，m；U為該點的速度，m/s；R為圓管的半徑，m；a，b，p，q，r為與管內流動狀態有關的5 個待定參數。

2 鐘形口流量管試驗

為對管內速度型面分布進行驗證，需對管內流動及測量數據進行試驗分析。

2.1 試驗裝置

本次試驗中用到的儀器設備及參數見表1。

表1 儀器設備參數Tab.1 Instrument and equipment parameters

試驗裝置原理如圖3所示，將鐘形口流量管串聯安裝在具有排氣部分的風機段前方，并將壓力測量裝置安裝在鐘形口流量管的測量截面上，通過壓力掃描閥與計算機進行壓力數據的讀取。試驗中，不斷調節風機的轉速，使通過鐘形口流量管內的空氣流量發生變化。

圖3 試驗裝置原理圖Fig.3 Schematic diagram of test device

2.2 布點方式與試驗步驟

為保證總壓測量耙與附面層探針安裝在同一測量截面內，選擇0.6D（0.24 m）處為測量截面，安裝方式如圖4所示。可得到同一截面上的壓力數據，再通過不同的數據處理方法計算，得到需要流出系數修正的被校流量與作為管內流量真值的標準流量。

圖4 測點安裝方案Fig.4 Installation scheme of measuring points

調整風機轉速，使流量管內氣流速度分別穩定在20，30，40，50 m/s，每個狀態下需要在管內氣流狀態穩定后進行數據測量，并重復3次，確保管內氣流狀態穩定，測得數據有效。

2.3 數據處理

2.3.1 被校流量

鐘形口流量管測得的被校流量為

式中：q被校為壓力探針求得的空氣流量，kg/s；ρ為空氣密度，kg/m3；v'為通過測量耙數據求出的測量截面氣流速度，m/s，；A為管道的截面面積，m2。

2.3.2 標準流量

為分析式（10）中的速度型面計算模型是否能用于試驗中標準流量的計算，提供了以下兩種標準流量計算方法。

1）分段積分法

通過試驗測得的總壓、靜壓，計算出測量耙上不同測點位置的速度，根據式（10）進行擬合，得到實驗中的管內速度分布規律，并用該計算模型按照式（12）進行流量的計算

式中：q標準1為求得的標準質量流量，kg/s；q1為附面層內質量流量，kg/s；q2為中心區域內質量流量，kg/s。

附面層內質量流量q1為

式中：B1為圓管內靠近壁面部分的附面層環狀積分區間；vi為通過計算模型得到的附面層部分內各個微元部分的速度函數，與位置坐標有關，m/s。

中心區域內質量流量q2為

式中：B2為圓管內核心區部分的圓形積分區間；vi'為過計算模型得到的核心區內各個微元部分的速度函數，與位置坐標有關，m/s。

2）環形面積法

為了比較得出流量以及流出系數的準確程度，利用求管內流量的定義式求得另一個標準流量，即通過管內不同位置點的速度與該位置所處微元圓環的面積乘積后進行累加計算得到流量值，當測量點無限多時，該流量即為管內流量的真實值。這里則用測點速度與該位置附近范圍的圓環面積乘積來計算，這個流量應該是最接近真實值的，計算式為

式中：n為將圓管分成n個由中心圓與圓環組成的部分；Δs為各個微元部分的面積，m2。

2.3.3 流出系數

流出系數計算式為

式中：C1，C3為流出系數。

為與傳統方法計算的流出系數作比較，采用附面層厚度進行計算，即

式中：C2為流出系數；δ為附面層厚度，mm；D為鐘形口流量管的管道直徑，mm。

2.4 結果分析

處理后的數據結果見表2。

表2 試驗數據處理結果Tab.2 Test data processing results

通過擬合的速度分布函數積分（即式（11）～式（14））得到標準流量的流出系數C1，與同一組實驗數據中通過附面層厚度計算得出的流出系數C2相比，更接近通過式（15）所得標準流量計算出的流出系數C3。證明了擬合出的速度分布規律的真實性，也說明這種通過速度分布求管內標準流量的方法具有一定的可行性。

3 鐘形口流量管的數值仿真

3.1 模型建立

針對實際測量過程中使用的管徑為400 mm 的鐘形口流量管，建立仿真模型如圖5所示。

圖5 400 mm鐘形口流量管模型Fig.5 Model of 400 mm bell-mouth flow tube

為研究鐘形口流量管管內的流場分布情況并體現出型面段對管內流場的影響，需要在模型上添加流量管附近的計算區域。為減少添加的計算區域對計算結果產生的影響，需設置型面段部分（即進氣部分）的計算區域，繪制的模型如圖6 所示。圖6中左側圓柱形區域為遠前方區域，該區域將流量管型面部分包圍。

圖6 修改后的計算模型Fig.6 Modified calculation model

3.2 網格劃分與計算設置

運用ICEM 軟件對模擬幾何模型進行網格劃分時，需要對鐘形口流量管中的速度進行分析，繪制網格時需對附面層部分的網格加密，還要考慮網格密度與計算時間的關系。設置邊界層層數為25，邊界層增長率為1.2，畫出的網格如圖7所示。

圖7 網格繪制Fig.7 Grid drawing

將劃分好的網格導入Fluent19.0進行數值模擬計算，先選擇SST k-omega 模型進行計算。按照試驗情況將流體材料設置為理想氣體，將模型的遠前方部分，即圖6中的最左側的圓形面設置為入口邊界，最右側圓形面設置為出口邊界，按照試驗得到的數據將其分別設置為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s的質量流量出口。

3.3 仿真結果分析

數據設置完成后對仿真區域進行計算，當計算收斂或者達到設定迭代次數后，計算自動停止。將數據文件導入Tecplot，取z=0 平面，可得到沿管軸方向上管內流體的速度分布云圖。在管內流量分別為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s 狀態下，速度云圖分布如圖8所示。

圖8 z=0平面流場速度云圖Fig.8 Velocity cloud diagram of z=0 plane flow field

從圖8可知，空氣在流入鐘形口流量管時，型面段形成弧形的速度型面，不斷發展至管內。而流量管管內的速度分布發展方式與圓管內類似，起始部分的附面層較薄，隨著流體沿管軸方向不斷變厚。

為了驗證鐘形口流量管內不同流動狀態下的速度分布情況，分別對四種流動狀態下0.24 m（0.6D）處的管截面進行速度分布分析。

針對管內壁面附近，目標函數為y=a?ln(R-x) +b，根據擬合數據選取壁面附近20 mm 范圍內的點進行擬合，以出口流量為6.75 kg/s 狀態為例，速度分布如圖9所示。

圖9 壁面附近速度分布Fig.9 Velocity distribution near the wall

壁面附近速度分布擬合結果如表3所示。

表3 壁面附近速度分布擬合結果Tab.3 Fitting results of velocity distribution near the wall

通過表3 的擬合結果可知，壁面附近20 mm 范圍內的流體在4個狀態下的速度分布與對數函數擬合程度均較好，擬合判定系數均大于0.85，說明可以使用對數函數對壁面附近20 mm范圍內進行速度分布擬合。

針對核心區部分，目標函數使用y=px3+qx2+r，選取從圓心到距壁面20 mm 范圍內的點擬合，擬合效果圖類似，以出口流量為6.75 kg/s 的狀態為例，速度分布如圖10所示。

圖10 核心區速度分布Fig.10 Velocity distribution in the core area

核心區速度分布擬合結果如表4所示。

表4 核心區速度分布擬合結果Tab.4 Fitting results of velocity distribution in the core area

通過表4的擬合結果可知，p，q兩個系數在不同狀態下的變化趨勢相差不大，常數項r與不同流動狀態的核心區速度保持一致?？紤]到橫坐標處于（0，0.2）之間，經過式（10）中平方項與立方項的計算后，數值較小可忽略，說明核心區的速度相對穩定。在實際試驗中，將核心區的速度分布解析式用常數r來表示，但需要對具體試驗情況進行修正與調整。

4 結論與展望

通過理論分析方法，總結出鐘形口流量管的速度分布規律，并針對400 mm 管徑的鐘形口流量管在流量分別為2.805，4.395，5.614，6.75 kg/s狀態下的管內速度分布進行了試驗與仿真研究。通過試驗以及數值仿真的研究方法，得到400 mm管徑的鐘形口流量管的管內速度分布規律，建立了一種管內速度分布計算模型，該模型可以通過試驗測得流量管測量截面上少數點的數據信息，得到管內的速度分布規律，并通過積分的方法計算出準確的管內空氣流量，為管內空氣流量的準確測量提供了一種新的方法。

后續將針對不同口徑、不同流速狀態、不同型面的鐘形口流量管進行仿真與試驗研究，并運用除壓力測量裝置以外的其他空氣流量測量方法對此速度分布計算模型進行進一步驗證與研究。