自適應對數雙搜索人工蜂群策略異源圖像配準

王 軍，劉立群

（甘肅農業大學信息科學技術學院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）是由Karaboga 等［1］受蜂群行為啟發提出的優化算法，是最具有應用前景的群體智能優化算法之一。雖然目前已有很多優化算法存在，但均存在一定缺陷。例如，模擬退火算法雖然魯棒性強，適用于并行處理，但具有收斂速度慢、執行時間長、算法性能受初始值限制以及參數敏感等缺點；禁忌搜索算法雖然容易實現，具有較強的通用性，且局部開發能力強，但全局開發能力弱，且搜索結果完全依賴于初始解與鄰域的映射關系；粒子群算法收斂速度快但容易陷入局部最優解。ABC 算法具有參數少、精度高和結構簡單易實現的優點，而且收斂速度較快、魯棒性強，因此本文以該算法為基礎進行研究。

瓜果采摘機器人要完成采摘動作，首先需對作業區域內的果實進行探測，找出其準確位置，使用異源圖像配準方法可快速有效找出果實位置［2］。圖像配準是指通過調整幾何變換的參數，從而使不同類型圖像的共同部分達到空間位置上一致的過程，可以更全面地提供圖像信息。本質上，圖像配準是一種參數最優化問題，可使用優化算法進行處理。然而，由于異源圖像之間存在較大差異性，以及受圖像離散化、噪聲等因素的影響，傳統的特征算法很難得到高精度的匹配結果［3］，容易陷入局部最優解。

1 相關研究

近年來，為了提升ABC 算法的性能以及使用優化算法提升圖像配準算法的性能，大量學者進行了研究。例如，Xiang 等［4］提出一種新的ABC 算法組合搜索策略，使引領蜂可以在隨機解和全局最優解之間自由切換，兩者被選取的概率取決于適應度值比率；Fan 等［5］通過在ABC 算法的搜索方程中加入可變鄰域搜索因子來增加種群多樣性，并提出一種新的經驗策略以進一步提升全局搜索效率；劉曉芳等［6］采用高維洛倫茲混沌系統生成有規律的初始種群，同時為增加種群多樣性，以對數函數作為適應度函數的評價方式，然后在引領蜂階段以當前種群最優個體作為引導以提高算法局部搜索能力；沈艷霞等［7］在引領蜂階段利用精英群體知識和自身進化知識共同引導搜索策略以加強種群多樣性；馮雪芳等［8］將蟻群算法與改進的Powell 算法相結合，并運用粒子群算法思想對蟻群算法的信息素全局更新規則進行改進，在以歸一化互信息為相似性測度的基礎上實現了圖像配準；Enrique 等［9］將珊瑚礁優化算法應用于醫學圖像配準問題中，基于5 種算子結合的進化模式為珊瑚設計了附著層，在基于灰度和特征的醫學圖像配準實驗中均表現出較高的配準精度和較強的魯棒性；吳鋒［10］將力矩主軸與模擬退火算法相結合完成了頭部CT 與MRI的圖像配準；Chen 等［11］將生物地理學優化算法應用于基于灰度的多模醫學圖像配準問題中，并結合精英學習策略對其進行了改進，提升了所得解集的質量以及算法的收斂效率。

在參考以上研究成果的基礎上，本文提出一種基于自適應對數收斂雙搜索策略的改進人工蜂群算法（Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence Double Search Strategy，ALD-ABC），并將該算法應用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準算法中，成功建立了一種基于自適應對數收斂雙搜索策略人工蜂群算法的異源圖像配準算法（Heterogeneous Image Registration Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence Dual Search Strategy Artificial Bee Colony Algorithm，ALD-ABC-HIRA），改進了傳統SURF（Speeded Up Robust Feature）算法的配準效果。

2 ALD-ABC算法

ABC 算法由蜜源、雇傭蜂、觀察蜂、偵察蜂組成，其中蜜源代表解，判斷蜜源優劣有很多限定條件；雇傭蜂與特定的蜜源聯系并將蜜源信息以一定的概率形式傳遞給同伴；觀察蜂在蜂巢等待，偵察蜂探測周圍的新蜜源。蜜蜂采蜜的群體智能便是通過不同角色之間的交流轉換以及協作實現的。

2.1 基本定義與算法原理

2.1.1 基本定義

定義1：自適應系數μ的計算方法見式（1），其中max-Cycle 為最大迭代次數，t為當前迭代次數。隨著迭代的不斷進行，自適應系數隨著迭代次數的增多而線性減小，雇傭蜂在解空間中的搜索范圍越來越精確，可以防止算法陷入局部尋優。

定義2：對數收斂系數ω的計算方法見式（2），其中u為（0.5，1)范圍內的隨機數，1/u為(1，2)范圍內的隨機數，又由于e=2.718 281 828 459>1，ln(1/u)為（0，1）范圍內的隨機數。因此，ω∈(0，1)。

改進策略1：利用式（1）自適應系數μ和式（2）對數收斂系數ω對ABC 算法的雇傭蜂食物源更新策略進行改進，具體如式（3）所示，其中xij為當前雇傭蜂。

改進策略2：利用式（1）自適應系數μ和式（2）對數收斂系數ω對ABC 算法的觀察蜂食物源更新策略進行改進，具體如式（4）所示。

雙搜索策略：為防止ABC 算法在工作過程中陷入停滯，同時加快收斂速度和精度，本文引入雙搜索策略，即在改進策略1 的基礎上引入式（5）作為雙搜索更新策略；在改進策略2 的基礎上引入式（6）作為雙搜索更新策略，分別表示為：

2.1.2 算法原理

ALD-ABC 算法的第一階段為雇傭蜂搜索階段，利用雇傭蜂所依附的食物源Xk(1)，通過自適應系數μ和對數收斂系數ω對需要更新的食物源Xi(1)的第j維進行更新，然后通過雙搜索策略對更新后的Xk(1)第j′維進行更新；第二階段為觀察蜂階段，通過自適應系數μ和對數收斂系數ω對雇傭蜂所依附的食物源Xnew(1)的第j 維進行更新，然后通過雙搜索策略對更新后的Xk(1)第j′維進行更新，以上兩個階段增強了算法的全局搜索能力，提高了收斂速度和精度；第三階段為偵察蜂階段，當雇傭蜂和觀察蜂對食物源Xi進行更新的累計次數limit 均大于L 時便進入偵查蜂階段，利用maxj、minj對Xi的j=1，…，D 個維度進行隨機更新，以防止算法陷入局部最優，拓展了其全局尋優能力。

2.2 算法流程

（1）算法初始化。初始食物源數為N 個，在給定值范圍內根據式（7）隨機生成N 個食物源信息 X={xij|i=1，2，…，N；j=1，2，…，D}，其中：

式中，maxj、minj分別為第j維的取值上下限，D 為優化空間的維度。同時確定算法的結束條件maxCycle 和食物源的最大停滯次數limit，將當前迭代次數記為t，食物源更新次數記為t1。

（2）計算每個食物源的適應度值。根據算法需要解決的問題類型，確定合適的適應度函數 F={fiti|i=1，2，…，n}，其中fiti=f(Xi)。

（3）雇傭蜂更新食物源。當前需要更新的食物源為Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，在蜂群中隨機選擇一個雇傭蜂所依附的食物源Xk=(xk1，xk2，…，xkD)，再隨機選擇Xi在D 維空間中的第j 維分量xij，根據式（3）進行計算；然后按照雙搜索策略，根據式（5）對第j 維分量xij進行計算，得到一個新的食物源；最后根據公式進行判斷，如果滿足該公式，則將原來的食物源替換為新的食物源，即。

（4）觀察蜂更新食物源。觀察蜂通過式（8）計算選擇蜜源的概率，fiti即適應度函數。隨機選擇蜂群中的一個蜜蜂作為觀察蜂所依附的食物源，利用觀察蜂更新策略更新食物源。

（5）偵察蜂階段。如果所有觀察蜂在有限次循環搜索后仍t1>limit，即有蜜源不能被更新，則與此對應的雇傭蜂放棄該蜜源并轉變為偵察蜂，并按照式（7）搜索新蜜源。

（6）判斷解是否達到要求。判斷當前最優個體是否為最優解或是否達到maxCycle，是則結束迭代，否則轉向步驟（3），進行下一次迭代。

2.3 算法性能分析

2.3.1 算法尋優能力

文獻［12］利用量子力學理論對粒子群優化算法進行研究，本文引入該思想，認為原始ABC 算法中的雇傭蜂和觀察蜂更新食物源的行為具有量子行為，在更新食物源的第一階段和第二階段中，具有一個以隨機選取的雇傭蜂Xk和觀察蜂Xt為中心的DELTA 勢阱。首先，雇傭蜂和觀察蜂在更新食物源時分別利用自適應系數μ 抑制兩個階段中的局部搜索行為陷入局部最優，從而動態調整了搜索步長。隨著迭代次數增加，自適應系數將線性減小，使得兩個階段在解空間中的搜索范圍越來越精確，加強了局部搜索能力；其次，雇傭蜂和觀察蜂利用對數收斂系數ω 增強全局搜索能力，從而使兩個階段的搜索具有量子空間行為的聚集態性質［12］。綜上所述，雇傭蜂和觀察蜂在解空間中的搜索范圍增大，加強了算法的全局尋優能力。

2.3.2 算法收斂性

引入自適應系數μ 和對數收斂系數ω，對算法在雇傭蜂與觀察蜂階段的搜索進行更新。觀察蜂利用與雇傭蜂相同的策略進行解空間搜索，同時采用原始ABC 算法中雇傭蜂的更新策略作為雙搜索策略對食物源進行搜索，防止了算法早熟收斂，從而提高了收斂速度和精度。

2.3.3 算法效率

ABC 算法的時間復雜度為O(maxCycle × limit × N)，空間復雜度為O(N × D)；ALD-ABC 算法的時間復雜度為O(2maxCycle × limit × N)，空間復雜度為O(N × D)。因此，ALD-ABC 的時間復雜度為ABC 的兩倍，但仍在一個數量級，空間復雜度則與ABC 算法一樣。

3 ALD-ABC算法在蘋果圖像配準的應用

3.1 異源雙目采集系統

本文建立了異源雙目采集系統，由德國Basler 公司生產的飛行時間法（Time of Flight，ToF）工業相機與佳能公司生產的彩色相機構成，采用ToF 置信圖像［13］與彩色圖像進行配準。

3.2 SURF算法

SURF 算法的步驟為：①構建黑塞矩陣，生成所有興趣點用于特征提取，其中構建黑塞矩陣的目的為生成穩定的圖像邊緣點；②構建尺度空間；③定位特征點；④分配特征點主方向；⑤生成特征點描述子；⑥匹配特征點。本文算法主要針對特征點匹配階段進行了改進。

3.3 改進的異源圖像配準算法

3.3.1 算法思想

SURF 算法存在實時性不強、對于邊緣光滑目標的特征點提取能力較弱的缺陷［14］。自然場景下的果園條件復雜，采集的圖像易受光線影響，異源雙目系統采集的圖像之間差異性大，無法直接采用SURF 算法進行配準。為此，本文將ALD-ABC 算法應用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準算法中，提出ALD-ABC-HIRA 算法。該算法采用SURF 算法的非旋轉因子與黑塞矩陣響應閾值兩個參數作為改進后ALD-ABC 算法的初始蜂群二維向量，其中非旋轉因子即當前點對水平方向二階偏導乘以垂直方向的二階偏導。使用非旋轉因子和黑塞矩陣響應閾值初始化蜜蜂種群有助于ABC 算法更好地優化提取到的特征點，采用均方根誤差函數作為適應度函數可以更直觀地反映出雇傭蜂和觀察蜂與最優解之間的差距，有利于提高特征點匹配的速度和準確性［15］。

3.3.2 算法流程

（1）算法初始化。初始食物源數為N 個，在給定值范圍內根據式（7）隨機生成N 個食物源信息 X={xij|i=1，2，…，N；j=1，2，…，D}，D=2。其中max1、max2分別為第1 維SURF 算法中非旋轉因子的取值上下限，max2j、min2j分別為第2 維SURF 算法中黑塞矩陣響應閾值的取值上下限，D 為優化空間的維度，maxCycle 為算法的結束條件，limit 為食物源的最大停滯次數，t 為當前迭代次數，t1為食物源更新次數。

（2）計算每個食物源的適應度值。將異源圖像配準的均方根誤差函數作為適應度函數其中：

（3）按照雇傭蜂策略更新食物源。

（4）按照觀察蜂策略更新食物源。

（5）按照偵察蜂策略搜索新蜜源。

（6）判斷當前的最優個體是否為最優解或是否達到maxCycle，是則結束迭代，否則轉向步驟（3），進行下一次迭代。

ALD-ABC-HIRA 算法流程見圖1。

3.3.3 算法效率分析

ALD-ABC-HIRA 算法的時間復雜度為O(2maxCycle×limit×N)，空間復雜度為O(N× 2)，與ALD-ABC 算法的時間復雜度和空間復雜度均為相同數量級。

4 實驗方法與結果分析

4.1 ALD-ABC算法性能測試

4.1.1 實驗設計

Fig.1 ALD-ABC-HIRA algorithm flow圖1 ALD-ABC-HIRA 算法流程

實驗環境為Intel i5 處理器，英偉達RTX2070 顯卡，Windows10 系統，所用開發軟件為MATLABR2017a。采用15 個標準測試函數分別對ABC 算法、基于自適應對數收斂的改進人工蜂群算法（Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Adaptive Logarithmic Convergence，LABC）算法、ALD-ABC 算法、自適應人工蜂群算法（Adaptive Artificial Bee Colony，AABC）［16］、蝙蝠算法（Bat Algorithm，BAT）［17］、樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）［18］進行性能測試，其中LABC 為僅帶有自適應收斂系數和對數收斂系數的算法。測試函數參照文獻［19］設置。ABC、LABC、ALD-ABC、AABC 算法中蜂群群體規模n=20，食物源個數N=10，食物源的最大停滯次數limit=100，維數D=30；BAT 算法的初始種群規模N=30，最大脈沖音量A0=0.9，音量的衰減系數α=0.5，最大脈沖率r0=0.6，搜索頻率的增強系數γ=0.5，初始搜索脈沖范圍［fmin，fmax］=［0，2］，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.08；SSA 算法中種群規模N=50，比例因子初值Pini=1，比例因子終值Pfina=0，非線性調節系數w=2。各算法進化的最大迭代次數max-Cycle=10。

4.1.2 實驗結果與分析

在固定全局進化次數的條件下，各算法對測試函數的平均最優值、標準差、最大值、最小值比較如表1所示。

Table 1 Test function optimization results表1 測試函數優化結果

續表

可以看出，對于單峰值函數，除了Exponential 和Quartic 函數，ALD-ABC 算法的平均最優值、標準差均優于其他算法；在Quartic 函數中，AABC 算法比ALD-ABC 算法結果略優；在Exponential 函數中，BAT 算法收斂結果明顯優于其他算法。對于多峰值函數，如在Alpine 和Levy 函數中，ALD-ABC 算法因加入自適應收斂系數和對數收斂系數，同時使用了雙搜索策略，能夠防止陷入局部極值，收斂結果優于其他算法；在Rastrigin 函數中，AABC 算法收斂效果最佳；在Griewank 函數中，ABC 算法收斂結果更優；在NCRastrigin 函數中，ALD-ABC 算法和AABC 算法結果相差不大。實驗結果表明，在大多數情況下，ALD-ABC 算法相較于其他算法具有更好的優化性能，而且收斂速度更快。

4.2 基于ALD-ABC算法的蘋果異源圖像配準實驗

4.2.1 實驗設計

分別采集蘋果園10∶00、14∶00、18∶00 3 個時間段的ToF 置信圖像以及彩色圖像，具體示例如圖2（彩圖掃OSID碼可見，下同）所示。選取SURF 算法、尺度不變特征變換算法（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）［20］、文獻［21］算法以及本文算法（ALD-ABC-HIRA）進行實驗比較。

4.2.2 實驗結果與分析

本文算法與其他配準算法的比較結果如圖3 所示，文獻［21］算法得到的配準點雜亂無章，且存在很多誤匹配現象，不利于后期配準工作的完成；SURF 算法提取并提純后得到的特征點匹配不準確，錯誤率較高；SIFT 算法提取并提純后得到的特征點太少，由于ToF 相機成像的特殊性，該算法在10∶00 和14∶00 采集的圖像甚至不能完成特征點配對；本文算法（ALD-ABC-HIRA）提取并提純特征點后得到的配對特征點明顯更多，且誤匹配率低。

Fig.2 Registration pictures example圖2 配準圖片示例

互信息（Mutual Information，MI）是用于度量一個變量包含另外一個變量信息量的指標，可評價兩幅圖像之間的相似程度，即配準圖像獲取源圖像信息量的多少，反映的是兩幅圖像之間的相關程度，其值越大，表明越好地保留了源圖像中的信息。表2 數據表明，文獻［21］算法、SURF算法、SIFT 算法均不能實現圖像的成功配準，而本文算法針對圖像差異較大的問題給出解決方案，從互信息和正確匹配點對數量上來看，其配準精度明顯提高。此外，本文算法運行效率低于其他兩種算法，這是由于該算法利用ALD-ABC 算法對非旋轉因子與黑塞矩陣響應閾值兩個參數進行了尋優，增加了額外優化的時間。

Fig.3 Comparison of registration results among the proposed algorithm and other algorithms圖3 本文算法與其他算法配準結果比較

Table 2 Comparison of different registration algorithms表2 不同配準算法性能比較

5 結語

本文提出ALD-ABC 算法，并將該優化算法成功應用于自然場景下果園中蘋果圖像的異源配準中。結果表明，在大多數優化問題中，ALD-ABC 算法能夠在最大迭代次數內收斂。與ABC、LABC、BAT、SSA 算法相比，ALD-ABC算法能夠更高效地找到相對最優解，且收斂速度也更快。將ALD-ABC 算法引入SURF 算法后可更好地完成特征點配對，提取出的蘋果圖像特征點匹配正確率明顯提高，配準效果顯著改善。該算法改善了傳統SURF 算法的特征點配對正確率，后續研究工作將圍繞提高配準精度展開。