一種局部陰影下用戶側光伏陣列解析建模方法

郁 丹，郭雨涵，李長青，唐 人，魯興海

(1.浙江華云電力工程設計咨詢有限公司，浙江杭州 310000；2.杭州恒龍新能源科技有限公司，浙江杭州 310016)

碳排放是導致溫室效應的主要原因之一，為緩解全球變暖問題，各國紛紛出臺了碳中和的規劃方案，中國也于2020年9 月承諾，力爭在2060 年前實現碳中和，這一雄心勃勃的目標必將帶動分布式光伏發電的新一輪增長，用戶側光伏電站高比例接入必將成為未來電力和能源系統的趨勢[1]。

光伏發電利用入射光能量激發半導體材料中的載流子，使之產生定向流動形成電能。作用在光伏模塊表面的輻射度對光伏輸出特性的影響極大，用戶側光伏電站接收的輻射度不僅受云、霧等氣象條件影響，而且經常遭受附近建筑物陰影的遮蔽，導致光伏電站出力與標況不同，呈多局部峰值形態。給出不同輻射度下光伏電站的出力曲線，不僅可為用戶選擇不同光伏型號的收益分析提供參考，也可為最大功率點跟蹤提供支撐。

為研究用戶側光伏模塊陰影下的輸出特性，文獻[2]和文獻[3]分別基于光伏模塊輸出特性的超越方程，建立了多個模塊串并聯的Matlab 模型，對不同遮蔽狀態下光伏陣列的輸出特性進行了仿真分析。由于光伏模塊輸出特性的隱函數特點，無法以簡單的代數方法求解，并且該超越方程本身又包含多個未知參數，不論是超越方程還是其所包含的未知參數，Matlab 的求解手段均為數值計算方法，不僅耗時較長，且容易受初始值的影響。為此，文獻[4]利用代數方法求解了光伏輸出特性超越方程中的未知參數，將輸出電流-電壓特性轉變為參數已知的超越方程，但該方法在求解輸出特性時仍需要利用迭代等數值計算方法。

為簡化光伏模塊的建模過程，文獻[5]通過引入兩個參數，給出了光伏陣列非遮蔽情況下輸出特性曲線的簡化求解方法，文獻[6]和文獻[7]基于文獻[5]的模型，給出了陰影下的光伏陣列輸出特性曲線。但上述文獻均未對參數的推導過程進行詳細論述。文獻[8]采用簡化的逆冪律模型和四參數模型對陰影下光伏模塊的輸出特性進行了分析，但在偏壓較大時，兩個模型均顯示出較大誤差。

為提高用戶側局部陰影下光伏陣列輸出特性曲線的建模精度，考慮到輻照度對光伏輸出特性的重要影響，文獻[9]給出了基于動態輻照度的光伏陣列陰影模型，文獻[10]建立了光伏模塊的子系統模型，但文獻[9-10]同樣需要預先計算超越方程中未知參數的解；文獻[11]通過拍攝照片對陣列表面的輻照度進行計算，以給出陰影下準確的光伏陣列輸出特性曲線，但拍攝質量受客觀條件因素的制約較多；文獻[12]則提出了利用隨機森林算法對光伏遮蔽情況進行判斷的模型，但是該方法需要預先對模型進行訓練。

本文提出了一種僅利用廠商給定數據，不需任何迭代等數值計算，且簡單、準確的陰影下光伏陣列輸出特性曲線建模方法，并以數值迭代為基準，對所得結果的誤差進行對比分析，論證所建模型的準確性和可靠性。

1 光伏模塊輸出特性和迭代求解

描述光伏模塊工作機理的模型包括單二極管和雙二極管電路兩種，雙二極管模型雖然在輻照度較低時的精度稍高，卻包含較多的未知參數，導致求解難度較大。單二極管模型能在精度和求解難度中取得較好的折中，因此單二極管模型的應用更加廣泛。本文同樣采用單二極管模型進行分析，如圖1 所示。

圖1 光伏模塊的單二極管模型

圖1 所示的光伏模塊的輸出I-V 特性滿足：

式中：IL為光生電流；Io為二極管反向暗電流；A為二極管理想因子；Rs為光伏模塊的串聯電阻；T為光伏模塊的工作節溫；Rsh為光伏模塊的并聯電阻；K為玻爾茲曼常數；N為模塊中單體電池的串聯數；q為電子電量。

式(1)等號左側的電流變量I同時出現在等號右側的指數項，不能用簡單的代數手段求解，只能利用迭代等數值計算方法給出數值解。由于光伏生產廠家也未給出IL、Io、A、Rs和Rsh的值，因此求解輸出特性曲線需要首先計算上述5 個未知參數的值。

將數據手冊給定的開路電壓(Voc,0)和短路電流點(0,Isc)分別帶入式(1)，可得：

將式(2)帶入式(1)得：

將式(2)帶入式(3)，且忽略Rs(IscRs<

將最大功率點(Vm,Im)帶入(1)可得：

將式(2)、(3)帶入式(6)中，消去Io、IL，并進行相應的變換，得到：

由最大功率點處功率對電壓導數為0，有：

利用短路電流點(0,Isc)處電流對電壓導數等于負的并聯電阻的倒數，可得：

綜合式(2)、(5)、(7)～(9)可給出光伏非線性方程所有未知參數的解，式(7)～(9)為非線性方程，需進行迭代求解，求解過程中涉及到變量A的值，因而，式(7)～(9)需要迭代計算。式(2)、(5)為代數方程，可在式(7)～(9)計算結果的基礎上，直接代數計算。

為驗證迭代法計算光伏模塊超越方程未知參數的可靠性，選取3 種不同廠家型號的光伏模塊，廠家給定數據如表1所示。

表1 光伏組件給定數據

利用表1 中廠商給定參數，對超越方程的5 個未知參數進行計算，結果如表2 所示。

利用表2 中的計算結果，直接調用Matlab 的迭代函數，再次求取3 種光伏模塊的輸出特性曲線，結果如圖2 所示。

表2 光伏組件參數計算結果

圖2 光伏模塊輸出特性迭代計算結果

圖2 中利用牛頓迭代數值計算方法給出了3 種不同型號的光伏模塊輸出特性曲線的數值解，在Matlab2014a 軟件上采用迭代法求解上述3 種光伏模塊的平均計算時間為7.23 s，求解輸出特性的平均時間為3.1 s，迭代求解的計算時間較長。但是和實測值相比，迭代所給出的數值解能夠避免客觀條件和測量設備所帶來的誤差。因此，迭代所得的數值解能夠作為光伏模塊輸出特性誤差校驗的基準。

2 光伏模塊輸出特性的解析模型

由于迭代等數值求解光伏模塊輸出I-V 特性曲線時間較長的弊端，經過大量實踐經驗的總結，本文給出一種無需迭代計算，僅利用解析方法對標況下(環境溫度為25 ℃，輻照度為1 000 W/m2，AM=1.5)光伏組件進行建模的簡單方法，光伏模塊輸出電流滿足：

利用式(10)所提模型，基于廠商給定標況下的短路電流點I0(0,Isc)、最大功率點Pm(Vm,Im)和開路電壓點V0(Voc,0)數據，即可給出標況下不同光伏模塊輸出特性曲線的代數求解結果，利用前1 節所給的光伏模塊，以式(10)所提模型進行建模，結果如圖3 所示。

圖3 3種光伏模塊輸出特性的解析計算結果

圖3 中利用所給解析模型對3 種光伏模塊進行建模的平均仿真時間為0.7ms，極大地縮短了仿真時間。以迭代數值結果為基準，所提解析模型A10Green T 建模的平均相對誤差為2.8%，Apollo Sol 建模的平均相對誤差為2.2%，Sharp NT-1建模的平均相對誤差為2.3%，平均相對誤差小于3%，精度滿足工程要求。

光伏模塊實際工作時，輻照度和溫度經常變化，導致其短路電流點I0(0,Isc)、最大功率點Pm(Vm,Im)和開路電壓點V0(Voc,0)的數值發生變化，此時可利用文獻[13]給定等式對實際工況下的短路電流點、最大功率點和開路電壓點進行計算。

以光伏模塊A10Green T 為例，利用文獻[13]對實際工況下的短路電流點、最大功率點和開路電壓點數值進行計算，結果如表3 所示。

表3 實際工況下的光伏組件數據

基于表3 所得數據，首先以迭代法給出A10Green T 的輸出特性，然后利用式(10)的解析模型對A10Green T 的輸出特性進行求解，結果如圖4 所示。

圖4 A10Green T實際工況下的輸出特性結果

對變化工況下A10Green T 的輸出特性誤差進行分析，可知不同輻照度和溫度下利用解析法計算A10Green T 的輸出特性，其誤差和標況下的誤差相差不多，不同工況下所有6 條曲線的平均相對誤差為2.81%。

基于同樣的步驟分別對實際工況下Apollo Sol 和Sharp NT-1 光伏模塊的輸出特性進行計算，并且其計算結果的平均相對誤差同樣和標況下誤差相近，此處不再給出。

3 局部陰影下光伏模塊輸出特性

多個光伏模塊串并聯組成光伏陣列，本文以3 行3 列的光伏陣列為例，利用所建解析模型對該光伏陣列的輸出特性進行分析。實際工作時，每個光伏模塊均需并聯旁路二極管，目的是避免反向擊穿的“熱斑效應”，同時在每一條光伏模塊構成的串聯支路均需串聯阻塞二極管，目的是防止電流反向流通。

未受陰影遮蔽、輕度陰影遮蔽和陰影遮蔽較嚴重的光伏模塊分別用白色、灰色和黑色表示。假定該光伏陣列的陰影情況如圖5 所示。

圖5 光伏陣列的陰影情況

對圖5 中光伏陣列各串聯支路光伏的關鍵節點的輸出特性進行分析。以C1支路為例，假定C1支路中光伏模塊C1 受到陰影遮蔽，若該支路總電壓為A1、B1 和C1 模塊的開路電壓之和時，C1支路中所有旁路二極管都處于反偏狀態，此時該支路的3 個光伏模塊均可向外輸出電流，但此時電流為0；若該支路總電壓為A1、B1 開路電壓之和時，此時輸出電流較大，為維持較大的支路電流，光伏模塊C1 應處于反偏狀態下，A1、B1 可以正常輸出電流；同理，若該支路總電壓為A1的開路電壓時，此時輸出電流最大，則此時光伏模塊B1 和C1均處于反偏狀態下，只有A1 可以正常輸出電流。

基于上述分析可知，實際工況下A1、B1 和C1 模塊的開路電壓分別用VocA1、VocB1和VocC1表示，短路電流分別用IscA1、IscB1和IscC1表示，若該支路總電壓在0～VocA1，此時電流輸出IscB1～IscA1，若該支路總電壓在VocA1～VocA1+VocB1，此時電流輸出IscC1～IscB1，若該支路總電壓在VocA1+VocB1～VocA1+VocB1+VocC1，此時電流輸出0～IscC1。

基于前述理論分析，利用式(10)建立不同輻照度和溫度下光伏模塊的仿真模型，以其中C1并聯支路為例，局部陰影下光伏陣列的仿真模型如圖6 所示。

圖6 局部陰影下光伏模塊的仿真模型

假定圖5 中光伏模塊結溫均為50 ℃，未遮蔽模塊的輻照度均為1 000 W/m2，輕度陰影遮蔽的輻照度為800 W/m2，陰影遮蔽較嚴重模塊的輻照度為500 W/m2，利用圖6 中所示模型為核心建立Matlab 的仿真分析模型，可以得到任意陰影下光伏陣列輸出特性曲線分別如圖7、圖8 所示。

圖7 光伏陣列各串輸出I-V曲線

圖8 光伏陣列各串輸出P-V曲線

由圖7 和圖8 中A10Green T 陣列的輸出特性可知，在溫度不變的情況下，輻照度對短路電流和最大功率點電流的影響較大。按照圖5 的陰影遮蔽情況，3 行3 列A10Green T 光伏陣列模型的C3支路的輸出I-V 特性為一個“臺階”的階梯波，由于C2和C1支路存在陰影遮蔽的光伏模塊的數量分別是1個和2 個，所以C2和C1支路輸出I-V 特性為具有2 個和3 個“臺階”的階梯波，鑒于C1、C2和C3支路最大功率點電壓基本相等，所以，整個陣列輸出I-V 特性“臺階”的數量與3 條支路中最大“臺階”相同。

利用圖7 中的電流和電壓數據，保持橫軸數據不變，將縱軸設置為電壓與電流的乘積即功率，很容易得到圖8 所示的光伏陣列P-V 特性，輸出的功率特性完全可以用圖7 中的I-V特性推導，此處不再詳細論述。

4 結論

針對目前陰影下光伏陣列建模中存在的不足，本文提出了一種不需繁瑣數值計算的陰影下光伏陣列輸出特性曲線解析建模方法，利用迭代法的數值解為參考，對所提標況和變工況下光伏陣列的輸出特性解析方法進行了驗證，證明了所提建模方法的簡單性和快速性，并給出了3 行3 列光伏陣列在局部陰影下的輸出特性曲線的仿真結果，進一步論證了所建模型的準確性和可靠性，可為用戶側光伏陣列陰影下建模提供參考。