金屬基復(fù)合材料原位反應(yīng)相場(chǎng)模型*

郭燦 康晨瑞 高瑩 張一弛 鄧英遠(yuǎn) 馬超 徐春杰 梁淑華?

1)(西安理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,西安 710048)

2)(中信戴卡股份有限公司材料研究中心,秦皇島 066000)

原位反應(yīng)法制備金屬基復(fù)合材料具有增強(qiáng)體與基體間無(wú)雜質(zhì)、無(wú)污染、顆粒分布均勻等優(yōu)點(diǎn),已成為制備金屬基復(fù)合材料的一種重要方法,揭示其動(dòng)力學(xué)機(jī)制及規(guī)律具有重要的理論及工業(yè)價(jià)值.然而,原位反應(yīng)過(guò)程具有反應(yīng)時(shí)間短、隨機(jī)發(fā)生、溫度高等特點(diǎn),目前采用原位實(shí)驗(yàn)觀測(cè)其反應(yīng)過(guò)程仍存在較大困難.本文采用相場(chǎng)法模擬金屬熔體內(nèi)的原位反應(yīng)過(guò)程,首先建立了能夠描述雙束金屬熔體界面反應(yīng)形核的相場(chǎng)模型,并采用該模型模擬了不同參數(shù)下相界反應(yīng)形核過(guò)程.結(jié)果表明,形核率隨著曲率半徑及噪聲強(qiáng)度的增大而增大,小曲率半徑及強(qiáng)噪聲條件下新相顆粒尺寸分布更加均勻,形核率隨著過(guò)冷度的增大而先增大后減小.

1 引言

金屬熔體原位反應(yīng)生成增強(qiáng)相是制備金屬基復(fù)合材料的一種重要方法.因具有增強(qiáng)相與基體間界面清潔、可控、結(jié)合強(qiáng)度高,以及制備方法簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì),該方法一經(jīng)提出,其反應(yīng)熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)過(guò)程就得到了廣泛的研究[1?8].郭明星等[1]利用基本熱力學(xué)原理分析了Cu-B 和Cu-Ti 雙束母合金熔體碰撞時(shí)TiB2形成過(guò)程,提出原位反應(yīng)以相界處異質(zhì)形核為主;楊濱等[2]則研究了鋁熔體內(nèi)原位反應(yīng)生成TiB2的熱力學(xué)機(jī)制;張來(lái)啟等[3]計(jì)算分析了MoSi2-SiC 體系的反應(yīng)熱力學(xué)過(guò)程.在反應(yīng)動(dòng)力學(xué)上,孫靖[4]討論了合金元素對(duì)TiB2顆粒形貌及生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響;Qu 等[5]采用同步輻射技術(shù)研究了Cu6Sn5相的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程.而Li等[6]采用實(shí)驗(yàn)方法研究了原位反應(yīng)溫度對(duì)增強(qiáng)相ZrB2顆粒大小的影響,并討論了不同工藝條件下增強(qiáng)相顆粒的生長(zhǎng)和團(tuán)聚情況.近年來(lái),隨著復(fù)合材料的發(fā)展,多增強(qiáng)相競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題也逐漸得到人們的關(guān)注.Jiang 等[7]研究了Cu 基復(fù)合材料原位反應(yīng)中TiB 與TiB2競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)的析出過(guò)程.Lan 等[8]則討論了原位反應(yīng)制備的銅基復(fù)合材料中混雜增強(qiáng)體的競(jìng)爭(zhēng)形核機(jī)制.

當(dāng)前不同復(fù)合材料體系的原位反應(yīng)熱力學(xué)原理以及化學(xué)反應(yīng)路徑已經(jīng)得到充分揭示.然而,因其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程涉及到原子長(zhǎng)程擴(kuò)散、界面反應(yīng)、液固相變、競(jìng)爭(zhēng)形核以及晶粒長(zhǎng)大等過(guò)程,是一個(gè)多尺度、多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜問(wèn)題,其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程及機(jī)制仍需進(jìn)一步研究.由于金屬熔體不透明,同時(shí)原位反應(yīng)過(guò)程具有溫度高、速度快、隨機(jī)發(fā)生的特點(diǎn),通過(guò)原位實(shí)驗(yàn)觀測(cè)其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程仍存在較大困難.所幸,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及計(jì)算材料科學(xué)的興起,數(shù)值模擬已成為材料加工過(guò)程中微觀組織演化機(jī)制研究的重要手段.

凝固過(guò)程研究常用的模擬方法有蒙特卡羅(Monte Carlo,MC) 方法[9]、元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata,CA)法[10]、相場(chǎng)法(phase field method,PFM)[11].其中,MC 方法是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的模擬方法,該方法在形核率計(jì)算以及形核路徑問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用,然而MC 方法不能很好地處理固-液界面,進(jìn)而限制了其在原位反應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題上的應(yīng)用.CA 法是一種網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型,已成功應(yīng)用于枝晶生長(zhǎng)、共晶凝固、形核等[12?14]問(wèn)題研究中,然而CA 法無(wú)法直接獲取計(jì)算過(guò)程中的界面信息,同時(shí)易受網(wǎng)格性質(zhì)的影響,很難從物理本質(zhì)上反映界面反應(yīng)過(guò)程.PFM[15]是以Ginzburg-Landau 理論為基礎(chǔ)建立起的一種能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)隨時(shí)間演化的數(shù)學(xué)模型,該方法避免了上述兩種方法中的復(fù)雜界面追蹤問(wèn)題,且易于耦合其他物理場(chǎng)(如噪聲場(chǎng)、速度場(chǎng)、成分場(chǎng)等),現(xiàn)已在形核、顆粒團(tuán)聚、粗化、枝晶生長(zhǎng)等[16?20]問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用,這為研究復(fù)合材料原位反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程提供了新方法.Pan 等[21]采用PFM模擬了鐵素體與液態(tài)金屬在1768 K 附近反應(yīng)生成γ相的包晶反應(yīng)過(guò)程,并重點(diǎn)討論了過(guò)冷度對(duì)界面反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的影響.柯常波等[22]采用PFM 研究了Cu6Sn5相在銅錫界面上的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)行為.2018 年,Shi 等[23]還建立了能夠描述晶界處異質(zhì)形核的相場(chǎng)模型,并研究了界面性質(zhì)對(duì)異質(zhì)晶核形貌及形核點(diǎn)位選擇的影響.這些研究使我們對(duì)相界反應(yīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),然而,這些工作大多采用預(yù)制晶核或人為預(yù)設(shè)形核條件的方式來(lái)產(chǎn)生新相晶核,不能反映真實(shí)相界反應(yīng)過(guò)程新相生成隨機(jī)性這一特點(diǎn).同時(shí),這些模型很難擴(kuò)展應(yīng)用到多相競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)形核過(guò)程的研究.

本文采用相場(chǎng)法模擬金屬熔體內(nèi)的原位反應(yīng)過(guò)程,首先建立能夠描述雙束金屬熔體界面反應(yīng)形核的相場(chǎng)模型,而后使用新建立的相場(chǎng)模型模擬不同過(guò)冷度、界面曲率、噪聲強(qiáng)度等條件下增強(qiáng)相的原位反應(yīng)過(guò)程,分析反應(yīng)條件對(duì)增強(qiáng)相顆粒形核率以及尺寸分布的影響.本文所建原位反應(yīng)模型不僅能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲誘發(fā)隨機(jī)形核過(guò)程,更重要的是可以方便地通過(guò)插值函數(shù)構(gòu)造來(lái)實(shí)現(xiàn)多相競(jìng)爭(zhēng)形核的復(fù)雜問(wèn)題研究.

2 原位反應(yīng)相場(chǎng)模型

系統(tǒng)總自由能泛函為

式中c為濃度場(chǎng);ηi是第i個(gè)顆粒的序參量場(chǎng);kc和kη為梯度項(xiàng)系數(shù),本文取kc=10,kη=0.5;f(c,η1,η2,···,ηn)為體自由能密度函數(shù),

其中,ΔHm為結(jié)晶潛熱,ΔT為過(guò)冷度,Tm為理論結(jié)晶溫度,文中過(guò)冷度參數(shù)為0.2Tm,w和ε為常數(shù),本文取w=1,ε=2000.原位反應(yīng)涉及到兩相界面處的相變形核,先在小過(guò)冷時(shí)通過(guò)方程(2)得到兩個(gè)成分不同的液相,而后通過(guò)構(gòu)造一個(gè)濃度-顆粒序參量關(guān)聯(lián)函數(shù)實(shí)現(xiàn)低溫條件下的相界形核.本文采用一個(gè)單相插值函數(shù)?(c) 作為窗函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)某特定成分固相的形核,

式中,c0為新相平衡成分,本文取c0=0.5,新相成分范圍隨著高斯峰峰寬增大而增大,本文取α=1/6為常數(shù).

動(dòng)力學(xué)方程為

式中M和L為動(dòng)力學(xué)系數(shù),本文取M=100,L=1.ξc和ξη分別表示濃度場(chǎng)和序參量場(chǎng)的噪聲項(xiàng).本文采用多物理場(chǎng)有限元求解器(multiphysics objectoriented simulation environment,MOOSE)求解動(dòng)力學(xué)方程,時(shí)間步長(zhǎng)為0.1,空間步長(zhǎng)Δx=Δy=1,計(jì)算區(qū)域?yàn)?56Δx×256Δy的正方形區(qū)域.初始條件為,計(jì)算區(qū)域中心部分為成分c=1 的液相,外圍區(qū)域?yàn)閏=0 的液相,周期性邊界條件.相界處反應(yīng)形核過(guò)程為隨機(jī)噪聲誘發(fā)的相變過(guò)程,為減小誤差每組參數(shù)并列計(jì)算5 次,本文所得形核率以及尺寸分布均為5 組模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值.

3 結(jié)果與討論

圖1(a)—(c)為兩相界面為平直界面時(shí)的原位反應(yīng)形核過(guò)程的相場(chǎng)模擬結(jié)果,圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)閏=0 的液相,紅色區(qū)域?yàn)閏=1 的液相,固相晶核為黃色區(qū)域,其成分為c=0.5.可以看出,新相形核在液相熔體界面處產(chǎn)生,其反應(yīng)過(guò)程與Guo等[24]的原位反應(yīng)物理模型一致,由于本算例未考慮界面各向異性,圖中新相晶核沿相界對(duì)稱(chēng)生長(zhǎng).隨著演化進(jìn)行,已有晶核不斷長(zhǎng)大并有新晶核不斷形成.圖1(d)為圖1(a)中黑色實(shí)線(xiàn)上的成分隨時(shí)間的演化曲線(xiàn),可以看出,t=43.8 時(shí)刻,黑直線(xiàn)橫穿界面處尚未發(fā)生形核;當(dāng)t=45.7 時(shí),熔體界面處出現(xiàn)c=0.5 的平臺(tái),即新相形核,而后平臺(tái)不斷擴(kuò)展,對(duì)應(yīng)圖1(a)—(c)中的新相晶核長(zhǎng)大過(guò)程.這充分證實(shí)了新模型能夠有效模擬相界處原位反應(yīng)形核過(guò)程.

圖1 (a)—(c)原位反應(yīng)形核過(guò)程,紅色區(qū)域?yàn)閏=1 的液相,藍(lán)色區(qū)域?yàn)閏=0 的液相,黃色區(qū)域?yàn)閏=0.5 的固相;(d) 沿圖(a)中黑直線(xiàn)上的成分場(chǎng)隨時(shí)間的演化曲線(xiàn)Fig.1.(a)–(c) Snapshots of the in-situ reactive process,the blue and red regions represent melt phases with c=0 and c=1,respectively.The yellow region is the new solid phase.(d) Temporal evolution of the concentration filed across the solid black line in panel (a).

3.1 界面曲率對(duì)原位反應(yīng)形核過(guò)程的影響

實(shí)際雙熔束流體混合后的兩相界面中的平直界面比例很小,大多呈復(fù)雜界面形貌,不同混合狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致不同位置處的曲率存在較大差距,進(jìn)而導(dǎo)致不同部位的形核及顆粒尺寸分布狀況存在差異.圖2 為不同曲率半徑條件下熔體相界處的原位反應(yīng)形核過(guò)程,從左到右,左側(cè)3 張圖為bnds 場(chǎng)演化圖(bnds 用于區(qū)分系統(tǒng)內(nèi)的相,其具體數(shù)值為),右側(cè)3 張圖為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的濃度場(chǎng)演化圖.其中模擬參數(shù)設(shè)置為kc=10,噪聲強(qiáng)度δ=0.01,過(guò)冷度參數(shù)為0.5.由圖2 可知,隨著演化進(jìn)行,成分為c=0.5 的新相不斷在兩相界面處擇優(yōu)形核,其形核點(diǎn)位置及平衡成分不因曲率變化而偏離相界.隨著形核過(guò)程的不斷發(fā)生,兩相界面位置不斷被新相占據(jù),當(dāng)異質(zhì)界面耗盡時(shí)形核過(guò)程終止,這與經(jīng)典異質(zhì)形核理論動(dòng)力學(xué)過(guò)程相符合.進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn),晶核數(shù)目隨著曲率半徑減小而減小,這是由于曲率半徑減小會(huì)導(dǎo)致兩相反應(yīng)界面面積減少,進(jìn)而導(dǎo)致其晶核數(shù)目降低.

為了定量表征曲率半徑對(duì)原位形核過(guò)程的影響,圖3 統(tǒng)計(jì)了不同曲率半徑的單位體積內(nèi)的晶核個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn),其斜率為形核率.可以看出,中間階段的晶核數(shù)目-時(shí)間近似呈線(xiàn)性關(guān)系,即此時(shí)原位反應(yīng)過(guò)程的形核率為常數(shù)(穩(wěn)態(tài)形核率),這表示新晶核形核與晶粒長(zhǎng)大過(guò)程連續(xù)發(fā)生,這與經(jīng)典形核過(guò)程的模擬結(jié)果一致[25].圖4 為穩(wěn)態(tài)形核率-曲率半徑曲線(xiàn),可以看出,形核率隨著曲率半徑的增大而增大,即較大的界面曲率半徑更有利于形核,這與王巍和付立銘[26]研究的鐵素體形核的結(jié)果是一致的.

圖3 不同曲率半徑下的晶核數(shù)目隨時(shí)間演化圖 (a) ρ=30;(b) ρ=50;(c) ρ=60;(d) ρ=80Fig.3.Temporal evolution of the particle numbers with different initial radius of curvatures:(a) ρ=30;(b) ρ=50;(c) ρ=60;(d) ρ=80.

圖4 形核率隨曲率半徑的變化關(guān)系Fig.4.Nucleation rate versus initial radius of curvatures.

增強(qiáng)相的尺寸分布對(duì)材料性能具有決定性的影響,圖5 統(tǒng)計(jì)了不同曲率條件下的晶核等效粒徑分布圖,橫坐標(biāo)為等效粒徑與其均值的比值.從圖5可以看出,曲率存在時(shí)第二相顆粒尺寸分布呈高斯分布.其中,曲率半徑為80 和平直界面這兩種情況下,晶核的粒徑主要分布于均值左側(cè),這是因?yàn)樾魏寺孰S著曲率半徑的增大而增大,曲率半徑較大時(shí)新相大量形核從而容易形成大量細(xì)小的第二相顆粒.當(dāng)曲率半徑為60 和80 時(shí),晶核的主要尺寸分布較另外兩組數(shù)據(jù)更寬,此時(shí)第二相顆粒尺寸不均勻情況將更加劇烈.因此,為了獲得尺寸細(xì)小分布均勻的固相顆粒,可以在熔體混合過(guò)程中通過(guò)加壓攪拌方式增大相界曲率來(lái)獲得,見(jiàn)圖5(a).

圖5 不同界面曲率下的顆粒粒徑分布 (a) ρ=30;(b) ρ=60;(c) ρ=80;(d)平直界面Fig.5.Particle size distributions with different curvatures:(a) ρ=30;(b) ρ=60;(c) ρ=80;(d) ρ=∞.

3.2 噪聲強(qiáng)度對(duì)形核過(guò)程的影響

圖6 為不同噪聲強(qiáng)度條件下熔體相界處的原位反應(yīng)形核過(guò)程,模型參數(shù)設(shè)置為kc=10,曲率半徑ρ=60,過(guò)冷度參數(shù)為0.5.由圖6 可知,形核位置仍然發(fā)生在兩相界面處,即擇優(yōu)形核位置及新相成分并不隨噪聲強(qiáng)度的變化而改變.隨著噪聲強(qiáng)度增大,單位時(shí)間內(nèi)新增晶核數(shù)目不斷增大,同時(shí)晶核尺寸分布更加均勻.圖7 為統(tǒng)計(jì)得到的形核率隨噪聲強(qiáng)度的變化圖,可以看到形核率隨著噪聲強(qiáng)度的增大而先增大后趨于平緩,當(dāng)噪聲強(qiáng)度為0.05 時(shí),形核率達(dá)到最大.這是由于在熔體中原位反應(yīng)形核過(guò)程只出現(xiàn)在相界處,相界是由濃度從0.1 至0.9 平滑曲線(xiàn)所表征的區(qū)域,相界處原位形核意味著濃度需要達(dá)到某一個(gè)臨界值才會(huì)發(fā)生形核.而噪聲強(qiáng)度越大所提供的濃度起伏和結(jié)構(gòu)起伏就越大,漲落越明顯,使得滿(mǎn)足形核條件的區(qū)域也就越多,所以在一定范圍內(nèi)(噪聲強(qiáng)度小于0.05時(shí))形核率會(huì)隨著噪聲強(qiáng)度的增大而增大.由于前期形成的晶核不斷占據(jù)異質(zhì)界面,使得利于新晶核形成的異質(zhì)界面減少,受限于相界體積分?jǐn)?shù),當(dāng)噪聲強(qiáng)度達(dá)到一定程度后形核率將不再隨噪聲強(qiáng)度的增大而增大,見(jiàn)圖7.

圖6 不同噪聲強(qiáng)度下的原位反應(yīng)形核過(guò)程 (a) δ=0.03;(b) δ=0.05;(c) δ=0.07Fig.6.Snapshots of the in-situ reaction processes with different noise intensities:(a) δ=0.03;(b) δ=0.05;(c) δ=0.07.

圖7 形核率隨噪聲強(qiáng)度的變化關(guān)系Fig.7.Nucleation rate versus initial noise intensity.

進(jìn)一步分析噪聲強(qiáng)度對(duì)增強(qiáng)相顆粒尺寸分布的影響,如圖8 所示.可以看出,顆粒尺寸分布為高斯分布,與圖5 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相近.對(duì)比不同噪聲條件下的尺寸分布可知,噪聲強(qiáng)度為0.03 時(shí),增強(qiáng)顆粒尺寸分布較其他兩組結(jié)果更寬,此時(shí)顆粒尺寸均勻性較差,與圖6 的模擬結(jié)果相符合.此外,進(jìn)一步計(jì)算了平均顆粒半徑,隨著噪聲強(qiáng)度增大,平均顆粒半徑由57.78 降低到32.51.這一結(jié)果表明,隨著噪聲強(qiáng)度增大,增強(qiáng)相顆粒尺寸更加細(xì)小的同時(shí),其尺寸分布也更加均勻.即在原位反應(yīng)過(guò)程中可通過(guò)施加外界擾動(dòng)來(lái)優(yōu)化增強(qiáng)相的尺寸.

圖8 不同噪聲下的顆粒粒徑分布 (a) δ=0.03;(b) δ=0.05;(c) δ=0.07Fig.8.Particle size distributions with different noise intensities:(a) δ=0.03;(b) δ=0.05;(c) δ=0.07.

3.3 過(guò)冷度對(duì)形核過(guò)程的影響

過(guò)冷度是影響相變過(guò)程的重要參數(shù)之一,其值對(duì)形核熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)過(guò)程均有著重要的影響.圖9為不同過(guò)冷度參數(shù)(用A表示)條件下熔體相界處的原位反應(yīng)形核過(guò)程,模型參數(shù)設(shè)置為kc=10,曲率半徑ρ=60,噪聲強(qiáng)度δ=0.01.從圖9 可以看出,過(guò)冷度對(duì)擇優(yōu)形核位置無(wú)影響,并且隨著過(guò)冷度的增大,熔體相界處的形核數(shù)增大.圖10 為統(tǒng)計(jì)得到的形核率-過(guò)冷度關(guān)系曲線(xiàn),可以看出,形核率隨著過(guò)冷度的增大而先增大后減小.這是由于隨著過(guò)冷度的增大,形核功將隨之減小,形核過(guò)程更加容易進(jìn)行,形核率增大;另一方面,無(wú)論是臨界晶核的形成還是臨界晶核的長(zhǎng)大都伴隨著液相原子向晶核的擴(kuò)散和遷移,增加熔體的過(guò)冷度勢(shì)必導(dǎo)致原子擴(kuò)散能力的降低,進(jìn)而影響形核過(guò)程,這一規(guī)律與經(jīng)典形核動(dòng)力學(xué)理論一致.

圖9 不同過(guò)冷度參數(shù)下的原位反應(yīng)形核過(guò)程 (a) A=0.5;(b) A=0.55;(c) A=0.65Fig.9.Snapshots of the in-situ reaction processes with different undercoolings:(a) A=0.5;(b) A=0.55;(c) A=0.65.

圖10 形核率隨過(guò)冷度參數(shù)的變化關(guān)系Fig.10.Nucleation rate versus undercoolings.

圖11 為不同過(guò)冷條件下的顆粒粒徑分布情況,可以看出,當(dāng)過(guò)冷度參數(shù)為0.5 時(shí),其尺寸為寬分布,這是由于該參數(shù)條件下形核率較低,原位反應(yīng)中顆粒尺寸分布具有連續(xù)形核連續(xù)長(zhǎng)大的特征,與經(jīng)典形核過(guò)程的模擬結(jié)果一致[25],此時(shí)顆粒的平均尺寸為78.75.隨著過(guò)冷度的增大,形核率不斷增大,顆粒平均尺寸逐漸降低到42.53,這與經(jīng)典凝固理論結(jié)果一致.此外,隨著過(guò)冷度的增大,顆粒尺寸分布較過(guò)冷度0.5 時(shí)變得更加均勻.然而,相比不同噪聲及相界曲率,過(guò)冷度對(duì)尺寸均勻性的調(diào)控作用較弱,即通過(guò)引入外界擾動(dòng)和調(diào)控兩熔束的混合過(guò)程(影響界面曲率)能夠更加有效地調(diào)控增強(qiáng)相的顆粒尺寸分布情況.

圖11 不同過(guò)冷度參數(shù)下的顆粒粒徑分布 (a) A=0.5;(b) A=0.55;(c) A=0.65Fig.11.Particle size distributions with different undercoolings:(a) A=0.5;(b) A=0.55;(c) A=0.65.

4 結(jié)論

本文建立了能夠描述雙熔體原位反應(yīng)過(guò)程的相場(chǎng)模型,并采用該模型研究了相界曲率、噪聲強(qiáng)度及過(guò)冷度對(duì)原位反應(yīng)形核過(guò)程的影響.結(jié)果表明:界面曲率對(duì)形核的影響主要在晶核數(shù)目和晶核尺寸兩個(gè)方面,界面曲率半徑越大晶核數(shù)目越多且平均晶核尺寸越細(xì)小,這是因?yàn)榍拾霃皆酱?異質(zhì)界面面積越大,越有利于形核;一定范圍內(nèi)形核率會(huì)隨著噪聲強(qiáng)度的增大而增大,當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大到0.05 時(shí)形核率將不再隨噪聲變化,此時(shí)晶核尺寸分布更加均勻;形核率隨著過(guò)冷度的增大而先增大后減小.以上結(jié)論表明,本文所建相場(chǎng)模型的新相形核規(guī)律與經(jīng)典形核理論相符合,同時(shí)原位反應(yīng)過(guò)程與Guo 等[24]建立的理論模型一致,這充分證明了新模型的有效性,為進(jìn)一步研究原位反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程奠定了基礎(chǔ).